Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung

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1 Regressosrechug ud Korrelatosrechug Beschrebede Statstk Modul : Probleme be der Abhäggketsaalyse Problem : Es gbt mest cht ur ee Eflussfaktor (Probleme sd selte mookausal ) A Ursache() Wrkug B C - efache Regressosaalyse - multple Regressosaalyse Beschrebede Statstk

2 Modul : Probleme be der Abhäggketsaalyse Problem : Abhäggketsaalyse muß svoll se! (Korrelato Kausaltät) Kartoffelverbrauch Mrd. kwh 6kg 7kg 8kg 9kg kg kg kg Schekorrelato De Date stamme aus: Statstsche Jahrbücher der Budesrepublk Deutschlad ? Eergeverbrauch Mrd. kwh Mrd. kwh 8 Mrd. kwh 6 Mrd. kwh 4 Mrd. kwh Mrd. kwh - + Wohlstad Beschrebede Statstk 3 Modul : Kausaltät kausaler Zusammehag Ursache-Wrkugs-Bezehug Korrelato statstscher Zusammehag Eerge-Spare durch höhere Kartoffel-Verbrauch? Mrd. kwh Mrd. kwh 8 Mrd. kwh 6 Mrd. kwh 4 Mrd. kwh Mrd. kwh Mrd. kwh 6kg 7kg 8kg 9kg kg kg kg de sost köte ma de Eerge-Verbrauch durch Kartoffel- Verbrauch beeflusse Schekorrelato (ke kausaler Zusammehag) Eerge-Spare durch höhere Kartoffel-Verbrauch? Mrd. kwh De Date stamme aus: Statstsche Jahrbücher der Budesrepublk Deutschlad Mrd. kwh 8 Mrd. kwh 6 6 Mrd. kwh 4 4 Mrd. kwh Mrd. kwh Mrd. kwh 6kg 7kg 8kg 9kg kg kg kg Beschrebede Statstk De Date stamme aus: Statstsche Jahrbücher der Budesrepublk Deutschlad

3 Modul : Kausaltät kausaler Zusammehag Ursache-Wrkugs-Bezehug Korrelato statstscher Zusammehag Schekorrelato (ke kausaler Zusammehag) Statstker Beschrebede Statstk Fachwsseschaftler gesuder Mescheverstad 5 Modul : Überblck Regressosrechug ud Korrelatosrechug Iput: Beobachtugswertepaare (, y ),..., (, y ) Streuugsdagramm = Regressosrechug z.b. r = +,65 - r + formert über de - Stärke des leare Zusammehags - Rchtug des leare Zusammehags Beschrebede Statstk Output: Regressosfukto y= a+ b Streuugsdagramm = 6

4 Modul : Regressosrechug Voraussetzuge: - ud quattatve (metrsche) Merkmale - Vorberetede Arbete: - Überprüfug, ob Abhäggketsaalyse svoll - Erhebug vo Date für ud (,y ),, (,y ). Schrtt: Vsualserug Streuugsdagramm (qualtatve Abhäggketsaalyse). Schrtt: Auswahl ees Fuktostyps (her: Beschräkug auf leare Fuktoe) 3. Schrtt: Berechug der Regressosfukto (Methode der kleste Quadrate) Beschrebede Statstk 7 Modul : Bespel Regressosrechug (ud Korrelatosrechug) Flale Nr. Verkaufsfläche (qm) y Flalumsatz (Mo ) Summe 6 Verkaufsfläche Flalumsatz Rchtug der Abhäggket (des Zusammehags) Form der Abhäggket (des Zusammehags) Stärke der Abhäggket (des Zusammehags) Beschrebede Statstk 8

5 Modul : 3. Schrtt (Bespel) Bestmmug der Regressosfukto ach der Methode der kleste Quadrate Flale Nr. Verkaufsfläche (qm) y Flalumsatz (Mo ) Summe 6 Flalumsatz (Mo ) (, y ) ŷ = a+ b ŷ = a + b Verkaufsfläche (. qm) Beschrebede Statstk ˆ (,y ) 9 Modul : 3. Schrtt: Bestmmug der Regressosfukto ŷ = a+ b Bestmme de Regressoskoeffzete a ud b so, daß de Summe der Abwechugsquadrate ˆ = = = SAQ(a,b)= (y - y ) (y -(a + b )) mmal st. Methode der kleste Quadrate (OLS = ordary least squares) Beschrebede Statstk

6 Modul : Berechug der Regressosfukto (Bespel) Tabelle zur Berechug der Regressoskoeffzete a ud b ud des Korrelatoskoeffzete r Flale Nr. Verkaufsfläche (qm) y Flalumsatz (Mo ) y Summe y y y = = = = ( ) = = a = = = = = y y b = = = = = = = = ( ) = = Beschrebede Statstk Modul : Iterpretato der Ergebsse Flalumsatz (Mo ) 5 Regressoskoeffzete a: 4 b: 3 ŷ = a+ b = Verkaufsfläche (. qm). Umsatzprogose für eue Flale mt 4.5 qm. Loht sch ee Erweterug eer Flale um. qm? Beschrebede Statstk

7 Modul : Progose auf der Bass eer Regressosfukto Flalumsatz (Mo ) 5 4 3? Umsatzprogose für Flale? mt 3.5 qm Verkaufsfläche: ,5 =,5 Mo mt. qm Verkaufsfläche: 5 + 5, =, Mo mt 8.5 qm Verkaufsfläche: ,5 = 47,5 Mo ŷ = a+ b = Verkaufsfläche (. qm) (Iterpolato) (Etrapolato) (Etrapolato) Beschrebede Statstk 3 Modul : Absatzmege Absatzmege p Pres ( ) p Pres ( ) Empre Realtät Theore Modell Modell = verefachtes Abbld der Realtät Beschrebede Statstk 4

8 Modul : Regressosrechug: ˆ(p) = a + b p = 5 p Absatzmege Spezfkato des Modells Schätzug der Parameter a, b p Pres ( ) Beschrebede Statstk 5 Modul : Regressos- ud Korrelatosrechug Regressosrechug: ˆ(p) = a + b p = 5 p Absatzmege Spezfkato des Modells Schätzug der Parameter a, b p Pres ( ) We gut beschrebt das Modell de Realtät? We gut wrd de Realtät durch das Modell wedergegebe? Wr brauche Gütemaße für de Schätzug der Parameter. We gut st de goodess of ft (Apassugsgüte) We gut beschrebt de Regressosfukto de Abhäggket? Beschrebede Statstk 6

9 Modul : Korrelatosrechug Zel: Statstsche Kezahl, de formert - über de Stärke des leare Zusammehags zwsche zwe Merkmale ud, - über de Rchtug des leare Zusammehags, - we gut de Regressosfukto de Abhäggket zwsche ud beschrebt. Korrelatoskoeffzet r - r + Beschrebede Statstk 7 Modul : Korrelatosrechug y Kovaraz y IV I COV(,) = ( ) (y y) ( ) (y y) III II = (,y ) Quadrat I II III IV Vorzeche vo ( ) (y y) Beschrebede Statstk 8

10 Modul : Korrelatosrechug Korrelatoskoeffzet r : - r + r = = ( ) (y y) COV(,) = = = s s ( ) (y y) = = = y y y y = = Beschrebede Statstk 9 Modul : Korrelatosrechug (Übug: Aufgabe.5) Korrelatoskoeffzet - r + Maßzahl für de Stärke des leare Zusammehags zwsche ud A D B E C F G H I Beschrebede Statstk Abbldug.6

11 Modul : Tabelle zur Berechug der Regressoskoeffzete a ud b ud des Korrelatoskoeffzete r Flale Nr. Verkaufsfläche (qm) y Flalumsatz (Mo ) y Summe y r ( ) (y y) ( y) y COV(,) = r = = = = = s s s s ( ) ( y ) y = = Beschrebede Statstk Modul : Tabelle zur Berechug der Regressoskoeffzete a ud b ud des Korrelatoskoeffzete r Flale Nr. Verkaufsfläche (qm) y Flalumsatz (Mo ) y Summe y = r = = ( ) ( y ) y = = ( y) y ,5,5,5 = = = =+,77,5 5,58,8 7,676 Beschrebede Statstk

12 Modul : Zur Iterpretato des Korrelatoskoeffzete mttlere Korrelato mttlere Korrelato - -,8 -,5 +,5 +,8 + starke Korrelato schwache Korrelato kee Korrelato schwache Korrelato Es kommt aber mmer auf das Problem a starke Korrelato Beschrebede Statstk 3 Modul : erklärede Varable Verkaufsfläche uterschedlch groß Flalumsätze uterschedlch hoch Warum??? We gut erkläre de Uterschede be de Verkaufsfläche de Uterschede be de Flalumsätze? We gut erklärt de Regressosfukto de Abhäggket zwsche Verkaufsfläche ud Flalumsatz? Beschrebede Statstk 4

13 Modul : Abwechugszerlegug (y y) = (y y ˆ ) + (yˆ y) Flalumsatz (Mo ) 5 4 ( ;y ) = (6;4) y yˆ 3 y = 5 ŷ y ˆ (,y ) = (6;35) ŷ = a+ b = Verkaufsfläche (. qm) Beschrebede Statstk 5 Modul : Abwechugszerlegug (y y) = (y y ˆ ) + (yˆ y) dese Abwechug ka cht erklärt werde durch de größere Verkaufsfläche; se hat adere Ursache. dese Abwechug ka erklärt werde durch de größere Verkaufsfläche Flale Nr. 3: (4 5) = (4 35) + (35 5) Mo 5 = 5 + Mo Beschrebede Statstk 6

14 Modul : Abwechugsaalyse: (y y) = (y y ˆ ) + (yˆ y) Resduum = u = (y y ˆ ) Streuugs(Varaz)zerlegug: ma ka bewese (y ˆ ˆ y) = (u u) + (y y) = = = s = s + s u ˆ Beschrebede Statstk 7 Modul : Flalumsatz (Mo ) y = 5 ŷ = a+ b = Verkaufsfläche (. qm) Beschrebede Statstk 8

15 Modul : Flalumsatz (Mo ) y = 5 ŷ = a+ b = Verkaufsfläche (. qm) Beschrebede Statstk 9 Modul : Tabelle zur Berechug der Regressoskoeffzete a ud b ud des Korrelatoskoeffzete r Flale Nr. Verkaufsfläche (qm) y Flalumsatz (Mo ) y Summe y ŷ = 5+ 5 ŷ = = 4 = = = = = 4 = = = ˆ ˆ ˆ 4 = s ( y ) y s ( ) ,5 6,5 s = ( y ) y = ( ) 5 = 687,5 65 = 6,5 Beschrebede Statstk 3

16 Modul : Tabelle zur Berechug der Regressoskoeffzete a ud b ud des Korrelatoskoeffzete r Flale Nr. Verkaufsfläche (qm) y Flalumsatz (Mo ) y Summe y ŷ u = (y y ˆ ) Varaz der Resdue: s u ( u ) u 4 ( ( 5) 5 ( ) ) = 4 5 = 6,5 = = = Beschrebede Statstk 3 Modul : Bestmmthetsmaß Bestmmthetsmaß B = durch de Regresso erklärte Varaz des abhägge Merkmals Gesamtvaraz des abhägge Merkmals z.b. Kaufhauskozer A s, Ŷ 6 5 B = = =, s 5 5 Beschrebede Statstk 3

17 Modul : Bestmmthetsmaß Bestmmthetsmaß B = s s Ŷ Varaz der Regressoswerte = = r Varaz des abhägge Merkmals s = b s ˆ B = r : Atel der Varaz des abhägge Merkmals, der sch erkläre läßt durch de Varaz des uabhägge Merkmals. z.b. = Verkaufsfläche, = Flalumsatz r =,77 B = r =,5 bedeutet: 5% der Varaz der Flalumsätze lasse sch erkläre durch de Varaz der Verkaufsfläche. De adere 5% lasse sch ur durch adere Eflußfaktore erkläre. Beschrebede Statstk 33

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