Elektrostatik. Kräfte zwischen Ladungen: quantitative Bestimmung. Messmethode: Coulombsche Drehwaage

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1 Elektostatik. Ladungen Phänomenologie. Eigenschaften von Ladungen 3. Käfte zwischen Ladungen, quantitativ 4. Elektisches Feld i) Feldbegiff, Definitionen ii) Dastellung von Felden iii) Feldbeechnungen diskete und kontinuieliche Ladungsveteilungen 5. De Satz von Gauss Käfte zwischen Ladungen: quantitative Bestimmung Messmethode: Coulombsche Dehwaage Dehwinkel popotional zu Kaft zwischen Ladungen Coulomb Chales Augustin de, Physike und Ingenieu, *736 Angouleme, +86 Pais;

2 Käfte zwischen Ladungen Coulombgesetz Kaft F (Dehwinkel, Auslenkung) Ladungsmenge q Abstand de Ladungen q q Beobachtungen Kaft ist popotional zu Ladungsmenge F ~ q bzw. F ~ q Kaft kann anziehend bzw. abstoßend sein F ~ q q Abstandsabhängigkeit F ~ / Coulomb Gesetz F q q q q Coulomb e F q q q q Coulomb k k e Exponent expeimentell übepüft Egebnis von Päzisionsmessungen: +/- x -6

3 F qq k Def.: k e CGS System Cgs System bzw Gauss-system Basiseinheiten Centimete, Gamm und Sekunde - [ F ] dyn g cm s 3 / / [ q] [ F ] cm dyn cm g s esu esu electostatic unit Ladung übe mechanische Kaftwikung definiet esu übt in cm Abstand die Kaft dyn auf esu aus Elegant: Elektodynamik-Rechnungen mit k Kompliziet: Umechnung in mechanische Gößen SI System SI System bzw Giogi-system Basiseinheiten Mete, Kilogamm, Sekunde (MKS), und Ampee Mechanische Definition de Stomstäke: A Ampee diejenige Stomstäke in zwei unendlich langen paallelen geaden Leiten in m Abstand, die po m Leitelänge eine Kaft von -7 N veusacht. duch einen Dahtqueschnitt fließt po s die Ladung C As F qq k e Messung: k 8, N m C - [ Q ] C Coulomb As Definition: k 4π ε Dielektizitätskonstante ε : 8, A s 4 kg m -3 ε ist duch Festlegung de Lichtgeschwindigkeit (c m s - ) und magnetische Feldkonstante (µ 4π -7 Vs/Am) exakt beechenba Umechnung: C 3 9 esu (iesige Ladung) 3

4 Usache Vegleich Coulomb - Gavitationskaft Kaftichtung Stäke Coulomb Ladungen positiv und negativ Anziehend /abstoßend je nach Ladungen Goß () Gavitation Schwee Masse (nu ein Sote) Imme nu anziehend Klein ( -37 ) Abstandsabhängigkeit Quantelung Ehaltung Ausdehnung Bedeutung / Nu ganzzahlige Vielfache de Elementaladung (auße Quaks) Ladung bleibt ehalten Ladung punktfömig (Elekton) Zusammenhalt Mikokosmos / Nicht gequantelt (abe Masse von Elementateilchen gleich) Masse nicht, abe Enegie Kein Masspunkt (nu idealisiet) Zusammenhalt Makokosmos Was sind die Käfte die die Welt im Inneen zusammenhalten? Elekton Poton im Wassestoffatom F C 9-8 N 4 F G Anziehende Wikung duch Coulombkaft Zwei Potonen im Ken F C - 6 N abstoßend F G -35 N anziehend Abstoßende Wikung übewiegt, waum fliegt Ken dann nicht auseinande? 4

5 Fundamentale Wechselwikungen Kaft Wechselwikung Reichweite (m) Relative Stäke Gavitationskaft zwischen Massen Gavitationsladung (Anziehend) - Schwache Kaft Wechselwikung beim β-zefall schwache Ladung -7-4 Coulombkaft zwischen elektischen Ladungen (Anziehend und Abstoßend) - Stake Kaft zwischen den Kenbausteinen stake Ladung (Fabladung) -5 Elektisches Feld Fage: Wie goß ist die Kaft auf eine Testladung q, wenn sie in das Ladungssystem q,q, und q 3 gebacht wid? q q q 3 q F F 3 F Fges Es gilt das Supepositionspinzip: Resultieende Kaft ist vektoielle Summe de Einzelkäfte, kann fü jede Position gefunden weden. Fage: Kann ich Göße definieen, die Kaftwikung fü den ganzen Raum und beliebige Testladungen q bescheibt? 5

6 Feldbegiff Tempeatufeld: Jedem Ot ist eine Tempeatu zugeodnet Tempeatu Skala Skalafeld Windveteilung Wind: Stäke und Richtung zeitlich und ötlich veändelich: zeitanhängiges Vektofeld 6

7 Elektische Feldstäke An jedem Raumpunkt wid Kaft F auf elektische Ladung q ausgeübt: F qe Die Stäke de elektischen Kaft po Ladungsmenge nennen wi: F elektische Feldstäke E E : q E elektisches Feld bescheibt Zustand (lokale Kaftwikung auf Pobeladung) des Raumes de duch Ladungen ezeugt wid. Mit Hilfe von Pobeladung Bestimmung von E an allen Oten E ist ein otsabhängige Vekto (Vektofeld) Dimension (Einheit) von E ist V/m (Volt/Mete) Wie kann man Feldstäkenfeld dastellen? Richtungsfeld Fü ausgewählte Raumpunkte wid Richtung und Betag (Länge) de Feldstäke angegeben (Kaft auf eine positive Pobeladung) 7

8 Feldstäkenfeld Feldlinien: Richtung de Coulombkaft auf eine positive Ladung ist gleich de Tangente an die Feldlinie Elektische Feldlinien beginnen imme bei einepositive Ladung und enden bei eine negativen Ladung Ende bzw. Anfang kann bei Monopolen auch im Unendlichen sein Feldlinien übekeuzen sich nicht und haben keine Wibel (geschlossene Feldlinien) falls Ladungen sich nicht bewegen Dichte de Feldlinien ist Maß fü die Stäke des Feldes Feldlinien in Nähe eines Monopols sind kugelsymmetisch Feldlinien E, ( x, y, z t ) E, ( x, y, z t ) Feldlinien: Richtung (Tangente) und Betag (Liniendichte) de Feldstäke 8

9 Elektisches Feld eine Punktladung Pobeladung q Quellladung F q E ( ) Q F Kaft auf Pobeladung q E E 4π ε Q e Aus Definition de Feldstäke hevogeufen duch Quellladung Q Coulombkaft F 4π ε Q e Aus () und () folgt fü die Feldstäke de Quellladung Q: q ( ) Feld eine Punktladung E 4π ε Q e + Q -Q Oientieung Feldlinien: Kaft auf positive Pobeladung Fage: Im Uspung wid das Feld E, ist das physikalisch sinnvoll? Klassischen Elektomagnetismus: es gibt nu kontinuieliche Ladungsveteilung, wenn auch Q Atomae Elektomagnetismus: es gibt punktfömige Ladungsveteilungen, ichtige Bescheibung liefet Quantenelektodynamik (QED) 9

10 Elektisches Feld mehe Punktladungen E F ges q F q ( Q ) F ( Q ) + q Supepositionspinzip: E( Q, K,Q ) E( Q ) E ( Q ) + E ( Q ) n n i i Elektische Dipole Dipol: Zwei gleich goße Ladungen q mit entgegengesetztem Vozeichen und kleinem Abstand d Elektische Eigenschaften eines Dipol lassen sich vollständig mit dem Dipolmoment p bescheiben: Betag p q d Richtung von negative zu positive Ladung Feldstäke eines Dipols in Richtung de Dipolachse z E(z) E(-q, -d/) + E(q, d/) p E( z) 3 4π ε z

11 Dipole Wozu füht man das Dipolmoment, das Podukt aus Ladung und Abstand, zu Bescheibung eines Dipols ein?. Das Feld in eine goßen Entfenung hängt nu meh vom Dipolmoment ab, es kann nicht meh festgestellt weden, ob Abstand ode Ladung goß ode klein sind. Viel Moleküle, Atome vehalten sich wie ein Dipol, z.b. Wasse Waum ist Wasse ein Dipol? Anzahl de Elektonen Potonen: neutal Abe Elektonen bevozugt bei Sauestoff, Ladungsschwepunkt veschoben Sauestoff negativ Wassestoff positiv Dipolmoment Kontinuieliche Ladungsveteilungen Elektisches Feld beliebige Ladungsveteilung mit Gesamtladung Q: Ladung ist quantisiet Es gilt das Supepositionspinzip Ladungen dicht beieinande: Näheung Gesamtladung kontinuielich veteilt Volumselement V enthält viele Ladungen Q, abe so klein, dass V dv und Q dq Q V ρ ( ) dq Volumen dv Volumen dq dv Gesamtladung des Köpes Gesamtvolumen Raumladundsdichte (otsabhängig)

12 Feldstäke eine kontinuielichen Ladungsveteilung Wie goß ist die elektische Feldstäke E im Punkt, wenn im Volumen V die Ladung Q homogen veteilt ist? de Volumselement dv an Stelle R mit Ladung dq ezeugt in Punkt Feld de dq R de( ) er er 4 πε R R R de( ) 3 dq 4πε R Gesamtfeldstäke E( ) R E( ) ρ( R) 3 dv 4πε Volumen R ( ) R Volumen V mit Ladung Q z R y Volumselem ent dv 3 x dq ρ( R) d R Flächenladungsdichte Flächenladungen Ladungen auf eine dünnen Schicht auf de Obefläche veteilt: Bescheibung mit Flächenladungsdichte σ ( ) dq da Ladung Flächenelement Gesamtladung Q Fläche σ ( )da

13 Flächenladungen Feld eine homogen geladenen Scheibe σ konst. mit Radius R in Punkt P auf Scheibenachse im Abstand x Ladungen auf Keising mit de x mit Radius und Dicke d egeben zusammengefasst in P ein Feld in x- x P Richtung y x dq(, + d ) x de( x,, + d ) 3 z d 4πε ( x + ) R Intgegation übe alle Keisinge von bis R x E( x ) σ e x Sondefälle ε x R R Q Abstand x>> R E( x ) σ ex e x 4ε x πε x Scheibe R E ( x ) σ ex ε 4 E E x x > fü x > < fü x < Feldstäke unabhängig vom Ot: Feld ist homogen Linienladungsdichte Linienladung λ ( ) dq dl Ladung Linienelement Gesamtladung Q λ d Linie ( ) l Modell fü dünne leitende Dähte, leitende Polymee als eindimensionale Leite 3

14 Zusammenfassung Elektisches Feld Elektisches Feld bescheibt Zustand (lokale Kaftwikung) des Raumes de duch Ladungen ezeugt wid. Das elektische Feld in einem Raumpunkt ist definiet E( ) F() /q Elektische Feldlinie sind gaphische Mittel zu Veanschaulichung des Feldvelaufs (Richtung Tangente an Feldlinie, Stäke popotional zu Liniendichte) Feld eine Punktladung ist adial nach außen geichtet E() Q/ Feld eines Dipols (zwei Ladungen Q mit entgengesetztem Vozeichen im Abstand d) mit Dipolmoment p (p q d): E() p/ 3 Feld eine kontinuielichen Ladungsveteilung, duch Aufintegieen de von Teilladungen ezeugten diffeenziellen Feldbeitäge (Integation oft schwieig) 4