7.5 Auflösungsvermögen optischer Geräte

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1 7.5 Auflösungsvemögen optische Geäte Voübelegungen eugungsmuste eine Lochblende (Kap. 7.3) 1-tes Minimum unte dem Winkel α = 1,0 λ/d (7.3.1) Optische Geäte weden duch keisfömige lenden begenzt Jede punktfömige Lichtquelle ezeugt eugungsscheibe (Radius gegeben duch estes Minimum) Wenige übebelichtet als in 7.3 zu Vedeutlichung de eugungscheibe. VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug )

2 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 7.5 Auflösungsvemögen optische Geäte Zwei Lichtpunkte im Abstand 0.5 (links) / 1 (Mitte) / 4 (echts) 1,λ/d. Die Lichtpunkte sind von links nach echts nicht / geade / deutlich tennba. Wenn Maximum in estes Maximum fällt sind zwei punktfömige Lichtquellen geade auflösba α 1, λ d (7.5.1)

3 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 7.5 Auflösung optische Geäte eispiel Auge: etachte eugungscheibe eines oten Lichtpunkt z.. von Lasepointe (λ 0 =63,8nm) Göße de eugungscheibe auf Netzhaut? Pupillenöffnung d=0.003m Abstand Netzhaut-Linse f=0.0m echzahl de Augenflüssigkeit n = 1,34; In Auge λ= λ 0 /n Nach (7.3.1) Abstand von Mitte = f sin(α) f α f λ = 1, 3,85 µ m d n Auge nutzt die duch eugung begenzte Auflösung des Auges mit 4µm Abstand de Zäpfchen auf Netzhaut völlig aus!

4 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 8. Elektodynamik ishe: Statische magnetische Felde Ruhende ode gleichfömig bewegte elektische Ladungen Jetzt: Ungleichfömig bewegte Ladungen Instationäe Magnetfelde

5 8.0 Elektodynamik (Vobemekungen) aus Kap. 4.4: Stomduchflossene Leite besitzt keisfömige magnetische Feldlinien v(elektonen) Richtung de Feldlinien aus echte/linke Handegel fü den Stom/ewegungsichtung de Elektonen Geade stomduchflossene Spule ezeugt Magnetfeld vegleichba mit einem Magnetdipol (s.u.) I VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug )

6 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 8.0 Elektodynamik (Vobemekungen) Magnetfeld eine geaden stomduchflossenen Spule I I Geade Leite => Spulenwicklung => Geade Spule Zum Vegleich: Magnetfeld eines Pemanentmagneten (Kap. 4.1) S N

7 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 8.0 Elektodynamik (Vobemekungen) Aus Kap 4.: Magnetfeld übt Loentz-Kaft auf bewegte Ladung aus Stomduchflossene Leite efäht Kaft senkecht zu Stomichtung und zu Magnetfeldichtung F F I = I l (4.-5) I F S N S N I F

8 8.1 Pinzip des Elektomotos Eine stomduchflossene Schleife im Magnetfeld efäht Dehmoment, die vesucht S F I I F N Schleife senkecht zum Magnetfeld zu stellen. Duch Tägheit übe Gleichgewichtslage hinaus Danach wikt bei gleiche Stomichtung Dehmoment entgegengesetzt Dahe Umpolung notwendig (siehe z. Stuat & Klages, Abb. 6.83a) VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug )

9 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 8. Elektomagnetische Induktion Wissen (Kap 4.), dass ein stomduchflossene Daht im Magnetfeld eine Kaft efäht. 1831: Faaday findet, dass auch ein Magnetfeld einen Stom ezeugen kann, wenn sich das Magnetfeld zeitlich ändet. E klät duch eine Reihe von Vesuchen diese elektomagnetischen Induktionsescheinungen

10 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 8. Elektomagnetische Induktion 1. Näht man eine Stabmagneten eine Spule, so schlägt ein an de Spule angeschlossenes ballistischen Galvanomete (bgm) aus.. Füht man den Magneten wiede in seine Ausgangsposition, so schlägt das bgm in entgegen gesetzte Richtung aus. 3. Nimmt man eine doppelte Schlinge, so vedoppelt sich de Ausschlag. 4. De Effekt wie in 1. und. lässt sich auch mit stomduch-flossene Spule duchfühen. 5. ei Vedoppelung de Stomstäke vedoppelt sich de Ausschlag.

11 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 8. Elektomagnetische Induktion 6. ei eingefühte Spule wid ein Ausschlag gemessen, wenn de Stomkeis plötzlich untebochen wid. 7. In eine Dahtschlinge im Magnetfeld wid ein Stom induziet, wenn diese um eine Achse senkecht zum Magnetfeld gedeht wid 8. Eine Ändeung de Fläche, die das Magnetfeld duchsetzt, bewikt einen Ausschlag des bgm. 9. ei Einschub eines Eisenkenes in eine Spule in Position wie bei 4. so schägt das bgm aus. (fü Abbildungen siehe z.. Meschede, Kap )

12 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 8.4 Faadaysches Induktionsgesetz Zu Ekläung muss de magnetische Fluss duch die Leiteschleife betachtet weden (4.1-8) Φ = Induktionsgesetz da d = dt Φ U ind (8.4-1) Eine zeitliche Ändeung des magnetischen Flusses Φ, de eine Dahtschleife duchsetzt, induziet eine Spannung U ind und, bei gegebenen Widestand einen Stom I ind, de de Magnetflussändeung popotional ist.

13 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 8.4 Faadaysches Induktionsgesetz Andee Fomulieung des Induktionsgesetzes mit U = ϕ ( ) ϕ ( ) 1 1 (3.4-5) ϕ ( ) = E d (3.4-) mit Φ = Ed = da (4.1-8) Ed d Φ = Φ& dt = d & A (8.4-) (8.4-3) Integalfom de II. Maxwellschen Gleichung Faadaysche Induktionsgesetz auch als Folge de Loentzkaft ekläba (siehe z.. Meschede, Kap. 7.4., Abb. 7.40)

14 8.5 Lenzsche Regel Lenzsche Regel: Die Induktionspannung und de daduch hevogeufene Stomfluss wiken de Usache stets entgegen Das Minuszeichen im Induktionsgesetz bingt Enegieehaltung zum Ausduck. Annäheung ezeugt einen Magneten entgegen gesetzte Polung (abstoßend) Entfenen ezeugt einen Magneten gleiche Polichtung (anziehend) Fü beide Richtungen muss somit Abeit veichtet weden. VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug )

15 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 8.6 Veschiebungstom etachte Leite, de duch schmalen Spalt untebochen wid (siehe z.. Stoppe, Kap. 3.1, Abb 3.1) Endflächen tagen Ladungen Q unteschiedlichen Vozeichens. Im Spalt gibt es elektischen Fluss Ψ Ψ = DdA = i q i = Q (3.3-6) ei Wechselstom ständige Ändeung de Ladungsmenge Q. De Wechselstom i setzt sich duch den Spalt fot. dq dt dψ d = = DdA = Dd & A dt dt (8.6-1)

16 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 8. 6 Veschiebungstom Die zeitliche Ändeung des Veschiebungsvektos D nennt man Veschiebungsstomdichte. Sie ist gleich de Leitungsstomdichte j j = D & (8.6-) Maxwell ekannte, dass auch de Veschiebungsstom in seine Umgebung ein Magnetfeld ezeugt. Fü das ezeugte Magnetfeld müssen somit Leitungsstom Veschiebungsstom beücksichtigt weden. Es gilt das Duchflutungsgesetz: = D & ) da Hd j + ( (8.6-3)

17 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 8.7 Maxwellgleichungen Sie bilden das theoetische Fundament de Elektodynamik Maxwellgleichung (in Ihe Integalfom) = D & ) da Hd j + Ed = d & A ( (8.6-3) (8.4-3) (8.7-1a,b,c,d) D da = Q (3.3-6) da = 0 (4.1-6) Dazu die Gleichung die und H sowie E und D miteinande veknüpfen µ H + J (8.7-) D ε E + P = 0 (fü Vakuum 4.1-4) = 0 (8.7-) (fü Vakuum 3.3-5)

18 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 8.7 Maxwell Gleichungen Hd = ( j + D & ) da (8.7-1a) Ed D da = Q da = 0 = & da I. Maxwellsches Gesetz: Jedes zeitlich veändeliche elektische Feld ezeugt magnetisches Wibelfeld (8.7-1b) II. Maxwellsches Gesetz: Jedes zeitlich veändeliche (8.7-1c) (8.7-1d) magnetische Feld ezeugt elektisches Wibelfeld III. Maxwellsches Gesetz: Es gibt elektische Monopole. Ihe Polstäke ist duch ihe Ladung gegeben IV. Maxwellsches Gesetz: Es gibt keine magnetischen Monopole

19 8.8 Elektomagnetische Wellen Aus den Maxwellgleichungen lassen sich Wellengleichungen (hie im Vakuum) entspechend (5.7-5) ableiten (zunächst hie fü das -Feld) Entspechend deidimensional 0 1 = t c x µ ε = c (8.8-1) (8.8-) mit de Lichtgeschwindigkeit 0 1 = t c (8.8-3) z y x + + = (8.8-5) Da E-Feld und -Feld gekoppelt gilt entspechend auch fü das E-Feld 0 1 = t E c E (8.8-6) VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug )

20 8.8 Elektomagnetische Wellen und E-Feld stehen senkecht aufeinande aus Maxwellgleichungen esichtlich Fü Heleitung de Wellengleichung siehe z.. Stoppe, Kap.8., hieaus auch Abb. Elektomagnetische Wellen teten in vielen Fomen auf: Mikowellen, Radiowellen, Infaotlicht, Sichtbaes Licht, Ultaviolett, Röntgenstahlen, Gammastahlen Sie untescheiden sich duch Ihe Wellenlänge und Fequenz Vegleich zu akustischen Wellen findet sich in Meschede, Kap Fü Spektum de elektomagnetischen Wellen siehe z.. Tiple Kap. 9.5, Tab. 9.1., auch Halliday, Resnick&Walke, Kap. 34, Fig 34.1 VAK , WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug )