2. Definieren Sie die 2 Arten von Verzerrungen. Vorzeichenregeln.

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1 FESTIGKEITSLEHRE 1. Definieren Sie den Begriff "Widerstandsmoment". Erläutern Sie es für Rechteck und doppelt T Querschnitt. Antwort Die Widerstandsmomente sind geometrische Kennzeichen des Querschnittes. Sie sind bezüglich der Gy Hauptträgheitsachse durch und bezüglich der Gz Hauptträgheitsachse durch definiert.:, 2. Definieren Sie die 2 Arten von Verzerrungen. Vorzeichenregeln. Antwort Die Verzerrungen erfassen die lokalen Deformationen eines Körpers in Form von Dehnungen (Längsverzerrungen) und von Gleitungen (Winkelverzerrungen). Man bezeichnet die Dehnung mit ε. Sie ist bei gezogenen Körpern positiv, bei gedrückten negativ. Für die gleichmäßige Verteilung der Δl Verlängerung auf der l Länge, ε = Δl / l 0 (l 0 =Ausgangslänge). So, die Dehnung gibt die Längenänderung je Längeneinheit an. Sie ist Dimensionslos. Weil Δl nicht gleichmäßig auf der Länge l verteilt ist, ε x = Δdx / dx ( die örtliche Dehnung längs der Ox Achse).

2 Die Gleitungen (Winkelverzerrungen) werden mit γ bezeichnet. γ ist die Änderung des ursprünglich rechten Winkels in einer der Koordinatenebene des Trägers.

3 3. Welche sind die Spannungen die in einem beliebigen Punkt eines Stabquerschnites wirken? Geben Sie die Einheiten der Spannungen an. Stellen sie dar. Antwort σ x Normalspannung τ xz Schubspannung ( Tangentialspannung) nach der Gz Achse gerichtet τ xy - Schubspannung nach der Gy Achse gerichtet Die Spannungen werden in der Einheit [N /mm 2 ] oder [dan / cm 2 ] angegeben. 4. Bestimmen Sie durch Festigkeitsberechnung ( von Innere) die Schnittgrößen ( Normalkraft, Querkraft, Biegemoment, Torsionsmoment). Begründen Sie die Beziehungen mit Zeichnungen. Antwort

4 Normalkraft : Biegemomente: ; Querkräfte : ; Torsionsmoment : 5. Für die in der Abbildung skizzierten Querschnitte ist die Navier-Formel zu anwenden ( die Lastlinie läuft vertical): ein mindestens einfach symmetrischer Querschnitt und ein unsymmetrischer Querschnitt. Erklären Sie die Glieder der Navier-Formel.

5 RĂSPUNS a.1) M y : das Biegemoment bezüglich der Gy Spannungsnullinie I y : das axiale Flächenträgheitsmoment bezüglich der Gy Spannungsnullinie z: die Koordinate des Punktes in welchem σ x berechnet wird a.2) M y : das Biegemoment bezüglich der Gy Hauptträgheitsachse M z : das Biegemoment bezüglich der Gz Hauptträgheitsachse I y : das axiale Flächenträgheitsmoment bezüglich der Gy Hauptträgheitsachse I z : das axiale Flächenträgheitsmoment bezüglich der Gz Hauptträgheitsachse z : die Koordinate des Punktes (bezüglich der Hauptachsen) in welchem σ x berechnet wird y : die Koordinate des Punktes (bezüglich der Hauptachsen) in welchem σ x berechnet wird

6 6. Bestimmen Sie die Juravski-s Formel für die in der Abbildung skizzierten querkraftbeanspruchten Querschnitte. Erklären Sie ihre Glieder. Stellen Sie die Schubspannungsverteilung dar. Zeigen Sie ( graphisch) den Flächenteil für welche schreibt man das statische Moment in der Berechnung der τ x Werte in den K und L Querschnittspunkte an.

7 Antwort a.) und b.)

8 c.) und d.) T z und T y : die Querkräfte die in dem Querschnitt wirken ( längs der Gy bzw.gz Hauptachsen gerichtet ). S y (z) und S z (y): das statische Moment der "abgetrennten" Teilfläche bezogen auf der Gy, bzw. Gz Hauptträgheitsachse. b z und b y : die Breite des Querschnittes im Abstand z bzw.y I y und I z : das axiale Flächenträgheitsmoment bezüglich der Gy bzw. Gz Hauptträgheitsachse.

9 7. Welche ist die Berechnungsformel der Normalspannung σ x für die in der Abbildung dargestellten Querschnitte? Erklären Sie die Bedeutung der Glieder. Stellen Sie die Normalspannungsverteilung über den Querschnitt dar. Präzisieren Sie die Lage der Querschnittspunkte in denen die extremalen Normalspannungen auftreten. Antwort N: die Normalkraft die im Querschnitt wirkt A: Querschnittsfläche M y : das Biegemoment bezüglich der Gy Hauptträgheitsachse M z : das Biegemoment bezüglich der Gz Hauptträgheitsachse I y : das axiale Flächenträgheitsmoment bezüglich der Gy Hauptträgheitsachse I z : das axiale Flächenträgheitsmoment bezüglich der Gz Hauptträgheitsachse z : die Koordinate des Punktes (bezüglich der Hauptachsen) in welchem σ x berechnet wird y : die Koordinate des Punktes (bezüglich der Hauptachsen) in welchem σ x berechnet wird

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12 8. Bestimmen Sie die Spannungsnullinie.Für die in der Abbildung skizzierten Querschnitte geben Sie die Lage der Spannungsnullinie an und zeichnen Sie die Normalspannungsverteilung. Antwort Die Bereiche des Querschnittes, die durch Zug-bzw. Druckspannungen belastet sind, werden durch eine Gerade, die Spannungsnullinie getrent.( die Schnittgerade der neutralen Schicht mit dem Querschnitt). Gegenüber der Nullinie sind die Normal spannungen gleich Null.

13 9. Definieren Sie die Berechnungsformel der Schubspannung bei reiner Torsion. Erklären Sie die Bedeutung der Glieder bei dünnwandigen offenen bzw.dünnwandigen geschlossenen Profilen. M t : das Torsionsmoment im Querschnitt W t : das Torsionswiderstandsmoment

14 pentru secţiunile simplu conexe: I t : dastorsionsträgheitsmoment bei dünnwandigen offenen Profilen. bei dünnwandigen geschlossenen Profilen. Ώ die von derprofilmittellinie eingeschlossene Fläche I t =4Ώ 2 / (Σs i /t i ) 10. Für den in der Abbildung gezeigten Querschnitt soll der Kern ( graphisch) dargestellt werden. Die Längskraft N greift als Druckkraft ausmittig an ( wie im Bild). Welche ist die Grenzbedingung damit im Querschnitt nur Druckspannungen auftreten. Stellen Sie die Normalspannungsverteilung über den Querschnitt dar. Welche ist die Berechnungsformel der Normalspannung σ x? Antwort - Für a.), b.) und e.) : e = y v1 - Für c.) und d.) : e = z v1 - - Für a.), b.) und e.) :

15 - Für c.) und d.) :

16 11. Welche Arten von ebenen Elastizitätsproblemen gibt es? Wodurch sind sie charakterisiert? Geben Sie Beispiele. Antwort Bei den meisten baupraktischen Anwendungen ist nicht notwendig die strenge Lösungsverfahren der räumlichen Elastizitätstheorie verwenden. Man kann dieser Problem in einer ebenen Elastizitätsproblem übertragen. Man unterscheidet zwei Beanspruchungszustände: a) Der ebene Spannungszustand b) Der ebene Formänderungszustand a) In der xoy Ebene wird der Spannungszustand durch σ x, σ y, und τ xy =τ yx Spannungen charakterisiert. Einem ebenen Spannungszustand entspricht ein raumlicher Formänderungszustand ( ε x; ε y, ε z, γ xy = γ yx ) b) Bei ebenen Formänderungszustand spricht man von der Bauwerke die prismenförmig oder zylinderförmig sind: Fundamente, Stauwerke, Tunels. Ist Oz die Längsachse der Massive, die Belastung senkrecht und gleichartig verteilt zur dieser greife. Distinkt bleiben 3 Verzerrungen (ε x; ε y, γ xy = γ yx ). Man kann solche Massive aus Lamellen mit der Breite gleich der Längeneiheit zusammengesetzt betrachten. Infolge der Bedingung ε z =0 entsteht in diesem Fall ein raumlicher Spannungszustand..

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18 12. Welche auf die Einheit der Schnittlängen bezogene Schnittgrößen treten bei einer biegebeanspruchten Platte auf? Stellen Sie sie auf einer Plattenecke dar. Welche Beziehungen bestehen zwischen Schnittgrößen und Spannungen?

19 Antwort In einner auf Biegung beanspruchten Platte treten 5 Schnittgrößen auf: - 2 Biegemomente m x und m z - 1 Torsionsmoment m xz - 2 Querkräfte t x und t z

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