MATEMATIKA NÉMET NYELVEN MATHEMATIK

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1 Matematika német nyelven középszint 051 É RETTSÉGI VIZSGA 005. október 5. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN MATHEMATIK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA MITTLERES NIVEAU SCHRIFTLICHE PRÜFUNG JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ KORREKTUR- UND BEWERTUNGSANWEISUNG OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MINISTERIUM FÜR BILDUNG

2 Wichtige Hinweise Formvorschriften: Die Arbeit ist mit einem andersfarbigen Stift, als der Abiturient ihn benutzt hat, zu korrigieren. Die Fehler und die fehlenden Schritte sind wie üblich zu markieren. In den Kästchen neben den Aufgaben steht zuerst die maximale Punktzahl. Der Korrektor trägt die von ihm gegebene Punktzahl in das zweite Kästchen ein. Bei einwandfreier Lösung kann ohne Angabe von Teilpunkten die maximale Punktzahl eingetragen werden. Bei fehlerhaften oder mangelhaften Lösungen geben Sie bitte auch die Teilpunkte an. Inhaltliche Fragen: Bei einigen Aufgaben sind verschiedene Lösungswege angegeben. Wenn eine von diesen unterschiedlichen Lösungen vorkommt, suchen Sie die gleichwertigen Teile und verteilen die Punkte entsprechend. Die vorgeschriebenen Punktzahlen lassen sich weiter zerlegen, dürfen aber nur als ganze Punkte vergeben werden. Offensichtlich gute Lösungswege und Endergebnisse können auch dann mit maximalen Punktzahlen bewertet werden, wenn sie weniger ausführlich als die Musterlösung in der Anweisung beschrieben sind. Wenn der Schüler einen Rechenfehler macht oder ungenau wird, bekommt er nur für den Teil keinen Punkt, wo der Fehler lag. Wenn er mit falschem Teilergebnis, aber mit richtigem Gedankengang weiterrechnet, sind die weiteren Teilpunkte zu gewähren. Begeht der Schüler einen theoretischen Fehler, so bekommt er innerhalb einer Gedankeneinheit (diese wird in der Anweisung mit Doppellinie markiert) auch für die formell richtigen mathematischen Schritte keinen Punkt. Wenn der Schüler in einer folgenden Teilaufgabe mit diesem falschen Ergebnis als Ausgangswert richtig weiterrechnet, bekommt er die maximale Punktzahl für diesen neuen Teil. Wenn in der Anweisung eine Einheit in Klammer steht, dann kann die Lösung ohne Einheit auch mit voller Punktzahl bewertet werden. Bei mehreren Lösungen für eine Aufgabe ist nur eine zu bewerten (die, mit der größeren Punktzahl). Zusatzpunkte (mehr Punkte als die vorgeschriebene maximale Punktzahl für die Aufgabe) sind nicht zugelassen. Es gibt keinen Punktabzug für Berechnungen und Schritte, die zwar falsch sind, aber vom Schüler bei der Lösung der Aufgabe nicht weiterverwendet werden. Im Teil II/B sind aus den 3 Aufgaben nur Lösungen von Aufgaben zu bewerten. Der Abiturient hat die Nummer der Aufgabe, die nicht bewertet werden soll, in das entsprechende Kästchen vermutlich eingetragen. Dementsprechend wird die eventuell vorhandene Lösung für diese Aufgabe nicht korrigiert. Wenn die abgewählte Aufgabe nicht eindeutig feststeht, dann ist die nicht zu bewertende Aufgabe automatisch die letzte Aufgabe der vorgegebenen Aufgabenreihe. írásbeli vizsga 051 / 11

3 1. Der Zähler: x(x - 3). Der gekürzte Bruch: x - 3. I. Gesamt: Die sind auch dann zu gewähren, wenn er die Produktform nicht aufschreibt.. Die Summe der Ziffern ist kein Vielfaches von 3 (die 0 verändert die Summe nicht). Er kann kein Recht haben. Gesamt: 3. 5,5º x. 4,7 cm Abbildung mit Angaben. x = 4,7 cos 5,5 =,861 Die Länge der Kathete beträgt gerundet:,9 cm. Der Punkt ist nur dann zu gewähren, wenn er richtig rundet. 4. B Gesamt: 5. 5x + 8y = x + 8y = 46 Gesamt: Für die Wahl der richtigen Gleichung. Für das richtige Einsetzten. Wenn nur das Endergebnis da steht, bekommt er auch. írásbeli vizsga / 11

4 6. y x = y x = 1 x y 1 = x y Gesamt: Alle dieser Formen sind akzeptabel. Die dürfen nicht weiter zerlegt werden b 1 = b = 5 b (-5; -1) Wenn b richtig aufgeschrieben ist, sind die 3 Punkte zu erteilen. 8. Er weiß, dass die Ungleichung 10 - x > 0 erfüllt werden muss. x < 10 Gesamt: Auch ohne das Aufschreiben dieser Zeile ist die richtige Antwort wert. Die richtige Antwort ist vollwertig. Wenn er den Wert x = 10 zulässt, bekommt er höchstens. 9. Zum Beispiel: A B E C D Er zeichnet die 5 Punkte, einen davon mit Grad 4. Er zeichnet genau 4 Punkte mit Grad. Für die richtige Abbildung sind die 3 Punkte auch ohne Begründung zu gewähren. írásbeli vizsga / 11

5 10. A: falsch B: wahr C: falsch 11. Für den ersten Tanz ist die Klasse A fest eingeplant. Für die weiteren vier Tänze sind 4! Reihenfolgen möglich. Es gibt 4 mögliche Reihenfolgen. Gesamt: Es gilt auch als Begründung, wenn er alle Fälle aufzählt. 3 Punkte Wenn die Antwort 5! ist, bekommt er höchstens 1 Punkt. 1. a) x 6 Wenn ein Endpunkt falsch ist, ist nur zu erteilen. Wenn die Gleichheit nicht da ist, bekommt er nur 1 Punkt. Die Antwort 4 x 1 ist wert. b) Der größte Wert von f(x) ist 3 (oder y = 3). Für die Antwort y = 6 ist der zu gewähren, wenn er bei der Aufgabe vorher die Einheit falsch abgelesen hatte. írásbeli vizsga / 11

6 13. a) II./A S 700 A 36 B 630 Der richtige Aufbau des Mengendiagramms. Die Eintragung der Angaben. Gesamt: 4 Punkte Wenn nur die Sportler in dem Diagramm vorkommen, sind höchstens zu erteilen. 13. b) S 700 A 36 B Aus 36 Athleten spielen Basketball, also nur 14 Schüler gibt es, die nur Athletik machen. Insgesamt treiben70 Sport, also 34 Schüler gibt es, die nur Basketball spielen = 56 spielen Basketball. Gesamt: 4 Punkte Egal ob anhand des Diagramms oder durch Überlegung die Aufgabe gelöst wurde, sind die 4 Punkte zu gewähren. írásbeli vizsga / 11

7 13. c) Das klassische Modell ist anzuwenden*, aus 50 Basketballspieler kann man wählen. (So groß ist die Anzahl aller Fälle.) 17 Schüler machen auch Athletik. (Diese sind die günstigen Fälle.) *Ohne diese Bemerkung ist der Punkt auch zu gewähren. 17 Die gesuchte Wahrscheinlichkeit: (= 0,34) 50 Gesamt: 4 Punkte Die bloße Angabe des richtigen Ergebnisses ist, mit irgendeiner richtigen Begründung 4 Punkte. 14. Es sei die Anzahl der Sitzreihen: n. Die Anzahl der Stühle in den einzelnen Reihen bildet die aufeinander folgenden Glieder einer arithmetischen Folge mit der Differenz d =. a 1 = 0 In der n-ten (ersten) Reihe befinden sich a n = 0 + (n -1) Stühle. Die Gesamtzahl der Stühle ist mit der Formel n S n = ( a1 + a n ) zu berechnen. n 510= ( ( n 1) ) n + 38n 100 = 0 n 1 = 15 und n = - 34 n liefert keine Lösung. * * * * * * * Der Zuschauerraum besteht aus 15 Sitzreihen. 15. a) Gesamt: 1 m(g) n(stück) Punkte *Diese Punkte sind auch dann zu erteilen, wenn der Gedankengang aus der korrekten Anwendung der Formel hervorgeht. *Auch dann sind die zu gewähren, wenn er feststellt, dass n negativ ist und es daher keine Lösung gibt. Wenn er n = 15 so erhält, dass er die Glieder nacheinander addiert, bekommt er 5 Punkte; weitere stehen dafür, wenn er feststellt, dass es keine andere Lösung gibt. Bei 1 oder falschen Paaren, bei mehreren Fehlern 0 Punkte. Es ist kein Fehler, wenn die Angaben mit der Häufigkeit 0 nicht vorkommen. írásbeli vizsga / 11

8 15. b) * m = = 19 = 36, 1 36,1 36 Gramm Fürs Runden gibt es den 1 Punkt, auch ohne Einheit. *Dieser Punkt ist auch dann zu geben, wenn der Bruch nicht aufgeschrieben ist, das Ergebnis wird aber mit dem Taschenrechner richtig berechnet. 15. c) Median: 36 Modalwert: 37 Gesamt: 15. d) Anzahl der Messungen (Stück) Masse (g) Gesamt: 4 Punkte Einer falschen Tabelle entsprechend richtig ausgefülltes Diagramm ist auch 4 Punkte wert. Wenn keine Einteilung der Achsen erfolgt oder die Maßeinheiten nicht aufgeschrieben sind, verliert er jeweils. írásbeli vizsga / 11

9 16. a) Nach der Definition des Logarithmus: II./B x = 3. x +1= 8 x + 1 = 64 x = 63 Probe Gesamt: 6 Punkte Auch ohne Begründung sind die zu erteilen. 16. b) Den Zusammenhang cos x = 1 - sin x angewendet: - sin x + 5sin x 4 = 0. Mit der neuen Unbekannten sin x = z : z - 5z + = 0. z 1 = und z = 1. Für die Anwendung des Zusammenhangs stehen die. Auch ohne die Einführung der neuen Unbekannten ist der Punkt zu geben. z = ist keine Lösung, da sin x 1. x = 6 1 π + k π, oder x = 6 5 π + k π, k Z 3 Punkte* Probe, oder Bezug auf äquivalente Umformungen. Gesamt: 1e * für x= 6 1 π, für x = 6 5 π, für die Periode. Ohne Periode sind höchstens zu erteilen. Wenn die Lösung in Grad angegeben ist, wird auch akzeptiert. Bei unkonsequenter Benutzung der Winkeleinheiten sind höchstens Punkte zu gewähren. írásbeli vizsga / 11

10 17. 4, cm m Körper 4, cm. m s 4, cm m a.. 4, cm 17. a) V= 3 1 TSechseck m = TDreieck m m = 5 mm =,5 cm V = 38,19 cm 3 38, cm 3 Holz beinhaltet die Pyramide. Gesamt: 4 Punkte Diese Punkte sind auch dann zu erteilen, wenn der Gedankengang aus der korrekten Anwendung der Formel hervorgeht. Wenn das Ergebnis in mm 3 angegeben wird, gibt es Abzug. 17. b) T Mantel = 6T Seitenfläche = 3am s m s = m a + m Körper 4, ma = 4,,1 oder m a = 3 m a = 3,64 cm m s = 4,41 cm T Mantel = 55,6 cm, so viel wird bemalt. Gesamt: 8 Punkte 17. c) Mit 6 verschiedenen Farben kann man die Seiten in 6! Reihenfolgen bemalen. Wegen der Drehsymmetrie der Pyramide ist die Anzahl der Färbungen 5! = d) Wegen der 10-fachen Vergrößerung beinhaltet sie 10 3 = 1000-mal so viel Holz. Gesamt: Eine Antwort ohne Begründung ist wert. írásbeli vizsga / 11

11 18. a) h = 1,1( , ,) = 1407, Forint hat die Familie bezahlt. Wenn ohne Mehrwertsteuer gerechnet wird, wird erteilt. 18. b) F = 1,1( ,8x + 10,y) 3 Punkte Wenn ohne Mehrwertsteuer oder ohne Grundgebühr gerechnet wird, kann höchstens 1 Punkt erteilt werden. 18. c) 5456 = 1,1( ,8x + 10,y) x = y 4871,43 = ,6y + 10,y 4631,43 = 49,8y y = 93 Der Verbrauch von Tagesstrom war 186 kwh, von Nachtstrom 93 kwh. Gesamt: 8 Punkte Auch mit einer Unbekannten richtig aufgeschrieben, sind die 4 Punkte zu gewähren. 18. d) 19,8x = 10,y x 10, = 0,515 ist das gesuchte Verhältnis. y 19,8 Auch ohne gerundeten Wert sind die zu erteilen. írásbeli vizsga / 11