Satz von Pythagoras. Ich mache eine saubere, klare Konstruktionszeichnung und markiere das Resultat (rot)

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1 Mathplan Geometrie Dreiecke Satz von Pythagoras Name: Hilfsmittel : Geometrie Zeitvorschlag: Wochen von: Lernkontrolle am: bis c M b s b Probe a Wichtige Punkte: Ich mache eine saubere, klare Konstruktionszeichnung und markiere das Resultat (rot) 1. Selbständigkeit: Ich wähle meinen rbeitsort und meinen rbeitspartner möglichst sinnvoll aus.. Hilfen: erst wenn ich mich bemüht habe und trotzdem nicht klar komme, hole ich mir Hilfe (mit dem bereits Gezeichneten als Grundlage) 3. rbeitstempo: Ich darf in meinem Tempo arbeiten (nicht trödeln).die Zeit ist knapp berech- net. Für Sekundarschüler : uswahl (mindestens die fett gedruckten Nummern) 4. Hausaufgaben: pro Woche 30 Minuten Weiterarbeit am rbeitsplan > grün umranden Zeit und das Datum dazu setzen! 5. Selbstbeurteilung: mit selbständig gelösten Tests (in die Liste FORMTIVE EURTEI- LUNG eintragen! ) 6. uswertung: m Schluss des Planes Probe und Selbstbeurteilung auf der Rückseite dieses Planes. 7. Übersicht LP 95 Themenfeld nzahl Wochen Hilfsmittel 8.7. rithmetik/lgebra Formeln lgebra Kapitel Geometrie Dreiecke Satz von Pythagoras Geometrie Kapitel Geometrie Satz von Pythagoras Vierecke Geometrie Kapitel 6 Sachrechnen Kapitel 8.9 Geometrie Prisma Zylinder Geometrie Kapitel 3 Sachrechnen

2 Inhalte, egriffe, Hilfsmittel uswahl uswahl earbeitet am: Dreiecke G: 401, 40, T17, 403 Kongruenzbedingungen (und G: 404, 405, 406, 407, entsprechende Konstruktionen) 408, 409,410, 411, T18, , 414 Winkelhalbierende, Inkreis; G: 415, 416, 417, 418, G: 47, 48, 430, 443, Mittelsenkrechte, Umkreis; 419, 40, 41, 4, 444 Seitenhalbierende, Schwerpunkt 440, 441, 44, T19abe 437, 438, Test Fach 1 Mittellinie, Höhengerade G: 43, , 46, 439. T19 cd 49; 436, Zusammenfassung (vermischte G: 445abcdefnop, 446cde G: 445ghiklrnqrstuv, ufgaben) 446abf, 447, 448, 449, Test 8.8. S.78 Nr 45, 453, Kontroll- und Knobelaufgaben G: 451, 454, 455 G: 456, 457, 458, 459, Satz von Pythagoras Satz: a + b = c ; Kathete, Hy- G: 50, T0, T1, 503, G: 505 potenuse 504 Einfache nwendungen bei geo- G: 506, 509, 510, 511, G: 507, 508, 514, 515, Probe metrischen erechnungen 51, Selbstbeurteilung: stimmt stimmt nicht Genaue Konstruktionen sind meine Stärke Ich kann in der Geometrie den andern gut erklären Weitere emerkungen zu diesem Mathplan: Der Lehrer: Die Eltern:

3 Geometrie : Dreiecke 1 Geometrie : Dreiecke 1 ezeichnung: ezeichnung: Ecken : Winkel : Grossbuchstaben (,,) griechische uchstaben α, β, γ Ecken : Winkel : Grossbuchstaben (,,) griechische uchstaben α, β, γ b a Seiten : Höhen : kleine uchstaben (a, b, c) h a, h b, h c b a Seiten : Höhen : kleine uchstaben (a, b, c) h a, h b, h c c Seitenhalbierende: s a, s b, s c Winkelhalbierende: w α, w β, w γ c Seitenhalbierende: s a, s b, s c Winkelhalbierende: w α, w β, w γ s s s b S s a s s s b S s a c s c s c c s c s c gleichschenkliges Dreieck gleichseitiges Dreieck gleiche asiswinkel α = β drei Symmetrieachsen s a, s b, s c gleichlange Schenkel (s) 3 gleichlange Seiten eine Symmetrieachse >sc Schnittpunkt ist der Schwerpunkt S gleichschenkliges Dreieck gleichseitiges Dreieck gleiche asiswinkel α = β drei Symmetrieachsen s a, s b, s c gleichlange Schenkel (s) 3 gleichlange Seiten eine Symmetrieachse >sc Schnittpunkt ist der Schwerpunkt S

4 Geometrie : Dreiecke wβ wα Die Winkelhalbierenden der Innenwinkel schneiden sich im Mittelpunkt (I) des Inkreises. Die erührungsradien stehen senkrecht auf den Dreiecksseiten Geometrie : Dreiecke wα wβ Die Winkelhalbierenden der Innenwinkel schneiden sich im Mittelpunkt (I) des Inkreises. Die erührungsradien stehen senkrecht auf den Dreiecksseiten m b U m a Die Mittelsenkrechten der Dreieck-seiten schneiden sich im Mittelpunkt (U) des Umkreises mb U m a Die Mittelsenkrechten der Dreieckseiten schneiden sich im Mittelpunkt (U) des Umkreises m c p c Die Mittellinien verbinden je zwei Mittelpunkte von Dreiecksseiten. Sie sind parallel zur dritten Seite und halb so lang wie diese. c = p c m c p c Die Mittellinien verbinden je zwei Mittelpunkte von Dreiecksseiten. Sie sind parallel zur dritten Seite und halb so lang wie diese. c = p c c c H ha Die Höhengeraden schneiden sich im Höhenschnittpunkt (H) H h a Die Höhengeraden schneiden sich im Höhenschnittpunkt (H) S s a Die Seitenhalbierenden (= Schwerelinien) verbinden die Seitenmitten mit den gegenüberliegenden Ecken. Sie schneiden sich im Schwerpunkt (S). Dieser teilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 1:, wobei der längere bschnitt von der Ecke bis zum Schwerpunkt reicht. S s a Die Seitenhalbierenden (= Schwerelinien) verbinden die Seitenmitten mit den gegenüberliegenden Ecken. Sie schneiden sich im Schwerpunkt (S). Dieser teilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 1:, wobei der längere bschnitt von der Ecke bis zum Schwerpunkt reicht.

5 THEORIE : Pythagoras THEORIE : Pythagoras EZEIHNUNGEN : c b a Im rechtwinkligen Dreieck nennt man die beiden Seiten, die den rechten Winkel einschliessen, Katheten (a und b) Die längste Seite liegt dem rechten Winkel gegenüber und heisst Hypotenuse c EZEIHNUNGEN : c b a Im rechtwinkligen Dreieck nennt man die beiden Seiten, die den rechten Winkel einschliessen, Katheten (a und b) Die längste Seite liegt dem rechten Winkel gegenüber und heisst Hypotenuse c b a PYTHGORS : Der Satz des Pythagoras besagt: Das Hypotenusenquadrat ist gleich gross wie die beiden Kathetenquadrate zusammen: c = a + b b a PYTHGORS : Der Satz des Pythagoras besagt: Das Hypotenusenquadrat ist gleich gross wie die beiden Kathetenquadrate zusammen: c = a + b c Dieser Satz ermöglicht, im rechtwinkligen Dreieck aus zwei Seitenlängen die dritte zu berechnen. (Pythagoras war ein griechischer Mathematiker und Philosoph, der um 570 bis 480 vor hr. lebte.) c Dieser Satz ermöglicht, im rechtwinkligen Dreieck aus zwei Seitenlängen die dritte zu berechnen. (Pythagoras war ein griechischer Mathematiker und Philosoph, der um 570 bis 480 vor hr. lebte.) h p h p q HÖHENSTZ : Im rechtwinkligen Dreieck hat das Quadrat über der Höhe den gleichen Flächeninhaltwie das Rechteck, gebildet aus beidenhypotenusenabschnitten. h p h p q HÖHENSTZ : Im rechtwinkligen Dreieck hat das Quadrat über der Höhe den gleichen Flächeninhaltwie das Rechteck, gebildet aus beidenhypotenusenabschnitten. h = p q h = p q KTHETENSTZ : KTHETENSTZ : b p h q a c Im rechtwinkligen Dreieck hat das Quadrat über einer Kathete den gleichen Flächeninhalt wie das Rechteck, gebildet aus der Hypotenuse und dem anliegenden Hypotenusenabschnitt : a = c q b = c p b p h q a c Im rechtwinkligen Dreieck hat das Quadrat über einer Kathete den gleichen Flächeninhalt wie das Rechteck, gebildet aus der Hypotenuse und dem anliegenden Hypotenusenabschnitt : a = c q b = c p

6 Name: TEST Dreiecke Datum: Konstruiere Dreiecke mit den nachstehenden ngaben: (Masse in cm) mache zuerst eine Faustzkizze und trage das gegebene mit rotem Farbstift ein! gib immer alle Lösungen an! 1. Geg: b = 3,5 c =,5 r u =,0 Ges: a =?. Geg: a = 6,0 h a = 6,0 ß = 60 Ges: b =? 3. Geg: a = 7,0 s b = 5,4 s c = 6,6 Ges: c =?

7 Name: TEST Dreiecke Datum: Konstruiere Dreiecke mit den nachstehenden ngaben: (Masse in cm) mache zuerst eine Faustzkizze und trage das gegebene mit rotem Farbstift ein! gib immer alle Lösungen an! 1. Geg: b = 3,5 c =,5 r u =,0 Ges: a =? Resultate: 1. Zwei Lösungen a 1 = 4,0 cm = 1,5 cm a. Geg: a = 6,0 h a = 6,0 ß = 60 Ges: b =?. b = 6,5 cm 3. Geg: a = 7,0 s b = 5,4 s c = 6,6 Ges: c =? 3. c = 6, cm

8 8.8.1 DREIEKSKONSTRUKTIONEN Reihe Resultat: 1,5 Pt alle Masse in cm Faustskizze: 0,5 Pt Genauigkeit -0,5 Pt 1. a = 3,1 b = 3,5 c = 4,3 Gesucht: a. c = 4,1 a = 5,4 b = 10 Gesucht: b =? cm 3. b = 3,8 a = 35 g = 15 Gesucht: a =? cm 4. b = 4,7 c = 4, g = 40 Gesucht: a =? cm 5. b = 7,0 s b = 4,8 s c = 5,1 Gesucht: c =? cm 6. b = 4,0 c = 5,0 a = 15 Gesucht: Umkreisradius r=?cm und a =? cm 7. c = 6,0 a = 7 Umkreisrad. = 3,5 Gesucht: a =? cm DREIEKSKONSTRUKTIONEN Reihe Resultat: 1,5 Pt alle Masse in cm Faustskizze: 0,5 Pt Genauigkeit -0,5 Pt 1. a = 3,b = 5,8 c = 3,4 Gesucht: b. b = 5, c = 4,6 a = 54 Gesucht: a =? cm 3. a = 7,0 b = 36 g = Gesucht: b =? cm 4. b = 3,5 c = 6,4 b = 30 Gesucht: a =? cm 5. a = 6,0 s b = 6.6 s c = 3,6 Gesucht: b =? cm 6. b = 5,0 a = 100 c = 5,0 Gesucht: Umkreisradius r=?cm und a =? cm 7. b = 3,8 g = 110 Umkreisrad.= 3,0 Gesucht: c =? cm

9 8.8.1 DREIEKSKONSTRUKTIONEN LÖSUNGEN Reihe Resultat: 1,5 Pt alle Masse in cm Faustskizze: 0,5 Pt Genauigkeit -0,5 Pt 1. a = 3,1 b = 3,5 c = 4,3 a = 45. c = 4,1 a = 5,4 b = 10 b = 8,5 cm 3. b = 3,8 a = 35 g = 15 a = 6,4 cm 4. b = 4,7 c = 4, g = 40 a 1 = 6,5 cm a = 0,7 cm 5. b = 7,0 s b = 4,8 s c = 5,1 c = 6,7 cm 6. b = 4,0 c = 5,0 a = 15 Umkreisradius r=4,9cm und a = 8,0 cm 7. c = 6,0 a = 7 Ukreisrad = 3,5 a = 6,7 cm DREIEKSKONSTRUKTIONEN LÖSUNGEN Reihe Resultat: 1,5 Pt alle Masse in cm Faustskizze: 0,5 Pt Genauigkeit -0,5 Pt 1. a = 3,b = 5,8 c = 3,4 b= 13. b = 5, c = 4,6 a = 54 a = 4,5 cm 3. a = 7,0 b = 36 g = b = 4,8 cm 4. b = 3,5 c = 6,4 b = 30 a 1 = 7,0 cm a = 4,1 5. a = 6,0 s b = 6.6 s c = 3,6 b = 4,5 cm 6. b = 5,0 a = 100 c = 5,0 Umkreisradius r=3,9cm und a = 7,6 cm 7. b = 3,8 g = 110 Ukreisrad = 3,0 c = 5,6 cm

10 Datum: Datum: Datum: Pt Note Pt Note Pt Note

11 Mathplan 8.8. Geometrie Vierecke Pythagoras Name: b Hilfsmittel : Geometrie Zeitvorschlag: Wochen von: Lernkontrolle am: bis c a Probe 8.8. Wichtige Punkte: Ich mache eine saubere, klare Darstellung, schreibe die ufgabenstellung ab und unterstreiche das Resultat doppelt. 1. Selbständigkeit: Ich wähle meinen rbeitsort und meinen rbeitspartner möglichst sinnvoll aus.. Hilfen: erst wenn ich mich bemüht habe und trotzdem nicht klar komme, hole ich mir Hilfe (mit dem bereits erechneten als Grundlage) 3. rbeitstempo: Ich darf in meinem Tempo arbeiten (nicht trödeln).die Zeit ist knapp berech- net. Für Sekundarschüler : uswahl (mindestens die fett gedruckten Nummern) Für Spez.Sekundarschüler: nebst fettgedruckten Nr. auch noch uf gaben aus der uswahl. (speziell die Unterstrichenen) 4. Hausaufgaben: pro Woche 30 Minuten Weiterarbeit am rbeitsplan > grün umranden Zeit und das Datum dazu setzen! 5. Selbstbeurteilung: mit selbständig gelösten Tests (in die Liste FORMTIVE EURTEI- LUNG eintragen! ) 6. uswertung: m Schluss des Planes Probe und Selbstbeurteilung auf der Rückseite dieses Planes. 7. Übersicht LP 95 Themenfeld nzahl Wochen Hilfsmittel 8.7. rithmetik/lgebra Formeln lgebra Kapitel Geometrie Dreiecke Satz von Pythagoras 3 Geometrie Kapitel Geometrie Satz von Pythagoras Vierecke Geometrie Kapitel 6 Sachrechnen Kapitel 8.9 Geometrie Prisma Zylinder Geometrie Kapitel 3 Sachrechnen

12 Inhalte, egriffe, Hilfsmittel uswahl uswahl earbeitet am: Vierecke Typen: Quadrat, Rechteck, G: T Rhombus, Parallelogramm, egriffe bei Konstruktionen Trapez, symmetrischer Drachen und erechnungen anwen- Eigenschaften, elementare Kon- den struktionen Flächeninhalt, Umfang von Qua- G: 60, 603 G: 601 drat, Rechteck, Rhombus, Pa- S: 43, 50, 51 S: 49, 5 rallelogramm 8: 9 Flächeninhalt, Umfang von Tra- G: 604, 605, 607, 608, G: 606, 610, 611 pez und Drachen S: 44, 45, 46, 47, S: 48, Test (Fach 3) ndere Vielecke: Zerlegung in G: 61, 613, 614 G: 615, 616 bekannte Figuren, Flächeninhalt S: 55 S: 56, 57 8: 30 8: 31 Kontroll- und Knobelaufgaben; G: 617, 618, 619, 60 G: 61, 6, 63, Zusammenfassung S: Gr. 6 S G: Gr. K/ S. 115/116 G: Gr. Z S. 117 Probe 8.8. Selbstbeurteilung: Weitere emerkungen zu diesem Mathplan: Der Lehrer: Die Eltern:

13 Geometrie : Vierecke Geometrie : Vierecke Quadrat : 4 Symmetrieachsen, 1 Symm.zentrum 4 gleichlange Seiten 4 rechte Winkel Rechteck : Symmetrieachsen, 1 Symm.zentrum je gleichlange Seiten 4 rechte Winkel 3 Rhombus : Symmetrieachsen, 1 Symm.zentrum 4 gleichlange Seiten 4 Symm.Trapez : 1 Symmetrieachse Seiten gleichlang Seiten parallel 5 Parallelogramm : 1 Symm.zentrum paarweise parallele und gleichlange Seiten 6 Symm.Drachen : 1 Symmetrieachse eine Diagonale wird von der andern halbiert 7 llgem. Trapez : parallele Seiten 8 llgem.drachen : eine Diagonale wird von der andern halbiert 9 llgem.viereck : keine Seiten gleich lang oder parallel 1 Quadrat : 4 Symmetrieachsen, 1 Symm.zentrum 4 gleichlange Seiten 4 rechte Winkel Rechteck : Symmetrieachsen, 1 Symm.zentrum je gleichlange Seiten 4 rechte Winkel 3 Rhombus : Symmetrieachsen, 1 Symm.zentrum 4 gleichlange Seiten 4 Symm.Trapez : 1 Symmetrieachse Seiten gleichlang Seiten parallel 5 Parallelogramm : 1 Symm.zentrum paarweise parallele und gleichlange Seiten 6 Symm.Drachen : 1 Symmetrieachse eine Diagonale wird von der andern halbiert 7 llgem. Trapez : parallele Seiten 8 llgem.drachen : eine Diagonale wird von der andern halbiert 9 llgem.viereck : keine Seiten gleich lang oder parallel

14 TEST Vierecke Name: 1. Geg: d 1 = 5,5 cm d = 7, cm Ges: =?. Geg: = 3 cm d 1 = 7 cm Ges: d =? 3. Trapez: Geg: = 30 cm h = 4 cm p 1 = 6 cm Ges: p =? 4. Trapez: Geg: h = 38 mm p 1 = 75 mm p = 105 mm Ges: =?

15 TEST Vierecke Name: Resultate: 1. Geg: d 1 = 5,5 cm d = 7, cm Ges: =? 1. = 19,8 cm. Geg: = 3 cm d 1 = 7 cm Ges: d =?. d = 9,14 cm 3. Trapez: Geg: = 30 cm h = 4 cm p 1 = 6 cm Ges: p =? 3. p = 9 cm 4. Trapez: Geg: h = 38 mm p 1 = 75 mm p = 105 mm Ges: =? 4. = 070 mm 0,7 cm 4 Pt rot 3 Pt blau Pt gelb

16 8.8. Vielecke Reihe Name: Für die ufgaben mit Figuren gilt: benenne die Figur miss und schreibe die benötigten Masse dazu (Rand gehört dazu) stelle eine Formel für die erechnung der Fläche auf berechne den Flächeninhalt 0.5 Pt 0.5 Pt 0.5 Pt 0.5 Pt 1. ezeichnung:. erechne das Gesuchte: Trapez: Geg: = 1000 cm h = 4 dm p1 = ist 1 dm länger als p Ges: p =? 3. ezeichnung: 4. ezeichnung: nur das Gerasterte

17 8.8. Vielecke Reihe Name: Für die ufgaben mit Figuren gilt: benenne die Figur miss und schreibe die benötigten Masse dazu (Rand gehört dazu) stelle eine Formel für die erechnung der Fläche auf berechne den Flächeninhalt 0.5 Pt 0.5 Pt 0.5 Pt 0.5 Pt 1. ezeichnung:. erechne das Gesuchte: Trapez: Geg: = 15.6 dm p1 = 6,0 dm p = 9,6 dm 3. ezeichnung: Ges: h =? 4. erechne das Gesuchte: Trapez: Geg: = 1000 cm h = 4 dm p1 = ist 1 dm länger als p Ges: p =?

18 5. ezeichnung: 6. erechne das Gesuchte: Trapez: Geg: p1 = 10 cm p = 30 cm = 10 dm Ges: h =? 7. erechne das Gesuchte: Trapez: Geg: = 39.6 cm p1 = 4,8 cm p = 7, cm Ges: h =? 8. ezeichnung:

19 5. ezeichnung: 6. erechne das Gesuchte: Trapez: Geg: p1 = 36 cm p = 4 cm = 9,36 dm Ges: h =? 7. ezeichnung: 8. ezeichnung: nur das Gerasterte