Physik für Mediziner im 1. Fachsemester

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1 Physik für Mediziner im 1. Fachsemester #26 04/12/2008 Vladimir Dyakonov

2 Spektrum des H-Atoms Energieniveaus der erlaubten Quantenbahnen E n = " m # e4 8 # h 2 # $ 0 2 # 1 n 2 Energie ist per Definition negativ, da ein Elektron, welches gebunden wird, Energie abgibt! Bezugspunkt: r = "; E n = 0 für n = " n =1; E 1 = #13.6eV

3 Spektrum des H-Atoms Energieübergänge zwischen erlaubten Quantenbahnen "E n #m = E n $ E m = m % e4 8%& 2 0 % h % ' 1 2 m $ 1 * ), ( 2 n 2 + Frequenz des Strahlungsübergangs n & Rydbergkonstante R: % 1 " = R # c # n $ 1 ( ' * & 2 m 2 ) Zahlenwert für R = m -1 mit R = m # e4 8#+ 0 2 # h 3 # 1 c

4 Spektrum des H-Atoms Zusammenhang zwischen Lichtabsorption und -emission Emission Absorption

5 Spektrum des H-Atoms Prismenspektralapparat

6 Spektrum des H-Atoms

7 Optische Spektroskopie Ca α Li B Cu Ca Elektronen-Anhebung und Zurückfallen im Schalenmodell

8 Photoeffekt Licht besteht aus Teilchen: Photonen Die Energie eines Photons ist gegeben durch E = h" Scheint Licht auf eine Metalloberfläche, werden Elektronen emittiert e - nur mit Licht über der Frequenz f 0 Energie der e - steigt mit Lichtfrequenz

9 Wechselwirkung von Strahlung mit Materie Klassische Streuung (kohärente Streuung, Thomson Streuung) E γ Richtungsänderungen ohne Energieverlust Überwiegt im langwelligen Strahlenbereich Atomhülle bleibt unverändert nur unterhalb von 20 kev von Bedeutung E γ

10 Wechselwirkung von Strahlung mit Materie Comptoneffekt (inkohärente Streuung, NP A. H. Compton, 1927) E γ Richtungsänderungen mit Energieverlust Überwiegt im kurzwelligen Strahlenbereich Hüllelektron wird frei Comptoneffekt ist ab ca. 30 kev der dominierende WW-Prozess Liefert den größten Beitrag zur Energiedosis in biol. Gewebe Liefert Weichteilkontrast in Röntgenbildern E γ

11 Wechselwirkung von Strahlung mit Materie Photoabsorption (Photoionisation) Gesamtenergie wird auf Hüllenelektron übertragen Einfallendes Photon wird absorbiert und aus einer inneren Schale (K, L) wird ein Photoelektron frei!!! Photonenenergie muss größer als die Bindungsenergie des gestoßenen Elektrons sein!!!! E γ L K

12 Wechselwirkung von Strahlung mit Materie Paarbildung Wenn die Energie eines Gammaquants größer ist als die Ruheenergie eines Elektronen-Positronen-Paares, kann sich aus diesem Quant ein solches Paar bilden (bei Vorhandensein eines weiteren Teilchens) Gamma-Quant Elektron Stoßpartner Positron Die Mindestenergie eines Quants für einen solchen Vorgang beträgt E min = 2 x MeV

13 Entdeckung der Röntgenstrahlung 1895: Entdeckung der Röntgenstrahlung durch Wilhelm Conrad Röntgen am Physikalischen Institut der Universität Würzburg 1901: Erster Nobelpreis für Physik für Röntgen Erste Röntgenaufnahme Heutige Röntgenaufnahme W. C. Röntgen

14 Entstehung eines Röntgenbildes Elektronenstrahl - Anode + Kathode Röntgenröhre Objekt Charakteristische Strahlung Röntgenbremsstrahlung Wärmeenergie Röntgenfilm Röntgenbild

15 Erzeugung von Röntgenstrahlung (s. Versuch A2 Röntgenstrahlen) U=10-150kV e - Glas/Metallmantel Vakuum Wolfram-Anode - Anodenkupferblock + Elektronenquelle: Wolfram-Kathode, 2000 ºC (Glühkathode) Wasser- Kühlung Nutzstrahlenbündel Röntgenstrahlung entsteht beim Auftreffen von schnellen e - auf Materie Röhrenspannung bestimmt die kinetische Energie der Elektronen

16 Erzeugung von Röntgenstrahlung Wechselwirkung der e - mit Anodenmaterial 2 physikalische Prozesse 1. WW der e - mit Atomhülle: Photoabsorption Charakteristische Strahlung 2. WW der e - mit Atomkern: schnelle Abbremsung der e - im Feld der Atomkerne: Röntgenbremsstrahlung

17 Röntgenbremsstrahlung Coulomb-WW führt zu Abbremsung der Elektronen im elektrischen Kernfeld Elektron wird zum Kern hin beschleunigt Photon e - Atomkern Photon Kontinuierliches Spektrum! Photon einstufige und mehrstufige Abbremsung

18 Röntgenbremsstrahlung Röhrenspannung bestimmt die kinetische Energie der Elektronen: e E " Pot = e #U = 1 2 m v 2 e = E " e " Kin Im Targetmaterial wird die E kin der e - in 99% Wärmeenergie und zu etwa 1% Röntgenstrahlungsenergie umgesetzt mit h = Js E = h" = hc /# ν = Frequenz c = Lichtgeschw. λ = Wellenlänge 1 ev = Ws

19 Röntgenbremsstrahlung Größte Photonenenergie / kleinste Wellenlänge " max = e #U h $ % Grenz = c # h e # U = 1.24 U(kV ) nm U [kv] λ min (nm) Einsatzbereich weich, Röntgendiffraktometer mittel hart, Röntgendiagnostik

20 Röntgenbremsstrahlung Bremsspektrum für verschiedene Röhrenspannungen λ G nimmt mit steigendem U ab Intensität steigt mit U Grenzwellenlänge = λ G (U)

21 Charakteristische Röntgenstrahlung Entstehung der Charakteristischen Strahlung Gebundenes Elektron des Anodenmaterials wird aus einer der inneren Schalen (K, L,..) herausgeschlagen Auffüllen des freigewordenen Platzes durch ein Elektron der nächst höheren Schalen typischer Energiebereich: mehrere 10 kev Charakteristisch für Anodenmaterial K L M Intensität Wellenlänge Diskretes Spektrum, elementspezifisch! E 3 E 2 Kathoden-e - E 1

22 Charakteristische Röntgenstrahlung Ungefiltert im Vakuum Intensität α 1 α K-charakteristische Strahlung 2 β 1 β 2 U max = 150 kv Intensität der Röntgenstrahlung Bremsstrahlung kev Photonenenergie ZIU 2 I = Strom U = Spannung Z = Ordnungszahl

23 Eigenschaften der Röntgenstrahlung Schwächungseffekt: Röntgenstrahlen können Stoff durchdringen und werden dabei geschwächt (Grundlage der Bildgebung) Lumineszenzeffekt: Röntgenstrahlen können bestimmte Stoffe zur Lichtemission anregen (Grundlage der Detektion: Leuchtschirme) Ionisationseffekt: Röntgenstrahlen ionisieren Gase (Grundlage der Detektion) Biologischer Effekt: Röntgenstrahlen können Veränderungen am lebenden Gewebe herbeiführen (Mutationen) Photographischer Effekt: Röntgenstrahlen bewirken die Schwärzung photographischer Filme (Grundlage der Detektion) Effekt auf Halbleiter: Röntgenstrahlen ändern die Leitfähigkeit und Ladung von Halbleitern (Grundlage der Detektion)

24 Schwächungsgesetz Röntgenstrahlung wird beim Durchgang durch Materie absorbiert. Der absorbierte Anteil ist abhängig von: N 0 : Anzahl der einfallenden Quanten µ: Schwächungskoeffizient [1/m] des Absorbers d: Dicke des Absorbers Absorber Strahler Detektor d Kollimator N 0 N(d)

25 Schwächungsgesetz Beispiel: Aluminium Messreihe: Graphische Auftragung

26 Schwächungsgesetz N(d) = N 0 " exp(#µd) T(d) = N(d) N 0 = exp("µd) N(d) = Anzahl der registrierten Quanten N 0 = Anzahl der einfallenden Quanten d = Dicke des Absorbers µ = Schwächungskoeffizient [1/m] T = Transmission Halbwertsdicke e-tel-dicke d 1 2 = ln2 µ d 1 e = 1 µ Halbwertsdicke bzw. e-tel-dicke ist die Schichtdicke d, bei der die Transmission auf die Hälfte bzw. ein e-tel gefallen ist

27 Schwächungskoeffizient Verschiedene Beiträge der einzelnen WW: Comptonstreuung Photoabsorption Paarbildung Röntgenstrahlen werden von Materialien mit hoher Elektronendichte stark abgeschwächt Sehr starke Abschwächung für z.b. Gold oder Blei

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