Probeunterricht 2006 an Wirtschaftsschulen in Bayern Mathematik 8. Jahrgangsstufe

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1 Probeunterricht 2006 M 8 Zahlenrechnen 1 Probeunterricht 2006 an Wirtschaftsschulen in Bayern Mathematik 8. Jahrgangsstufe Arbeitszeit Teil I (Zahlenrechnen): Arbeitszeit Teil II (Textrechnen): 45 Minuten 45 Minuten Name:... Vorname:... Bewertung (Erstkorrektor) Bewertung (Zweitkorrektor) Punkte Teil I Punkte Teil I Punkte Teil II Punkte Teil II Summe Summe Note Note Gesamtnote... Unterschrift (Erstkorrektor)... Unterschrift (Zweitkorrektor) Hinweise: Bei allen Aufgaben muss der Lösungsweg nachvollziehbar sein! Zugelassene Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner

2 Probeunterricht 2006 M 8 Zahlenrechnen 2 Aufgabe P 1. Wie viel Prozent fehlen vom Ganzen? 3/5 Lösung: 2 2. Ordne die Brüche nach der Größe. Schreibe dazu die Nummern 1 (größte Zahl), 2 (zweitgrößte Zahl), usw. in den zutreffenden Kasten Für 56,11 erhält man 48 Liter Normalbenzin. Wie viel kosten 38 Liter? Runde das Ergebnis auf 2 Stellen nach dem Komma. 4. Ein Stapel Kopierpapier mit 500 Blatt ist 4 cm hoch. Wie hoch ist der Stapel, wenn 3/8 des Papiers verbraucht sind? 2

3 Probeunterricht 2006 M 8 Zahlenrechnen 3 5. Gegeben ist ein Rechteck mit Dreiecken und Rauten. Welcher Bruchteil der Rechtecksfläche ist schraffiert? Übertrag 10 2 Lösung: 6. Führe die Zahlenfolge um eine weitere Zahl fort. -6 ; 24 ; -12 ; 48 ; 2 7. Löse die Klammer auf und fasse soweit wie möglich zusammen (x 1) = 2 8. Ergänze. 1,2 - = 4 1

4 Probeunterricht 2006 M 8 Zahlenrechnen 4 Übertrag Löse folgende Gleichung mit Hilfe von Äquivalenzumformungen. 4 (3 2,5x) (5 + 9x) = 65 5 Lösung: 10. Berechne den Grundwert. 0,6 % 11,28 Summe 25

5 Probeunterricht 2006 M 8 Zahlenrechnen 1 Probeunterricht 2006 an Wirtschaftsschulen in Bayern Mathematik 8. Jahrgangsstufe Arbeitszeit Teil I (Zahlenrechnen): Arbeitszeit Teil II (Textrechnen): 45 Minuten 45 Minuten Name:... Vorname:... Bewertung (Erstkorrektor) Bewertung (Zweitkorrektor) Punkte Teil I Punkte Teil I Punkte Teil II Punkte Teil II Summe Summe Note Note Gesamtnote... Unterschrift (Erstkorrektor)... Unterschrift (Zweitkorrektor) Hinweise: Bei allen Aufgaben muss der Lösungsweg nachvollziehbar sein! Zugelassene Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner

6 Probeunterricht 2006 M 8 Zahlenrechnen 2 Aufgabe 1. Wie viel Prozent fehlen vom Ganzen? 3/5 2 2 Lösung: = 40% 5 P 2. Ordne die Brüche nach der Größe! Schreibe dazu die Nummern 1 (größte Zahl), 2 (zweitgrößte Zahl), usw. in den zutreffenden Kasten! NR: 3 = 0,375 = = 0, = = 0, = = 0,40= Für 56,11 erhält man 48 Liter Normalbenzin. Wie viel kosten 38 Liter? Runde das Ergebnis auf 2 Stellen nach dem Komma! 48 l =ˆ 56,11 38 l = ˆ x 56,11 38 l x = 48 l 38 l Normalbenzin kosten 44, Ein Stapel Kopierpapier mit 500 Blatt ist 4 cm hoch. Wie hoch ist der Stapel, wenn 3/8 des Papiers verbraucht sind? 5 h = 4 cm= 2,5 cm 8 2 Der Papierstapel ist noch 2,5 cm hoch.

7 Probeunterricht 2006 M 8 Zahlenrechnen 3 5. Gegeben ist ein Rechteck mit Dreiecken und Rauten. Welcher Bruchteil der Rechtecksfläche ist schraffiert? Lösung: 4 32 Übertrag Führe die Zahlenfolge um eine weitere Zahl fort! -6 ; 24 ; -12 ; 48 ; Löse die Klammer auf und fasse soweit wie möglich zusammen! 12 3(x 1) = 12-3x+3=15-3x 2 8. Ergänze! 1,2 - (-2,8) = 4 1

8 Probeunterricht 2006 M 8 Zahlenrechnen 4 Übertrag Löse folgende Gleichung mit Hilfe von Äquivalenzumformungen! 4(3 2,5x) (5 + 19x) = x-5-19x = x = x = 58 :(-29) 5 x = -2 Lösung: Berechne den Grundwert! 0,6 % 11,28 100% x 11, x = 0,6 Der Grundwert ist Summe 25

9 Probeunterricht 2006 M 8 Textrechnen 1 Name:. Vorname:.. Hinweise: Bei allen Aufgaben muss der Lösungsweg nachvollziehbar sein! Zugelassene Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner Aufgabe 1. Der Preis eines Fernsehgerätes wird um 15 % reduziert, weil es ein Vorführgerät ist, und kostet nun 760,75. Wie hoch war der Neupreis? P 2. Peter hatte 84,45 Schulden auf seinem Konto. Nachdem er dreimal einen gleichen Betrag und einmal 20,00 eingezahlt hat, weist sein Konto nun einen Guthabenstand von 98,00 auf. Wie hoch ist der Einzelbetrag, den er dreimal eingezahlt hat?

10 Probeunterricht 2006 M 8 Textrechnen 2 3. Ein Radfahrer braucht bis zur nächsten Ortschaft eine Dreiviertelstunde. Sein Vorderrad hat einen Durchmesser von 60 cm und dreht sich in jeder Sekunde zweimal. a) Wie weit ist der Weg ( in Meter ) bis zur nächsten Ortschaft? ( Rechne mit π = 3,14. ) Übertrag 6 4 b) Mit welcher Geschwindigkeit ( in km/h ) fährt der Radfahrer? Runde auf eine Kommastelle. 4. Drei Freunde reden über ihr Alter. Peter ist zwei Jahre älter als Rudi und Daniel ist drei Jahre jünger als Peter. Zusammen sind sie 37 Jahre alt. Erstelle eine Gleichung und berechne das Alter von Peter, Rudi und Daniel.

11 Probeunterricht 2006 M 8 Textrechnen 3 5. Ein Kupferrohr ist 1,80 m lang und hat einen Außendurchmesser von 3,5 cm. Die Wandstärke beträgt 2 mm. a) Berechne den Innenradius des Rohres. Übertrag 13 b) Betrachte rechts den Querschnitt des Rohres: Wie groß ist die schraffierte Fläche? (Rechne mit π = 3,14.) 4 6. Ein rechteckiges Grundstück mit einer Breite von 6 m und einer Tiefe von 13,5 m soll zur besseren Bebaubarkeit gegen ein gleich großes quadratisches Grundstück getauscht werden. Berechne die Seitenlänge des quadratischen Grundstücks.

12 Probeunterricht 2006 M 8 Textrechnen 4 7. Ein Fertighaus kann von 7 Arbeitern in 5 Arbeitstagen bei einer täglichen Arbeitszeit von 8 Stunden aufgestellt werden. Am Ende des zweiten Arbeitstages verletzt sich ein Arbeiter und kann nicht mehr weiterarbeiten. Wie viele Tage und Stunden müssen die verbleibenden Arbeiter ab diesem Zeitpunkt noch weiterarbeiten? Übertrag 20 5 Summe 25

13 Probeunterricht 2006 M 8 Textrechnen 1 Hinweise: Bei allen Aufgaben muss der Lösungsweg nachvollziehbar sein! Zugelassene Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner Aufgabe 1. Der Preis eines Fernsehgerätes wird um 15 % reduziert, weil es ein Vorführgerät ist, und kostet nun 760,75. Wie hoch war der Neupreis? P 85 % 760,75 100% 760,75 : = 895,00 Der Neupreis des Fernsehgerätes war 895, Peter hatte 84,45 Schulden auf seinem Konto. Nachdem er dreimal einen gleichen Betrag und einmal 20,00 eingezahlt hat, weist sein Konto nun einen Guthabenstand von 98,00 auf. Wie hoch ist der Einzelbetrag, den er dreimal eingezahlt hat? Gesamteinzahlung = 84, ,00 = 182,45 Einzelbetrag = ( 182,45 20,00 ) : 3 = 54,15 Der Einzelbetrag macht 54,15 aus.

14 Probeunterricht 2006 M 8 Textrechnen 2 3. Ein Radfahrer braucht bis zur nächsten Ortschaft eine Dreiviertelstunde. Sein Vorderrad hat einen Durchmesser von 60 cm und dreht sich in jeder Sekunde zweimal. a) Wie weit ist der Weg ( in Meter ) bis zur nächsten Ortschaft? ( Rechne mit π = 3,14. ) Übertrag 6 Umfang des Rades = 0,60 m 3,14 Weglänge = 1,884 m = 1,884 m = 10173,6 m Der Weg ist 10173,6 m lang. 4 b) Mit welcher Geschwindigkeit ( in km/h ) fährt der Radfahrer? Runde auf eine Kommastelle. Geschwindigkeit = 10,1736 km : 0,75 h = 13,5648 km/h Der Radfahrer fährt mit 13,6 km/h. 4. Drei Freunde reden über ihr Alter. Peter ist zwei Jahre älter als Rudi und Daniel ist drei Jahre jünger als Peter. Zusammen sind sie 37 Jahre alt. Erstelle eine Gleichung und berechne das Alter von Peter, Rudi und Daniel. z. B.: Rudi ist x Jahre alt. ( x + 2 ) + x + ( x ) = x = 36 :3 x = 12 Peter ist 14 Jahre, Rudi 12 Jahre und Daniel 11 Jahre alt.

15 Probeunterricht 2006 M 8 Textrechnen 3 5. Ein Kupferrohr ist 1,80 m lang und hat einen Außendurchmesser von 3,5 cm. Die Wandstärke beträgt 2 mm. a) Berechne den Innenradius des Rohres. Übertrag 13 Innenradius = 3,5 cm : 2 0,2 cm = 1,55 cm Der Innenradius ist 1,55 cm groß. b) Betrachte rechts den Querschnitt des Rohres: Wie groß ist die schraffierte Fläche? (Rechne mit π = 3,14.) 4 A Kreisring = ( 1,75 cm )² 3,14 ( 1,55 cm )² 3,14 (Formel) = 2,0724 cm² Die Querschnittsfläche beträgt 2,0724 cm². 6. Ein rechteckiges Grundstück mit einer Breite von 6 m und einer Tiefe von 13,5 m soll zur besseren Bebaubarkeit gegen ein gleich großes quadratisches Grundstück getauscht werden. Berechne die Seitenlänge des quadratischen Grundstücks. Fläche des Rechtecks = ( 13,5 m 6 m ) = 81 m² Seitenlänge des Quadrats = 81 (oder probieren) = 9 Die Seitenlänge beträgt 9 m.

16 Probeunterricht 2006 M 8 Textrechnen 4 7. Ein Fertighaus kann von 7 Arbeitern in 5 Arbeitstagen bei einer täglichen Arbeitszeit von 8 Stunden aufgestellt werden. Am Ende des zweiten Arbeitstages verletzt sich ein Arbeiter und kann nicht mehr weiterarbeiten. Wie viele Tage und Stunden müssen die verbleibenden Arbeiter ab diesem Zeitpunkt noch weiterarbeiten? Übertrag 20 1 Ein Arbeiter schafft in einer Stunde der Gesamtarbeit; 280 es muss noch 5 3 der Gesamtarbeit in x Stunden verrichtet werden x = x = 280 : 6 = Die verbleibenden Arbeiter müssen noch 3 Tage und 4 Stunden weiterarbeiten. Summe 25