Manipulation am Funktionsgrahen

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Andrea Geiger
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1 Lösun: Manipulation am Funktionsrahen 1 a) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion x) = x 3 x b) Skizzieren Sie die Graphen der olenden Funktionen in das Koordinatensystem von a): i x) = x 3 x+ ii x) = x 3 x 3 iii x) = 1 x3 x) iv x) = x 3 x) v x) = x 1) 3 x 1) vi x) = x+3) 3 x+3) c) Überprüen Sie Ihre Zeichnunen mit einer eeineten Sotware Lösun: a) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion x) = x 3 +x +x b) Skizzieren Sie die Graphen der olenden Funktionen in das Koordinatensystem von a): i x) = x 3 +x +x+ ii x) = x+1) 3 +x+1) +x+1) iii x) = x+1) 3 +x+1) +x+1)+ iv x) = x ) 3 +x ) +x ) v x) = x ) 3 +x ) +x ) 3 vi x) = x+) 3 +x+) +x+) vii x) = x+) 3 +x+) +x+)+ c) Überprüen Sie Ihre Zeichnunen mit einer eeineten Sotware 3 a) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion x) = sinx) b) Skizzieren Sie die Graphen der olenden Funktionen in das Koordinatensystem von a): i x) = sinx)+ ii x) = sinx+ 1 π) iii x) = sinx+ 1 π)+ iv x) = sinx) v x) = sinx+π) vi x) = sinx) vii x) = sinx) 3 1

2 c) Überprüen Sie Ihre Zeichnunen mit einer eeineten Sotware Lösun: Geeben ist die Funktion x) = x3 x Wird der Graph von an der y-achse espieelt, dann vom Ursprun aus mit dem Faktor zentrisch estreckt und schließlich um den Vektor v = verschoben, ) dann erhält man den Graphen von Wird G daeen zuerst verschoben und dann erst espieelt und estreckt, dann erhalten wir den Graphen von h Berechnen Sie die Funktionsleichunen von und h und zeichnen Sie deren Graphen in ein Koordinatensystem! Beweisen Sie, dass G durch eine Verschiebun aus G h hervoreht! Lösun: an der y-achse spieeln : 1 x) = x3 x 1 zentrisch strecken : x) = 1 x ) = x3 16 x verschieben : x) = x+)3 16 x+) + verschieben : h 1 x) = x+)3 x+) + h 1 an der y-achse spieeln : h x) = x+)3 x+) + x ) h zentrisch strecken : hx) = h = = x +)3 x ) + + = = x )3 16 x 6)+ = hx) x ) +

3 5 Die Graphen der nebenstehenden Abbildun sind verschobene und espieelte Normalparabeln Geben Sie jeweils die Funktionsleichun an! k h 3 Lösun: x) = x +6x+7 x) = x x+ hx) = x +6x 6 kx) = x x+0 6 Die Graphen der nebenstehenden Abbildun ehören zu quadratischen Funktionen Geben Sie jeweils die Funktionsleichun an! h Lösun: x) = 1 x x+ x) = x +x hx) = x 1x+16 7 Die Graphen der olenden Abbildun ehören zu allemeinen Sinusunktionen x) = A sinkx+ϕ)+b Geben Sie jeweils die Funktionsleichun an! 3

4 1 π π 1 π π 3π π 5π 3 h 5 ) 1 Lösun: x) = sin 3 x π + x) = 3 sin hx) = 3 sin x π ) 7 x π ) 1 Lösun: a) Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen x) = x 1) x+), x) = x), hx) = x)+ und kx) = x 3) und überprüen Sie ihre Zeichnun mit einer eeineten Sotware b) Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen x) = x 1)x + ), x) = x), hx) = x) 5, kx) = x+) und überprüen Sie ihre Zeichnun mit einer eeineten Sotware c) Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen x) = x x )x 1), x) = x), hx) = x) und kx) = x 3) + 1 und überprüen Sie ihre Zeichnun mit einer eeineten Sotware Lösun: 9 a) Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen x) = x, x) = 3 x), hx) = x) 3 und kx) = x ) und überprüen Sie ihre Zeichnun mit einer eeineten Sotware b) Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen x) = x +3x+, x) = x), hx) = 1 x), kx) = x+)+3 und überprüen Sie ihre Zeichnun mit einer eeineten Sotware c) Zeichnen Sie die Graphender Funktionen x) = x 6+5, x) = x 3)+, hx) = x) 3 und kx) = x 3) und überprüen Sie ihre Zeichnun mit einer eeineten Sotware

5 10 a) Geben Sie die Gleichun einer Parabel an, deren Scheitel bei S 3 5) liet und durch den Punkt P 3) eht b) Geben Sie die Gleichun der dazu um i nach oben ii 5 nach unten iii 1 nach rechts iv 3 nach links verschobenen Parabel an c) Geben Sie die Gleichun der zur Parabel aus a) mit dem Vektor i 6 9) ii 5) verschobenen Parabel an Lösun: a) px) = x+3) +5 b) i px) = x+3) +7 ii px) = x+3) iii px) = x+) +5 iv px) = x+6) +5 c) i px) = x 3) +1 ii px) = x+5) Die Abbildun zeit den Graen der Funktion mit der Gleichun x) = 1 5 x x+5)x+9) Beschreiben Sie, wie der ebenalls darestellte Gra der Funktion aus dem Graen von hervoreht und entwickeln Sie schrittweise die Gleichun von Zeichnen Sie beschritete Hilsunktionen in die eebene Abbildun Überprüen Sie die eundene Gleichun durch die Berechnun der Werte 3,5), 6,5) und ) 5

6 y 10 3 x Lösun: spieeln an der x-achse 1 x) = x) 1 strecken mit Zentrum 0 0) in x-richtun mit Faktor 1 und in y-richtun mit Faktor 3 x) = 3 x) = 1 1 x x+5)x+9) verschieben um nach rechts und um nach oben x) = x )+ = 1 1 x ) x )+5)x )+9) 3,5) =, 6,5) =,5, ) = x) = 1 1 x ) x 11)x 7)+ 6

7 y 10 3 x 1 1 Beschreiben Sie, wie der Gra der Funktion 3 x) = sin x π ) +3 aus dem Graen der Funktion x) = sinx hervoreht und zeichnen Sie beide Graen [ 3 Lösun: x) = sin x π 3) ] +3 Streckun in x-richtun mit dem Faktor 3 Verschiebun um π 3 nach rechts Streckun in y-richtun mit dem Faktor Verschiebun um 3 nach oben Oder: Verschiebun um π nach rechts Streckun in x-richtun mit dem Faktor 3 Streckun in y-richtun mit dem Faktor Verschiebun um 3 nach oben 13 Streckt man den Graen der Funktion x) = sinx zuerst in x-richtun mit dem Faktor k = und verschiebt ihn dann nach links um a = π, dann erhält man den 3 Graen von Verschiebt man den Graen von zuerst um a nach links und streckt ihn dann in x-richtun mit dem Faktor k, dann erhält man den Graen von h Schreiben Sie die Gleichunen von und h hin Wie weit und in welche Richtun muss man den Graen von verschieben, um den Graen von h zu erhalten? [ ] [ 1 3 Lösun: x) = sin k x+a) = sin x+ π ) ] [ 3 = sin x+ 3π ] 7

8 [ 1 hx) = sin [ 3 hx) = sin ] k x+a [ 3 = sin x+ π x+ π 1) π ] = ] [ 3 = sin x π 1 ) x+ π ) ] 6 = Verschiebun um π 1 nach rechts

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