I. Zahlen, Rechenregeln & Kombinatorik
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- Justus Maus
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1 XIV. Wiederholung Seite 1 I. Zahlen, Rechenregeln & Kombinatorik 1 Zahlentypen 2 Rechenregeln Brüche, Wurzeln & Potenzen, Logarithmen 3 Prozentrechnung 4 Kombinatorik Möglichkeiten, k Elemente anzuordnen Fakultät Möglichkeiten, k aus n auszuwählen inkl. Reihenfolge Möglichkeiten, k aus n auszuwählen ohne Reihenfolge Binomialkoeffizienten allgemeine Binomische Formel 5 Runden & Notation von Zahlen wissensch. Notation: a 0, a 1 a 2 a k mit a 0 {1,..., 9} technische Notation: a 0, a 1 a 2 a k SI-Präfixe
2 XIV. Wiederholung Seite 2 II. Funktionen 1 Grundbegriffe freie / abhängige Variable Definitions-/Wertebereich 2 Darstellung von Funktionen Wertetabelle Graph Wachstumsgesetz (vgl. VII IX) Funktionsgleichung 3 Eigenschaften von Funktionen monoton wachsend bzw. fallend stetig umkehrbar 4 Elementare Funktionen Geraden Monome & Polynome Potenzfunktionen & rationale Funktionen 5 Funktionen mehrerer Variabler
3 XIV. Wiederholung Seite 3 III. Lineare Regression 1 Grundbegriffe der beschreibenden Statistik Population, Stichprobe, Variable, Wertebereich, Datum, Urliste 2 Merkmalstypen & Skalen qualitativ / quantitativ nominal-/ ordinal-/ intervall-/ verhältnisskaliert diskret / stetig 3 Lineare Regression Graphischer Test Schätzung der Gerade Berechnung der optimalen Gerade Mittelwert, empirische (Ko-)Varianz Spezialfall: Ursprungsgerade
4 XIV. Wiederholung Seite 4 IV. Folgen & Konvergenz 1 Folgen rekursive / explizite Definition Graph 2 Eigenschaften monoton wachsend / fallend beschränkt alternierend 3 Konvergenz monotone bzw. alternierende Konvergenz 4 Grenzwertregeln 5 Diskretes Wachstum lineares Wachstum prozentuales Wachstum konstante Zufuhr versus prozentuale Abnahme 6 Konvergenzgeschwindigkeit Erreichen des Grenzwerts zu p %
5 XIV. Wiederholung Seite 5 V. Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Integrierbarkeit (1) 1 Stetigkeit inkl. Vererbungsregeln 2 Differenzierbarkeit mittlere Änderungsrate momentane Änderungsrate momentane relative Änderungsrate 3 Ableitung & Stammfunktion 4 Analytische Berechnung von Ableitungen Produktregel Quotientenregel Kettenregel 5 Numerische Berechnung von Ableitungen Ergänzung der Wertetabelle
6 XIV. Wiederholung Seite 6 VI. Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Integrierbarkeit (2) 1 Extremwerte f (x) Monotonie & kritische Stellen hinreichende Bedingung für (lokales) Minimum / Maximum 2 Fehlerrechnung ungenaue Größen & Funktionswertberechnung 3 Integrierbarkeit Zusammenhang zur Flächenberechnung 4 Analytische Berechnung von Stammfunktionen Hauptsatz partielle Integration Substitution 5 Numerische Berechnung von Stammfunktionen Ergänzung der Wertetabelle
7 XIV. Wiederholung Seite 7 VII. Exponentialfunktionen & natürliches Wachstum 1 Exponentialfunktionen Eigenschaften Graphen 2 Natürliches Wachstum graphischer Test ohne logarithmisches Papier 3 Beispiele normaler natürliches Wachstum Arrhenisgleichung???
8 XIV. Wiederholung Seite 8 VIII. Logarithmusfunktionen & logarith. Wachstum 1 Logarithmusfunktionen Eigenschaften Graphen 2 Logarithmische Skala 3 Logarithmisches Wachstum graphischer Test mit halblogarithmischem Papier 4 Beispiele
9 XIV. Wiederholung Seite 9 IX. Weitere Wachstumsgesetze 1 Lineares Wachstum vgl. III. 2 Allometrisches Wachstum graphischer Test mit doppeltlogarithmischem Papier 3 Michaelis-Menten-Gleichung
10 XIV. Wiederholung Seite 10 X. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 1 Grundbegriffe (vgl. III.) Zufallsvariable / Messmethode, Experiment, Messreihe 2 Kennzahlen & Grenzwertsätze Mittelwert Erwartunngswert emp. Streuung / emp. Varianz Standardabweichung / Varianz 3 Empirische Verteilungs- & Dichtefunktionen 4 Boxplot Median & Quantile
11 XIV. Wiederholung Seite 11 XI. Normalverteilung 1 Dichtefunktion inkl. Graphen 2 Verteilungsfunktion & Wahrscheinlichkeiten 3 Quantile & Streubereiche 4 Ausreißertest 5 Schätzung des zentralen Streubereiches 6 µ- / σ-vertrauensbereiche & Qualitätstests
12 XIV. Wiederholung Seite 12 XII. Poisson- & Binomialverteilung 1 Poissonverteilung Dichte-/ Verteilungsfunktion Wahrscheinlichkeiten Schätzung von λ mittels Binomialverteilung 2 Binomialverteilung Dichte-/ Verteilungsfunktion Wahrscheinlichkeiten: exakte Berechnung, Schätzung durch Poisson- bzw. Normalverteilung Schätzung von p
13 XIV. Wiederholung Seite 13 XIII. Nichtparametrische Tests 1 χ 2 -Anpassungstest für Normalverteilung für Poisson- & Binomialverteilung für geschätzte Wahrscheinlichkeiten 2 χ 2 -Unabhängigkeitstest
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