Theorie und Unterrichtspraxis der Prozentrechnung

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1 Naturwissenschaft Christoph Theis Theorie und Unterrichtspraxis der Prozentrechnung Examensarbeit

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3 1 Universität Augsburg Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik SS 2011 Zulassungsarbeit Theorie und Unterrichtspraxis der Prozentrechnung 7. Semester Lehramt an Hauptschulen Unterrichtsfach Englisch Abgabetermin:

4 2 Gliederung A) Abbildungsverzeichnis B) Verzeichnis der Anhänge C) Theorieteil 1. Einleitung 7 2. Die Geschichte der Prozentrechnung Erste Ansätze Wort- und Symbolherkunft 9 3. Prozentrechnung: Eine Sachanalyse Prozentrechnung als Spezialfall der Bruchrechnung Prozentrechnung als Spezialfall der Schlussrechnung Die drei Grundaufgaben Berechnung des Prozentwertes Berechnung des Grundwertes Berechnung des Prozentsatzes Aktuelle Studien zu Kompetenzen & Gewichtung der Prozentrechnung Erkenntnisse aus PISA und TIMSS Ergebnisse der Untersuchung von Christina Völkl-Wolf Erkenntnisse aus der Bildungsstudie Deutschland Prozentrechnung im Alltag Relevanz für bestimmte Berufsfelder Alltagsproblematik 28

5 3 6. Prozentrechnung in der Hauptschule Einführung in den Prozentbegriff Methoden zur Berechnung der 3 Grundaufgaben Dreisatzmethode Operatormethode Formel Vergleich der 3 Methoden Typische Schülerfehler bei der Berechnung Prozentrechnung im Lehrplan Zusammenfassung 45 D) Praxisteil 1. Schulprofil Charakteristika der unterrichteten Klasse Lehrplanbezug Lernvoraussetzungen der Schüler Die erste Unterrichtsstunde Methodisch-didaktische Vorüberlegungen Lernziele Geplanter Unterrichtsverlauf Reflexion Die zweite Unterrichtsstunde Methodisch-didaktische Vorüberlegungen Lernziele Geplanter Unterrichtsverlauf Reflexion 57

6 4 7. Auswertung der Tests Der erste Test Der zweite Test Beurteilung und Vergleich der Ergebnisse Betrachtung der Schülerfehler Auswertung des Lehrerzeugnisses Zusammenfassung 66 E) Quellenverzeichnis 67 F) Anhang 70

7 5 A) Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Aufgabe K6 der TIMS-Studie 22 Abbildung 2: Lösungswahrscheinlichkeit der Aufgabe K6 22 Abbildung 3: Aufgabe O2 der TIMS-Studie 23 Abbildung 4: Lösungswahrscheinlichkeit der Aufgabe O2 23 Abbildung 5: Lösungsquoten der Aufgaben (in %) 24 Abbildung 6: Aufgabe Verdreifachen mit Lösungshäufigkeit 25 Abbildung 7: Vermittlung Allgemeinwissen durch die Schule (Auszug) 26 Abbildung 8: Zufriedenheit mit der schulischen Vermittlung (Auszug) 26 Abbildung 9: Falsche grafische Darstellung 30 Abbildung 10: Absoluter und relativer Vergleich 32 Abbildung 11: Bruch und Prozent 34 Abbildung 12: Vergleich von Bruch, Dezimalbruch, Prozent 34 Abbildung 13: Prozentsätze darstellen 35 Abbildung 14: Prozentsätze darstellen: Säulendiagramm 36 Abbildung 15: Prozentsätze darstellen: Kreisdiagramm 37

8 6 B) Verzeichnis der Anhänge Anhang 1: Artikulationsschema zur 1. Doppelstunde 70 Anhang 2: Überarbeitetes Artikulationsschema zur 1. Doppelstunde 72 Anhang 3: Karten für die Tafel (verkleinert) 74 Anhang 4: Folie 1 Berechnung des Prozentwertes 75 Anhang 5: Folie 2 Berechnung des Grundwertes 76 Anhang 6: Folie 3 Berechnung des Prozentsatzes 77 Anhang 7: Lerntheke (Stufe 1) 78 Anhang 8: Lerntheke (Stufe 2) 79 Anhang 9: Lerntheke (Stufe 3) 80 Anhang 10: Lerntheke (Stufe 1) Lösung 81 Anhang 11: Lerntheke (Stufe 2) Lösung 82 Anhang 12: Lerntheke (Stufe 3) Lösung 83 Anhang 13: Artikulationsschema zur 2. Doppelstunde 84 Anhang 14: Überarbeitetes Artikulationsschema zur 2. Doppelstunde 86 Anhang 15: Stationentraining (Aufgaben) 88 Anhang 16: Stationentraining (Lösung) 91 Anhang 17: Stationentraining (Laufzettel) 92 Anhang 18: 1. Test 93 Anhang 19: 2. Test 94 Anhang 20: Zeugnis 95 Anhang 21: Urkunde 96

9 7 C) Theorieteil 1. Einleitung Prozentrechnen gehört wohl zu dem Themenbereich, der für unsere Schüler den größten Alltagsbezug hat. Belegen lässt sich dies auch durch zahlreiche Untersuchungen: Eckert (1980) und Stollberg (1981) haben beispielsweise bei der Analyse unterschiedlicher Tageszeitungen herausgefunden, dass das Thema Prozent auf jeder Seite durchschnittlich etwa sechsmal in irgendeiner Form vorkommt. Davon vor allem im Wirtschafts- und Politikteil. Außerdem hat das Prozentrechnen auch im Berufsleben entscheidende Bedeutung. Wolf (1973) fragte dazu 80 Berufstätige, welche mathematischen Kenntnisse aus der Schule sie in ihrem Beruf tatsächlich bräuchten. Von den 40%, die mathematisches Wissen benötigten, gaben die meisten das Prozentrechnen an. Was nun für unsere Schüler 1 besonders wichtig ist, sind die Einstellungstests der Betriebe. Allgemein lässt sich sagen, dass fast alle Betriebe das Beherrschen der Prozentrechnung voraussetzen. Schulz (1988) hat dazu etwa 600 betriebliche Ausbilder gebeten, die verschiedenen Teilgebiete der Mathematik nach ihrer Bedeutung für die betriebliche Ausbildung zu ordnen. Das Prozentrechnen landete dabei auf Platz zwei hinter den Grundrechenarten. Konkret auf Einstellungstests bezogen fand Mäder (1977) beim Vergleich von sechs Betrieben heraus, dass die Tests bei kaufmännischen Betrieben zu 25% aus Prozent- und Zinsrechnung bestehen. Selbst bei handwerklichen Betrieben wird sie noch mit 8% berücksichtigt (Berger 1989: S.1-2). Auf die Relevanz der Prozentrechnung in den einzelnen Berufsfeldern wird später genauer eingegangen. Somit wird deutlich, dass man dieses mathematische Gebiet nicht nur beim Vergleichen von Preisen im Supermarkt braucht. Vielmehr ist es ein wichtiger Bestandteil für ein erfolgreiches Leben. Deswegen ist eine ausführliche Behandlung und regelmäßige Wiederholung in der Schule unabdingbar. Die nachfolgende Arbeit soll nun zunächst die theoretischen Grundlagen der Prozentrechnung vermitteln. Dabei wird neben der Geschichte auch auf aktuelle Studien zur Prozentrechnung eingegangen. Außerdem wird das 1 Mit Schüler sind stets auch Schülerinnen gemeint. Dies dient lediglich der einfacheren Lesbarkeit.

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