Wirtschaftsmathematik. Klausur-Kennzeichen BB-WMT-S Datum

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1 Studiegag Betriebswirtschaft Modul Wirtschaftsmathematik Art der Leistug Studieleistug Klausur-Kezeiche BB-WMT-S Datum Bezüglich der Afertigug Ihrer Arbeit sid folgede Hiweise verbidlich: Verwede Sie ausschließlich das vom Aufsichtsführede zur Verfügug gestellte Papier, ud gebe Sie sämtliches Papier (Lösuge, Schmierzettel ud icht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtsführede ab. Eie icht vollstädig abgegebee Klausur gilt als icht bestade. Beschrifte Sie jede Boge mit Ihrem Name ud Ihrer Immatrikulatiosummer. Lasse Sie bitte auf jeder Seite /3 ihrer Breite als Rad für Korrekture frei, ud ummeriere Sie die Seite fortlaufed. Notiere Sie bei jeder Ihrer Atworte, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich diese bezieht. Die Lösuge ud Lösugswege sid i eier für de Korrektate zweifelsfrei lesbare Schrift abzufasse. Korrekture ud Streichuge sid eideutig vorzuehme. Uleserliches wird icht bewertet. Bei ummerisch zu lösede Aufgabe ist außer der Lösug stets der Lösugsweg azugebe, aus dem eideutig hervorzugehe hat, wie die Lösug zustade gekomme ist. Die Klausur-Aufgabe köe eibehalte werde. Dies bezieht sich icht auf ausgeteilte Arbeitsblätter, auf dee Lösuge eizutrage sid. Zur Prüfug sid bis auf Schreib- ud Zeicheutesilie ausschließlich die achstehed geate Hilfsmittel zugelasse. Werde adere als die hier agegebee Hilfsmittel verwedet oder Täuschugsversuche festgestellt, gilt die Prüfug als icht bestade. Bearbeitugszeit: 90 Miute Hilfsmittel: Azahl Aufgabe: 8 HFH-Tascherecher Höchstpuktzahl: 00 Formelsammlug Wirtschaftsmathematik Vorläufiges Bewertugsschema: vo Puktzahl bis eischl. Ergebis 0 00 bestade 0 49, icht bestade Viel Erfolg! Klausuraufgabe, Studieleistug 06/08, Wirtschaftsmathematik, BB BB-WMT-S 08068

2 Klausuraufgabe, Studieleistug 06/08, Wirtschaftsmathematik, BB HFH Hamburger Fer-Hochschule Aufgabe Pukte Bestimme Sie alle Lösuge der Wurzelgleichug x ( mit { x 3} ) 3 x + 3 = x R. Überprüfe Sie die Lösuge mit Hilfe eier Probe. Aufgabe 8 Pukte Bestimme Sie im Bereich der reelle Zahle R die Lösugsmege der Gleichug 3 x 4 x = 0,6. 4 Aufgabe 3 0 Pukte Ei Brücketräger i Form eier Parabel besitzt eie Spaweite vo 00 m. Die Fahrbah liegt 0 m über de Aufleger ud 0 m uterhalb des Scheitelpuktes des Brücketrägers (vgl. Bild). Bestimme Sie die Fuktiosgleichug f (x) des Brücketrägers ud die Schittpukte vo Fahrbah ud Brücketräger. Fasse Sie hierzu die Liie zwische de Auflagepukte auf de Aufleger als x-achse auf ud lege Sie die y-achse durch de Scheitelpukt des Brücketrägers (vgl. Bild). Hiweis: Gehe Sie bei der Aufgabebearbeitug vo der allgemeie Form (quadratische Gleichug) aus. f ( x) = ax + bx + c eier Parabel BB-WMT-S Seite /3

3 Klausuraufgabe, Studieleistug 06/08, Wirtschaftsmathematik, BB HFH Hamburger Fer-Hochschule Aufgabe 4 7 Pukte Gegebe ist die Fuktio + x y = f x) = l D = x x < oder x > 0. x Bestimme Sie für x > 0 die Umkehrfuktio vo f (x). ( mit { } Aufgabe 3 Pukte Bereche Sie de zusätzliche Wert des Kapitalwerts eier Eimalzahlug vo 6.00,00, die für Jahre fest zu eiem Zissatz vo 4 % p.a. agelegt wird, we. statt üblich eimal jährlich alle vier Moate die Zise gutgeschriebe werde. 8. statt üblich eimal jährlich alle Moate die Zise gutgeschriebe werde. Aufgabe 6 Pukte Herr Musterma zahlt begied mit dem Jahre 00 jährlich achschüssig folgede Beiträge i seie Lebesversicherug: 00 00:.000, : 0.000,00 0 0: 0.000,00 ab 06: keie Beiträge. Die Lebesversicherug wird im Erlebesfall am Ede des Jahres 00 ausbezahlt. Die Verzisug des eibezahlte Kapitals über die Laufzeit der Lebesversicherug beträgt 7 % p.a. (Ziseszis). 6. Wie hoch ist der Auszahlugsbetrag der Lebesversicherug? 6 6. Welche kostate jährliche achschüssige Beiträge zwische 00 ud 0 hätte zum gleiche Auszahlugsbetrag geführt? Hiweis: Sollte Sie bei Teilaufgabe 6. keie Lösug erhalte, so gehe Sie bitte bei der Lösug der Teilaufgabe 6. vo eiem Auszahlugsbetrag ,00 aus. 6 BB-WMT-S Seite /3

4 Klausuraufgabe, Studieleistug 06/08, Wirtschaftsmathematik, BB HFH Hamburger Fer-Hochschule Aufgabe 7 8 Pukte Ei Kredit über ,00 wird i gleich große Tilgugsrate zurückgezahlt. Der Zissatz beträgt 0 % p.a. Die Zise im elfte Jahr betrage ,00. Bereche Sie die Laufzeit des Kredites. Aufgabe 8 7 Pukte Frau Müller möchte eie Schuld vo 0.000,00 bei gleichbleibede Auitäte mit jährlich 6 % Zise achschüssig i Jahre tilge. Wie groß ist die Restschuld zu Begi des vorletzte Jahres, we sie als Laufzeit = Jahre ud = 7 Jahre wähle? BB-WMT-S Seite 3/3

5 Korrekturrichtliie zur Studieleistug Wirtschaftsmathematik am Betriebswirtschaft BB-WMT-S Für die Bewertug ud Abgabe der Studieleistug sid folgede Hiweise verbidlich: Die Vergabe der Pukte ehme Sie bitte so vor, wie i der Korrekturrichtliie ausgewiese. Eie summarische Agabe vo Pukte für Aufgabe, die i der Korrekturrichtliie detailliert bewertet worde sid, ist icht gestattet. Nur da, we die Pukte für eie Aufgabe icht differeziert vorgegebe sid, ist ihre Aufschlüsselug auf die eizele Lösugsschritte Ihe überlasse. Stoße Sie bei Ihrer Korrektur auf eie adere richtige als de i der Korrekturrichtliie agegebee Lösugsweg, da ehme Sie bitte die Verteilug der Pukte sigemäß zur Korrekturrichtliie vor. Rechefehler sollte grudsätzlich ur zur Abwertug des betreffede Teilschrittes führe. Wurde mit eiem falsche Zwischeergebis richtig weitergerechet, so erteile Sie die hierfür vorgesehee Pukte ohe weitere Abzug. Ihre Korrekturhiweise ud Puktbewertug ehme Sie bitte i eier zweifelsfrei lesbare Schrift vor. Die vo Ihe vergebee Pukte ud die daraus sich gemäß dem achstehede Noteschema ergebede Bewertug trage Sie i de Klausur-Matelboge sowie i das Formular Klausurergebis (Ergebisliste) ei. Bitte lege Sie Ihrer Bewertug das folgede Bewertugsschema zugrude: vo Puktzahl bis eischl. Ergebis 0 00 bestade 0 49, icht bestade Die korrigierte Arbeite reiche Sie bitte spätestes bis zum 6. Juli 008 i Ihrem Studiezetrum ei. Dies muss persölich oder per Eischreibe erfolge. Der agegebee Termi ist ubedigt eizuhalte. Sollte sich aus vorher icht absehbare Grüde eie Termiüberschreitug abzeiche, so bitte wir Sie, dies uverzüglich dem Prüfugsamt der Hochschule azuzeige (Tel. 040 / bzw. birgit.hupe@hamburger-fh.de). Korrekturrichtliie, Studieleistug 06/08, Wirtschaftsmathematik, BB BB-WMT-S 08068

6 Korrekturrichtliie, Studieleistug 06/08, Wirtschaftsmathematik, BB HFH Hamburger Fer-Hochschule Bitte beachte Sie: Die jeweils im Lösugstext ageführte Pukte ( ) gebe a, für welche Atwort die eizele Teilpukte für die Aufgabe zu vergebe sid. Lösug vgl. SB, Absch..4. Pukte 3 x x + 3 = x + 3 = 3x x + 3) = ( 3 ) ( x + 3 = 6x 9x x + 9x 7x = 0 7 x x = Awedug der p-q-formel (Formelsammlug 7.4): p x, = ± p q x, = ± + = ± + = ± = ± x =, Probe: x = 9 Für x = folgt = 3 = (wahr). Für 7 x = folgt 3 ( ) + 3 = = (Widerspruch) Also gibt es ur die eie Lösug x =. BB-WMT-S Seite /7

7 Korrekturrichtliie, Studieleistug 06/08, Wirtschaftsmathematik, BB HFH Hamburger Fer-Hochschule Lösug vgl. SB, Absch Pukte 3 x 4 x = 0,6 4 Gleichug logarithmiere zur Basis 0: x 4 3 x lg = lg 0,6 4 x x ( 4) lg 0,7 = ( ) lg 0, 6 Ausmultipliziere, sortiere, ausklammer ud ach x auflöse: x lg 0,7 4 lg 0,7 = x lg 0,6 lg 0,6 x lg 0,7 x lg 0,6 = 4 lg 0,7 lg 0,6 x ( lg 0,7 lg 0,6) = 4 lg 0,7 lg 0,6 4 lg 0,7 lg 0,6 x = = 4 lg 0,7 lg 0,6 Somit ist = { 4 } L. Lösug 3 vgl. SB 4, Absch Pukte Gleichug des Brücketrägers: Allgemeie Gleichug eier Parabel (quadratische Gleichug) ach Formelsammlug 7.4: f ( x) = ax + bx + c. Gemäß der Festlegug zu de Koordiateachse folgt: f ( 0) = 30 () c = 30 () f ( 00) = 0 () a 00 + b = 0 () (I) f ( 00) = 0 () a 00 b = 0 () (II) Subtraktio der beide Gleichuge (I) ud (II) liefert: b 00 = 0 () b = 0 () 3 Eisetze vo b = 0 i (I) oder (II) liefert a = a = = Damit lautet die Gleichug der Parabel 3 f ( x ) = x BB-WMT-S Seite /7

8 Korrekturrichtliie, Studieleistug 06/08, Wirtschaftsmathematik, BB HFH Hamburger Fer-Hochschule Schittpukte vo Fahrbah ud Brücketräger: Es sid die x-werte zu ermittel, für die f ( x) = 0 (Höhe der Fahrbah) gilt. 3 0 = x = 3 x x = x = x = 8, x = 8,6 3 Lösug 4 vgl. SB 4, Absch..4 7 Pukte + x y = l x zur Basis e poteziere ud ach x auflöse y x e = + x x 3 y x e = + x x x e x = y x( e ) = x = e y Lösug vgl. SB, Absch..4 3 Pukte. Formel für Kapitalwert, vgl. Formelsammlug, Abschitt 8.: 0 q p K = K mit q = Formel für uterjährige Kapitalwert, vgl. Formelsammlug, Abschitt 8.4 (k Azahl der uterjährige Zisperiode ud m Azahl der gleichlage Zisperiode pro Jahr): 0 q k p K k = K mit q = +. m 00 BB-WMT-S Seite 3/7

9 Korrekturrichtliie, Studieleistug 06/08, Wirtschaftsmathematik, BB HFH Hamburger Fer-Hochschule Kapitalwert übliche Verzisug für Jahre: 4 K = 6.00, Kapitalwert uterjährige Verzisug Jahre, m = 3 () ud k = (): 4 K = 6.00, Berechug zusätzlicher Kapitalwert: , = 0, Kapitalwert uterjährige Verzisug Jahre, m = () ud k = 60 (): 60 4 K 60 = 6.00, Berechug zusätzlicher Kapitalwert: , = 8, Lösug 6 vgl. SB, Absch..3/. ud SB 3, Absch.. Pukte : Reteedwert für achschüssige Eizahluge vo.000,00 über Jahre: q R = r (Formelsammlug 9.). q Mit r =.000, 00, = ud q =, 07 folgt,07 R =.000,00 = 8.73,70. 0,07 Verzisug des erhaltee Reteedwertes bis eischließlich 00 ( Jahre): K = K 0 q (Formelsammlug 8.). Mit K 0 = 8.73, 70, = ud q =, 07 folgt = K = 8.73,70, ,36. BB-WMT-S Seite 4/7

10 Korrekturrichtliie, Studieleistug 06/08, Wirtschaftsmathematik, BB HFH Hamburger Fer-Hochschule 00 00: Reteedwert für achschüssige Eizahluge vo 0.000,00 über Jahre: R. q = r q Mit r =0.000, 00, = ud q =, 07 folgt,07 R = 0.000,00 = 7.07,39 0,07 Verzisug des erhaltee Reteedwertes bis eischließlich 00 (0 Jahre): K = K 0 q. Mit K 0 = 7.07, 39, = 0 ud q =, 07 folgt 0 0 = K = 7.07,39,07 3., : Reteedwert für achschüssige Eizahlug vo 0.000,00 über Jahre: R. q = r q Mit r = 0.000, 00, = ud q =, 07 folgt,07 R = 0.000,00 =.04,78 0,07 Verzisug des erhaltee Reteedwertes bis eischließlich 00 ( Jahre): K = K 0 q. Mit K 0 =.04, 78, = ud q =, 07 folgt 0 = K =.04,78, ,8. Für de Auszahlugsbetrag folgt K = K + K + K = 79.33, , , ,8. 0 = 6. Barwert der Verzisug (bezoge auf das Jahr 0): K K 0 = (Formelsammlug 8.) q Mit K = 33.77, 8, = ud q =, 07 folgt 33.77,8 K 0 = =.34,7.,07 BB-WMT-S Seite /7

11 Korrekturrichtliie, Studieleistug 06/08, Wirtschaftsmathematik, BB HFH Hamburger Fer-Hochschule Der Barwert etspricht dem Reteedwert eier achschüssige Rete mit Eizahluge i de Jahre Für die Reterate folgt ach Formelsammlug 9.: R ( q ) r =. q Mit R = K.34, 7, = ud q =, 07 folgt 0 =.34,7 0,07 r = = 0.037,9.,07 Hiweis: Bei Verwedug vo K = , 00 ergibt sich eie Rate vo r = 8., 90. Die Pukte sid etspreched zu verteile. Lösug 7 vgl. SB 3, Absch.. 8 Pukte Da gleich große Tilgugsrate vereibart sid, hadelt es sich um eie Ratetilgug. Für die Zise i der j-te Periode eier Ratetilgug gilt (Formelsammlug 0.): Z j [ S ( j T ] i = 0 ). S0 i Z Umstelle ach der Tilgugsrate T ergibt: T = ( j ) i j. Mit S 0 = , 00, j =, Z = , 00 ud i = p 00 = 0, ( p =0 %) folgt ,00 0, ,00 T = = ,00. ( ) 0, Für die Tilgugsrate gilt (Formelsammlug 0.) S0 T =. Umstelle ach ud Eisetze ergibt S ,00 = = = Jahre. T ,00 BB-WMT-S Seite 6/7

12 Korrekturrichtliie, Studieleistug 06/08, Wirtschaftsmathematik, BB HFH Hamburger Fer-Hochschule Lösug 8 vgl. SB 3, Absch..3 7 Pukte Da gleichbleibede Auitäte vereibart sid, hadelt es sich um eie Auitätetilgug. Restschuld ach Zahlug der j-te Auität, vgl. Formelsammlug 0.: j q q S j = S q Für die Bestimmug der Restschuld im vorletzte Jahr ist j = zu setze. Laufzeit = : 3,06,06 S 3 = =.76,04,06 Laufzeit = 7 : 7,06,06 S = = 6.4,4 7,06 BB-WMT-S Seite 7/7

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