Wahl des optimalen Portefeuilles I - Präferenzunabhängige Vorauswahl

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1 der Universität Hamburg (Investition Wahl des optimalen Portefeuilles I - Präferenzunabhängige Vorauswahl Ein PF ist dann effizient, wenn sich aus den gegebenen Wertpapieren kein anderes PF zusammenstellen läßt, das bei gleicher erwarteter Rendite ein niedrigeres Risiko besitzt und das bei gleichem Risiko eine höhere erwartete Rendite verspricht. p ] Linie effizienter Portefeuilles Effizienzlinie für n = 2 und ρ = 0 mit F : Varianzminimales Portfolio WP 2 Effizienzlinie: FWP 2 F WP 1 σ[r ~ p ] Vorlesung am 13. November 2003, Folie 1

2 der Universität Hamburg (Investition Wahl des optimalen Portefeuilles II p ] Effizienzlinie Indifferenzkurven I > I > I σ[r ~ ] p Vorlesung am 13. November 2003, Folie 2

3 der Universität Hamburg (Investition Annahmen des Capital Asset Pricing odel (CAP (1-(8 Annahmen der PF-Theorie, Annahme (7 modifiziert durch Annahme (9 (9 Es existiert ein Zins, zu dem sowohl die risikofreie Anlage als auch Aufnahme möglich und der für alle Investoren identisch ist (10 Homogene Erwartungen aller arktteilnehmer hinsichtlich Renditen, Varianzen, Kovarianzen ( ideales Risiko / ideale Ungewissheit (11 Alle Vermögensgegenstände sind marktfähig Existenz eines arktportefeuilles (PF Vorlesung am 13. November 2003, Folie 3

4 der Universität Hamburg (Investition Folgen: Homogenitätsannahme Für alle Investoren gilt dieselbe Effizienzlinie risikobehafteter Aktiva/ Portefeuilles. Risikofreier Zins (Anlage/Aufnahme zu r f : führt zu erweitertem Entscheidungsfeld Two-Fund-Separation: Wahl des optimalen PF in zwei Schritten: 1. Optimale Zusammensetzung des PF: Aufgrund homogener Erwartungen wählen alle Investoren das PF. 2. Individuelle Risikopräferenz des Investors bestimmt die Kapitalanteile, die in das PF und in die risikolose Anlage/ Kreditaufnahme investiert werden. arktportefeuille (PF: Es enthält alle risikobehafteten Aktiva einer Volkswirtschaft mit ihren jeweiligen arktwerten gewichtet. Vorlesung am 13. November 2003, Folie 4

5 der Universität Hamburg (Investition Kapitalmarktlinie (Capital arket Line CL: p ] CL Effizienzlinie von PF, die nur aus risikobehafteten Titeln bestehen r f σ[r ~ ] p Vorlesung am 13. November 2003, Folie 5

6 der Universität Hamburg (Investition E(r P = r f + E(r σ(r r f σ(r P arktpreis des Risikos pro Einheit arktrisiko übernomme ne neue Effizienzlinie dominiert alte Effizienzlinie bis auf den Punkt alle arktteilnehmer halten (arktportefeuille Two-Fund-Separation Die CL gibt die Risiko-Rendite-Kombination für effiziente PF an. Frage: Wie können ineffiziente PF bewertet werden? Vorlesung am 13. November 2003, Folie 6

7 der Universität Hamburg (Investition Wertpapierlinie (Security arket Line SL: i ] ] SL r f 1 β i Vorlesung am 13. November 2003, Folie 7

8 der Universität Hamburg (Investition E(r j f [ E(r rf ] ß j = r + mit ß j = Cov(r j Var(r,r E(r j = r f + E(r rf Var(r Cov(r,r j arktpreis des Risikos pro Einheit arktrisiko übernommene Risikomenge Eine Prämie wird nur für das übernommene systematische Risiko gewährt, obwohl durch das Halten einer ineffizienten Position auch unsystematisches Risiko getragen wird. Die SL geht in die CL über, wenn die Rendite eines Wertpapiers perfekt mit der des arktportfolios korreliert ist, das Wertpapier damit nur systematisches Risiko trägt und somit eine effiziente Position ist. Vorlesung am 13. November 2003, Folie 8