Vorbereitung auf die Gymiprüfung 2017 im Kanton Zürich. Mathematik. Sekundarschule, Teil 2. Übungsheft

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1 Vorbereitung auf die Gymiprüfung 2017 im Kanton Zürich Mathematik Sekundarschule, Teil 2 Übungsheft

2 Lektion 7 Konstruktionen 1 Lektion 7 Konstruktionen 1 1. Konstruiere ein Dreieck mit folgenden ngaben: b = 5 cm, h b = 3.6 cm, s c = 4 cm (nur eine Lösung benötigt). Seite 2 von , Logos Lehrerteam

3 Lektion 7 Konstruktionen 1 2. Konstruiere alle möglichen Dreiecke UVW, bei denen W auf der Geraden g liegt und gleichzeitig der Winkel γ = 90 ist. g V U 2015, Logos Lehrerteam Seite 3 von 28

4 Lektion 7 Konstruktionen 1 3. Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit: α = β, h b = 5 cm, b = 7 cm Skizze (eine Skizze kann dir helfen, sie wird aber nicht bewertet) Seite 4 von , Logos Lehrerteam

5 Lektion 7 Konstruktionen 1 4. Konstruiere ein Dreieck mit: c = 6 cm, α = 70, s c = 4 cm 2015, Logos Lehrerteam Seite 5 von 28

6 Lektion 7 Konstruktionen 1 5. Konstruiere alle rechtwinkligen Dreiecke mit der Hypotenuse, deren Ecken von den gegebenen Geraden e und f den gleichen bstand haben. Schreibe einen Konstruktionsbericht. e f Seite 6 von , Logos Lehrerteam

7 Lektion 7 Konstruktionen 1 6. Konstruiere ein gleichseitiges Dreieck mit der Höhe h = 6.5 cm. 2015, Logos Lehrerteam Seite 7 von 28

8 Lektion 7 Konstruktionen 1 7. Von einem Dreieck kennt man die Mittelsenkrechte m c zur Seite c sowie den Punkt. Konstruiere das Dreieck, wenn h b = 6 cm und s c = 5 cm. m Seite 8 von , Logos Lehrerteam

9 Lektion 7 Konstruktionen 1 8. Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit: α = β, s b = 5.5 cm, a = 4.5 cm. 2015, Logos Lehrerteam Seite 9 von 28

10 Lektion 8 Konstruktionen 2 Lektion 8 Konstruktionen 2 1. Markiere alle Punkte, die höchstens 1.5 cm vom Punkt entfernt sind. 2. Markiere alle Punkte, die mindestens 2 cm von Gerade a entfernt sind. a 3. Markiere alle Punkte, die näher bei als bei sind. Seite 10 von , Logos Lehrerteam

11 Lektion 8 Konstruktionen 2 4. Konstruiere alle Punkte, die näher bei g als bei h liegen und höchstens 3 cm von Punkt P entfernt sind. g P h 2015, Logos Lehrerteam Seite 11 von 28

12 Lektion 8 Konstruktionen 2 5. Konstruiere alle Punkte, die von g höchstens 2 cm und von h mindestens 3 cm entfernt sind. g h Seite 12 von , Logos Lehrerteam

13 Lektion 8 Konstruktionen 2 6. estimme den Punkt P, von dem aus du die Seiten a und b unter einem rechten Winkel siehst. b a c 7. estimme das Gebiet im Inneren des Dreiecks, in dem du die Seite b unter einem spitzen Winkel und die Seite c unter einem stumpfen Winkel siehst. b a c 2015, Logos Lehrerteam Seite 13 von 28

14 Lektion 8 Konstruktionen 2 8. Konstruiere alle Punkte, die von den drei Punkten, und den gleichen bstand haben. Seite 14 von , Logos Lehrerteam

15 Lektion 8 Konstruktionen 2 9. Markiere alle Punkte, die näher bei a als bei b sind. b a 2015, Logos Lehrerteam Seite 15 von 28

16 Lektion 8 Konstruktionen Konstruiere ein Parallelenviereck D mit der Seite a = 6 cm, der Höhe h a =5 cm und dem Winkel β = Konstruiere alle Trapeze D mit der Seite b = 5.5 cm, c = 3 cm, d = 7 cm und der Höhe h a = 4 cm, deren alphabetische eschriftung der Punkte im Gegenuhrzeigersinn verläuft. Seite 16 von , Logos Lehrerteam

17 Lektion 8 Konstruktionen Konstruiere alle Punkte, die näher bei Gerade m als bei Gerade n sind und zu P weniger als 3 cm bstand haben. m P n 2015, Logos Lehrerteam Seite 17 von 28

18 Lektion 9 Winkelberechnungen Lektion 9 Winkelberechnungen 1. erechne den Winkel α in der unten stehenden Figur. E D α 63 M erechne den Winkel α in der unten stehenden Figur. α 141 M Seite 18 von , Logos Lehrerteam

19 Lektion 9 Winkelberechnungen 3. erechne den Winkel. 11 M 1 M 2 4. Wie gross ist der Winkel M? M 5. erechne die Winkel α, β und γ. β M γ 16 E α D 2015, Logos Lehrerteam Seite 19 von 28

20 Lektion 9 Winkelberechnungen 6. Die Gerade w ist die Winkelhalbierende des Winkels D. erechne den Winkel ε. D ε W w 7. erechne den Winkel β. β E D F erechne den Winkel α. 40 D α 15 E M Seite 20 von , Logos Lehrerteam

21 Lektion 9 Winkelberechnungen 9. Der Punkt D liegt auf der Verlängerung von über Punkt hinaus. Zudem ist bekannt, dass = = D und der Winkel α = = erechne den Winkel δ = D. 10. erechne den Winkel M M 11. Die Gerade w ist die Winkelhalbierende des Winkels. erechne den Winkel δ. w W D δ , Logos Lehrerteam Seite 21 von 28

22 Lektion 10 Pythagoras Lektion 10 Pythagoras 1. erechne den Umfang des grau markierten Parallelenvierecks, welches von einem Rechteck mit den Seiten a = 7 cm und b = 4 cm umgeben ist. Ebenfalls gegeben ist c = 2 cm. Runde auf 2 Nachkommastellen. b a c 2. erechne den Umfang des Dreiecks. b = 45m h a = 60m q c p = 48m Seite 22 von , Logos Lehrerteam

23 Lektion 10 Pythagoras 3. Die Fläche des Trapezes beträgt 125 cm 2. erechne x. x 5 cm x 37 cm 4. us einem runden aumstamm soll in einem Sägewerk ein alken mit quadratischem Querschnitt und 32 cm Seitenlänge hergestellt werden. Wie gross muss der Durchmesser des verwendeten aumstamms mindestens sein? (auf ganze cm genau) 5. erechne im folgenden Quader die Länge der eingezeichneten Körperdiagonalen G. E 5 cm H F G 6 cm D 8 cm 2015, Logos Lehrerteam Seite 23 von 28

24 Lektion 10 Pythagoras 6. erechne den Flächeninhalt des dunklen Rechtecks. D G F 8 cm 8 cm 5 cm E 7. erechne den Flächeninhalt des Dreiecks F. Der Radius r des Kreisbogens beträgt 50 cm und die Strecke F ist 36 cm lang. r M F 8. erechne im abgebildeten Würfel (Kantenlänge a = 5 cm) den Inhalt der markierten Fläche auf zwei Dezimale genau. Seite 24 von , Logos Lehrerteam

25 Lektion 10 Pythagoras 9. DE ist ein achsensymmetrisches Fünfeck. Die Strecken und E verlaufen parallel. erechne den Umfang und den Flächeninhalt des Fünfecks auf mm resp. mm 2 genau (Einheit cm resp. cm 2 ). D E 60 6 cm 4.8 cm Ein Quadrat D enthält ein Rechteck mit Seitenlängen von 10 cm und 4 cm. erechne den Umfang des Quadrates D auf zwei Dezimale genau. D 11. Ein Würfel mit der Kantenlänge 12 cm wird wie abgebildet durch eine Ebene geschnitten. erechne den Flächeninhalt der Schnittfläche. Zwischenresultate nicht runden. Schlussresultat auf zwei Dezimalstellen runden. E R H Q F G P = FQ = 4 cm ER = HR P D 2015, Logos Lehrerteam Seite 25 von 28

26 Lektion 10 Pythagoras 12. Die Würfelkante a ist 1 m lang. S ist Diagonalschnittpunkt. erechne den Umfang des Dreiecks EGS auf drei Dezimalen genau. H G E F D S a 13. Der Flächeninhalt des rechtwinkligen Trapezes D beträgt 640 cm 2. Die Längen der parallelen Seiten sind = 39.5 cm und D = 24.5 cm. erechne die Länge der Strecke. D Seite 26 von , Logos Lehrerteam

27 Lektion 11 Grafische Darstellung Lektion 11 Grafische Darstellung 5. In einer Schule gibt es eine Umfrage über das Lieblingsfach. 37.5%, was 45 Schülern entspricht, geben Sport als Lieblingsfach an. 30 Schüler antworten mit Mathe und ebenso viele mit Deutsch. Der Rest geht am liebsten ins Französisch. b) Vervollständige die Tabelle und trage die Werte in das Kreisdiagramm ein. Lieblingsfach Kategorien nzahl Schüler nteil am Ganzen als ruch Prozentzahl Dezimalzahl Sport Mathe Deutsch Französisch Sport Deutsch Mathe Französisch 2015, Logos Lehrerteam Seite 27 von 28

28 Lektion 13 Lernkontrolle 2 Lektion 13 Lernkontrolle 2 6. Von einem Rhombus D mit der halben Diagonale M weiss man, dass die Strecke 7 cm lang ist. Konstruiere den Rhombus und erstelle einen Konstruktionsbericht. M Seite 28 von , Logos Lehrerteam

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