Download. Mathematik üben Klasse 8 (Un-)regelmäßige Vierecke. Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr. Jens Conrad, Hardy Seifert

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1 ownlo Jens onr, Hry Seifert Mthemtik üen Klsse 8 (Un-)regelmäßige Vierecke ifferenzierte Mterilien für s gnze Schuljhr ownlouszug us em Originltitel:

2 Mthemtik üen Klsse 8 (Un-)regelmäßige Vierecke ifferenzierte Mterilien für s gnze Schuljhr ieser ownlo ist ein uszug us em Originltitel Mthemtik üen Klsse 8 Üer iesen Link gelngen Sie zur entsprechenen Prouktseite im We.

3 Prllelogrmm Eigenschften eines Prllelogrmms ie gegenüerliegenen Seiten sin prllel. ie gegenüerliegenen Seiten sin gleich lng. Gegenüerliegene Winkel sin gleich groß. Benchrte Winkel ergänzen sich zu 180. ie igonlen hlieren sich. Merke: ie Rute ist ein esoneres Prllelogrmm. lle 4 Seiten sin gleich lng. Konstruktion eines Prllelogrmms ufge: Konstruiere ein Prllelogrmm mit = 5 cm; = 4 cm; β = Zeichne = 5 cm. 2 Zeichne eine Hlgere n B mit β = B B 3 Zeichne einen Kreis um B mit 4 Zeichne eine Prllele zu r = 4 cm. er Schnittpunkt es urch un eine Prllele zu Kreises mit er Hlgeren urch. er Schnittpunkt er ist. eien Prllelen ist. 55 B 55 B 56 Konstruktion un Eigenschften von regelmäßigen un unregelmäßigen Vierecken c B onr/seifert: Mthemtik üen Klsse 8 uer Verlg P Lehrerfchverlge GmH, onuwörth

4 Prllelogrmm 1. Nenne vier Eigenschften eines Prllelogrmms. 2. Nenne zwei Beispiele us er Umwelt, in enen prllelogrmmförmige Gegenstäne uftuchen. onr/seifert: Mthemtik üen Klsse 8 uer Verlg P Lehrerfchverlge GmH, onuwörth 3. Üertrge ie Figuren in ein Heft un ergänze zu einem Prllelogrmm. 4. Konstruiere folgene Prllelogrmme in einem Heft: ) = 5 cm; β = 45 ; = 4 cm ) = 7 cm; α = 70 ; = 5 cm c) = 4 cm; γ = 50 ; c = 6 cm ) = 5 cm; δ = 60 ; c = 3 cm e) = 6 cm; β = 65 ; = 6 cm f) c = 7 cm; δ = 30 ; = 6 cm 5. Konstruiere folgene Ruten in einem Heft: ) = 5 cm; α = 70 ; ) = 6 cm; β = 50 c) = 7 cm; γ = Gegeen ist ein Prllelogrmm mit, un β. Bringe ie einzelnen Konstruktionsschritte in ie richtige Reihenfolge, inem u ie richtige Ziffer in ie Kästchen einträgst. 7. Konstruieren nch Konstruktionseschreiung: Führe ie nweisungen in einem Heft urch. 1. Zeichne = 5 cm. 2. Zeichne eine Hlgere n mit γ = Zeichne einen Kreis um mit r = 4 cm. 4. er Schnittpunkt es Kreises mit er Hlgeren ist. 5. Zeichne eine Prllele zu urch. 6. Zeichne eine Prllele zu c urch B. er Schnittpunkt er eien Prllelen ist. Konstruktion un Eigenschften von regelmäßigen un unregelmäßigen Vierecken 57 α δ c β B γ

5 Prllelogrmm 1. Welche Vierecke sin Prllelogrmme? B 2. Kreuze whre ussgen n. Jees Rechteck ist uch ein Prllelogrmm. Jees Prllelogrmm ist uch ein Rechteck. Eine Rute ist immer uch ein Prllelogrmm. Jees Viereck ist ein Prllelogrmm. 3. Gegeen sin jeweils rei Koorinten eines Prllelogrmms. Zeichne iese Punkte in ein Koorintensystem un ergänze zu einem Prllelogrmm. Gi jeweils uch ie fehlene Koorinte n. ) (2 1), B(3 1), (4 3) ) (0 3), B(1 1), (3 3) c) (1 1), B(4 1), (3 3) ) (3 2), B(6 3), (6 5) 4. Konstruiere folgene Prllelogrmme in einem Heft: ) = 4 cm; α = 37 ; = 5,2 cm ) c = 5,4 cm; γ = 62 ; = 4,8 cm c) = 8 cm; = 5 cm; x = 9 cm ) c = 7 cm; = 5 cm; y = 9 cm 5. Gegeen ist ein Prllelogrmm mit = 4,5 cm, = 5,2 cm un α = 58. Bringe ie einzelnen Konstruktionsschritte in ie richtige Reihenfolge, inem u ie richtige Ziffer in ie Kästchen einträgst. Zeichne eine Prllele zu urch. Zeichne = 4,5 cm. er Schnittpunkt er eien Prllelen ist. Zeichne eine Prllele zu urch B. Zeichne eine Hlgere n mit α = 58. Zeichne einen Kreis um mit r = 5,2 cm. er Schnittpunkt es Kreises mit er Hlgeren ist. 6. Gegeen ist ein Prllelogrmm mit = 6 cm, c = 5 cm un γ = 75. Fertige eine pssene Konstruktionseschreiung n. 58 Konstruktion un Eigenschften von regelmäßigen un unregelmäßigen Vierecken c y x onr/seifert: Mthemtik üen Klsse 8 uer Verlg P Lehrerfchverlge GmH, onuwörth

6 Trpez onr/seifert: Mthemtik üen Klsse 8 uer Verlg P Lehrerfchverlge GmH, onuwörth Eigenschften eines Trpezes Ein Trpez ist ein Viereck mit minestens zwei gegenüerliegenen prllelen Seiten. Im geileten Beispiel verläuft prllel zu c. iese eien Seiten heißen Grunseiten es Trpezes. ie Höhe h es Trpezes ist er stn zwischen en zwei prllelen Seiten. Konstruktion eines Trpezes ufge: Konstruiere ein Trpez mit = 5 cm; = 4 cm; β = 40 ; c = 3 cm; c. 1 Zeichne = 5 cm. 2 Zeichne eine Hlgere n B mit β = 40. B B 3 Zeichne einen Kreis um B mit r = 4 cm. 4 Zeichne eine Prllele zu urch. er Schnittpunkt es Kreises mit er Hlgeren ist. B Konstruktion un Eigenschften von regelmäßigen un unregelmäßigen Vierecken 59 c h B 5 Zeichne einen Kreis um mit r = 3 cm. er Schnittpunkt es Kreises mit er Prllelen ist. B B

7 Trpez 1. Nenne zwei Beispiele us er Umwelt, in enen trpezförmige Gegenstäne uftuchen. 2. Üertrge ie Figuren in ein Heft un ergänze jeweils zu einem Trpez, ei em nicht mehr ls ein Seitenpr prllel zueinner verläuft. ) ) c) ) 3. Konstruiere folgene Trpeze in einem Heft. Es ist c. ) = 6 cm; α = 60 ; = 5 cm; c = 4 cm ) = 8 cm; α = 60 ; = 3 cm; c = 5 cm c) = 3 cm; γ = 40 ; c = 5 cm; = 5 cm ) c = 7 cm; δ = 110 ; = 6 cm; = 5 cm e) = 5 cm; α = 95 ; = 7 cm; β = 40 f) = 6 cm; γ = 90 ; c = 6 cm; δ = Konstruiere folgene gleichschenklige Trpeze ( = ; ist prllel zu c) in einem Heft: ) = 6 cm; = 5 cm; α = 80 ; ) = 5 cm; c= 7 cm; β = Gegeen ist ein Trpez mit,, c un β. verläuft prllel zu c. Bringe ie einzelnen Konstruktionsschritte in ie richtige Reihenfolge, inem u ie richtige Ziffer in ie Kästchen einträgst. 60 Konstruktion un Eigenschften von regelmäßigen un unregelmäßigen Vierecken c onr/seifert: Mthemtik üen Klsse 8 uer Verlg P Lehrerfchverlge GmH, onuwörth

8 Trpez 1. Welche Vierecke sin Trpeze? onr/seifert: Mthemtik üen Klsse 8 uer Verlg P Lehrerfchverlge GmH, onuwörth B 2. Kreuze whre ussgen n. Jees Prllelogrmm ist uch ein Trpez. Jees Trpez ist uch ein Prllelogrmm. Ein Rechteck ist nicht immer ein Trpez. Ein Trpez ist immer uch ein Viereck. 3. Konstruiere folgene Trpeze in einem Heft: ) = 5,5 cm; β = 49 ; = 6,3 cm, c = 4,8 cm ( c) ) = 5,4 cm; γ = 113 ; c = 4,5 cm; δ = 55 ( c) c) = 6 cm; = 4,6 cm; α = 37 ; c = 5,2 cm ( ) ) c = 4,9 cm; = 5,6 cm; γ = 111 ; β = Gegeen ist ein Trpez mit = 5 cm, = 4,2 cm, β = 100 un c = 3,8 cm ( c). Bringe ie einzelnen Konstruktionsschritte in ie richtige Reihenfolge, inem u ie richtige Ziffer in ie Kästchen einträgst. Zeichne einen Kreis um B mit r = 4,2 cm. Zeichne einen Kreis um mit r = 3,8 cm. er Schnittpunkt es Kreises mit er Hlgeren ist. Zeichne ie Strecke = 5 cm. Zeichne eine Hlgere n B mit β = 100 er Schnittpunkt es Kreises mit er Hlgeren ist. Zeichne eine Prllele zu urch. 5. Konstruieren nch Konstruktionseschreiung: Führe ie nweisungen in einem Heft urch. 1. Zeichne = 4,8 cm. 2. Zeichne eine Hlgere n mit δ = Zeichne einen Kreis um mit r = 4 cm. er Schnittpunkt es Kreises mit er Hlgeren ist. 4. Zeichne eine Prllele zu c urch. 5. Zeichne einen Kreis um mit r = 6 cm. 6. er Schnittpunkt es Kreises mit er Prllelen ist B. Konstruktion un Eigenschften von regelmäßigen un unregelmäßigen Vierecken 61 c

9 Lösungen: Prllelogrmm onr/seifert: Mthemtik üen Klsse 8 uer Verlg P Lehrerfchverlge GmH, onuwörth 1. ie gegenüerliegenen Seiten sin prllel. ie gegenüerliegenen Seiten sin gleich lng. Gegenüerliegene Winkel sin gleich groß. Benchrte Winkel ergänzen sich zu 180. ie igonlen hlieren sich. 2. Hier sin mehrere verschieene Lösungen möglich, z. B. Seitenverkleiung einer Treppe, ch, Lösungen urch Nchmessen üerprüfen. 5. Lösungen urch Nchmessen üerprüfen. 6. Richtige Reihenfolge: 2, 1, 4, cm 4 cm B Konstruktion un Eigenschften von regelmäßigen un unregelmäßigen Vierecken

10 Lösungen: Prllelogrmm 1. B, 2. ngekreuzt sein muss: Jees Rechteck ist uch ein Prllelogrmm. Eine Rute ist immer uch ein Prllelogrmm. 3. ) (3 3) ) (2 5) c) (0 3) ) (3 4) 4. Lösung urch Nchmessen eigenstänig üerprüfen Zeichne eine Prllele zu urch. Zeichne = 4,5 cm. Zeichne eine Prllele zu urch B. er Schnittpunkt er eien Prllelen ist. Zeichne eine Hlgere n mit α = 58. Zeichne einen Kreis um mit r = 5,2 cm. er Schnittpunkt es Kreises mit er Hlgeren ist. 4 un 5 können uch vertuscht weren, eenso 1 un Zeichne = 6 cm. 2. Zeichne eine Hlgere n mit γ = Zeichne einen Kreis um mit r = 5 cm. er Schnittpunkt es Kreises mit er Hlgeren ist. 4. Zeichne eine Prllele zu urch. 5. Zeichne eine Prllele zu c urch B. er Schnittpunkt er eien Prllelen ist. Konstruktion un Eigenschften von regelmäßigen un unregelmäßigen Vierecken onr/seifert: Mthemtik üen Klsse 8 uer Verlg P Lehrerfchverlge GmH, onuwörth

11 Lösungen: Trpez 1. Hier sin mehrere verschieene Lösungen möglich, z.b. Verpckungen, Querschnitt eines mms, Fenster, onr/seifert: Mthemtik üen Klsse 8 uer Verlg P Lehrerfchverlge GmH, onuwörth 2. Hier sin unenlich viele Lösungen möglich. 3. Lösungen urch Nchmessen üerprüfen. 4. Lösungen urch Nchmessen üerprüfen. 5. Richtige Reihenfolge: 2, 1, 4, 5, 3 Konstruktion un Eigenschften von regelmäßigen un unregelmäßigen Vierecken

12 Lösungen: Trpez 1., 2. ngekreuzt sein muss: Jees Prllelogrmm ist uch ein Trpez. Ein Trpez ist immer uch ein Viereck. 3. Lösungen urch Nchmessen üerprüfen Zeichne einen Kreis um B mit r = 4,2 cm. Zeichne einen Kreis um mit r = 3,8 cm. er Schnittpunkt es Kreises mit er Hlgeren ist. Zeichne ie Strecke = 5 cm. Zeichne eine Hlgere n B mit β = 100 er Schnittpunkt es Kreises mit er Hlgeren ist. Zeichne eine Prllele zu urch. 4 un 1 können vertuscht weren, eenso 6 un B Konstruktion un Eigenschften von regelmäßigen un unregelmäßigen Vierecken onr/seifert: Mthemtik üen Klsse 8 uer Verlg P Lehrerfchverlge GmH, onuwörth