darzustellen! 10 Dabei ist p der Zähler des Prozentsatzes P. Bedenken Sie: P = 10% = 100
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- Jutta Weiß
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1 Prozentrechnung - Worum geht es? In der Prozentrechnung geht es immer darum, den Bruch Prozentwert Grundwert darzustellen! 10 Dabei ist p der Zähler des Prozentsatzes P. Bedenken Sie: P = 10% = p als Bruch p also mit p = 10! Der Zahlenwert von p und P ist gleich, nur seine Schreibweise ist unterschiedlich. Wenn man für den Prozentwert PW und für den Grundwert GW verwendet, lässt sich das in folgender Gleichung darstellen: Wie kann man damit rechnen? PW = GW p Erinnerung: Der Bruchstrich ist ein Rechenzeichen, das die Division angibt! Somit lässt sich die Gleichung auch darstellen als: Innenglieder PW : GW = p : Außenglieder Diese Gleichung nennt man Verhältnisgleichung! Man spricht: PW verhält sich zu GW genauso wie p zu. Zum Lösen der Verhältnisgleichung gilt die Regel: mathematisch richtig lässt sich diese Regel durch Termumformung beweisen: Das Produkt der Außenglieder ist gleich dem Produkt der Innenglieder! Also: PW * = GW * p PW p = GW GW PW GW p = GW GW p PW = PW = GW p Multiplikation mit GW kürzen mit GW Multiplikation mit und kürzen mit
2 Welche Schwierigkeiten ergeben sich? Es ergeben sich drei Grundaufgaben: 1. Der Prozentwert ist gesucht 2. Der Grundwert ist gesucht 3. Der Prozentsatz ist gesucht Welche Angaben müssen die einzelnen Grundaufgaben enthalten, damit man die Aufgabe lösen kann? Eisen wird aus Erz gewonnen, das Magneteisenstein genannt wird. In Anhängigkeit von der Erzgüte kann man 65 kg Eisen aus kg Eisenerz gewinnen. (Man sagt auch: Die Ausbeute beträgt 65%! ) Frage: Wieviel t Eisen lassen sich aus t Erz gewinnen? Gegeben: Prozentsatz (65% p = 65) und Grundwert ( t) Gesucht: 65% von t =?, also der Prozentwert. Rechnung: 1. Verhältnisgleichung: PW : GW = p : 2. Lösung: PW * = p * GW 3. Einsetzen: PW * = 65 * t 4. Damit man PW erhält, teilt man durch : PW = Ergebnis: PW = t Antwort: Aus t Magneteisenstein lassen sich t Eisen gewinnen!
3 Lösen Sie nach diesem Schema folgende Aufgabe: Zucker wird aus Zuckerrüben gewonnen. Die Ausbeute beträgt 15%. Eine Fabrik erhält täglich 400 t Zuckerrüben. Frage: Gegeben: Gesucht: ; also Rechnung: 1. Verhältnisgleichung: 2. Lösung: 3. Einsetzen: 4. Damit man erhält durch. Platz zum Rechnen: Antwort:
4 Ein Geschäft verkauft einen Artikel anstatt für 20 für 21. Aufgabe: Geben Sie die Preiserhöhung in Prozent des alten Preises an! Gegeben: Prozentwert (1 ) und Grundwert (20 E) Gesucht: 1 von 20 =?, also der Prozentsatz. Rechnung: 1. Verhältnisgleichung: PW : GW = p : 2. Lösung: PW * = p * GW 3. Einsetzen: 1 * = p * Damit man p erhält, teilt man durch 20 : p = 1 20 Ergebnis: P = 5 % Antwort: Die Preiserhöhung beträgt 5% vom alten Preis!
5 Lösen Sie nach diesem Schema folgende Aufgabe: Ein Fahrradhändler hatte zwei Modelle: Modell A kostet 240 und Modell B kostet 350. Modell Nach einer Woche stehen folgende Preise im Fenster: Modell A: 286 und Modell B: 290 Frage: Gegeben: Gesucht: ; also Rechnung: 1. Verhältnisgleichung: 2. Lösung: 3. Einsetzen: 4. Damit man erhält durch. Platz zum Rechnen: Antwort: Im Theater kostet eine Karte der Preisgruppe II 8,40. Das sind 70% des Preises der Preisgruppe I. Frage: Wieviel kostet eine Abendkarte in der Preisgruppe I? Gegeben: Prozentsatz (70% p = 70) und Prozentwert (8,40 ) Gesucht: 70% von? = 8,40?, also der Grundwert.
6 Rechnung: 1. Verhältnisgleichung: PW : GW = p : 2. Lösung: PW * = p * GW 3. Einsetzen: 8,40 * = 70 * GW 4. Damit man GW erhält, teilt man durch 70: GW = 8,40 70 Ergebnis: GW = 12 Antwort: Eine Abendkarte der Preisgruppe I kostet 12! Lösen Sie nach diesem Schema folgende Aufgabe: Bei der Weltmeisterschaft war das Dortmunder Westfalenstadion durchschnittlich zu 80% ausgelastet. Das entspricht einer Zuschauerzahl von Frage: Gegeben: Gesucht: ; also Rechnung: 1. Verhältnisgleichung: 2. Lösung: 3. Einsetzen: 4. Damit man erhält durch. Platz zum Rechnen: Antwort:
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