Übungen zur Kursvorlesung Physik II (Elektrodynamik) Sommersemester 2008

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1 Übungen zur Kursvorlesung Physik II (Elektrodynamik) Sommersemester 2008 Übungsblatt Nr. 8 Aufgabe 29 Spannungsteiler a) Da der Widerstand R V, wird hier kein Strom mehr durchfließen, denn I = U R V 0. Der Gesamtstrom geht also durch R 1, R 2 die durch eine Reihenschaltung aneinander geschlossen sind. Daraus folgt für den Gesamtwiderstand R G : R G =R 1 R 2 und für den Gesamtstrom: I 0 R G Also fällt am Widerstand R 1 folgende Spannung ab: U 1 =R 1 I 0 = R 1 U 0 =8,91 V Damit ist die Spannung am Verbraucher: U V U 1 =1,09V b) U V U 1 R 1 I 2 I V =R 2 I 2 I 2 R 1 R 2 R 1 I V I 2 R 1 I V U V = R 2 I 2 R 2 R 1 I V R 2 R i = du v = R R = =9,8 di V 1/ R 1 1/ R 2 c) Wenn nun R V =100, so haben wir eine Reihenschaltung des Widerstands R 1 und des Parallelwiderstandes R par der beiden Widerstände R 2 und R V. Damit folgt für den Gesamtwiderstand des Systems: R G = R R 2 R V 1 = R R V 2 R R 2 R 1 =99,9099 V 1

2 Damit folgt für den Gesamtstrom des Systems: I 0 R G =0,10009 A Und damit für den Spannungsabfall an R 1 : U 1 =R 1 I 0 =9,008V Damit ist die Spannung am Verbraucher: U V U 1 =0,992V 2

3 A 30: Drehspulinstrument a) Wir haben nun zunächst folgendes Netzwerk: Die Spannung ist somit: U 0 =R i I=0,02V Jetzt soll bei der gleichen Spannung U 0 eine Stromstärke von 5 A gemessen werden können. Dazu müssen wir einfach einen zweiter Widerstand R 2 zum Innenwiderstand R i des Strommessers parallel schalten, sodass wir einen Gesamtwiderstand von: R Ges I = 0,02V 5 bekommen. Damit folgt: A=0,004 1 = = 1 1 R Ges R i R 2 R 2 R Ges R i R 2 = R i R Ges R i R Ges =0, b) Nun bleibt unsere Stromstärke gleich ( I =1mA ), wir sollen aber Spannungen von 200 V messen können. Somit bauen wir vor den Strommesser einen großen Widerstand in Reihe, sodass dort eine große Spannung abfällt. Für den Gesamtwiderstand R Ges =R i R 2 muss gelten: R Ges = U I = 20V 1mA = Damit folgt für R 2 : R 2 = R Ges R i =

4 A 31: Elektrolytische Leitung Wir wissen, dass K Cl folgendermaßen dissoziiert: K Cl K Cl Damit folgt für die Ladungen: q K =q = e q Cl =q = e Wir wissen zudem, dass die Stoke'sche Reibung gilt. Es stellt sich also die Endgeschwindigkeit (Driftgeschwindigkeit) v D dann ein, wenn die beschleunigende Kraft F el gleich der Stoke'schen Reibung F R : F el =q E=6 a v D =F R v D a = q E 6 a Nun leiten wir uns eine Beziehung zwischen der Stromdichte j und v D her. Für die Stromstärke gilt: I = dq dt Wenn wir nun die nebenstehende Skizze betrachten, bekommen wir folgende Relationen: dq=n q dv =n q A dx =n q A v D dt n: Teilchen pro Volumen Einsetzen in: I = dq dt = n q A v dt D =n q A v dt D Daraus folgt für die Stromdichte j : j= I A =n q v D n:teilchen pro Volumen Die Gesamtstromdichte berechnet sich aus der Summe des Kationenstroms und Anionenstroms: j G = j j j G =n q v D a n q v D a j G =n e e E e E n e 6 a 6 a = n e2 6 1 a 1 E= a n e2 6 a a a 1 E 4

5 Nun wissen wir, dass: E= j n e2 = j E = 6 a a =2,36 a ne2 6 n e2 a 1 = n e2 1,36 1 =2,36 6 a 6 a Nun brauchen wir noch die Teilchenzahl pro Volumen. Diese bekommen wir durch: Mol 6, Mol Mol n=10 cm 3 =10 4 =6, m 3 m 3 Nun können wir die Atomradien berechnen: a =2,36 ne2 6 =1, m a = a 1,36 =1, m b) Damit folgt für die Geschwindigkeiten der Ionen gilt mit E=500 V m : v = e E m 6 a =3, s v = e E m 6 a =2, s 5

6 A 32: Batterie-Entladung / Galvanisches Element Die abgegebene Ladung beträgt: Q G =1,5 A h=1,5 C s 3600 s =5400C Pro gelösten Zn Atom werden 2 e abgegeben, denn: Zn Zn 2 2e Damit folgt für die Zahl der gelösten Zn Atome : Q G =n q n= Q G q = 5400C =1, Atome=0,028mol 2e Für die Masse der gelösten Zn Atome folgt somit: m=n m mol =1,833 g Und damit folgt für das Volumen der gelösten Zn Atome : V gel = m = 0,001833kg Zn 7133 kg =2, m 3 =257mm 3 m 3 Nun brauchen wir zunächst das Anfangsvolumen des Zylinders: V 0 = r 0 2 l=3801 mm 3 mit r 0 = d 2 =5,5mm Nun nimmt der Radius ab, da die Umwandlung der Atome in Ionen nur an der Manteloberfläche stattfindet: V '= r ' 2 l=v 0 V gel =3544 mm 3 r '= 3544mm3 =5,31 mm l Damit hat der Radius abgenommen um: r=r 0 r '=0,19mm (Anm.: Falls das Elektrolyt im Inneren des Zinkzylinders sein sollte, müsste der Radius sein: r '= V 0 V gel =5,68 mm l Damit hätte er in diesem Fall um r=0,18 mm zugenommen.) 6