Systemtheorie im Brückenbau

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1 Systemtheorie im Brückenbau Hartwig Stempfle Institut für Baustatik und Konstruktion Eidgenössische Technische Hochschule Zürich Zürich Januar 2008 I

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3 Vorwort Robustheit ist eine Grundanforderung an Tragwerke und beschreibt die Fähigkeit eines Tragwerks und seiner Bauteile, Schädigungen oder ein Versagen auf Ausmasse zu beschränken, die in einem vertretbaren Verhältnisse zur Ursache stehen. Der Begriff der Robustheit wird aber auch allgemeiner verwendet; man spricht von einem robusten Verkehrsnetz oder einem robusten System. In einer umfassenderen Definition wird mit der Robustheit das Verhältnis von direkten zu direkten und indirekten Konsequenzen des Ausfalls einer Komponente beschrieben. Was direkte und was indirekte Konsequenzen sind, ist lediglich eine Frage der Systemabgrenzung und die beiden Definitionen sind deckungsgleich, wenn das System entsprechend abgegrenzt wird. Der Ausgangspunkt der vorliegenden Arbeit war ein Auftrag des Kantons Waadt, die Robustheit seiner V-Stielbrücken abzuklären. Dabei zeigte sich, dass konkrete Verhältnisse bei einem Objekt nur schwer verallgemeinert werden können. Herr Stempfle wählte deshalb für seine Dissertation die Systemtheorie, um das Problem und allfällige Lösungsstrategien zu beschreiben. Der Begriff System ist allgegenwärtig und wird oft auch gedankenlos verwendet. Dabei geht leicht vergessen, dass es in verschiedenen Disziplinen Forscher gibt, die sich wissenschaftlich mit Systemen als theoretischen Gedankenkonstrukten beschäftigen. Hartwig Stempfle hat sich die Systemtheorie nach Günter Ropohl, emeritierter Professor für Allgemeine Technologie an der Goethe-Universität in Frankfurt am Main, vorgenommen, um sie auf Brücken im Allgemeinen und V-Stielbrücken im Besonderen anzuwenden. Auch wenn die Arbeit nur einen kleinen Beitrag zur neu lancierten Diskussion um den Begriff der Robustheit liefern kann, enthält sie doch viele wertvolle Grundlagen zum Beispiel für eine sinnvolle Datensystematik von Computerprogrammen für die Tragwerksanalyse und Bemessung sowie für Brückeninventare und das Erhaltungsmanagement. Zürich, Januar 2008 Prof. Thomas Vogel III

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5 Kurzfassung Ein zentrales Thema in vielen Diskussionen im Bauwesen sind Aufbau und Wirkungsweise von Systemen. Allerdings wird der Begriff System häufig in verschiedenen Sinnzusammenhängen verwendet. In dieser Arbeit wird auf der Grundlage der Systemtheorie von Günther Ropohl eine allgemeine und grundlegende Systemdefinition für den Brückenbau eingeführt. Dabei wird die allgemeine Systemdefinition auf Brücken, Handlungsabläufe und baustatische Berechnungsmethoden übertragen. Im ersten Teil der Arbeit wird eine kurze Einführung zu den Ursprüngen und den drei grundlegenden Systemkonzepten in der allgemeinen Systemtheorie gegeben. Diese drei Systemkonzepte werden in der allgemeinen Systemdefinition nach der Systemtheorie der Technik von Günter Ropohl vereint. Dieser Ansatz wird im Hinblick auf andere Systemtheorien, welche nur eine oder zwei Systemkonzepte verfolgen, und den Erfordernissen im Brückenbau diskutiert. Der zweite Teil der Arbeit setzt die allgemeine Definition bezüglich des Bauwerks Brücke und den Handlungsabläufen, die sich im Brückenbau ergeben, um. Dabei wird gezeigt, dass eine Brücke als ein umfangreiches System zu betrachten ist. Die Gesamtheit einer Brücke ist mit allen drei Systemkonzepten zu beschreiben. Sie setzt sich aus verschiedenen Subsystemen, Hierarchien, Funktionen und Attributen zusammen. Eine Brücke ist das Resultat von Handlungen, welche von Handlungssystemen durchgeführt werden. Im weiteren Verlauf des Abschnitts werden Attribute, Funktionen, Struktur von Handlungssystemen und die zugehörigen Zielsysteme diskutiert. Am Beispiel Tragwerksanalyse und Bemessung werden die Abläufe in einem Handlungssystem gezeigt. Das Weggrössen- und Kraftgrössenverfahren sind baustatische Methoden, welche zur Berechnung von Tragwerkssystemen dienen. Beide Verfahren beschäftigen sich mit der Beschreibung und der Analyse von Systemen. Der dritte Abschnitt behandelt die Integration der beiden Berechnungsverfahren in die systemtheoretische Definition. Es zeigt sich, dass das Bauwerk Brücke, die Handlungsabläufe im Brückenbau und die baustatischen Berechnungsmethoden in eine einheitliche systemtheoretische Definition gefasst werden können. Der letzte Abschnitt greift die systemtheoretische Definition eines Tragwerkes auf und untersucht dieses bezüglich seines strukturalen Aufbaus. Dies geschieht mit Hilfe der Graphentheorie. Sie ist eine spezielle Systemtheorie, welche auf dem strukturalen Systemkonzept basiert. Es wird ein Modell entwickelt, wie eine Brücke als Graph dargestellt werden kann. Anschliessend wird der Ansatz dem Weggrössenverfahren gegenübergestellt und diskutiert. V

6 Abstract Many discussions of civil engineering focus on the composition and the effects of a system. However, the term system is often used in different contexts. This thesis aims at establishing a general and basic definition of a system in bridge construction based on Günter Ropohl s system theory. The general definition of a system is applied to bridges, action processes and methods of structural analysis. The first part of the thesis gives a short overview on the origins and the three basic system concepts of the general system theory. The three system concepts are combined in the general definition of a system according to Günter Ropohl s System Theory of Engineering. This approach is discussed in relation to other system theories which include only one or two system concepts, emphasising the requirements of bridge construtions. The second part of the thesis applies the general definition to bridges and action processes arising from bridge construction. It is demonstrated that a bridge has to be regarded as a comprehensive system consisting of different subsystems, hierarchies, functions and attributes. A bridge is the result of actions, which are accomplished by a system of actions. In addition, attributes and functions as well as the structure of systems of actions and associated systems of goals are discussed and illustrated using the example of structural analysis and dimensioning. The displacement method and the force method enable the description and the analysis of structural systems. The third part of the thesis addresses the integration of two methods within the system-theoretical definition. It is shown that bridges, the action processes of actions of bridge construction and the methods of structural analysis can be combined in a consistent system-theoretical definition. The fourth part of the thesis examines the system-theoretical definition of a structure regarding its structural composition. This is accomplished by means of the graph theory, a special systems theory based on the structural concept of a system. A model is developed to describe a bridge as a graph and this approach is subsequently compared with the displacement method. VI

7 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1.1 Problemstellung Zielsetzung Übersicht Abgrenzung 3 2 Allgemeine Systemtheorie 2.1 Übersicht Grundlagen Ursprünge Funktionales Systemkonzept Strukturales Systemkonzept Hierarchisches Systemkonzept Systemdefinition nach Ropohl Verschiedene Systemarten Diskussion Zusammenfassung 22 3 Systemtheorie für Brücken 3.1 Übersicht Das Sachsystem Brücke Allgemeine Systemdefinition Funktionales Systemkonzept Strukturales Systemkonzept Hierarchisches Systemkonzept Handlungssystem im Brückenbau Handeln Handlungssystem Attribute des Handlungssystems Zielsystem Funktionen des Handlungssystems Struktur des Handlungssystems Beispiel: Tragwerksanalyse und Bemessung Zusammenfassung 61 4 Systemtheorie in der Baustatik 4.1 Übersicht Einführung ins Weg- und Kraftgrössenverfahren Werkstoffgesetze Kraftgrössenverfahren Weggrössenverfahren 68 VII

8 4.3 Allgemeine Systemdefinition eines Tragwerkes Funktionales Systemkonzept am Stabelement Äussere Kraft- und Weggrössen Innere Kraftgrössen Innere Weggrössen Element-Nachgiebigkeits- und -Steifigkeitsbeziehungen Funktionen von Stabelementen und Knoten Strukturales Systemkonzept am Stabtragwerk Subsysteme Relationen Diskussion des baustatischen und systemtheoretischen Aufbaus einer Tragstruktur Hierarchisches Systemkonzept am Stabtragwerk Attribute des gesamten Stabtragwerkes Funktionen des gesamten Stabtragwerkes Diskussion des Werkstoffverhaltens Vergleich von Kraft- und Weggrössenverfahren Baustatischer Ansatz Systemtheoretischer Ansatz Diskussion: Systemtheorie in der Baustatik Zusammenfassung 90 5 Brücke als Graph 5.1 Übersicht Einführung in die Graphentheorie Graphen, Knoten, Kanten Vollständige Graphen, Teilgraphen und Untergraphen Kantenfolge und Wege Bewertete Graphen Graphen und Matrizen Modellierung von Brücken als Graph Vergleich zwischen der Graphentheorie und der systemtheoretischen Definition Zweifeldträger als Graph Diskussion der Modellierung Berechnung des Graphen Berechnung des Weggrössenverfahrens Vergleich der Verfahren Zusammenfassung Zusammenfassung und Folgerungen 6.1 Zusammenfassung Folgerungen Ausblick 115 VIII

9 Anhang A Kategorisierung von Attributen 117 Anhang B Kaskaden- Algorithmus 119 Bezeichnungen 121 Literatur 125 IX

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11 Problemstellung 1 Einleitung 1.1 Problemstellung Die Robustheit von Bauwerken ist Gegenstand einer immer wiederkehrenden und in den letzten Jahren verstärkt geführten Diskussion. Der Begriff Robustheit wird dabei in unterschiedlichen Zusammenhängen verwendet, was dazu führt, dass die Unschärfe des Begriffs eher grösser wird. Die Diskussion selbst wird auf verschiedenen Ebenen geführt. Manche Autoren definieren Robustheit unter dem Blickwinkel der Tragsicherheit (u.a. König [30], [31]; Faber et al. [12], S. 43) andere beziehen die Gebrauchstauglichkeit und die Tragsicherheit mit ein (u.a. Pötzl [47], S. 49ff; Bauer [5], S. 2). Zusätzlich zu den unterschiedlichen Ansätzen werden weitere Begriffe in die Diskussion mit aufgenommen, wie zum Beispiel Redundanz, Sicherheit eines Systems etc. Die Definitionen der weiteren Begriffe überschneiden sich zum Teil inhaltlich mit denen des Begriffs Robustheit (u.a. Frangopol/Curley [14]; Wen et al. [66], S. 1ff). Die unterschiedlichen Ansätze haben zur Folge, dass verschiedene Methoden angewendet werden, um ein Verfahren zu entwickeln, mit denen die Robustheit eines Systems in einer bestimmten Form quantifiziert werden kann. Ein Überblick über diese unterschiedlichen Methoden kann im Structural Engineering International Vol. 16, Nr. 2 [62] gewonnen werden. Die Autoren, welche sich an der Diskussion beteiligen, haben die Gemeinsamkeit, dass sie die Robustheit immer bezüglich eines Systems untersuchen. Allerdings wird von keinem Autor beschrieben, was er unter dem Begriff System versteht. Es wird nicht geklärt, wie ein System definiert wird und, darauf aufbauend, welches Systemkonzept die Grundlage für die Untersuchungen darstellt. Diese Arbeit soll nun einen Beitrag dazu leisten, eine allgemein gültige Definition eines Systems im Bauwesen zu entwickeln. Dies wird mit Hilfe einer Allgemeinen Systemtheorie und mit dem Fokus auf den Brückenbau durchgeführt. Dabei sollen nicht nur die Systeme im Bauwesen, sondern auch deren Methoden systemtheoretisch untersucht werden. 1

12 Einleitung 1.2 Zielsetzung In verschiedenen allgemeinen Systemtheorien wurde eine allgemeine Definition eines Systems entwickelt. Ziel ist es, mit Hilfe einer allgemeinen Systemtheorie eine Definition für Brückenbauwerke, Berechnungsverfahren und Handlungsabläufe zu entwickeln. Dabei soll eine systemtheoretische Definition eingeführt werden, mit der man Aufbau, Struktur, Eigenschaften und Funktionen einer Brücke für alle Brückensysteme beschreiben kann. In einem weiteren Schritt sollen die baustatischen Berechnungsmethoden Weggrössenverfahren und Kraftgrössenverfahren aus der Sicht der Systemtheorie untersucht werden. Es soll diskutiert werden, inwieweit nicht nur das System, sondern auch seine bisher bekannten Untersuchungsmethoden auf die Grundlage einer gemeinsamen systemtheoretischen Definition gestellt werden können. Aufbauend auf der systemtheoretischen Beschreibung eines Tragwerkes soll untersucht werden, ob zu den baustatischen Berechnungsverfahren ergänzende Systemuntersuchungsmethoden entwickelt werden können. 1.3 Übersicht Im ersten Teil der Arbeit wird eine kurze Einführung zu den Ursprüngen und den drei grundlegenden Systemkonzepten in der allgemeinen Systemtheorie gegeben, welche in der allgemeinen Systemdefinition nach der Systemtheorie der Technik von Günter Ropohl vereint werden. Dieser Ansatz wird bezüglich anderer Systemtheorien, welche nur eine oder zwei Systemkonzepte verfolgen, und den Erfordernissen im Brückenbau diskutiert. Der zweite Teil der Arbeit (Kapitel 3) setzt die allgemeine Definition bezüglich des Bauwerkes Brücke und den Handlungsabläufen, die sich im Brückenbau ergeben, um. Dabei wird gezeigt, dass eine Brücke mit allen drei Systemkonzepten zu beschreiben ist. Im weiteren Verlauf des Abschnitts werden Attribute, Funktionen, Struktur von Handlungssystemen und die zugehörigen Zielsysteme diskutiert. Am Beispiel Tragwerksanalyse und Bemessung werden die Abläufe in einem Handlungssystem gezeigt. Das vierte Kapitel behandelt die Integration des Weg- und Kraftgrössenverfahren in die systemtheoretische Definition. Es wird untersucht, ob das Bauwerk Brücke, die Handlungsabläufe im Brückenbau und die baustatischen Berechnungsmethoden in eine einheitliche systemtheoretische Definition gefasst werden können. Kapitel 5 greift die systemtheoretische Definition eines Tragwerkes auf und untersucht dieses bezüglich seines strukturalen Aufbaus. Dies geschieht mit Hilfe der Gra- 2

13 Abgrenzung phentheorie. Es wird ein Modell entwickelt, wie eine Brücke als Graph dargestellt werden kann. Anschliessend wird der Ansatz dem Weggrössenverfahren gegenübergestellt und diskutiert. 1.4 Abgrenzung Die Arbeit hat zum Ziel, eine für den Brückenbau geeignete Systemtheorie einzuführen und für dessen Belange umzusetzen. Sie hat nicht das Ziel einen vollständigen Überblick und eine abschliessende Diskussion über alle möglichen Systemtheorien der Soziologie, der Natur- und Ingenieurwissenschaften zu geben. Des Weiteren hat die Arbeit nicht den Anspruch, alle Systeme zu diskutieren, welche im Bauwesen vorhanden sind. Für die Einführung der Systemtheorie in das Bauwesen beschränkt sie sich auf die Untersuchung der Brückentragwerke. Allerdings ist eine Ausweitung der Definition auf alle anderen Systeme denkbar. Handlungssysteme können zur Beschreibung von Handlungen und Abläufen, d.h. im Bauwesen von Planungs- und Bauprozessen, verwendet werden. Es ist nicht die Absicht eine umfangreiche und abschliessende Diskussion bezüglich aller bauplanerischen und baubetrieblichen Aspekte zu führen. Es soll vielmehr mit der Einführung der Handlungssysteme gezeigt werden, dass die systemtheoretische Definition der Brückensysteme sowohl als auch der Handlungssysteme auf einer einheitlichen theoretischen Grundlage basieren. Für die Berechnung von Tragstrukturen werden diese häufig als Stabtragwerke modelliert. Deshalb beziehen sich die behandelten baustatischen Methoden nur auf Stabtragwerke und nicht auf Flächentragwerke oder räumliche Tragwerke. Zudem wäre eine abschliessende Diskussion aller Tragwerke für diese Arbeit zu umfangreich. 3

14 Einleitung 4

15 Übersicht 2 Allgemeine Systemtheorie 2.1 Übersicht Der Begriff Systemtheorie wird in einem weiten Bereich verwendet. Sowohl in der Soziologie als auch in den Natur- und Ingenieurwissenschaften wurden verschiedene Theorien entwickelt, die dazu dienen, Systeme zu beschreiben und zu analysieren. Die Ansätze dieser Theorien, welche zum Teil als Systemtheorien bezeichnet werden, sind sehr unterschiedlich. Da eine Diskussion bezüglich den verschiedenen Theorien, welche sich mit Systemen beschäftigen, den Rahmen dieser Arbeit sprengen würde, wird im ersten Teil dieses Kapitels nur ein kurzer Überblick über die Ursprünge der Allgemeinen Systemtheorie gegeben. Im weiteren beschränken sich dieses Kapitel und die gesamte Arbeit auf die Systemtheorie der Technik von Günter Ropohl [49]. Der Grund der Ver-wendung wird im letzten Teil des Kapitels diskutiert. 2.2 Grundlagen Ursprünge Die Allgemeine Systemtheorie ist keine Theorie, welche sich auf eine bestimmte Disziplin spezialisiert. Ihre Charakterisitk besteht darin, dass sie fachübergreifend ist und somit ein interdisziplinäres Integrationspotential aufweist. Da die Technik selbst interdisziplinär ist, kann die Systemtheorie auch auf diesen Bereich angewendet werden. Natur-, Human- und Sozialwissenschaften beleuchten einzelne Aspekte und Perspektiven. Im Gegensatz dazu umfasst die Technik Abläufe zwischen der Natur, dem Menschen und der Gesellschaft und lässt sich somit nicht in ihrer Gesamtheit nur mittels diesen einzelnen Disziplinen erfassen. Aus diesen Gründen konnte die Forschung in der Technik nie einer bestimmten Disziplin zugeordnet werden (Ropohl [50], S. 43ff). Deutlich wird dies am Beispiel der Ingenieurwissenschaften, im Speziellen aus dem Bauingenieurbereich. Bauten sind einer Vielzahl an unterschiedlichen Anforderungen ausgesetzt. Wie kaum ein anderes künstlich geschaffenes System stehen sie in der Interaktion zwischen der Umwelt (Wind, Sonne, Boden, Erdbeben, Lawinen, Materialien, aus denen die Bauwerke bestehen, welche aus der Umwelt entnommen wurden und wiederum mit dieser in Interaktion stehen, etc.), dem Menschen, welcher Schutz vor Witterungseinflüssen und anderen Menschen sucht, und der Gesellschaft, welche eine sichere und zuverlässige Infrastruktur (Strassen, Brücken, Staudämme, schiffbare Flüs- 5

16 Allgemeine Systemtheorie se, Flughäfen, etc.) zur Verbesserung von Kommunikation und Handel zwischen den Menschen fordert. Diese komplexen Anforderungen und Zusammenhänge bezüglich der Technik und hier im Besonderen unserer Bauwerkssysteme können nicht aus dem Blickwinkel der einzelnen Disziplinen, so wichtig sie auch immer sind, sondern nur durch die Betrachtung der Problematik in ihrer Gesamtheit verstanden werden. Der Bereich des Bauwesens als Teil der Ingenieurwissenschaften kann somit weder den Naturnoch den Human- und Sozialwissenschaften zugeordnet werden, da er zu komplex und vielfach systemisch zu verstehen ist. Das Bauwesen selbst ist eine Disziplin, welche auf eine Jahrtausende lange Tradition zurückblicken kann, in der sie sich immer wieder aufs neue mit solchen Fragen konfrontiert sah und immer noch sieht. Vor Jahrtausenden gab es schon erste Überlegungen bezüglich des Systemdenkens in der griechischen Philosophie, um komplexe Systemzusammenhänge zu verstehen. Aristoteles befasst sich unter anderem in seinem Werk der Metaphysik ([1], S ) über Teil und Ganzes und wie sich ein Ganzes aus seinen Teilen zusammensetzt. So unterscheidet er zwischen ganzes, bei dem die Ordnung und Lage seiner Teile gegeben sind und alles, bei dem die Ordnung und Lage seiner Teile keinen Unterschied ausmacht. Bei der Definition des Ganzen findet das strukturale Systemkonzept, auf das später genauer eingegangen wird, seine Ursprünge. Im Weiteren haben sich viele Philosophen und Mathematiker dem Systemdenken gewidmet und verschiedene Theorien über Systeme entwickelt, die zum Teil an Aristoteles anknüpfen. Die moderne Systemtheorie findet unter anderem dort ihre Wurzeln. Da der Fokus der Arbeit auf der systemtheoretischen Beschreibung von Brückentragwerken liegt, wird eine genaue Untersuchung über die Entwicklung der Systemtheorie in der abendländischen Geistesgeschichte des Systemdenkens nicht weiterverfolgt. Aus diesen Gründen wird nun zur Systemtheorie des 20. Jahrhunderts übergegangen. In der modernen Systemtheorie knüpft Ludwig von Bertalanffy ([6], S. 16) mit seiner Systemlehre an die Ansätze von Aristoteles an, in dem er unter der Gesamtheit die Summe ihrer Teile und deren Beziehung zueinander versteht. Um ein Problem zu untersuchen, ist es zum einen wichtig, die Teile einer Gesamtheit zu betrachten. Zum anderen ist es ebenso wichtig, deren Beziehungen und Verhalten zueinander zu untersuchen. Die Gesamtheit ist somit mehr als die Summe ihrer Bestandteile. Um solche Problemstellungen zu bearbeiten, wurde eine Reihe von Methoden entwickelt. Zum einen ist die Mathematik zu nennen. Auf ihrer Grundlage werden viele Probleme beschrieben, wodurch sie sich als Werkzeug der allgemeinen Systemtheorie erweist. Mit Hilfe der Mengenlehre werden dabei die allgemeinen formalen Eigenschaften von Systemen beschrieben. Es wird ein Relationsgebilde beschrieben, welches als eine Menge von Elementen und ein Menge von Relationen verstanden wird. Der Relationsbegriff selbst schliesst dabei auch Abbildungen, insbesondere Funktionen und Vektoren mit ein (u.a. Stachowiak [61], S. 244ff). Aufbauend auf der Mengenlehre hat sich die Graphentheorie entwickelt, welche vor allem das strukturale Systemkonzept widerspiegelt und dazu benutzt wird, um strukturale Eigenschaften von Systemen zu beschreiben und zu be- 6

17 Grundlagen rechnen. Bewegt man sich weg vom allgemeinen Ansatz der Mengenlehre, so werden in der Analysis ebenso Systeme beschrieben. Beispielsweise kann die Schwingung einer Masse, welche an einer Feder aufgehängt ist und durch Auslenkung zum Schwingen gebracht wird, mittels einer Differentialgleichung beschrieben werden. Allerdings kann die Mathematik aufgrund ihres Gedankengebäudes und ihres gesamten Aufbaus selbst als eine Systemtheorie verstanden werden. Aus der Erkenntnis, dass sich die Wissenschaft immer weiter spezialisierte, aber ein Austausch zwischen den Wissenschaften kaum mehr stattfand, versuchte Norbert Wiener, diesem Trend entgegenzuwirken. Seiner Meinung nach waren die Gebiete der interdisziplinären Zusammenarbeit die fruchtbarsten, um die Wissenschaft voranzubringen. Auf der Basis des Vorschlags von Wiener [67] wurde die Kybernetik entwickelt und wurde dadurch ein Bestandteil des modernen Systemdenkens. Wiener versteht unter der Kybernetik the entire field of control and communication theory, whether in the machine or in the animal (Wiener [67], S. 19). Aus dieser Kybernetik der Gründerzeit entwickelte sich ein Forschungsgebiet, das sich mit Regelungssystemen beschäftigt. Diese Regelungssysteme basieren auf einem Informationstransfer zwischen dem System und dessen Umwelt und der Rückkopplung des Informationstranfers zwischen der Umwelt und dem System. Die einzelnen Systeme werden dabei als Black Box angeschaut, was dem funktionalen Systemkonzept entspricht, auf das im Kapitel näher eingegangen wird. Die Problematik des Informationstransfers und -austauschs ist ebenfalls in der Informatik zu finden, die somit im Grund genommen auch zur Kybernetik gerechnet werden kann. Die Frage, ob nun die Kybernetik ein Teil der allgemeinen Systemtheorie ist oder für sich steht, wird hier nicht weiterverfolgt, jedoch sind beide Theorien eng miteinander verbunden. In den 50er und 60er Jahren des 20. Jahrhunderts wurde die Systemtheorie durch verschiedene Wissenschaftler in die Politikwissenschaft eingebracht. Einer ihrer Vertreter war K.W. Deutsch [10]. Ihre Ansätze basieren auf der Theorie der selbstregulativen Systeme der Kybernetik, d.h. dass die Systeme mit ihrer Umwelt über Inputs und Outputs an Informationen in Beziehung stehen. Die Systemtheorie sollte als Theoriekonstruktion für die politikwissenschaftliche Forschung einen Bezugsrahmen schaffen. Andere praxisorientierte Systemansätze sind in der Systemtechnik zu finden (u.a. Haberfellner et al./ Hg.: Daenzer et al. [9]) Funktionales Systemkonzept Das funktionale Konzept wird vor allem in der Kybernetik und in der Systemtechnik angewendet. Es bedient sich dabei der Vorstellung, dass das System eine Black Box (Bild 2.1) darstellt, d.h. nicht durch seine internen Vorgänge beschrieben werden kann, sondern nur durch seine äusseren Eigenschaften und Beziehungen zur Umgebung. Da- 7

18 Allgemeine Systemtheorie bei stellen diese Eigenschaften die Eingangsgrössen oder Inputs und die Ausgangsgrössen oder Outputs dar. Teilweise werden die Systeme auch durch ihre Zustandsgrössen beschrieben. Input Black Box Output Bild 2.1 Black Box Es ist also nicht entscheidend, welche Prozesse innerhalb dieses Systems ablaufen, sondern es wird das System als Ganzes und sein Verhalten in seiner Umgebung beschrieben. Es stellt sich nicht die Frage Was ist dieses Ding? sondern Was tut es? (Ashby [3], S. 15). Jeder einzelne wendet diese Art des Herangehens jeden Tag an, da wir ständig mit Systemen konfrontiert werden, deren innerer Ablauf uns zwar verborgen bleibt, wir aber trotzdem mit der beschriebenen Methode in befriedigender Weise mit den Systemen umgehen können. Beispielhaft soll hier das Benützen von Telefonen erwähnt werden, deren innerer Aufbau und Funktionsweise uns nicht bekannt ist. Wir, welche in diesem Fall die Umgebung sind, geben dem System Telefon durch die Betätigung der Tastatur bzw. dem Sprechen in den Hörer einen Input. Dieser Input wird vom System verarbeitet und in Form von Durchstellen des Gesprächs bzw. Wiedergabe des gesprochenen Wortes beim anderen Gesprächspartner als Output wieder ausgegeben Strukturales Systemkonzept Beim strukturalen Systemkonzept (Bild 2.2) wird im Gegensatz zum funktionalen Systemkonzept das System als eine Ganzheit, welches aus einer Summe von Elementen besteht, die miteinander verknüpft sind, betrachtet. Die Elemente werden dabei nicht als einzelne Einheit losgelöst vom Gesamten, sondern in ihrer gesamten Menge als Teil eines Ganzen betrachtet. Ein wesentlicher Bestandteil dieses Ansatzes sind die möglichen Beziehungen und deren Vielfalt, welche die Elemente untereinander haben können. Somit können unterschiedliche Systemeigenschaften entstehen. Des Weiteren müssen die Elemente die Eigenschaften aufweisen, Teil des Ganzen sein zu können, d.h. sie müssen in das System integrierbar sein. Der Grundsatz im strukturalen Systemkonzept ist, dass das System nicht nur als eine Menge von Elementen betrachtet wird, sondern als eine Gesamtheit von miteinander verknüpften Elementen. 8

19 Grundlagen System Subsysteme Relationen Bild 2.2 Strukturales Konzept Hierarchisches Systemkonzept Das hierarchische Systemkonzept (Bild 2.3) beschreibt die Gegebenheit, dass die Elemente eines Systems nicht nur in Relationen zueinander stehen, sondern selbst Systeme sind. Das ursprüngliche System ist aber wiederum als Element eines umfassenderen Systems zu verstehen. Somit können die Elemente des ursprünglichen Systems als dessen Subsysteme und im Gegenzug das System als Supersystem der Elemente betrachtet werden. Ein Element ist somit ein Teil eines Ganzen bezüglich der nächst höheren Hierarchiestufe. Richtet man allerdings den Blick auf die nächst niedere Hierarchiestufe, so ist das Element das Gesamte. Es ist somit eine Systembetrachtung auf unterschiedlichen Stufen der Hierarchie möglich. Bewegt man sich innerhalb der Hierarchie eines Systems abwärts, so gewinnt man eine detailliertere Sichtweise. Macht man den Umkehrschritt und bewegt sich in der Hierarchie nach oben, so erhält man eine gesamtheitlichere Betrachtungsweise des Systems. Umgebung Supersystem Basismenge β Menge σ der Subsysteme System Subsysteme Bild 2.3 Hierarchisches Konzept 9

20 Allgemeine Systemtheorie 2.3 Systemdefinition nach Ropohl Ropohl stellt ein allgemeines Systemmodell vor, das aus einer Kombination aus allen drei oben dargestellten Systemkonzepten besteht. Auf der Grundlage des mathematischen Systembegriffs (Stachowiak [61], S. 244ff) beschreibt Ropohl ein System S als ein Quadrupel aus den Mengen α, ϕ, σ und π. Dabei ist α ein Menge von Attributen A i, ϕ eine Menge von Funktionen F j, σ eine Menge von Subsystemen S' k und π eine Menge von Relationen P m, welche die Struktur eines Systems darstellen. Die ersten beiden Mengen α und ϕ repräsentieren die äusseren Eigenschaften eines Systems und dessen Funktionen, welche die Beziehungen zwischen den Attributen sind. Die beiden Mengen σ und π sind die inneren Bestandteile eines Systems, wobei die Subsysteme über Beziehungen (Relationen) miteinander verbunden sind. Mit diesem Relationsbegriff unterscheidet sich Ropohl im Vergleich zur reinen Mathematik insofern, dass er die Relationen nicht über einer Menge, sondern zwischen mehreren Mengen definiert, die er wiederum als Elemente einer Menge höherer Ordnung auffasst. S = ( αϕσπ,,, ) (2.1) mit α = { A i }, ϕ = { F j }, σ = { S k }, π = { P m } und i I, j J, k K, m M ( IJKM,,, N) In dieser Systemdefinition stellen die Attribute A i der Menge α ganz allgemein Eigenschaften und Merkmale eines Systems S dar, wobei hierbei auch der Raum und die Zeit als Attribut eines Systems angesehen werden. Die Attribute werden durch mindestens eine, meist aber mehrere Ausprägungen bzw. Werte beschrieben. Dabei können die Ausprägungen a in einer Eigenschaft sowohl diskrete Qualitäten wie kontinuierliche Quantitäten sein. Die Attribute A i der Menge α werden definiert als nicht-leere Mengen von Eigenschaftsausprägungen a in. Wäre es zugelassen, dass ein Attribut eine leere Menge ist, so gäbe es keine Ausprägungen bzw. Werte dieser Eigenschaft, was für eine Systembeschreibung ungenügend wäre. Stattdessen werden aus der Vielzahl von Eigenschaften eines Systems bzw. eines Gegenstands diejenigen Attribute ausgewählt, welche bezüglich der jeweiligen Fragestellung für das System bedeutsam sind und selbiges beschreiben. A i = { a in } (2.2) mit i I und n N ( I, N~ N) Für eine Systemanalyse ist es sinnvoll, die Attribute in drei Klassen zu unterteilen. Sie werden aufgeteilt in die Mengen der Inputs α x, Outputs α y und Zustände α z. Um 10

21 Systemdefinition nach Ropohl diese Einteilung vornehmen zu können, wird eingeführt, dass α x α, α y α, α z α paarweise disjunkte Teilmengen der Attributmenge α sind. Es wird weiter eine beliebige Menge der Attribute der Umgebung α g eingeführt, die nicht Teil des Systems ist und somit nicht zu diesem gehört. α x α y = α y α z = α z α x = (2.3) α x α y α z = α α g S Mit der Definition (2.3), dass die Schnittmengen zweier Teilmengen ein leere Menge ist, wird festgelegt, dass ein Attribut nicht gleichzeitig ein Element in zwei verschiedenen Teilmengen sein kann. Vereinigt man die drei Teilmengen, so ergibt sich die gesamte Menge der Attribute. Betrachtet man nun ein System auch bezüglich seiner Umgebung, so kann man Inputs und Outputs als Attribute definieren, welche mit Attributen der Umgebung in Beziehung stehen. Die Beziehungen werden in der Weise definiert, dass sie bei Inputs von der Umgebung auf das System und bei Outputs von dem System auf die Umgebung gerichtet sind. Bildet man ein kartesisches Produkt mit α g α x, bei dessen Relationen das Attribut A xi α x als zweites Glied auftritt, so wird dieses als Input bezeichnet, im Falle des kartesischen Produkts mit α y α g, bei dessen Relationen das Attribut A yi α y als erstes Glied auftritt, wird dieses als Output bezeichnet und tritt ein Attribut A zi α z in keiner dieser Relationen auf, spricht man von einem Zustand des Systems S. Um eine Beziehung zwischen den Attributen einzuführen, wird ein allgemeiner Funktionsbegriff definiert. Die Funktion F j stellt dabei eine echte Teilmenge des kartesischen Produkts zwischen Attributen A i dar. Durch die Einführung der Attribute eines Systems wird nun eine Beziehung zwischen diesen in Form einer Funktion beschrieben. Dabei wird das kartesische Produkt zwischen Attributen gebildet, welches jeder Ausprägung eines Attributs eine andere Ausprägung eines weiteren Attributs zuordnet. Es entstehen geordnete Paare von Eigenschaftsausprägungen. Die Funktion F j stellt dabei eine echte Teilmenge des kartesischen Produkts zwischen Attributen A i dar. F j XA i i I (2.4) Um diesen allgemeinen Funktionsbegriff etwas zu verdeutlichen, wird er anhand von zwei Attributen A xi und A zi erklärt. Eine Funktion nach (2.4) beschreibt eine Beziehung zwischen den Attributen A xi und A zi in der Weise, dass jeder Eigenschaftsausprägung a xn von A xi eine Ausprägung a zn von A zi zugeordnet wird. Dies bedeutet, dass eine Menge von geordneten Paaren (a xn, a zn ) gebildet wird. Jedes Paar stellt im Diagramm (Bild 2.4) 11

22 Allgemeine Systemtheorie einen Kreuzungspunkt dar, und somit stellt die Gesamtheit aller Kreuzungspunkte alle denkbaren Wertezuordnungen der Ausprägungen von A xi und A zi dar. Im Bild wird aber deutlich, dass eine Funktion nur durch bestimmte Beziehungen, in diesem Fall, die als schwarze Punkte dargestellten Paare (a x1, a z6 ), (a x2, a z7 ), (a x3, a z7 ), etc., beschrieben wird. Eine Funktion beschreibt somit, welchem Inputwert ein Zustandswert zugeordnet wird und welchem nicht. Wird allerdings durch eine Funktion eine Beziehung zwischen mehreren Attributen beschrieben, so treten an Stelle der geordneten Paare geordnete n- Tupel. Es wird allerdings im Gegensatz zur Mathematik, bei der es sich im Falle von Funktionen nur um eindeutige Abbildungen handelt, auch eine mehrdeutige Abbildung der Funktion zugelassen. In der Mathematik spricht man in diesem Fall von Relationen (u.a. Friedrichsdorf/Prestel [15], S. 10ff). Betrachtet man nochmals Bild 2.4 so erscheint die Aneinanderreihung der Punkte als ein Kurvenzug eines Funktionsdiagramms, wie sie uns für Funktionen der Form y =f(x) geläufig ist. Diese Funktionen sind aber in der Regel für die Menge der reellen Zahlen definiert. Im Gegensatz dazu umfasst der verallgemeinerte Funktionsbegriff von Ropohl auch diskrete Skalen, wie z.b. die logische Algebra, die nur die Werte 0 und 1 kennt. Des Weiteren werden auch Funktionen abgedeckt, die keine quantitativen Attributsausprägungen haben, sondern durch qualitative Ausprägungen beschrieben werden. In diesem Fall werden die Funktionen mittels Tabellen dargestellt. Ropohl weist ausdrücklich darauf hin, dass es sich hierbei um einen deskriptiven und nicht um einen teleologischen Funktionsbegriff handelt, wie er in den Human- und Sozialwissenschaften auftritt. Menge A zi der Ausprägungen a zn a zn... a z8 a z7 a z6 a z5 a z4 a z3 a z2 a z1 a ax2 a a a ax6 a ax8 a ax a x1 x3 x4 x5 x7 x9 xn Funktion Fj X A i i I Menge A xi der Ausprägungen axn Bild 2.4 Funktionsbegriff in der Systemtheorie Im Weiteren wird die bereits eingeführte Einteilung der Attribute in Klassen der Inputs, Outputs und Zustände auf die Funktionen übertragen. Somit entstehen verschie- 12

23 Systemdefinition nach Ropohl dene Funktionsarten. Eine Funktion zwischen Inputs A xi heisst Inputfunktion F xj, zwischen Outputs A yi Outputfunktion F yj und zwischen Zuständen Zustandfunktion F zj. F xj XA xi F yj XA yi F zj XA zi (2.5) Weitere Funktionen sind Funktionen zwischen Inputs und Zuständen, welche als Überführungsfunktionen F Üj bezeichnet werden, Funktionen zwischen Inputs und Outputs, die Ergebnisfunktionen F Ej heissen und Funktionen zwischen Zuständen und Outputs, welche die Markierungsfunktionen F Mj sind. F Üj : A zi A xi A zi (2.6) F Ej : A zi A xi A yi (2.7) F Mj : A zi A zi A yi (2.8) Die nun eingeführten Funktionen (2.6), (2.7) und (2.8) wurden in einer etwas anderen Schreibweise dargestellt. Die Überführungsfunktion z.b. ist so zu verstehen, dass bei einem gegebenen Zustandswert und einem hinzukommenden Inputwert dem System ein neuer Zustandswert zugeordnet wird. Blickt man nochmals zurück zu den in bis erläuterten Systemkonzepten, so wird das funktionale Systemkonzept der Systemdefinition von Ropohl durch die ersten beiden Mengen α, ϕ des Quadrupels repräsentiert. Nachdem durch die Definition der Attribute und Funktionen das funktionale Systemkonzept präzisiert wurde, wenden wir uns dem strukturalen Systemkonzept zu. Dabei entspricht das Struktursystem des strukturalen Systemkonzepts wie das Funktionssystem des funktionalen Systemkonzepts derselben Interpretation des bereits erwähnten mathematischen Relationengebildes. Im Falle des Funktionssystems nimmt man als Elemente die Attribute und als Relationen die Funktionen, und bei dem Struktursystem stellen die Elemente die Subsysteme und die Relationen die ebenfalls gleich benannten Beziehungen oder Kopplungen zwischen den Systemen dar. Das strukturale Systemkonzept wird somit in der Systemdefinition von Ropohl durch eine Menge σ von Subsystemen S' k und eine Menge π von Relationen P m repräsentiert. In diesem Zusammenhang werden die Subsysteme S' k eingeführt, welche genauso defi- 13

24 Allgemeine Systemtheorie niert sind wie ein System S, d.h. als ein Quadrupel aus einer Menge von Attributen α' k, Funktionen ϕ' k, Sub-Subsystemen σ' k und Relationen π' k. S k = ( α k, ϕ k, σ k, π k ) (2.9) mit k K ( K N) Durch diese Definition wird dem hierarchischen Systemaspekt, bei dem jeder Teil eines Systems wiederum als System aufgefasst werden kann, Rechnung getragen. Allerdings müssen hier auch die unechten Systeme zugelassen werden, bei denen nur die Attribute und Funktionen nicht aber Subsysteme und deshalb auch keine Relationen definiert werden. Würde man unechte Systeme nicht zulassen, hätte dies bei einer Systemanalyse eine zu detaillierte Untersuchung zur Folge. Es ist aber nicht ausgeschlossen, in weiteren Schritten bei Bedarf die unechten Systeme wiederum als echte Systeme zu betrachten und diese detaillierter zu untersuchen. Wie bereits erwähnt, besitzt jedes System eine Struktur, welche die Relationen zwischen den Subsystemen darstellt. Die Menge π der Relationen heisst somit Struktur des Systems S. Funktionen, welche nur die Beziehungen zwischen Mengen, in diesem Fall zwischen den Attributen, darstellen, können die Beziehungen zwischen Subsystemen nicht beschreiben, da diese als Quadrupel und nicht als einfache Menge definiert sind. Die Funktionen beschreiben Beziehungen zwischen mehreren Attributen desselben Systems bzw. Subsystems. Im Gegensatz dazu werden die Beziehungen zwischen Subsystemen S' k mittels einer Relation P m, welche zwischen je einem Attribut verschiedener Subsysteme definiert ist, beschrieben (Lange [35], S. 17ff). Von einer k-stelligen Relation P m spricht man, wenn eine echte Teilmenge des kartesischen Produkts zwischen k Attributen von k Subsystemen vorliegt und A' ki α' k ein Attribut des Subsystems S' k ist. P m XA ki k K mit je einem i für jedes k (2.10) Diese Definition in (2.10) hat grosse Ähnlichkeit mit der Definition der Funktionen, jedoch, wie bereits erwähnt, ist die Relation zwischen je einem Attribut verschiedener Subsysteme definiert. Der Unterschied zwischen Funktion und Relation ist in Bild 2.5 illustriert. Im Gegensatz zum mathematischen Konzept des Relationsgebildes ist der hier verwendete Relationsbegriff konkreter gefasst, indem er als eine einzelne Subsystem-Verknüpfung definiert ist. Bei einer direkten Übertragung des mathematischen Konzepts des Relationengebildes wäre eine Relation eine Klasse von Subsystem-Verknüpfungen. 14

25 Systemdefinition nach Ropohl Funktion F j X ϕ Subfunktion F 1 Input A x X α A 1x Subsystem 1 S X σ Kopplung P K12 X π k Subsystem S A 2 X σ 1y A 2x A 2y Output A X α y System S Umgebung γ = β / σ Supersystem H Bild 2.5 Schematische Darstellung von Funktionen und Relationen nach Ropohl Aufbauend auf dem eingeführten Relationsbegriff wird die Kopplung definiert. In der Systemtheorie wird üblicherweise bei einer zweistelligen Identitätsrelation von einer Kopplung gesprochen. Dies liegt vor, wenn der Output des einen Subsystems als Input des anderen Subsystems zugeordnet wird, d.h. wenn zwischen dem Output A' 1y eines Subsystems S' 1 und dem Input A' 2x eines Subsystems S' 2 eine zweistellige Identitätsrelation besteht. P K12 A A 1y mit a 2x 2xn a 1yn = für alle n (2.11) Die Kopplungen werden in der Regel dazu verwendet, um die Struktur eines Systems zu beschreiben, wobei durchaus auch mehrstellige Relationen zugelassen sind. Ebenso können Relationen auftreten, welche keine Kopplungen sind, wie z.b. Relationen bezüglich Raum- und Zeitattributen. Allerdings treten in der Systemtheorie für die Beschreibung von Strukturen meist Kopplungen auf. In der Systemtheorie gibt es verschiedene Arten von Strukturen. In Bild 2.6 sind einige davon dargestellt. Systembetrachtungen, welche auf Untersuchungen des strukturalen Systemkonzepts fokussiert sind, können mit Hilfe der Graphentheorie durchgeführt werden. Die Graphentheorie ist eine spezielle Systemtheorie und bietet die Möglichkeit, Strukturen in der Natur und in der Technik mittels mathematischen Modellen zu berechnen. In Kapitel 5 werden die Graphentheorie und ihre Anwendungen genauer diskutiert. 15

26 Allgemeine Systemtheorie Reihenkopplung Parallelkopplung Rückkopplung Zentralisierung Dezentralisierung Ringstruktur Hierarchie Bild 2.6 Systemstrukturen in der Systemtheorie Am Anfang dieses Abschnitts wurde bereits der Begriff der Umgebung vorweggenommen. Unter Umgebung versteht man die Dinge, die nicht zum System gehören. Es stellt sich nun die Frage, wie man das System von seiner Umgebung abgrenzen kann. Dabei kann der Ansatz des funktionalen Systemkonzepts gewählt werden, indem man 16

27 Systemdefinition nach Ropohl alle Attribute, die nicht dem System zugeordnet werden, ausgrenzt und somit der Umgebung zurechnet. Gebräuchlicher ist allerdings der strukturale Ansatz. Es wird davon ausgegangen, dass die Basismenge β eine nicht-leere Menge ist, die wiederum die Menge σ β der Subsysteme als Teilmenge enthält. Die Umgebung γ wird dann als eine Differenzmenge der Basismenge β und der Menge der Subsysteme σ definiert. γ = β σ (2.12) Es gibt auch Fälle bei denen die Umgebung eine leere Menge ist, was allerdings einen Sonderfall darstellt. Je nach Systemanalyse ist aber eine vollständige Beschreibung der Umgebung nicht nötig, da eine Beschreibung aller Umstände, die nicht zum System gehören, zu umfangreich wäre. Dies würde dazu führen, dass man die ganze restliche Welt beschreiben würde, was sicherlich nicht zielführend wäre. Es reicht, die für die jeweilige Systemanalyse erforderlichen Aspekte der Umgebung herauszuarbeiten. In einem dritten Schritt wird nun das hierarchische Systemkonzept beschrieben, welches mit der Vorstellung der Subsysteme beim strukturalen Systemkonzept bereits eingeführt wurde. In diesem Fall wurde eine tiefere Hierarchiestufe aufgebaut, die eine Verfeinerung des Systems darstellt. In gleicher Weise kann dies für eine höhere Hierarchiestufe gelten, bei der das System S σ + ein Element der Menge der Systeme σ + eines Supersystems S + ist. Das Supersystem S + wird in derselben Weise wie ein System nach (2.1) als ein Quadrupel definiert, bei dem die Menge der Systeme σ + ein Teil davon ist. S + = ( α +, ϕ +, σ +, π + ) mit S σ + (2.13) Auf diese Art können in beliebiger Anzahl Hierarchien unterschiedlicher Stufen aufgebaut werden. Wie viele Hierarchien aufgebaut werden, hängt von der Art der Untersuchung ab. Bildet man eine Folge, die aus Subsystemen S', S'' etc., aus dem System S und aus Supersystemen S +, S ++ besteht, so nennt man dies eine Systemhierarchie H. H = (, S, S, SS, +, S ++, ) (2.14) Ropohl betont ausdrücklich, dass die Bedeutung des Hierarchiebegriffs rein formal ist und keinen materiellen Hinweis auf Bedeutung, Vorrang, Wert, Recht oder Macht bestimmter Stufen der Hierarchie gibt (Ropohl [49], S. 66). Im Verlauf der Einführung der Systemdefinition wurde bereits im Zusammenhang mit dem Begriff der Umgebung und des strukturalen Systemkonzepts vom Begriff der echten und unechten Systeme gesprochen. Ein echtes System S echt liegt nur dann vor, 17

28 Allgemeine Systemtheorie wenn die Attributmenge α, die Subsystemmenge σ und die Umgebung γ nicht-leere Mengen sind, d.h. wenn gleichermassen Funktionen, Struktur und eine Umgebung eines Systems vorhanden sind. S = S echt ( α ) ( σ ) ( γ ) (2.15) Des Weiteren sind nicht nur echte System, wie bereits eingangs erwähnt, zugelassen, sondern auch Systeme, die nur durch ihre Attribute und Funktionen definiert sind. Dies ermöglicht eine rein funktionale Systembetrachtung. Fasst man nun die Systembeschreibung zusammen, so ist ein System eine Gesamtheit, welche Beziehungen zwischen Attributen des Systems aufweist, aus Teilen, so genannten Subsystemen, besteht, die miteinander verbunden sind, und das wiederum ein Teil eines Systems nächst höherer Stufe, d.h. eines Supersystems ist und sich so von seiner Umgebung abgrenzen lässt. Mit diesen Merkmalen wird das funktionale, strukturale und hierarchische Systemkonzept in einer Systemdefinition vereinigt. 2.4 Verschiedene Systemarten Nachdem nun ein Systembegriff eingeführt wurde, werden bestimmte Arten von Systemen bezüglich ihrer Merkmale spezifiziert. In dem folgenden Abschnitt wird von einer vollständigen Auflistung aller möglichen Systemarten abgesehen. Es werden allerdings die mit der vorliegenden Arbeit im Zusammenhang stehenden wichtigsten Systemarten dargestellt. Für interessierte Leser wird in diesem Zusammenhang auf weitere Literatur verwiesen (Ropohl [49], Czayka [8], Fuchs [17], Kosiol [29], Dubach [11]). Ein Merkmal eines Systems ist der Seinsbereich. Damit wird der Bereich definiert, auf den sich das System bezieht. Darunter fallen konkrete Systeme, die mittels des Systemmodells beschreibbar sind und reale Gegenstände darstellen. Beispiele hierfür sind biologische, physikalische, technische etc. Systeme. Unter abstrakten Systemen werden im Gegensatz dazu abstrakte Gegenstände wie z.b. Zahlensysteme, Wertesysteme, philosophische Systeme etc., welche durch ein Systemmodell beschrieben werden können, verstanden. Sie beziehen sich somit auf ein Denkgebäude. Ein weiteres Merkmal ist die Entstehungsart eines Systems. Hierbei unterscheidet man zwischen künstlichen und natürlichen Systemen. Künstliche Systeme werden durch den Menschen geschaffen, in dem er in seine Umwelt eingreift. Sie können auch aus theoretischen Konstruktionen entstehen, was bedeutet, dass abstrakte Systeme auch künstliche Systeme sind. Ein natürliches System entsteht in der Umwelt des Menschen ohne sein Zutun. 18

29 Verschiedene Systemarten In Kapitel 2.3 wurde bereits der Begriff der Umgebung eingeführt. Betrachtet man das Verhältnis des Systems zu seiner Umgebung, erhält man ein weiteres Merkmal für die Zuteilung eines Systems zu einer Systemart. Wenn zwischen den Attributen eines Systems und dessen Umgebung Relationen bestehen und das System Inputs und Outputs besitzt, spricht man von einem offenen System. Ist dies nicht der Fall, so nennt man das System abgeschlossen. Abgeschlossene System sind somit solche Systeme, deren Umgebung eine leere Menge darstellt und die somit keine Beziehung zu ihrer Umgebung haben. Dies kommt in den seltensten Fällen vor. Die meisten Systeme sind offen. Ein System wird als relativ isoliert bezeichnet, wenn nur einige wenige Relationen zwischen dem System und seiner Umgebung erfasst werden können. Je nach Untersuchungsziel können auch relativ isolierte Systeme definiert werden, indem man nur bestimmte ausgewählte Relationen zur Umgebung betrachtet. Die Zeit stellt ein weiteres Merkmal eines Systems dar. Mit ihr werden Systeme in statische und dynamische Systeme unterschieden. Von einem dynamischen System spricht man, wenn für ein System mindestens ein Zeitattribut definiert ist und wenn mindestens eine Funktion eine Beziehung zwischen der Zeit und einem weiteren Attribut beschreibt. Wenn dieser Sachverhalt nicht gegeben ist, so liegt ein statisches System vor. Die bisher eingeführten Funktionsdefinitionen von Ropohl sind meist Funktionen über die Zeit. Er deckt mit Hilfe seines Funktionsbegriffs sowohl statische wie auch dynamische Funktionen ab. Wenn die Funktionen der Systeme nur durch lineare Gleichungen zwischen kontinuierlichen Attributen und Koeffizienten beschrieben werden, d.h. dass es keine Multiplikationen der Attribute untereinander und eines Attributs mit sich selbst gibt, werden die Systeme als linear bezeichnet. Geht man davon aus, dass die Attribute, Funktionen und Eigenschaftsausprägungen eines Systems entweder auftreten oder nicht auftreten, d.h. wenn man ihnen die Wahrscheinlichkeitswerte 0 und 1 zuordnet, so spricht man von einem deterministischen System. Für den Fall, dass ein Wahrscheinlichkeitswert für die Systemcharakteristika zwischen 0 und 1 auftritt, wird das System als stochastisch oder probabilistisch bezeichnet. Ein System, welches eine unveränderliche Struktur besitzt, ist starr. Die Struktur des Systems ist unabhängig von der Zeit. Dies bedeutet, dass bei unterschiedlichen Zeitpunkten die Formen des Systems immer gleich bleibt. Es entstehen weder neue Formen noch fallen Relationen weg. Das Gegenteil gilt für ein flexibles System. Ein weiteres Merkmal, welches die Struktur von Systemen beschreibt, ist die Anzahl von unterschiedlich vorkommenden Subsystemen. Enthält ein System eine grössere Anzahl verschiedenartiger Subsysteme, spricht man von komplizierten Systemen. Der Grad der Kompliziertheit, die mit der absoluten Zahl der unterschiedlichen Subsysteme angegeben wird, heisst Varietät. Liegt aber eine Vielzahl an unterschiedlichen Relationen vor, so wird das System als komplex bezeichnet. Die Komplexität wird in gleicher 19

30 Allgemeine Systemtheorie Weise wie die Varietät angegeben. Hierbei hängen Komplexität und Varietät voneinander ab. Je grösser die Varietät, desto grösser die mögliche Komplexität. Attribute können mindestens ein Zustands- oder Outputattribut so beeinflussen, dass dieses zwischenzeitlich eine neue Eigenschaftsausprägung annimmt. Tendieren diese Zustands- oder Outputattribute aber trotz der Einflussnahme zu einer immer wieder gleichen Eigenschaftsausprägung, so bezeichnet man ein solches System in der Systemtheorie als stabil. Der Moment der Einflussnahme wird Störung genannt. Dabei soll den Begriffen Gleichgewicht und Störung weder eine positive noch eine negative Wertung zugeteilt werden. Kann ein System ein Gleichgewicht nicht mehr erfüllen, aber ohne Änderung der Struktur ein neues Gleichgewicht finden, so spricht man von einem multistabilen System. Wenn das System jedoch gezwungen ist, seine Struktur zu ändern, damit sich ein neues Gleichgewicht einstellt, wird es als ultrastabil bezeichnet. Eine weitere Möglichkeit der Einteilung ist, die Systeme nach ihren Strukturformen zu gliedern. Bild 2.6 zeigt eine Reihe von verschiedenen Strukturen. Ein wichtiger Vertreter ist dabei die Rückkopplung, auf die nun näher eingegangen wird. Eine Rückkopplung (Bild 2.7) liegt streng genommen dann vor, wenn zusätzlich zu der gerichteten Kopplung P K12 zwischen dem Subsystem S' 1 und dem Subsystem S' 2, d.h. eine Kopplung von S' 1 nach S' 2, auch eine gerichtete Kopplung P K21 von dem Subsystem S' 2 nach dem Subsystem S' 1 existiert und wenn zwischen den Attributen, welche in den Kopplungen auftreten, für das Subsystem S' 1 die Funktion F' 1 : A' 1x A' 1y und für das Subsystem S' 2 die Funktion F' 2 : A' 2x A' 2y besteht. Die Attribute hängen somit wechselseitig voneinander ab. Funktion F 1 Funktion F 2 Kopplung Subsystem P K12 X π k Subsystem S S 1 X σ A 2 X σ 1y A 2x A 2y A 1x Kopplung P K21 X π k System S Bild 2.7 Rückkopplung Eine weniger strenge Formulierung für eine Rückkopplung liegt vor, wenn bei einem Subsystem die Funktionen F' 11 : A' 1x A' 1y und F' 12 : A' 1y A' 1x definiert sind, d.h. wenn neben der Ergebnisfunktion eine Input-Outputfunktion existiert, die in die umgekehrte Richtung wie die Ergebnisfunktion weist. Da der Output des einen Systems der Input des anderen ist, somit A' 2y mit A' 1x und A' 2x mit A' 1y identisch ist, sind auch die Funktionen F' 1 und F' 11, bzw. F' 2 und F' 12 äquivalent. Für Kopplungen und Rückkopplungen, bei denen die Attribute qualitative Eigenschaftsausprägungen haben, welche 20