Wärmelehre/Thermodynamik. Wintersemester 2007

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1 Einführung in die Physik I Wärmelehre/Thermodynamik Wintersemester 007 ladimir Dyakonov #0 am Folien im PDF Format unter: Raum E43, Tel , dyakonov@physik.uni-wuerzburg.de 0.8. Hauptsatz der Thermodynamik Carnotscher Kreisprozeß (Gedankenexperiment, 84): Expanison unter bgabe äußerer rbeit Kompression unter ufnahme äußerer rbeit diabatische bkühlung diabatische Erwärmung Isotherm bei T von T nach T Isotherm bei T von T nach T () () (3) (4) T T

2 0.8. Hauptsatz der Thermodynamik () Carnotscher Kreisprozeß:. Schritt System steht mit Wärmereservoir T in Kontakt T T Temperatur bleibt konstant (isotherm): p, a,t p,,t d U = 0 us dem. Hauptsatz folgt: δq = p d p Die aus dem Reservoir aufgenommene Wärmemenge wird vollständig in mechanische rbeit W umgewandelt: = W = p d = n RT ln R T p = n () Gas verrichtet mechanische rbeit 0.8. Hauptsatz der Thermodynamik () Carnotscher Kreisprozeß:. Schritt Zylinder wird wärmeisoliert aufgestellt Kein ustausch von Wärme (adiabatisch): δq = 0 diabat. Expansion/bkühlung von T auf T p us dem. Hauptsatz folgt: U = C ( T = W T) Innere Energie U wird in mechanische rbeit W umgewandelt () C Gas verrichtet mechanische rbeit

3 0.8. Hauptsatz der Thermodynamik (3) Carnotscher Kreisprozeß: 3. Schritt System steht mit Wärmereservoir T in Kontakt Temperatur bleibt konstant (isotherm): d U = 0 us dem. Hauptsatz folgt: δq = p d 3 p m Gas verrichtete rbeit W 3 wird vollständig als Wärmemenge 3 an das kalte Reservoir abgegeben: = W 3 D = D C 3 p d D = n RT ln C < < 0 C 3 R T p = n D (3) C m Gas verrichtete mechanische rbeit 0.8. Hauptsatz der Thermodynamik (4) Carnotscher Kreisprozeß: 4. Schritt Zylinder wird wärmeisoliert aufgestellt Kein ustausch von Wärmemenge (adiabatisch): δq = 0 diabatische Erwärmung von T auf T p us dem. Hauptsatz folgt: U = C ( T = W T ) 4 (4) Die am Gas verrichtete mechanische rbeit W 4 wird in innere Energie U umgewandelt D m Gas verrichtete mechanische rbeit 3

4 0.8. Hauptsatz der Thermodynamik Einfache ilanzbetrachtung für einen Zyklus W Nettoarbeit: - ufgenommene Wärme: Q T T 3 T - bgegebene Wärme: 3 - U = 0 (Kreisprozess) und. Hauptsatz: W = - 3 d.h. ) während des Carnotschen Kreisprozesses ist vom System Wärme in rbeit übergeführt worden ) Durch Wiederholung dieses Zyklus kann beliebig viel rbeit verrichtet werden 3) Kreisprozess beschreibt demnach eine Wärmekraftmaschine Einführung in die Physik I Wärmelehre/Thermodynamik Wintersemester 007 ladimir Dyakonov #0 am Folien im PDF Format unter: Raum E43, Tel , dyakonov@physik.uni-wuerzburg.de 4

5 0.8. Hauptsatz der Thermodynamik (Exakte) ilanz für einen Zyklus W Q T T 3 T W Zyklus D = n RT ln + C ( T T ) n RT ln + C ( T T ) () () (3) (4) C ei Schritt () und (4) gelten die eziehungen T T γ γ = T = T γ C γ D = C D Es folgt W Zyklus = n R ( T T ) ln 0.8. Hauptsatz der Thermodynamik W (Exakte) ilanz für einen Zyklus aufgenommene Wärmemenge: abgegebene Wärmemenge: Q Q = 3 = n RT ln n RT ln Q T T 3 T Wirkungsgrad η des Carnotschen Kreisprozesses η = abgegebene rbeit / aufgenommene Wärmemenge η Carnot = W Zyklus = 3 = 3 T T = T 5

6 0.8. Hauptsatz der Thermodynamik Diskussion: Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine immer kleiner als (bzw. 00%), solange die an das kältere Wärmereservoir abgegebene Wärme 3 nicht Null ist Wirkungsgrad ist umso höher, je größer die Temperaturdifferenz zwischen den beiden Reservoiren ist: η Carnot 0 für T T ei einem Kreisprozeß kann nie die gesamte Wärmemenge in mechanische Energie umgewandelt werden (nur wenn T gegen null geht und das kann niemals erreicht werden, 3. Hauptsatz) η Carnot für T 0 ei Teilschritten, z.. Schritt () war dies möglich, bei einem Kreisprozeß ist es nicht möglich Hauptsatz der Thermodynamik. Mögliche Formulierung des. Hauptsatzes: Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die nichts weiter bewirkt als bkühlung eines Wärmereservoirs und Leistung mechanischer rbeit. (Perpetuum Mobile zweiter rt) eim Carnot-Prozeß z.. wird neben der Leistung von mechanischer rbeit zusätzlich eine Wärmemenge vom heißen zum kalten Reservoir verschoben ergleich: Es ist unmöglich, eine periodisch arbeitende Maschine zu bauen, die ohne Energiezufuhr ständig rbeit W verrichtet. (PM.rt) 6

7 0.8 Entropie Für die längs der isothermen Zweige des Carnotschen Kreisprozesses ausgetauschten Wärmeenergien und 3 ergab sich: (zugeführt): (abgeführt): ln =n RT 3 C D = n RT ln = n RT ln, p (4) D 3 Längs der diabatenzweige ist i definitionsgemäß = 0:. Carnot (3) () () C T T 3 + = 0 Rudolf Clausius (8-888), führte 865 den egriff Entropie ein, Professor in Würzburg 0.8 Entropie p (4) D Carnot () (3) () C Temperatur T 3 3 Entropie S 7

8 0.8 Entropie p δq reversibel T = 0. (4) D Carnot () (3) () C 3 edingung für eine Zustandsgröße! Dies gilt für alle reversibel durchlaufenen Kreisprozesse (z.. Stirling), die sich in eine nzahl von Carnot-Prozessen zerlegen lassen. Es liegt eine neue Zustandsgröße Entropie S vor, deren vollständiges Differential gegeben ist durch: δ Q rev. = d S. T Reversible Kreisprozesse (ds = 0) sind durch Wechsel des Umlaufsinns umkehrbar (Wärmekraftmaschine Wärmepumpe ) Sie stellen ein Ideal dar, das technisch nur unvollständig realisiert werden kann (z.. Reibungsverluste). 0.9 Wärmekraftmaschinen Wärmereservoir T Wärmetauscher T Zu b Wärmekraftmaschine W Kältemaschine W b Zu Wärmereservoir T Kühlraum T Der Carnot-Prozess arbeitet als Wärmekraftmaschine. Einem Wärmebad T wird Energie entnommen, die allerdings immer nur teilweise in rbeit umgewandelt werden kann. Lässt man den Carnot-Prozess in umgekehrter Richtung laufen, handelt es sich um eine Kältemaschine. Unter errichtung von rbeit wird einem kälteren Wärmebad Energie entnommen und einem wärmeren zugeführt 8

9 0.9 Wärmekraftmaschinen 0.9 Wärmekraftmaschinen 9

10 0.9 Wärmekraftmaschinen 0.9 Wärmekraftmaschinen 0

11 0.9 Wärmekraftmaschinen 0.9 Wärmekraftmaschinen

12 0.9 Wärmekraftmaschinen 0.9 Wärmekraftmaschinen

13 0.9 Wärmekraftmaschinen 0.9 Wärmekraftmaschinen 3

14 0.9 Wärmekraftmaschinen 0.9 Wärmekraftmaschinen 4

15 0.9 Wärmekraftmaschinen 0.9 Wärmekraftmaschinen 5

16 0.9 Wärmekraftmaschinen 0.9 ersuch: Wärmekraftmaschinen 6

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