Übung zur Einführung in die Physikalische Chemie I für Biologen, Pharmazeuten und Lehramt Wintersemester 2008/09 Klausur. Name:
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- Helmut Engel
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1 Übung zur Einführung in die Physikalische Chemie I für Biologen, Pharmazeuten und Lehramt Wintersemester 2008/09 Klausur Department Chemie Prof. D. Lamb, PhD Prof. Dr. Ch. Scheu Name: Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer auf jede Seite dieser Klausur. - Jetzt wäre ein guter Zeitpunkt dafür! - In dieser Klausur dürfen Sie nur diese ausgegebenen Blätter für Ihre Lösungen nutzen. Falls erforderlich, nutzen Sie auch die Rückseiten, achten Sie aber in jedem Fall darauf, dass Ihre Angaben der entsprechenden Aufgabe eindeutig zugeordnet werden können. Neben Schreibutensilien ist nur der Gebrauch Ihres eigenen Taschenrechners erlaubt. Eine Formelsammlung mit den für die Klausur benötigten Formeln finden Sie am Ende der Klausur. Zusätzlich dazu dürfen Sie ein einseitig, handschriftlich beschriebenes Blatt in die Klausur mitnehmen, das Sie allerdings - zusammen mit allen Blättern der Klausur inklusive Formelblatt - abgeben müssen. Mobiltelefone müssen während der Klausur ausgeschaltet sein! In dieser Klausur können maximal 100 Punkte erzielt werden. Zum Bestehen müssen dabei mindestens 50 Punkte erzielt werden. Dabei zählen eventuelle Punkte mit, die durch erfolgreiches Vorrechnen in den Übungen erzielt werden konnten. Aufgabe Maximale Punkzahl Erreichte Punktzahl Zwischensumme 100 Übungspunkte 10 Endsumme 110
2 Aufgabe 1: Verständnisfragen (1) (14 Punkte) Geben Sie an, welche der angegebenen Antworten richtig sind. Unabhängig von der Form der Fragestellung (Singular oder Plural) können eine oder mehrere Antworten richtig sein. Kreuzen Sie mindestens eine Lösung an, um Punkte zu erhalten. Bei richtiger Lösung ohne Begründung erhalten Sie einen Punkt. Durch die Angabe einer richtigen Begründung erhalten Sie einen Zusatzpunkt. Aber Vorsicht: Bei Angabe einer falschen Begründung gibt es keine Punkte auf die Aufgabe! a) Welcher der folgenden Zustände eines idealen Gases hat das höchste Molvolumen? p = 1 bar, T = 100 K pv=nrt => x p = 100 kpa, T = 200 K Molvolumen V/n = RT/p p = 2 bar, T = 50 K b) Bei welchem Druck kann man einen Stoff durch Veränderung der Temperatur in jede der drei Phasen überführen? x p < p krit, p > p trip Für p>p krit keine Unterscheidung flüssig-gasförmig mehr, p > p krit, p > p trip für p< p trip keine flüssige Phase mehr zugänglich. p < p krit, p < p trip c) In welcher Richtung wird ein Kreisprozess im p-v-diagramm durchlaufen, der eine Wärmepumpe beschreibt, der also aus Arbeit Wärme erzeugt? x Egal Im Uhrzeigersinn Gegen den Uhrzeigersinn w=-pdv Seite 2 von 12
3 d) Bei welchen Zustandsänderungen gilt δq=0? Isothermen ( T = 0) Isochoren ( V = 0) Isobaren ( p = 0) x Adiabaten ( S = 0) ds=dq/t e) Wie ändert sich die Temperatur eines idealen einatomigen Gases bei einer adiabatischen Kompression? x Die Temperatur wird höher. Adiabaten sind steiler als Isothermen Die Temperatur wird niedriger. Das kann man nicht allgemein sagen. f) Wie verändern sich bei einer Reaktion 2 A B in idealer Gasphase die Gleichgewichtskonstanten K X und K P durch eine Druckerhöhung? x K P bleibt unverändert, K X wird größer K P ist druckunabhängig, K X bleibt unverändert, K P wird größer Prinzip von Le Chatelier K P und K X werden größer g) Unter welchen Bedingungen verläuft eine chemische Reaktion freiwillig? x G < 0 K=exp(- G/RT) H < 0 S < 0 Seite 3 von 12
4 Aufgabe 2: Verständnisfragen (2) (10 Punkte) a) Charakterisieren Sie folgende Prozesse und erklären Sie, welches thermodynamische Potential am besten zur Beschreibung des Systems verwendet wird: z.b. Erhitzen von Ethanol im Bombenkalorimeter: Isochore Erwärmung, Energie U (i) Erhitzen von Paraffin im Reagenzglas Isobare Erwärmung, (freie) Enthalpie (ii) Kompression eines Gases in einem thermisch isolierten Behälter Adiabatische Kompression, Energie U b) Die untenstehende Abbildung zeigt das experimentell bestimmte Phasendiagramm von Kohlendioxid. i) Tragen Sie in das Phasendiagramm ein, in welchen Bereichen das CO 2 fest, flüssig bzw. gasförmig vorliegt. ii) Markieren Sie den Tripelpunkt und den kritischen Punkt in dem Phasendiagramm. iii) Bei einem Druck von 1 bar schmilzt festes CO 2 (Trockeneis) nicht, sondern geht bei 78,4 C direkt in gasförmiges Kohlenstoffdioxid über. Wie nennt man diesen Vorgang? Sublimation iv) In welchem Bereich auf der Ordinate muss demnach der Druck von 1 bar liegen? fest flüssig Kritischer Punkt 1bar -> Tripelpunkt gasförmig V/m³ Seite 4 von 12
5 Aufgabe 3: Ideales, einatomiges Gas (10 Punkte) 1.00 mol eines idealen, einatomigen Gases expandieren bei 0º C isotherm von 11.2 l auf 22.4 l, und zwar (a) reversibel und (b) gegen einen konstanten äußeren Druck, dessen Wert gleich dem Enddruck des Gases sein soll. Berechnen Sie für beide Fälle q, w, H, S und U. a) Isotherm -> U = 0, H = 0 => w=-q=-nrt*ln(v 2 /V 1 )=-1*8.31*273.15*ln(2) J=1.57 kj ds = dq/t = p/t*dv = nr/v*dv => S=nR*ln((V 2 /V 1 )=5.76 J b) Anfangs-&Endzustand wie in a) => U = 0, H = 0, S=5.76J w=-q=p 2 *(V 2 -V 1 )=nrt/v 2 *(V 2 -V 1 )=1.13 kj Seite 5 von 12
6 Aufgabe 4: Reale Gase (8 Punkte) a) Erklären Sie qualitativ, wie man die van-der-waals-koeffizienten eines Gases aus den kritischen Größen p krit, V krit und T krit bestimmen kann. Zeichnen Sie dazu mehrere Isothermen eines realen van-der-waals Gases in ein p-v-diagramm ein und erklären Sie den Lösungsweg. Die kritische Isotherme hat bei V krit einen Sattelpunkt=> Erste und zweite Ableitung gleich null. Damit hat man zwei Gleichungen für die zwei Unbekannten a und b. b) Welcher Druck wird von 2 g Methan (M = 16,04 g/mol) bei 400 K in 2 m³ ausgeübt, wenn das Gas (i) ideales oder (ii) van-der-waals'sches Verhalten zeigt? Die van-der-waals Koeffizienten von Methan sind a = 225 kpa dm 6 /mol 2 und b = 0,0428 dm 3 /mol. (i) p=nrt/v = (m/m)*rt/v=207.2 Pa (ii) p=rt/(v M -b) a/ V 2 M = 8.31*400/((2*16.04/2) ) 0.225/(2*16.04/2)² = Pa Seite 6 von 12
7 Aufgabe 5: Carnotprozess (12 Punkte) a) Beschreiben Sie den Ablauf des Carnotprozesses und skizzieren Sie ihn in einem p-v-diagramm. 1. Isotherme Kompression bei T 1 2. Adiabate Kompression/Erwärmung 3. Isotherme Expansion bei T 2 4. Adiabate Expansion/Abkühlung b) Bestimmen Sie q und w für die vier Einzelschritte des Carnotprozesses eines Mols eines idealen Gases, sowie q ges, w ges, U ges, H ges und S ges für den gesamten Kreisprozess. Die Wärmekapazitäten c V und c p seien temperaturunabhängig. Berechnen Sie den Wirkungsgrad des Prozesses. Unter welchen Bedingungen ist der Wirkungsgrad maximal? U ges = H ges = S ges = 0 da Kreisprozess q 2 = q 4 =0 da Adiabaten, w 2 = U 2 =c v (T 2 -T 1 ), w 4 = U 4 =c v (T 1 -T 2 ) U 1 = U 3 =0 da Isothermen, -q 1 =w 1 =nrt*ln(v 2 /V 1 ), -q 3 =w 3 =nrt*ln(v 4 /V 3 ) Wirkungsgrad: η=w/q zugeführt =(nrt*ln(v 2 /V 1 ) + nrt*ln(v 4 /V 3 )) / nrt*ln(v 4 /V 3 ) Mit der Adiabatengleichung ergibt sich dann η=1-t 1 /T 2. Der Wirkungsgrad ist also maximal für T 1 =0. Seite 7 von 12
8 Aufgabe 6: Reaktionsenthalpie (8 Punkte) Erdgas, einer der wichtigsten Energieträger, besteht hauptsächlich aus Methan. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Erdgas vom Förderort zum Bestimmungsort zu transportieren. Die derzeit gängigste Methode ist der Transport des gasförmigen Methans durch Pipelines. Alternativ dazu kann man das Methan verflüssigen und auf Schiffen transportieren. a) Geben Sie zwei Beispiele dafür an, wie man das Methan durch die Veränderung seiner Zustandsgrößen verflüssigen kann. Druck erhöhen oder Temperatur senken b) Berechnen Sie die Standardbildungsenthalpie von Methan unter Verwendung der unten angegebenen Größen. Bei der Reaktion CH O 2 2 H 2 O + CO 2 werden 890 kj Wärme pro Mol Methan frei. H 2 O CO 2 B H [kj/mol] -285,83-393,51 Satz von Hess: -890 kj/mol = 2*( kj/mol) + 1*( kj/mol) - B H(Methan) B H(Methan) = kj/mol Seite 8 von 12
9 Aufgabe 7: Gleichgewichtskonstante (8 Punkte) a) Berechnen Sie die Gleichgewichtskonstante bei 298 K für die Reaktion - - I + BrO3 IO 3 + Br. Verwenden Sie die folgenden Werte unter Standardbedingungen: H B [kj mol -1 ] bei 298 K S [J K -1 mol -1 ] bei 298 K I IO Br BrO Satz von Hess: R H=( )kJ/mol= kj/molk R S=-67.4 J/molK R G= R H T* R S= kj/mol K=exp(- R G/RT)=exp(88.76)=3.5*10 38 b) Berechnen Sie die Gleichgewichtskonstante bei 600 K unter der Annahme, dass die Reaktionsenthalpie über den betrachteten Temperaturbereich konstant ist. K 2 =K 1 *exp(- R H/R *(1/T 2-1/T 1 )) = 2.3*10 17 Seite 9 von 12
10 Aufgabe 8: Kinetik (14 Punkte) N 2 O 5 zersetzt sich nach einem Geschwindigkeitsgesetz 1. Ordnung in NO 2 und O 2 : N 2 O 5 (g) 2 NO 2 + 1/2 O 2 (g) Die Rückreaktion soll vernachlässigt werden. Die Geschwindigkeitskonstante bei 30 C beträgt k = 4.7 x 10-5 s -1. a) Formulieren Sie das Geschwindigkeitsgesetz für N 2 O 5. d[n 2 O 5 ]/dt = -k*[ N 2 O 5 ] b) Berechnen Sie durch Integration des Geschwindigkeitsgesetzes den zeitlichen Verlauf des Partialdrucks von N 2 O 5. d[n 2 O 5 ]/ [ N 2 O 5 ] = -k*dt =>Integration: ln([n 2 O 5 ] / [ N 2 O 5 ] 0 ) = -k*t [ N 2 O 5 ] = [ N 2 O 5 ] 0 *exp(-k*t) c) Berechnen Sie die Zeit, nach der der Partialdruck von N 2 O 5 auf die Hälfte abgefallen ist. [ N 2 O 5 ] 0 /2 = [ N 2 O 5 ] 0 exp(-k*t 1/2 ) => t 1/2 = ln(2)/k=14.7*10³ s d) Wie viele Gramm NO 2 sind nach 1000 Sekunden entstanden ([N 2 O 5 ] 0 =1 mol)? [ N 2 O 5 ](1000s) = [ N 2 O 5 ] 0 exp(-k*1000s)=0.95 mol 0.05 mol N 2 O 5 zu 0.1 mol NO 2 umgesetzt m=n*m=4.6 g Seite 10 von 12
11 Aufgabe 9: Elektrochemie (6 Punkte) Berechnen Sie für folgende Reaktionen die Gleichgewichtskonstante K bei T= 298 K und Standardbedingungen: Cu(s) + Cu 2+ (aq) 2 Cu + (aq) Verwenden Sie zur Lösung der Aufgabe folgende Standardpotentiale für die Reaktionen: Cu 2+ (aq) + e Cu + (aq), φ = V Cu + (aq) + e Cu(s), φ = V Benutzen Sie die Beziehung zwischen Standardpotential φ und Gibbsscher Standardreaktionsenthalpie R G und verwenden Sie den Satz von Heß. R G (Cu 2+ (aq) + e Cu + (aq)) = -n e *F* φ =-15.4 kj R G (Cu + (aq) + e Cu(s)) = -n e *F* φ =-50.2 kj Satz von Hess: R G (Cu(s) + Cu 2+ (aq) 2 Cu + (aq)) = R G (Cu 2+ (aq) + e Cu + (aq)) - R G (Cu + (aq) + e Cu(s)) = 34.8 kj K=exp(- R G (Cu(s) + Cu 2+ (aq) 2 Cu + (aq)) /RT)=7.89*10-7 Seite 11 von 12
12 Aufgabe 10: Daniell Element (10 Punkte) a) Betrachten Sie das Daniell Element: Zn ZnSO 4 CuSO 4 Cu Fertigen Sie eine Skizze der Zelle mit den beiden Halbreaktionen an. Zeichnen Sie das Spannungsmessgerät ein. Welche Seite ist der positive Pol, welche der negative Pol der Zelle? Wie groß ist das Standardpotential E der Zelle? Wie groß ist R G der Gesamtreaktion? b) Betrachten Sie nun folgende elektrochemische Zelle: Cu CuSO 4 CuSO 4 Cu In der linken Zelle liege eine CuSO 4 -Konzentration von 10-4 mol/liter und in der rechten Zelle eine CuSO 4 -Konzentration von 10-5 mol/liter vor. Wie groß ist die Nernstspannung der Zelle? Auf welcher Seite der Zelle findet sich die positive Elektrode? E = 0.059V/z e *log(c 1 /c 2 )=> E = 0.059V/2*log(10-4 /10-5 )= V Die positive Elektrode liegt bei der höher konzentrierten Salzlösung. c) Betrachten Sie wieder das Daniell Element: Zn ZnSO4 CuSO4 Cu Bestimmen Sie die ZnSO4-Konzentration in der linken Zn ZnSO4 Halbzelle, wenn in der rechten Cu CuSO4 Halbzelle eine CuSO4-Konzentration von 10-5 mol/liter vorliegt und die gesamte Zelle eine Nernstspannung von 1.02 V liefert. 1.02V = 0.34V (-0.76V) V/2*log(10-5 mol/l /c(zn 2+ )) => -0.08V = V * log(10-5 mol/l /c(zn 2+ )) => 10 (-2.71) = 10-5 / c(zn 2+ ) => 5.13 * 10-3 mol/l Die benötigten Standardpotentiale bei 298 K sind: E (Zn e Zn) = 0.76V, E (Cu e Cu) = +0.34V. Seite 12 von 12
a) Welche der folgenden Aussagen treffen nicht zu? (Dies bezieht sind nur auf Aufgabenteil a)
Aufgabe 1: Multiple Choice (10P) Geben Sie an, welche der Aussagen richtig sind. Unabhängig von der Form der Fragestellung (Singular oder Plural) können eine oder mehrere Antworten richtig sein. a) Welche
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