2. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Mechatroniker und Maschinenbauer im WS 03/04

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1 1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, a. b. 0,35a 5a Berechnen Sie a. a y 1,7 0,7 y 3a Berechnen Sie y und a. c. Skizzieren Sie sin, arcos, tan und artan über. d. Wie groß ist das Verhältnis von Kugelfläche zu Kugelvolumen in Abhängigkeit vom Radius? e. Man lege eine inelastische Schnur um die als Kugel idealisierte Erde (Umfang). Nun fügt man einen Meter Schnur ein. Wie weit steht die Schnur von der Erdoberfläche ab, wenn überall der gleiche Abstand herrscht? f.. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Bewegung eines Massenpunkts KI008 Ein Massenpunkt bewegt sich auf der folgenden Bahn: 1 10,7,9 t s r t 1 ( ) s m t 1 10,7 4 t s a. Skizzieren Sie die x-komponente der Bahn für t > 0s. (Achtung, s ist die Einheit Sekunde) b. Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit im Zeitraum zwischen 0,34 s und 1,65 s. c. Wie groß ist der Betrag dieser Geschwindigkeit? d. Zu welchem Zeitpunkt durchläuft der Massenpunkt die y-z-ebene? Massenpunkt im Raum KI00a Ein Massenpunkt bewegt sich entlang der folgenden Bahnkurve: g. Wie groß ist der Winkel in Abhängigkeit von und? 4,9 x 1 3 Wie groß ist x? h. Rechnen Sie in SI-Einheiten um: km/h, l/h, mm -3 i. Wie groß sind Kreisumfang, Kreisfläche, Kugelfläche und Kugelvolumen? at b r ( t) c cos( dt) t sei die Zeit mit der Einheit s (Sekunde) et a, b, c, d und e seien positiv, a habe die Dimension m/s, d 1/s, e m/s, b und c m. a. Skizzieren Sie die Bahnkurve in der x-y-ebene. b. Skizzieren Sie die Bahnkurve in der x-z-ebene c. Welchen Betrag hat der Differenzvektor r ( s) r ( 5s)? d. Welche Anordnung könnte eine solche Bewegung hervorrufen? 1. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc e. Welche Wahl der Konstanten a, b, c, d und e führt zu einer Bewegung in der x-z-ebene? f. Wie lauten Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktion der Zeit? Lösungen zum 1. Aufgabenblatt: 3. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Mittlere und momentane Geschwindigkeit KI016 Ein Massenpunkt bewegt sich gemäß folgender Gleichung: a0 cos( kt) k r ( t) a wt 0 sin( kt) k (a0: Konstante der Einheit m/s, k: Konstante der Einheit 1/s, w: Konstante der Einheit m/s) a. Es seien a0 = 5 m/s, k 1/s und w = -0,8 m/s. Berechnen Sie die mittleren Geschwindigkeiten zu den Zeiten 4 s und 4 s + t mit t = 1 s, t = 0,1 s und t = 0,01 s. b. Berechnen Sie die Momentangeschwindigkeit als Funktion von t. Verwenden Sie dazu die Größen a0, k und w, nicht die konkreten Zahlenwerte. Wie groß ist die Momentangeschwindigkeit zur Zeit t = 4 s mit den Konstanten wie bei a.? c. Skizzieren Sie den Betrag der Momentangeschwindigkeit als Funktion der Zeit. d. Wo können solche Bewegungen auftreten (mit anderen Konstanten)? e. Bilden Sie die Ableitung der folgenden Funktion und fassen Sie die Terme mit sin und cos jeweils zusammen: t g( t) g 0e sin( kt) g1e cos( ) kt t. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc

2 Lösungen zum. Aufgabenblatt: Bewegung eines Massenpunkts Massenpunkt im Raum 3. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc Landendes Flugzeug KI Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Numerische Integation und Differentiation KI017 Ein Fahrzeug bewegt sich geradlinig. Im Sekundenabstand werden im Zeitintervall zwischen 10 und 6 Sekunden die folgenden Geschwindigkeiten (jeweils in m/s) gemessen: t v(t) 10-10, , 13-5,1 14 -, ,3 18 9, , ,5 7,3 3 3,4 4 37,8 5 43,5 6 49,5 Zum Zeitpunkt 10 s befindet sich das Fahrzeug am Ort 1 m und hat die Geschwindigkeit 10,5 m/s. Zum Zeitpunkt t0 = 0 befindet sich ein Flugzeug im Landeanflug mit einer konstanten Sinkgeschwindigkeit (in z-richtung) von 5 m/s. Die Geschwindigkeitskomponente parallel zur Erdoberfläche (x-richtung) nimmt in den sechs Minuten bis zur Landung linear von 380 km/h (bei t0 = 0) auf 100 km/h (bei der Landung) ab. a. Wie groß ist der Betrag der Geschwindigkeit während des Landeanflugs (zwischen t = 0 und t = 6 min) als Funktion der Zeit? b. Welchen Weg hat das Flugzeug in den 6 Minuten in z-richtung zurückgelegt, welchen in x-richtung? c. Wie groß ist der in den 6 Minuten zurückgelegte Weg? Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung KI003 Ein Körper am Punkt (0,0,0) und in Ruhe werde zur Zeit t = 0 in x-richtung für 0,1 s gemäß ax = b. t (b = 10 4 m/s 3, t in Sekunden) und in y-richtung konstant mit ay = 10 m/s beschleunigt. a. Wie groß sind die Komponenten der Geschwindigkeit für Zeiten t > 0 in Abhängigkeit der gegebenen Größen und der Zeit? b. Wie groß ist der Betrag der Geschwindigkeit nach 0,05 s, 0,1 s und 1 s? c. Wie lautet die Bahnkurve in der Darstellung x als Funktion von y? Wie sieht die Bahnkurve qualitativ aus? a. Berechnen Sie durch numerische Integration den Ort als Funktion der Zeit im gegebenen Zeitintervall. Verwenden Sie die Geschwindigkeit am linken Intervallrand. Skizzieren Sie den Ort als Funktion der Zeit. b. Berechnen Sie die mittleren Beschleunigungen im gegebenen Zeitintervall mit t = 1 s. Skizzieren Sie die mittleren Beschleunigungen über der Zeit im gegebenen Zeitintervall. 3 c. Betrachten Sie die Ortsfunktion r ( t) c0 c1t ct c3t. Berechnen und skizzieren Sie Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktion der Zeit. d. Welche mathematischen Funktionen könnten Geschwindigkeit und Beschleunigung des Aufgabenteils b. beschreiben? 4. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc.10.03

3 Lösung zum 3. Aufgabenblatt: 5. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Nichtgleichförmig beschleunigte Bewegung KI013 Auf einen Massenpunkt wirkt die Beschleunigung: a0 cos( kt) a ( t) a0 sin( kt) (a0: Konstante der Einheit m/s, k: Konstante der Einheit 1/s) Zum Zeitpunkt t = 0 hat er die Geschwindigkeit: 0 v(0) a 0 k und ist am Ort: a0 r ( 0) k. 0 a. Wie groß sind Geschwindigkeit und Ort in Abhängigkeit von der Zeit t und von den gegebenen Konstanten? m 1 b. Es seien jetzt a0 5 und k. Wie groß sind die Beträge der Geschwindigkeit s s zu den Zeitpunkten t1 = s und t = 5s? c. Berechnen Sie den Winkel zwischen v (t) und r (t) zum Zeitpunkt t 3 s. Exponentielle Beschleunigung KI ,3 t m m s Ein Körper der Masse 3,6 kg wird beschleunigt gemäß a ( t) 0,8e,1. Die s s m Geschwindigkeit zum Zeitpunkt s beträgt 6,. s a. Wie lautet die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit t? b. Wie groß ist die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 10s? c. Welche Beschleunigungskraft wirkt auf den Körper zum Zeitpunkt 5s? 4. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc Lösungen zum 4. Aufgabenblatt: Numerische Integration und Differentiation Landendes Flugzeug a. b. t r(t) 10-1 m 11-31,5 m 1-40,5 m 13-47,7 m 14-5,8 m 15-55,5 m 16-55,5 m 17-5,5 m 18-46, m 19-36,3 m 0 -,5 m 1-4,5 m 18 m 3 45,3 m 4 77,7 m 5 115,5 m m t a(t) 10 1,5 m/(s*s) 11 1,8 m/(s*s) 1,1 m/(s*s) 13,4 m/(s*s) 14,7 m/(s*s) 15 3 m/(s*s) 16 3,3 m/(s*s) 17 3,6 m/(s*s) 18 3,9 m/(s*s) 19 4, m/(s*s) 0 4,5 m/(s*s) 1 4,8 m/(s*s) 5,1 m/(s*s) 3 5,4 m/(s*s) 4 5,7 m/(s*s) 5 6 m/(s*s) 6 6,3 m/(s*s) Beschleunigung Ort (m) m/(s*s) Ort Zeit (s) Beschleunigung Zeit c. r( t) c c t c t c t Skizzen wie oben dr v c dt 1 ct 3 c t 3 dv c 6c t dt a 3 d. Die unter c. aufgeführten Funktionen könnten den Verlauf beschreiben. 5. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc

4 Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung 5. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Wurf auf Erde, Jupiter und Mond KI011 Auf der Erde (ge = 9,81 m/s ), dem Jupiter (gj = 6 m/s ) und dem Mond (gm = 1,61 m/s ) werden je ein Stein gleichzeitig von der Oberfläche vertikal nach oben geworfen. Die Anfangsgeschwindigkeiten betragen jeweils 0 m/s. Gehen Sie von festen Oberflächen aus (was für den Jupiter vermutlich nicht stimmt) und vernachlässigen Sie die Gasreibung. c. Wie groß ist die Normalbeschleunigung in der Kurve? Schräger Wurf im Erdfeld KI005 Ein Körper werde im Schwerefeld der Erde mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 vom Boden aus unter dem Winkel zur Horizontalen nach oben geworfen. (Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s ) a. Wie groß ist die Wurfweite in Abhängigkeit von? (Hinweis: sin. cos = 1/sin()) b. Bei welchem Winkel ist die Wurfweite maximal? c. Wie weit kann ein Tennisspieler maximal den Ball schlagen? Machen Sie eine Abschätzung. a. Berechnen Sie die maximalen Steighöhen auf den drei Himmelskörpern. b. Berechnen Sie jeweils die Zeiten, die vergehen, bis die Steine wieder zur Oberfläche zurückkehren. c. In welchen Höhen befanden sich die auf dem Jupiter und dem Mond geworfenen Steine, als der auf der Erde geworfene Stein seine maximale Steighöhe erreichte? Auto und Kurvenfahrt KI009 Ein Auto durchfährt mit 0 km/h einen Startpunkt. Dann fährt es geradeaus und beschleunigt konstant in 10 s auf 60 km/h. Mit dieser Geschwindigkeit fährt es 1 min lang geradeaus weiter und durchfährt dann eine Rechtskurve mit konstantem Kurvenradius von 0 m. Die Kurve wird so durchfahren, dass die Fahrtrichtung nach Verlassen der Kurve um 40 o zur ursprünglichen Fahrtrichtung gedreht ist. Vom Moment des Verlassens der Kurve an bremst das Auto konstant in 15 s auf null ab. Hier ist der Zielpunkt Ziel Start a. Wie groß ist der vom Startpunkt bis zum Zielpunkt zurückgelegte Weg? b. Wie groß ist die durchschnittliche Geschwindigkeit der Fahrt zwischen Start- und Zielpunkt, also die zurückgelegte Strecke dividiert durch die benötigte Zeit (im Gegensatz zur mittleren Geschwindigkeit!)? 6. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc

5 Lösungen zum 5. Aufgabenblatt: Nichtgleichförmig beschleunigte Bewegung Exponentielle Beschleunigung 6. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Abbremsung in Kurve KI00 Ein Auto bremst auf ebener Fläche in einer Kreisbahn (Kurvenradius 1 m) ab. Es hatte vor dem Bremsen die Geschwindigkeit 65 km/h und kommt durch das Abbremsen zum Stillstand. Die Bremsbeschleunigung (Tangentialbeschleunigung) während des Bremsens verläuft linear gemäß at = -b. t, wenn die Beschleunigung zum Zeitpunkt t = 0 beginnt (b = 4 m/(s 3 )). Die gesuchten Beziehungen als Funktion der Zeit sollen nur die gegebenen Größen und die Zeit enthalten. Vollständiges Ausmultiplizieren etc. ist nicht notwendig. a. Berechnen Sie die Geschwindigkeit (Betrag) des Autos während des Bremsvorgangs als Funktion der Zeit. b. Berechnen Sie die Zentripetalbeschleunigung (Betrag), die während des Bremsvorgangs auf das Auto wirkt, als Funktion der Zeit. c. Berechnen Sie die Gesamtbeschleunigung (Betrag), die während des Bremsens auf das Auto wirkt, als Funktion der Zeit. Wie groß ist die Gesamtbeschleunigung zu den Zeitpunkten 0 s und s? Beladenes Auto DE05 Ein PKW fährt mit Personen und leerem Kofferraum. Die Gesamtmasse beträgt m1 = 1380 kg. Die zulässige Gesamtmasse des Fahrzeugs beträgt m = 1600 kg. Das Auto soll von der Geschwindigkeit v1 = 80 km/h auf die Geschwindigkeit v = 10 km/h beschleunigt werden. a. Bei der Masse m1 dauert der Beschleunigungsvorgang t1 = 8,5 s. Berechnen Sie die Beschleunigung a1 und die dazu erforderliche Kraft F1. Die Kraft wird innerhalb der Beschleunigungszeit als konstant angenommen. c. Welche Strecke s1 legt der PKW während des unter a. betrachteten Beschleunigungsvorganges zurück? d. Der voll beladene PKW (m) fährt mit 10 km/h gegen ein Hindernis, das sich nicht bewegt. Dabei kommt der PKW in 0,5 Sekunden zum Stillstand. Welche Kraft F3 muss das Hindernis aushalten, wenn die Kraftübertragung als konstant angesehen wird? Rakete DE03 Eine Rakete startet von der Erdoberfläche (normale Gravitation) zum Zeitpunkt null. Sie hat eine Masse von 35 t, die während des Flugs als konstant angenommen wird. Die Kraft, die das Triebwerk auf die Rakete ausübt, ist konstant 4 3, F R 1, (x und y parallel zur Erdoberfläche, z senkrecht nach oben) 5 4,710 N a. Wie groß ist die Gesamtbeschleunigung der Rakete als Vektor und als Betrag? b. Wie groß ist die nach 100s Flugdauer zurückgelegte Strecke? In welcher Höhe über dem Erdboden befindet sich die Rakete dann (Erdkrümmung vernachlässigt, Gravitation konstant)? c. Erläutern Sie den Zusammenhang und den Unterschied zwischen den Beziehungen dp F und F ma. dt b. Bei der Masse m wird der PKW mit der gleichen, unter a. berechneten Kraft F1 beschleunigt. Berechnen Sie die Beschleunigung a und die Beschleunigungszeit t. 7. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc

6 Lösungen zum 6. Aufgabenblatt: Wurf auf Erde, Jupiter und Mond Auto und Kurvenfahrt 7. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc Schräger Wurf im Erdfeld 8. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Freier Fall mit Reibung DE001 Zwei gleich große Kugeln der Massen m1 und m werden auf eine Geschwindigkeit v0 senkrecht zur Erdoberfläche hin beschleunigt und unterliegen ab der Höhe L dann nur noch der Erdanziehungskraft und einer geschwindigkeitsunabhängigen, konstanten Reibungskraft Fr. Nach der Strecke L treffen beide Kugeln auf die Erde auf. m1 m Höhe L v 0 g F r L Erdoberfläche a. Wie lange brauchen die Kugeln zum Durchlaufen der Strecke L? (in Abhängigkeit der gegebenen Größen, g = 9,81 m/s ) b. Welche der Kugeln trifft zuerst auf den Erdboden auf, wenn beide die Höhe L zur gleichen Zeit passieren? c. Welche Geschwindigkeit hat die Kugel der Masse m1 = 1,5 kg beim Aufschlagen auf die Erde für v0 = m/s, Fr = 0,1 N und L = 8 m? d. Unter welchen Bedingungen fallen beide Kugeln gleich schnell? Auto auf der Straße DE015 Ein Auto der Masse 1 t steht auf Beton und wird auf die Geschwindigkeit 100 km/h beschleunigt (Reibungszahlen für Reifen auf Beton: H = 1,0; G = 0,8). a. Welche Kräfte wirken während der Beschleunigungsphase auf das Auto? Skizzieren Sie! b. In welcher minimalen Zeit kann das Auto auf 100 km/h beschleunigt werden? c. Welchen Bremsweg hat das Auto bei blockierenden Reifen, um von 100 km/h zum Stillstand zu kommen? 7. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc

7 Quader DE00 Ein Quader (Masse 45 kg, Haftreibungszahl zwischen Quader und Unterlage: 0,5) soll auf ebener Fläche bewegt werden. Man kann den Quader unter einem Winkel von 5 o zur Horizontalen drücken oder ziehen. Lösungen zum 7. Übungsblatt: Abbremsung in Kurve a. Berechnen Sie für beide Fälle die maximale Haftreibungskraft. b. Braucht man beim Drücken oder Ziehen die geringere Kraft, um den Quader zu bewegen? c. Wie groß müssen die Kräfte zum Bewegen des Quaders mindestens sein? 8. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc Beladenes Auto Rakete 8. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc

8 9. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Lösungen zum 8. Aufgabenblatt: Freier Fall mit Reibung Vergaserschwimmer DE07 Ein Vergaserschwimmer ist ein geschlossener Zylinder aus dünnem Blech der Dichte 1 = 8,3 g/cm 3 mit Durchmesser 40 mm und der Höhe 30 mm. Er soll mit einem Viertel seiner Höhe aus dem Benzin der Dichte = 0,75 g/cm 3 herausragen. (Da das Blech dünn ist, kann das Volumen des Blechs aus Zylinderfläche mal Dicke berechnet werden. Gewichtskraft der eingeschlossenen Luft und Auftrieb in Luft werden vernachlässigt.) a. Wie groß muss die Dicke des Blechs sein? b. Der Zylinder sei jetzt zur Hälfte mit Wasser gefüllt. Welche Dichte muss die Flüssigkeit haben, in der der Zylinder dann gerade noch schwimmt? Reibung und Energie DE006 Ein Körper der Masse 5 kg gleitet aus einer Höhe von 5 m eine reibungsfreie Rampe mit dem Winkel zur Horizontalen herunter. Danach rutscht er 15 m weit über eine raue, horizontale Fläche, bis er stehen bleibt. a. Welche Geschwindigkeit hat der Körper am Ende der Rampe? b. Wie groß ist die Gleitreibungszahl zwischen Körper und horizontaler Bahn? c. Welche Geschwindigkeit hat der Körper einen Meter hinter der Rampe? h l l 9. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc Auto auf der Straße Quader 9. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc

9 10. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Starre Stange mit Kräften DE013 Eine homogene, horizontale, starre Stange ist um eine horizontale, zur Stange senkrechte, durch deren Schwerpunkt S verlaufende Achse drehbar gelagert. In den Punkten A1 und A greifen die Kräfte F1 = 5 N und F = 55 N in vertikaler Richtung an. Das System sei im Gleichgewicht. Paarvernichtung DE01 Ein Elektron und Positron (beide haben gleiche Massen), die mit entgegengesetzt gleicher Geschwindigkeit aufeinander zu fliegen, vernichten sich und erzeugen neue Teilchen, die auseinander fliegen. In den Detektoren werden ein Elektron, ein Proton und ein Neutron festgestellt. Die Geschwindigkeiten sind: v P v N v E 1 m 0 s 0 Geschwindigkeit des Protons 0,8 m 0,6 Geschwindigkeit des Neutrons s 0,1 0 m 0 s 90 Geschwindigkeit des Elektrons Masse des Protons: 1, kg Masse des Neutrons: 1, kg Masse des Elektrons : 9, kg a. Sind alle Teilchen von den Detektoren erkannt worden? Wenn nein, welchen Impuls hat das fehlende Teilchen? b. Welche als konstant angenommene Kraft hat auf das Proton gewirkt, wenn die Beschleunigung 1/100 Sekunde gedauert hat? a. Welche Kraft übt die Achse auf die Stange aus? Zeichnen Sie die Kraft ein. b. Zeichnen Sie die von den Kräften F1 und F (einzeln) erzeugten Drehmomente ein. c. Welchen Abstand von der Drehachse muss der Punkt A1 haben, wenn der Abstand zwischen A1 und A 1, m betragen soll? Massenpunkt auf Kreisbahn DE003 Ein zunächst ruhender Massenpunkt der Masse m = 1 g kann sich auf einer Kreisbahn mit Radius r = 15 mm bewegen. Er werde mit konstanter Winkelbeschleunigung in 10 Sekunden so beschleunigt, dass er mit einer Frequenz von 80 Hz rotiert. a. Wie verlaufen Winkelbeschleunigung, Winkelgeschwindigkeit, Winkel und Drehmoment über der Zeit? b. Welchen Wert haben Winkelbeschleunigung und Drehmoment während der Beschleunigungsphase? c. Wie groß ist der Drehimpuls nach der Beschleunigung? d. Ohne äußere Kräfte werde jetzt der Kreisradius auf 5 mm verkleinert. Mit welcher Frequenz rotiert der Massenpunkt jetzt? c. Das Proton fliegt anschließend durch ein elektrisches Feld, welches 0,5 m lang ist (in x-richtung). Es wirkt eine Kraft F = N in y-richtung. Welche Winkeländerung hat die Geschwindigkeit nach Durchlaufen des elektrischen Feldes erfahren? 10. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc Lösungen zum 9. Aufgabenblatt: Vergaserschwimmer Reibung h l l Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc

10 11. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Auto mit Luftwiderstand DE00 Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Es wirken nur die geschwindigkeitsproportionale Luftreibungskraft (Proportionalitätskonstante/ Reibungskonstante r) und die Motorkraft. a. Wie groß ist die Leistung des Motors in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit und von r? Gummiband DE04 Ein Gummiband wird aus seiner Ruhelage (Punkt, an dem keine Kraft wirkt) um eine Strecke x ausgelenkt. Die potentielle Energie des Gummibands wird bei x zu null gesetzt (Gravitation wird vernachlässigt, aber nicht die Federkraft!). Nun lässt man das Gummiband sich zusammenziehen auf die Auslenkung x1 gegenüber der Ruhelage (Gummiband ist immer noch gedehnt, x1 ist größer als null). Das Gummiband verhält sich gedehnt wie eine Feder mit der Federkonstante D. a. Skizzieren Sie zwischen den Auslenkungen x1 und x die Kraft, die das Gummiband ausübt, als Funktion der Auslenkung von der Ruhelage. b. Berechnen Sie die potentielle Energie bei der Auslenkung x1 als Funktion der gegebenen Größen. c. Berechnen Sie die potentielle Energie als Funktion der Auslenkung von der Ruhelage, wenn die potentielle Energie in der Ruhelage null ist. b. Eine Citroen-Ente kommt bei einer Motorleistung von 7 PS auf eine Höchstgeschwindigkeit von 105 km/h (Bedingungen wie oben). Wie groß ist die Reibungskonstante r in kg/s? Beachten Sie: Ein PS ist die Leistung eines Pferdes, das 75 l Wasser in einer Sekunde 1 m hoch pumpen kann. c. Welche Leistung in kw muss der Motor haben, damit eine Höchstgeschwindigkeit von 00 km/h erzielt wird (Bedingungen wie oben)? Zweitaktmotor DE0 Der Zweitaktmotor eines Trabant erbringt bei einer Drehzahl von 500 U/min ein Drehmoment von 75 Nm. a. Wie groß ist die Leistung des Motors? b. Bei einer Fahrzeugmasse von 550 kg, in welcher minimalen Zeit könnte mit diesem Motor das Auto von 0 auf 80 km/h beschleunigt werden? (ideales Getriebe,keine Reibung) c. Ist für die Beschleunigung eines Autos eigentlich die Motorleistung oder das Drehmoment des Motors ausschlaggebend? 11. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc Lösungen zum 10. Aufgabenblatt: Paarvernichtung Starre Stange mit Kräften 11. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc

11 Massenpunkt auf Kreisbahn 1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Rollendes Auto DE018 Ein Auto der Masse 1,3 t beschleunigt konstant in 11s von 0 km/h auf 100 km/h. Neben der Motorkraft wirken noch die Rollreibungskraft ( F roll r Fn, µr = 0,03) und die geschwindigkeitsproportionale Luftreibungskraft ( F Luft r v, r = 1 Ns/m). Weitere Reibungskräfte seien vernachlässigt. a. Wie groß sind die Beträge von Rollreibungskraft, Luftreibungskraft und Gesamtkraft (Summe aller Kräfte auf das Auto) in Abhängigkeit von der Zeit (Beginn der Beschleunigung bei t = 0)während der Beschleunigung? b. Welche Arbeit leistet die Rollreibungskraft am Auto während der gesamten Beschleunigungsphase? c. Wie groß ist die Leistung des Motors 10 s nach Beginn der Beschleunigung? Skispringer DE017 Ein Skispringer (Masse: 80 kg) springt von einer Sprungschanze, deren Absprungpunkt 35 m unterhalb des Ortes liegt, von dem aus der Springer seine Beschleunigung beginnt. Der Absprungpunkt ist so ausgeführt, dass der Skispringer eine Geschwindigkeit parallel zur Erdoberfläche hat. 5 m unterhalb des Absprungpunkts trifft der Skispringer auf den Boden auf (siehe Skizze). Die Reibung und der dynamische Auftrieb (Tragflügeleffekt) werden vernachlässigt. Startpunkt Absprungpunkt 35m Auftreffpunkt 5m 11. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc a. Wie lange befindet sich der Springer beim Sprung in der Luft? b. Welche horizontale Entfernung (parallel zur Erdoberfläche) hat er beim Sprung zurückgelegt? Lösungen des 11. Übungsblatts: Auto mit Luftwiderstand c. Wie groß ist der Betrag der Geschwindigkeit im Moment des Auftreffens? Massenmittelpunkt eines Brettes TS00 In einem masselosen, starren Brett befinden sich die Massenpunkte m1 bis m5. Zum Zeitpunkt t = 0 befindet sich die linke untere Ecke des Bretts am Ort (,) relativ zum gegebenen Koordinatensystem. m1 m F1 m4 m3 m5 cm 3 cm F 1 cm y x 1 cm cm 3 cm 4 cm m1 = 36g m = 17g m3 = 5g m4 = 1g m5 = 7g a. Berechnen Sie die Koordinaten des Schwerpunkts (xs0, ys0) und zeichnen Sie den Schwerpunkt in die gegebene Zeichnung ein. b. Es wirken die Kräfte F1 = 4N und F = 6N in den angegebenen Richtungen parallel zur x- Achse. Berechnen Sie die Bahnkurve des Schwerpunkts (xs(t), ys(t)) für Zeiten t > 0, wenn das Brett zum Zeitpunkt t = 0 in Ruhe ist. c. Rotiert das Brett mit den gegebenen Kräften F1 und F? Begründen Sie Ihre Antwort. Um welche Achse würde gegebenenfalls das Brett rotieren? 1. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc

12 Zweitaktmotor Gummiband 1. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc ½.Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, (ausnahmsweise mit Lösungen) Massenmittelpunkt TS001 1 Man betrachte vier Massenpunkte: m1 mit einer Masse von 30g am Ort r 1 m, m mit 0 1 einer Masse von 110g am Ort r 6 5 m, m3 mit einer Masse von 10g am Ort r3 m 1 3 und m4 mit einer Masse von 50g am Ort r 4 1 m (m ist die Einheit Meter). 1 a. Wo ist der Massenmittelpunkt des Teilchensystems? Koffer TS013 Auf einen Koffer (Länge: 0,8m, Höhe: 0,4 m), der auf dem Boden steht, wirkt eine Kraft F 1 senkrecht zur Erdoberfläche. Der Koffer besteht aus vier gleich großen, homogenen Quadern mit den angegebenen Massen. a. Wo liegt der Schwerpunkt des Koffers? Geben Sie die Koordinaten des Schwerpunkts relativ zur linken unteren Ecke des Koffers an. Zeichnen Sie den Schwerpunkt ein. b. Welchen Betrag muss die Kraft F 1 haben, damit (in der gezeichneten Lage) auf den Koffer ein Gesamt-Drehmoment von Nm wirkt, das ihn im Gegen-Uhrzeigersinn dreht? y x kg kg 7 kg kg F 1 m b. Der Massenpunkt m bewegt sich entlang der Bahnkurve r 1 1 0,5 t 5 m, die s 1 anderen Massenpunkte bewegen sich nicht. Wie lautet der Massenmittelpunkt in Abhängigkeit von der Zeit? (Achtung: m ist die Einheit Meter, s die Einheit Sekunde und t die Größe Zeit!) Beobachter und Wagen TS01 Auf einem Wagen mit der Masse 50 kg befindet sich ein Beobachter mit der Masse 75 kg. Wagen und Beobachter haben die Geschwindigkeit 0,5 m/s. Nun springt der Beobachter in Fahrtrichtung vom Wagen, im Absprung erreicht er relativ zum Wagen die Geschwindigkeit 3 m/s (Achtung, die Bezugsgeschwindigkeit ist hier nicht 0,5 m/s!). Reibung wird vernachlässigt. a. Welche Geschwindigkeiten haben Wagen und Beobachter relativ zur Fahrbahn unmittelbar nach dem Absprung? b. Um welchen Betrag unterscheiden sich die kinetischen Energien des Gesamtsystems aus Wagen und Beobachter vor und nach dem Absprung? c. Erläutern Sie die Energiedifferenz. 1,5. Aufgabe Physik doc ,5. Aufgabe Physik doc

13 Lösungen Massenmittelpunkt: Beobachter und Wagen: 1,5. Aufgabe Physik doc ,5. Aufgabe Physik doc Koffer: 13. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Raumschiff und Satellit TS006 Ein Raumschiff der Masse mr bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v R entlang der Bahnkurve xr x 0 vrt ( x 0 : Ort des Raumschiffes zur Zeit t = 0). Zur Zeit t1 > 0 stößt es einen Satelliten der Masse ms aus, der sich mit der Geschwindigkeit v S bewegt. a. Wie lautet die Bahnkurve des Satelliten in Abhängigkeit der gegebenen Größen x0, vr, vs, t1 und der Zeit t > t1? b. Skizzieren Sie zweidimensional den Weg des Raumschiffs, bzw. des Raumschiffs und des Satelliten, vor und nach dem Ausstoßen des Satelliten. (Beachten Sie den Impulserhaltungssatz.) c. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Raumschiffs nach dem Ausstoßen des Satelliten in Abhängigkeit der gegebenen Größen mr, ms, vr und v S? (Beachten Sie den Impulserhaltungssatz.) d. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Schwerpunkt von Raumschiff und Satellit vor und nach dem Ausstoßen des Satelliten? Rammklotz TS009 Ein Rammklotz der Masse 350 kg fällt auf die Oberkante einer Spundwandschiene der Masse 0 kg. Die Fallstrecke (freier Fall ohne Reibung) beträgt,36 m. (g = 9,81 m/s ) a. Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Rammklotz auf die Spundwandschiene? b. Rammklotz und Spundwandschiene haben nach dem Stoß die gleiche Geschwindigkeit. Wie groß ist sie unmittelbar nach dem Stoß? c. Welcher Anteil (in Prozent) der kinetischen Energie des Rammklotzes vor dem Stoß wird bei dem Stoß in andere Energieformen als kinetische Energie gewandelt? 1,5. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc

14 Tänzerin SK031 Eine Eislauftänzerin rotiert mit ausgestreckten Armen um ihre Körperachse. Der Körper sei idealisiert angenommen als Quader mit quadratischem Querschnitt (Kantenlänge 35 cm) und einer Länge von 1, m; die beiden Arme seien jeweils Quader mit quadratischem Querschnitt (Kantenlänge 7 cm) und einer Länge von 50 cm. Die Dichte sei konstant mit 0,33 g/cm 3 angenommen. Die Arme seien jeweils symmetrisch zur Rotationsachse angeordnet. (Trägheitsmoment eines Quaders bezüglich seiner Mittelachse: 1/1 m (a + b ), a und b sind die Quaderseiten, die nicht parallel zur Rotationsachse sind.) a. Wie groß ist das Massenträgheitsmoment der Tänzerin mit ausgestreckten Armen (links in der Skizze) und mit angelegten Armen (rechts in der Skizze)? b. Die mit 3 Hz bei ausgestreckten Armen rotierende Tänzerin (Skizze links) legt nun ihre Arme an den Rumpf an (Skizze rechts). Mit welcher Frequenz rotiert sie dann? Die Reibung sei vernachlässigt. c. Berechnen Sie die kinetische Energie in beiden Fällen. Woher kommt die Differenz, falls eine auftritt? Raumstation 001 SK08 In dem Film Odyssee im Weltraum befindet sich eine ringförmige Raumstation (ähnlich einer Fahrradfelge) auf einer Erdumlaufbahn. Damit die Bewohner nicht unter der fehlenden Schwerkraft leiden, rotiert die Raumstation um ihre Symmetrieachse. a. Mit welcher Frequenz muss die Raumstation rotieren, damit auf einem Radius von 400m der Eindruck der normalen Schwerkraft auf der Erde herrscht? b. Bei der Inbetriebnahme der Raumstation wurde diese mit einem Drehmoment von Nm in Rotation versetzt. Es dauerte 15,5 Tage um die erforderliche Drehzahl zu erreichen. Wie groß ist das Massenträgheitsmoment der Raumstation bezüglich der Rotation um ihre Symmetrieachse? c. Auf der Erdumlaufbahn bewegt sich der Schwerpunkt der Raumstation mit einer Geschwindigkeit von 7610 m/s. Wie groß ist die kinetische Energie der (rotierenden) Raumstation in Bezug auf ein unbewegtes Bezugssystem, wenn die Masse 4, kg beträgt? 0,5 m 1, m Tänzerin mit ausgestreckten Armen Tänzerin mit angelegten Armen 13. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc Lösungen zum 1. Aufgabenblatt Rollendes Auto: Skispringer: 13. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc

15 Massenmittelpunkt eines Bretts: 14. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Keule SK005 Eine Keule besteht aus zwei Massenpunkten von je 0,5 kg, verbunden durch eine masselose Stange von 5 cm Länge. Sie werde von einem Menschen so senkrecht hoch geworfen, dass ihr Schwerpunkt sich 8 m hoch bewegt und sie mit 4 Umdrehungen pro Sekunde rotiert (Drehachse senkrecht zur Verbindungsstange). a. Skizzieren Sie den Verlauf von potenzieller Energie, kinetischer Energie, kinetischer Energie der Translation (Schwerpunktsbewegung) und kinetischer Energie der Rotation (kinetische Energie im Schwerpunktssystem) über der Zeit. b. Wie groß ist die kinetische Energie der Rotation? c. Wie groß ist die kinetische Energie der Schwerpunktsbewegung in Abhängigkeit von der Zeit? Rotationsbewegung eines Zylinders SK011 Ein zylindrischer Körper mit einem Durchmesser von 87 cm, einer Länge von 1, m und einer Dichte von 6,3 g/cm 3 wird von einem Elektromotor mit zu vernachlässigendem Trägheitsmoment angetrieben. Zur Zeit t = 0 beträgt die Winkelgeschwindigkeit 1,57 1/s. Der Elektromotor beschleunigt den Zylinder nun 30 s lang mit einer Winkelbeschleunigung von 0,85 1/s und anschließend 30 s lang mit einer Winkelbeschleunigung von 1,1 1/s. (Trägheitsmoment eines Zylinders: I = 1/ m R, m: Masse, R: Radius) a. Skizzieren Sie die Winkelgeschwindigkeit, den Winkel (ohne Berücksichtigung der - Periodizität) und das Drehmoment über der Zeit in den 60 s der Beschleunigung. b. Welche Umfangsgeschwindigkeit erreicht de r Zylinder nach der Beschleunigungszeit von 60 s? c. Geben Sie für die ersten 30 s die kinetische Energie in Abhängigkeit von der Zeit an. d. Welche mittlere Leistung erbringt der Motor in den ersten 30 s? 13. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc Rollende Kugel SK01 Eine Kugel aus Aluminium ( =,7 g/cm 3, Radius 5 cm) befindet sich in Ruhe auf einer Rampe mit Winkel = 35 o zur Horizontalen. Sie werde losgelassen und rolle frei. (IKugel = /5mR ) Lösungen zum 13. Aufgabenblatt: Raumschiff und Satellit a. Mit welcher Winkelgeschwindigkeit und Frequenz dreht sich die Kugel, wenn sie einen halben Meter zurückgelegt hat? b. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Schwerpunkt nach 10 Sekunden? Eisenbahn mit Elektrolok (Präzession) SK04 Eine Elektrolok fährt mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Der Rotor des Elektromotors rotiert dabei mit 730 Umdrehungen pro Minute (nic ht Sekunde!). Er hat ein Trägheitsmom ent von 90 kgm. Die Rotorachse ist parallel zu den Laufachsen der Lokomotive. Nun durchfährt die Lok einen Viertelkreis m it einem Radius (auf die Mitte der Schienen bezogen) von 300 m. a. Skizzieren Sie den Drehimpuls des Rotors, die Drehimpulsänderung und das wirkende Drehmoment während der Kurvenfahrt als Vektoren. b. Wie groß ist das auf den Rotor wirkende Drehmoment während der Kurvenfahrt? c. Wer bringt das Drehmoment auf? 14. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc

16 Rammklotz Tänzerin 14. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc Raumstation Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Schwingung mit Schraubenfeder FS008 An einer Schraubenfeder mit der Federkonstante 6 N/m hängt ein Körper mit der Masse 50 g. Durch eine vertikal nach unten wirkende Kraft wird der Körper zunächst um die Strecke 10 cm aus seiner Gleichgewichtslage ausgelenkt.. Der Körper wird dann losgelassen und schwingt frei. Die Dämpfung sei vernachlässigt. a. Wie groß ist die Kraft, die den Körper um die 10 cm auslenkt? b. Wie lang ist die Periodendauer der Schwingung? c. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Körpers beim Durchlaufen der Gleichgewichtslage (Auslenkung null)? d. Wie groß ist die Beschleunigung des Körpers im Moment der größten Federauslenkung? e. Wie lautet die Lösung der Schwingungsgleichung, wenn der Körper zur Zeit t0 = 7 s losgelassen wird? Ungedä mpfte Schwingung mit zwei Massen FS009 Eine senkrecht stehende Feder wird mit einem Gewicht der Masse 0,5 kg belastet und senkt sich unter dieser Belastung um 9,5 cm. Zum Zeitpunkt t = 0 wird an diesem Ort ein zweiter Körper der Masse 15,3 kg auf dem ersten befestigt und das System dann losgelassen. Es kommt zu Schwingungen. Die Masse der Feder und die Dämpfung seien vernachlässigt. a. Bei welcher Auslenkung (zur unbelasteten Feder) ist die Gleichgewichtslage des Systems, d.h. die Gesamtkraft null? b. Wie groß ist die Amplitude der Schwingung? c. Wie groß ist die Kreisfrequenz 0, wie groß ist die Eigenfrequenz f0? d. Welche Geschwindigkeit haben die Körper zur Zeit t = 4 s? 14. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc

17 Baukran mit Seil FS014 Lösungen zum 14. Aufgabenblatt: Keule Von einem Baukran hängt ein Seil herunter. Es führt mit dem daran befestigten Mörtelkübel in 5 Sekunden Schwingungen aus. Die Differentialgleichung des Pendels lautet: d s g s (s: Auslenkung, g: Erdbeschleunigung, l: Länge des Pendels) dt l a. Zeigen Sie, dass s Asin( t ) Lösung der Differentialgleichung ist. b. Welche Bedeutung haben und? Beschreibt die Differentialgleichung eine gedämpfte oder eine ungedämpfte Schwingung? c. Wie lang ist das Seil? d. Welche Geschwindigkeit hat der Mörtelkübel an der tiefsten Stelle, wenn die maxi male (seitliche) Auslenkung 0,5 m beträgt? 15. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc Rotationsbewegung eines Zylinders 15. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc

18 Rollende Kugel (eine einfachere Lösung für Teil b., die ein Kommilitone fand, gibt es auf der nächsten Seite) 15. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc Eisenbahn mit Elektrolok 16. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Gedämpfte Schwingung FS00 Auslenkung cm 3 x1 x 1 Gedämpfte Schwingung t1 0,5 1 1,5 t - Zeit s -3 t1 = 0,1688 s x1 =,94 cm t = 1,5688 s x = 1,139 cm Gegeben ist die oben gezeichnete gedämpfte Schwingung mit Maxim a bei t1 und t und den dazugehörigen Auslenkungen x1 und x. a. Wie groß sind die Kreisfrequenz und die Abklingkonstante dieser gedämpften Schwingung? b. Wie lautet die Auslenkung x(t) dieser Schwingung in Abhängigkeit der gegebenen Größen und der Zeit? c. Wie groß wäre die Frequenz (in Hz), mit der der ungedämpfte Oszillator schwingen würde? d. Wie groß ist die potentielle Energie zur Zeit t = 0? 15. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc

19 Schwingendes Maschinenteil FS013 Ein Maschinenteil der Masse 0,4 kg wird mit einer Kraft von 80 N um eine Strecke von mm ausgelenkt. Dann schwingt es mit einer Frequenz von 36 Hz. Behandeln Sie das Teil als Feder-Masse-System mit einer geschwindigkeitsproportionalen Dämpfung. Lösungen des 15. Aufgabenblatts: Schwingung mit Schraubenfeder a. Wie groß ist die Dämpfungskonstante r der Anordnung? b. Um wieviel Prozent muss die Dämpfungskonstante r erhöht werden, damit das System nach einer Auslenkung in kürzest möglicher Zeit zur Ruhe kommt (genauer gesagt, seine Amplitude, bzw. Auslenkung auf 1/e des Ausgangswerts abnimmt)? c. Geben Sie die spezielle Lösung des aperiodischen Grenzfalls an mit den Anfangsbedingungen x(0) = 0 und v(0) = c. Gedämpfte Schwingungen / Drehpendel Ein Drehpendel mit Trägheitsmoment J= 7, kgm und Torsionskonstante D * = 0,610 - Nm schwingt mit einer Periodendauer von 0,6 s. a. Wie groß ist die Eigenfrequenz des ungedämpften Oszillators? b. Wie groß ist die Eigenfrequenz des gedämpften Oszillators? c. Wie groß ist die Dämpfungskonstante? d. Bei welcher Dämpfungskonstanten ergibt sich der aperiodische Grenzfall? e. Um wieviel Prozent muss die Dämpfungskonstante von c. verändert werden, damit sich der aperiodische Grenzfall ergibt? f. Bei welchen realen physikalischen oder technischen Problemen spielt der aperiodische Grenzfall eine Rolle? 16. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc Ungedä mpfte Schwingung mit zwei Massen Baukran mit Seil 16. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc

20 17. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 1 für Elektrotechniker und Informatiker, Lösungen des 16. Aufgabenblatts: Gedämpfte Schwingung Zeigermessgerät FS011 Die Amplitude der 1. und 3. Schwingung des Zeigers einer Analysenwaage betragen 10,5 bzw. 9,9 Skalenteile. a. Wie groß ist die Amplitude der 8. Schwingung? b. Wie groß ist die Schwingungsfrequenz dieser Anordnung, wenn die Abklingkonstante 5, /s beträgt? Federpendel im Ölbad ES010 Ein Federpendel hat die Masse 0, kg und wird durch ein Ölbad geschwindigkeitsproportional gedämpft. Bei einer Amplitude der erregenden Kraft von 3 N beträgt die Resonanzamplitude 0, m. Die Eigenfrequenz des ungedämpften Systems beträgt 1,59 Hz. a. Wie groß ist die Abklingkonstante? b. Wie groß ist die Resonanzfrequenz? c. Wie groß ist die Phasendifferenz zwischen Auslenkung und erregender Kraft bei der Resonanz? 17. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc Schwingendes Maschinenteil Gedämpfte Schwingung / Drehpendel 17. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc

21 Lösungen zum 17. Aufgabenblatt: Zeigermessgerät Federpendel im Ölbad 17. Aufgabe Physik doc Aufgabe Physik doc