Elektrische Eigenschaften von Graphen

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1 Elektrische Eigenschaften von Graphen Seminarvortrag, Florian Bansemer Nanostrukturphysik II SS2014 Universität des Saarlandes

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3 Modifikationen des Kohlenstoffs [1]

4 Inhalt des Vortrags 1. Historische Entwicklung der Graphen-Forschung 2. Definition: Graphen 3. Elektrische, makroskopische Eigenschaften 4. Chemische Bindung im Graphen 5. Mathematische Beschreibung von ein- und zweilagigem Graphen Kristallstruktur Hamiltonian -> Dispersionsrelation Bandstruktur Elektronen als masselose Dirac-Fermionen 6. Ausblick

5 Historische Entwicklung der Graphen-Forschung Landau, Peierls 1935/37: reine 2D Kristalle sind thermodynamisch instabil und existieren nicht erste theoretische Überlegungen seit 1947 zu Graphen und dessen mögl. Eigenschaften bis zur Entdeckung 2004 Spielzeug [1] der theoretischen Physiker Geim und Novoselov erhalten 2010 den Nobelpreis für Physik

6 graphene layer UPAC Definition A single carbon layer of the graphite structure, describing its nature by analogy to a polycyclic aromatic hydrocarbon of quasi infinite size. Note: ( ) Because graphite designates that modification of the chemical element carbon, in which planar sheets of carbon atoms, each atom bound to three neighbors in a honeycomb-like structure, are stacked in a three-dimensional regular order, it is not correct to use for a single layer a term which includes the term graphite, which would imply a three-dimensional structure. The term graphene should be used only when the reactions, structural relations or other properties of individual layers are discussed. Source: PAC, 1995, 67, 473 (Recommended terminology for the description of carbon as a solid (IUPAC Recommendations 1995)) on page 491 [2]

7 Elektrische, makroskopische Eigenschaften Mobilität μ > 15,000 cm 2 V -1 s -1 Vergleich: Si: 1500, Ge 3900, GaAs 8500 (e - ) [4] geringer Temperatureinfluss von μ Beweglichkeit μ hauptsächlich durch Streuung an Verunreinigungen des Graphens (ballistischer Transport, l 0,3μm bei 300K) höhere Reinheiten von Graphen erreichen Mobilität bis zu 100,000 cm 2 V -1 s -1 [1]

8 Chemische Bindung im Graphen 6 Elektronen (1 s 2, 2 s 2, 2 p x, 2 p y ) incl. 4 Valenzelektronen (2 s 2, 2 p x, 2 p y ) sp 2 Hybridisierung der Valenzelektronen erniedrigt Energie [7] [8]

9 Chemische Bindung im Graphen [6] [7]

10 Beschreibung der Kristallstruktur Gittervektoren: Gitterkonstante Reziproke Gittervektoren: Dirac - Punkte [3]

11 Berechnung der Dispersionsrelation mithilfe der Tight-Binding-Methode Hamiltonian: Dispersionsrelation: armchair / zigzag t 2,8eV t 0,1eV [3] [5]

12 Die Bandstruktur von Graphen Am Dirac-Punkt für kleine q: mit v F 10 6 m/s [3] [1]

13 Die Elektronen als masselose Dirac-Fermionen Konstante Fermigeschwindigkeit der Elektronen mit v F 10 6 m/s und lineare Dispersionsrelation Beschreibung durch Dirac- Gleichung mit verschwindender Ruhemasse anstatt für quasi-freie Elektronen im Festkörper ->Vorhersagen aus der QED können mithilfe von Graphen untersucht werden!

14 Ambipolarer Effekt im Graphen Ambipolare Diffusion: Gleichzeitige Löcher- und Elektronenleitung möglich über Gate wird das Graphene elektrostatisch dotiert Leitfähigkeit σ ~ n Gate ~ V gate Fermienergie E F ~ n anstatt für 3D-Festkörper E F ~ n 2/3 [1] [3]

15 Zyklotronmasse von Löchern/Elektronen in Graphen Beweis der Existenz eines masselosen Dirac- Teilchens. v F 10 6 m/s Die parabolische Dispersionsrelation aus der Schrödingergleichung ergibt hier eine konstante Masse. [3]

16 Die Zustandsdichte Zustandsdichte folgt aus Hamiltonian um den Dirac-Punkt lässt sich diese linear nähern mit Zustandsdichte eines freien e - - Gases [3]

17 Herleitung des Bändermodells von Es müssen noch zusätzliche Hopping Möglichkeiten im Hamiltonian berücksichtigt werden: zweilagiges Graphen γ 0 = t 2,8eV γ 1 0,4eV γ 3 0,3eV γ 4 0,04eV [3]

18 Das Bändermodell von zweilagigem Graphen -> Ausbildung einer Bandlücke bei Anlegen einer Spannung Im Gegensatz zu einlagigem Graphen (Halbleiter mit verschwindender Energielücke), der bei Anlegen einer Spannung metallisches Verhalten zeigt, bildet zweilagiges Graphen eine Energielücke aus. Zwei- bzw. mehrlagiges Graphen ist das einzige bisher bekannte Material, dessen Energielücke von der angelegten Spannung abhängt und kontinuierlich von 0eV 0,3eV eingestellt werden kann.

19 Anwendungen uns Ausblick (1) Graphen-basierte Halbleiterelektronik zur Erhöhung der Transitgeschwindigkeit der Elektronen in Transistoren bei geringerer Wärmeabgabe p- und n-typ FET realisert geringe Spannungsverstärkung hohe Transitfrequenzen (GHz bis THz) Graphen als Ersatz von Graphite in Batterien, Superkondensatoren Speicherung von Wasserstoff auf Graphen Graphen als Piezoelement (Sensor, Aktor) Einsatz als Halbleitersensor zur Detektion von Moleküle hysteretischer magnetoresistiver Effekt (z.b. Magnetfeldsensor, Spintronik) transparente, leitende Elektroden (z.b. in Solarzellen, OLED/LCD, Touchscreen) Optoelektronik (optischer Modulator, IR-Detektor)

20 Anwendungen uns Ausblick (2) Graphen als Kompositmaterial (z.b. elektrische Leitfähigkeit, mech. Stabilität, therm. Leitfähigkeit) <-> CNT Quantenpunkte aus Graphen Supraleitende Eigenschaften von Graphen Erhöhung der Polymerase-Kettenreaktion (PCR) > schnellere und günstigere DNA Sequenzierung Graphen-Flocken wirken wie Antikörper > neuartige Anwendungen in der Diagnostik

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22 Quellen [1] Geim, Novoselov, The rise of graphene, nature materials, Vol6, March 2007, p [2] aufgerufen am [3] Neto et al., The electronic properties of graphene, Reviews of modern physics, Vol. 81, Jan-Mar 2009, p [4] Semiconductors-Silicon-Germanium-&-GaAs.pdf aufgerufen am [5] Media/ArmchairZigzag.png aufgerufen am [6] aufgerufen am [7] aufgerufen am [8] ources/chapter_01/text_images/fg01_15.jpg aufgerufen am