Thema 5: Nutzungsdauerentscheidungen und optimaler Ersatzzeitpunkt

Transkript

1 hema 5: Nutzungsdauerentscheidungen und optimaler Ersatzzeitpunkt (1) Nutzungsdauerentscheidung: Zu welchem Zeitpunkt soll ein durchführbares Investitionsprojekt abgebrochen und ggf. durch Folgeprojekte ersetzt werden? Falls Abbruch in t : Projekt wird gar nicht durchgeführt. (2) Optimaler Ersatzzeitpunkt: Zu welchem Zeitpunkt soll ein bereits begonnenes Projekt abgebrochen und durch Folgeprojekte ersetzt werden? (2) letztlich Spezialfall von (1) Daher im weiteren nur noch Betrachtung von Nutzungsdauerentscheidungen. Dabei mögliche Situationen: (a) kein Anschlußprojekt vorhanden (b) endliche Anzahl identischer Anschlußprojekte (c) endliche Anzahl nicht-identischer Anschlußprojekte (d) unendliche Anzahl identischer Anschlußprojekte (e) unendliche Anzahl nicht-identischer Anschlußprojekte bfw, Prof. Dr. W. Breuer, hema 5 (Vorlesung) 1

2 (a) Bsp.: Projekt mit maximaler Laufzeit von 5 Jahren, i,1 t z t L t Gesucht: Optimaler Liquidationszeitpunkt De facto ist eine Auswahlentscheidung zwischen 6 verschiedenen Projekten durchzuführen. (wieso?) Mögliche Lösungen: - Für jede denkbare Laufzeit Kapitalwert berechnen; anschließend den Liquidationszeitpunkt mit dem höchsten Kapitalwert auswählen. Dabei Zahlungsreihen: t bfw, Prof. Dr. W. Breuer, hema 5 (Vorlesung) 2

3 - Zahlungsreihen sind augenscheinlich sehr ähnlich. Deshalb oft einfacheres Vorgehen: Betrachtung von Differenzinvestitionen benachbarter Alternativen t Kapitalwerte der Differenzinvestitionen: ,91 > ( 1 ) ( 2 1) ,18 > ,45 > ( 3 2) ( 4 3) ,27 < ,45 < ( 5 4) Optimale Nutzungsdauer: * 3 (wieso?) Lösung mittels Differenzinvestition recht elegant, wann aber etwas problematisch? bfw, Prof. Dr. W. Breuer, hema 5 (Vorlesung) 3

4 (b) Annahme: Obiges Projekt könne zweimal hintereinander mit nicht notwendigerweise gleicher Nutzungsdauer durchgeführt werden. Gesucht: Optimaler Liquidationszeitpunkt bei erstmaliger und bei der zweiten Projektdurchführung Lösungsmethode: Zuerst Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer bei zweiter Durchführung, anschließend bei erstmaliger. Bereits oben optimale Nutzungsdauer bei zweiter Durchführung ermittelt: 2 3 Bei erstmaliger Durchführung ist zu beachten, daß jedes Jahr verlängerter Nutzung zu einer einjährigen Verzögerung des durch die zweite Projektdurchführung erreichbaren Vermögenszuwachses führt Es gilt: κ( 2 3) , bfw, Prof. Dr. W. Breuer, hema 5 (Vorlesung) 4

5 Damit zusätzliche Vermögenskonsequenz bei Aufschiebung der Projektliquidation um ein weiteres Jahr: 326,82 326, ,71 (wieso?) Alle Kapitalwerte der Differenzinvestitionen sind um 29,71 zu reduzieren. Ändert hier aber nichts an der Optimalität dreijähriger Nutzungsdauer auch des ersten Projekts. (wieso?) Aber angenommen, das Projekt kann dreimal hintereinander durchgeführt werden. Dann gilt zwar 3, aber Die zusätzliche Vermögenskonsequenz infolge Liquidationsaufschiebung um ein weiteres Jahr beträgt nun: 326,82 326,82 326,82 326, ,3 (wieso?) 3 4 Konsequenz? Welcher Effekt ergibt sich hierbei mit zunehmender Anzahl von Projektwiederholungen? bfw, Prof. Dr. W. Breuer, hema 5 (Vorlesung) 5

6 (c) Annahme: Im Anschluß an obiges Projekt könne ein weiteres Projekt mit optimaler Nutzungsdauer 5 und κ 6 durchgeführt werden. Optimale Nutzungsdauer für das erste Projekt ermittelt sich analog zum Fall (b). Vermögenskonsequenz durch Hinausschieben der Liquidation um ein Jahr beträgt nun jeweils ,55. Alle Kapitalwerte der Differenzinvestitionen sind um 54,55 zu reduzieren. Optimale Nutzungsdauer für das erste Projekt beträgt wiederum zwei Jahre. (d) Bei unendlich häufiger Wiederholung des gleichen Projekts ermittelt man kapitalwertmaximierende Verhaltensweise am besten mittels folgendem Ansatzpunkt: Welche für alle Projekte gleiche Nutzungsdauer ermöglicht die höchste konstante Einzahlung pro Periode (ab t 1)? bfw, Prof. Dr. W. Breuer, hema 5 (Vorlesung) 6

7 Also gesucht: Für jede Nutzungsdauer diejenige Einzahlung z, so daß: z1 z + L z i (1 + i) ! t 1 z (1 1 + i) t z 1 t t 1 (1 + i) κ() RBF (i,) z κ () RBF(i, ) äquivalente Annuität Einfache Berechnungsformel für RBF (i,): (1 + i) (1 + i) 1 i Damit Ermittlung von * : RBF (i,) κ() z 1,991 9, , ,26 166,67 3 2, ,82 131,42 4 3, ,33 96,64 5 3, ,29 72,62 Optimale Nutzungsdauer: * 2 bfw, Prof. Dr. W. Breuer, hema 5 (Vorlesung) 7

8 Nutzungsdauer 2 für alle Projekte ermöglicht gleichbleibende Einzahlungen von 166,67 in allen Zeitpunkten t 1, 2, 3,... Jede andere Verhaltensweise führt zu geringeren periodischen Einzahlungen und damit auch einem geringeren Gesamtkapitalwert. (e) Annahme: Im Anschluß an obiges Projekt könne eine unendliche Kette von Investitionsprojekten mit einem Kapitalwert je Projekt von 6 bei jeweils fünfjähriger Laufzeit durchgeführt werden. Ermittlung der äquivalenten Annuität : 6 3, ,28 Kapitalwert der gesamten Kette : κ (1 + i) 1 158,28 (1 + i) i 158,28 i 1.582,8 für großes ungefähr i 1 bfw, Prof. Dr. W. Breuer, hema 5 (Vorlesung) 8

9 Damit Vermögenskonsequenz durch Liquidationsaufschiebung um eine Periode: 1.582, , ,8 Optimale Nutzungsdauer: 2 (wieso war dies ohnehin klar?) Begründung: 1.582,8 289, ,36 GE > 1.582,8 GE. 2 bfw, Prof. Dr. W. Breuer, hema 5 (Vorlesung) 9