Inhaltsverzeichnis. Abbildungsverzeichnis 5. Tabellenverzeichnis 5. Erläuterungen zur Struktur 6. Nomenklatur 7

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3 Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis 5 Tabellenverzeichnis 5 Erläuterungen zur Struktur 6 Nomenklatur 7 1 Teil 1 Einfluss verschiedener Körperlängen Einleitung Grundlagen Holzpellets - Ein Überblick Strömungstechnische Grundlagen Reynoldszahl Widerstandsbeiwert Dimensionsloser Wandabstand Erhaltungsgleichungen Räumliche Diskretisierung Simulationstechnische Grundlagen Allgemeines k-ω-sst-modell Simulationsaufbau Geometrie Räumliche Diskretisierung des betrachteten Kontrollvolumens Randbedingungen und Referenzwerte Zusammenstellung der Ergebnisse der Simulationen Vergleichsrechnung

4 1.4.2 Einfluss der Körperlänge Betrachtungen zum c w -Wert Betrachtungen der Geschwindigkeit Betrachtung des Drucks Fazit Teil 2 Ausrichtung des Körpers zur Hauptströmungsrichtung Einleitung Simulationsaufbau Geometrie Räumliche Diskretisierung des betrachteten Kontrollvolumens Randbedingungen und Referenzwerte Zusammenstellung der Ergebnisse der Simulationen Betrachtungen zum c w -Wert Betrachtung der Geschwindigkeit Betrachtungen des Drucks Fazit Zusammenfassung 35 Literaturverzeichnis 36

5 Abbildungsverzeichnis 1 Kontrollvolumen mit Zylinder (L = 0,01235 m) Schnitt durch das Rechengitter für L = 0,01235 m bei z = 0,1 m y + -Verteilung an der Zylinderwand für L = 0,01235 m Geschwindigkeitsverlauf xy-ebene bei z = 0,1 m komplettes Kontrollvolumen Geschwindigkeitsverlauf yz-ebene bei x = 0,1 m komplettes Kontrollvolumen Geschwindigkeitsverlauf Umströmung Zylinder alle drei Fälle Geschwindigkeitsverlauf in Vektorform hinter den Zylindern L = 0,01025 und L = 0, Statischer Druck im Bereich des Zylinders L = 0,01025 und L = 0, Geometrie bei Anströmwinkeln von 45 und Geschwindigkeitsverlauf für ϕ = 0 xy-ebene, z = 0,1 m Geschwindigkeitsverlauf für ϕ = 45 xy-ebene, z = 0,1 m Geschwindigkeitsverlauf für ϕ = 90 xy-ebene, z = 0,1 m Geschwindigkeitsverläufe, Vektor-Form für alle drei Fälle xy-ebene, z = 0,1 m Druckverläufe für alle drei Fälle xy-ebene, z = 0,1 m Tabellenverzeichnis 1 Einstellungen im Part Mesh Setup Stoffdaten Luft - eigene Simulationen Referenzwerte - eigene Simulationen c w -Werte bei unterschiedlichen Längen c w -Werte bei unterschiedlichen Anströmwinkeln

6 Erläuterungen zur Struktur Die folgende Arbeit gliedert sich in zwei Teile mit jeweils eigener Aufgabenstellung. Dabei befasst sich Kapitel 1 mit dem ersten Teil der Aufgabenstellung und Kapitel 2 mit dem Zweiten. Zusätzlich sind in Kapitel 3 die Ergebnisse aus beiden Teilaufgabenstellungen zusammengestellt. Die theoretischen Grundlagen wurden für beide Aufgabenstellungen zusammen erarbeitet und sind in Kapitel 1.2 zu finden.

7 Nomenklatur c w Widerstandsbeiwert - Re Reynoldszahl - ρ η Dichte dynamische Viskosität v Geschwindigkeit m s W Widerstandskraft N u Anströmgeschwindigkeit m s D Durchmesser m L Länge m v Geschwindigkeit m s kg m 3 kg m s S m Quellterm kg τ Schubspannungstensor m 2 s 2 g Erdbeschleunigung m s 2 F Quellterm N µ t turbulente Viskosität N m 2 ω turbulente Frequenz 1 s y Wandabstand m y + dimensionsloser Wandabstand - ū Strömungsgeschwindigkeit m s ϕ Anströmwinkel u Schubspannungsgeschwindigkeit m s n Normalenvektor - K Turbulenzenergie J kg y Wandabstand m

8 1 Teil 1 Einfluss verschiedener Körperlängen 1.1 Einleitung Diese Arbeit wurde vor dem Hintergrund der Weiterentwicklung von Technologien im Bereich Holzpelletfeuerungen durchgeführt. Zu diesem Zweck kamen numerische Simulationsverfahren zum Einsatz. Die Nutzung von Holzpelletfeuerungen zählt als Form der Biomassenutzung zu den erneuerbaren Energien. Deren Ausbau und Entwicklung ist angesichts des anthropogenen Klimawandels sowie des Wissens um die Endlichkeit von konventionellen, fossilen Energieträgern politisch und gesellschaftlich gewünscht. Dabei können Holzpelletfeuerungen, sowohl im industriellen Betrieb als auch in kleineren Anlagen, zum Beispiel bei der Wärmebereitstellung für Wohn- und Bürogebäude, zum Einsatz kommen. Der Entwicklungsbedarf von Holzpelletfeuerungen besteht bei Brennstoffförderung, Brennerbeschickung, Verbrennungsführung und Entaschung. Gerade an dem Punkt Brennstoffförderung wird ersichtlich, dass es von Vorteil ist die Strömungseigenschaften von einzelnen Holzpellets zu kennen. In diesem Zusammenhang wurde in dieser Arbeit der Einfluss der Länge auf den Widerstandsbeiwert c w -Wert untersucht. Eine solche Untersuchung erscheint sinnvoll, da in den Normen, die für Holzpellets gelten, keine feste Längenangabe, sondern Bereiche für die Länge der Pellets angegeben werden. Die Holzpellets wurden durch Zylinder angenähert und es wurden drei unterschiedliche Längen betrachtet. Bei der Durchführung kamen die Programme ICEM und F lunet T M der Firma ANSYS zum Einsatz. Diese Arbeit liefert einen kurzen Überblick zu Holzpellets und stellt die verwendeten strömungstechnischen Grundlagen vor. Zusätzlich werden im Kapitel Grundlagen die räumliche Diskretisierung und die verwendeten Simulationsmodelle beschrieben. Im weiteren Verlauf werden der Simulationsaufbau erläutert und die Ergebnisse 8

9 der Simulationen mit einigen Betrachtungen zu diesen zusammengestellt. In einem kurzen Fazit werden anschließend die ermittelten c w -Werte auf ableitbare Gesetzmäßigkeiten untersucht, wobei dies bei drei unterschiedlichen Fällen nur begrenzt möglich ist. 1.2 Grundlagen Holzpellets - Ein Überblick Die Energiebereitstellung aus Holzpellets ist eine Form der Nutzung von Biomasse und zählt damit zu den erneuerbaren Energien. Hierbei ist der größte Vorteil der Biomasse im Vergleich zu anderen erneuerbaren Energieträgern, wie Wind und Sonne, die gute Lager- und Planbarkeit. In Deutschland stammen 75 % der gesamten aus erneuerbaren Energien bereitgestellten Endenergie aus Biomasse[1]. Holzpellets können sowohl in kleinen Anlagen, zum Beispiel in Wohnhäusern, als auch großtechnisch verwendet werden wurden in Deutschland 1,6 Millionen t Premiumpellets hauptsächlich für den Kleinverbrauchermarkt produziert, deren überwiegender Anteil aus chemisch unbehandelten Industrieresthölzern gewonnen wird. Bei einem weiteren Ausbau der Produktion wird in Zukunft auch die Bedeutung von schnellwachsenden Energiepflanzen zunehmen [1]. Kleinverbraucher werden in der Regel mit Silofahrzeugen beliefert, von denen aus per pneumatischer Förderung der Lagerraum befüllt wird. Der Weitertransport erfolgt häufig per Schnecke, durch die die Pellets in die Feuerungsanlagen gelangen. Diese sind meist vollautomatisch ausgeführt, so dass von der Beschickung bis zur Reinigung im Normalbetrieb kein Eingreifen notwendig ist. Zusätzlich muss die Regelung der Anlage in der Lage sein auf schwankende Brennstoffeigenschaften, wie schwankende Größenverteilung der Pellets oder unterschiedliche Heizwerte, reagieren zu können. Nach Vergleichsrechnungen von [1] ist eine Pelletheizanlage für ein Wohn- 9

10 haus in etwa genauso teuer wie eine, die mit Öl oder Gas betrieben wird. Zusätzlich wird von einer Zinsentwicklung ausgegangen, die einen Wirtschaftlichkeitsvorteil von Pelletheizungen im Vergleich zu den konventionellen Anlagen bewirken wird Strömungstechnische Grundlagen Reynoldszahl Die Reynoldszahl ist eine dimensionslose Kennzahl und dient der Charakterisierung der Strömungsform. So lassen sich kritische Reynoldszahlen angeben, ab denen eine laminare Strömung turbulent wird. Auch der Grad der Turbulenz einer Strömung ist an der Reynoldszahl abzulesen. Re ist wie folgt definiert [2]: Re = ρ ū d η (1) Durch den Einfluss der Trägheit und der Viskosität lassen sich mit Hilfe von Reynoldszahlen Versuchswerte auf andere Verhältnisse übertragen. Die Reynoldszahl gilt als die wichtigste Ähnlichkeitsgröße der Fluidmechanik [3]. In dieser Arbeit wurde über die Reynoldszahl die Anströmgeschwindigkeit am Eintritt in das Kontrollvolumen eingestellt. Bei der Wahl der Reynoldszahl wurde sich an der Diplomarbeit von Averdung [4] am LEAT aus dem Jahr 2011 orientiert Widerstandsbeiwert In dieser Arbeit soll der Widerstandsbeiwert c w von Zylindern unterschiedlicher Länge und Ausrichtung zur Strömungsrichtung bestimmt werden. Dieser ist eine dimensionslose Größe und quantifiziert den Widerstand, den ein Körper einer Fluidströmung entgegensetzt. Er ist wie folgt definiert [2]: W c w = ρ 2 u2 S (2) 10

11 Hierbei ist W die Widerstandskraft, die per Definition die Kraftkomponente in Strömungsrichtung darstellt, und S die Bezugsfläche des umströmten Körpers. In dieser Arbeit wurden für die Simulationen folgende Bezugsflächen benutzt und dementsprechend bei F luent T M verwendet 1 : Längsanströmung: π D2 4 Queranströmung: L D schräge Anströmung: sin ϕ L D In [5] sind c w -Werte für die Umströmung unterschiedlicher Körperformen zusammengestellt, die in wissenschaflichen Arbeiten ermittelt wurden. Hierbei werden bei Zylindern c w -Werte für feste Verhältnisse von Länge zu Durchmesser angegeben. Für längs angeströmte Zylinder sind Werte zwischen 0,83 und 1,15 und für quer angeströmte zwischen 0,64 und 1,2 angegeben. Der Widerstandsbeiwert ist über die Strömungsgeschwindigkeit u abhängig von der Reynoldszahl und kann auch zum Beispiel für Autos und Flugzeuge bestimmt werden Dimensionsloser Wandabstand Der dimensonslose Wandabstand y + wird für eine möglichst genaue Auflösung der viskosen Grenzschicht benötigt. Er ist wie folgt definiert [6]: y + = u y ν (3) mit u = τw ρ (4) 1 Längsströmung und Queranströmung nach [5]. Schräge Anströmung berechnet durch orthogonale Projektion. 11

12 Durch die Abhängigkeit von der Entfernung der wandnächsten Gitterzelle ist es möglich, den y + -Wert durch Anpassungen im Rechengitter zu beeinflussen. Hierbei gilt, dass y + umso geringer ist, je kleiner der Abstand y zum wandnächsten Element gewählt wird. Wenn das Strömungsverhalten in Wandnähe von Interesse ist, sind Werte kleiner eins erstrebenswert. Bei Einstellungen zum y + -Wert muss berücksichtigt werden, dass dieser nicht nur von der Geoemetrie sondern auch vom Strömungsverhalten abhängig ist Erhaltungsgleichungen Die Sätze zur Erhaltung von Masse, Impuls und Energie sind grundlegende thermodynamische Gesetzmäßigkeiten, deren Nutzung eine Grundlage für Bilanzierungen von Prozessen liefert. Die Erhaltungsgleichungen für Masse und Impuls werden von F luent T M für jede Simulation gelöst und haben die folgende Form [7]: Kontinuitätsgleichung (Erhaltung der Gesamtmasse): Erhaltung des Impulses: ρ t (ρ v) = S m (5) t (ρ v) + (ρ v v) = p + ( τ) + ρ g + F (6) Da in dieser Arbeit keine Wärmeübergangsvorgänge berücksichtigt wurden, konnte auf die Verwendung der Energiegleichung verzichtet werden Räumliche Diskretisierung Strömungen können mit Hilfe von partiellen Differentialgleichungen beschrieben werden. Da es für diese, außer in Spezialfällen, keine analytischen Lösungen gibt, ist es, um numerisch eine Näherungslösung zu bestimmen, notwendig eine Diskretisie- 12

13 rungsmethode zu verwenden, welche die Differentialgleichungen mit einem System algebraischer Gleichungen approximiert. Die Approximationen werden auf kleine Gebiete im Raum und/oder der Zeit angewendet. Die Genauigkeit der numerischen Lösung hängt von der Qualität der verwendeten Diskretisierung ab [8]. Es gibt zahlreiche Diskretisierungsmethoden, von denen die Finite-Volumen(FV)-, die Finite-Differenzen(FD)-, und die Finite-Elemente(FE)-Methode die wichtigsten sind. Im Folgenden wird lediglich auf die FV-Methode näher eingegangen, da diese in F luent T M implementiert ist und daher in dieser Arbeit angewendet wurde. Bei der FV-Methode wird das Lösungsgebiet mit Hilfe eines numerischen Gitters diskretisiert und dafür in eine endliche Anzahl sich nicht überlappender Kontrollvolumina (KV) unterteilt, deren Ränder das Rechengitter definieren. Die FV-Methode verwendet die Integralform der Erhaltungsgleichung als Startpunkt [8]: ρφv nds = Γ φ nds + S S V q φ dv (7) Die Variablenwerte werden im Rechenknoten, der meist im Schwerpunkt des KVs liegt, berechnet, wobei die Erhaltungsgleichung sowohl für jedes einzelne KV als auch für das gesamte Lösungsgebiet gilt. Für Letzteres ergibt sich die Erhaltungsgleichung durch Aufsummieren der Gleichung für alle KVs. Die so gewährleistetete und gefordete globale Konversativität ist einer der wesentlichen Vorteile der Finite- Volumen-Methode [8] Simulationstechnische Grundlagen Allgemeines Ganz allgemein dienen Simulationen dazu, Prozesse, die in der Technik ablaufen, am Rechner nachzubilden. Sie sind besonders deswegen von großem Interesse, weil sie zumindest grobe Aussagen über Prozesse oder Modifikationen treffen und somit 13

14 der oft erhebliche Aufwand von Experimenten oder Großversuchen reduziert werden kann. Die Simulationen für diese Arbeit wurden mit F luent T M durchgeführt. Da die meisten technisch interessanten Strömungen turbulent sind, ist es wichtig, für dieses Strömungsverhalten ein Verfahren zu wählen, mit dem die Turbulenz gut abgebildet werden kann. Bei der Wahl der Methode ist immer der benötigte Rechnenaufwand zu beachten. So liefern Simulationen, in denen die Navier-Stokes-Gleichungen in den Kontrollvolumina direkt gelöst werden (Direkte Numerische Simulation), sehr exakte Ergebnisse. Allerdings schien der dafür notwendige Rechenaufwand für diese Arbeit nicht erforderlich. Um den Rechenaufwand geringer zu halten, ist es möglich auf Turbulenzmodelle zurückzugreifen. Bei diesen werden die Navier-Stokes-Gleichungen für Masse und Impuls mit Mittelwerten und einem Anteil, der die Schwankung um diesen Mittelwert beschreibt, für die Strömungsgrößen aufgestellt. Für die Beschreibung der Turbulenz enthalten die so gemittelten Erhaltungsgleichungen die Reynolds-Spannungen und den turbulenten Skalarfluss. Deren Anwesenheit bedeutet, dass die Erhaltungsgleichungen mehr Unbekannte als Gleichungen enthalten. Dies stellt ein sogenanntes Schließungsproblem dar. Dafür gibt es unterschiedliche Modellansätze, von denen viele auch in F luent T M enthalten sind. Im folgenden wird lediglich auf das k-ω- SST-Modell eingegangen, da dies in den Simulationen für diese Arbeit verwendet wurde [8] k-ω-sst-modell Das k-ω-sst-modell gehört zu den Zwei-Gleichungs-Wirbelviskositäts-Modellen. In diesem werden die Vorteile von zwei Turbulenzmodellen, dem k-ɛ-modell und dem Wilcox-k-ω-Modell, kombiniert. Dabei kommt Letzteres in Wandnähe zum Einsatz, um die diesbezüglichen Schwächen des Standard-k-ɛ-Modells auszugleichen, welches in wandfernen, turbulenten Außenbereichen verwendet wird. Durch eine Blendfunk- 14

15 tion wird entsprechend zwischen den Modellen umgeschaltet. Die turbulente Viskosität ergibt sich nach [9] zu: µ t = ρ k ω (8) Die beiden Transportgleichungen für k und ω für das SST-Modell sehen wie folgt aus [9]: und (ρk) t (ρω) t + x j (ρkū i ) = + x j (ρωū i ) = x j x j (( µ + µ t σ k ) ) K x i ( + 2ρS ij S ij 2 3 ρk u ) i δ ij β ρkω (9) x i (( µ + µ ) ) t ω σ ω,1 x j + γ 2 ( 2ρS ij S ij 2 3 ρω u i x i δ ij Die zugehörigen Modellkonstanten haben folgende Werte: α k = 1.0, σ ω,1 = 2, 0, σ ω,2 = 1, 117, γ 2 = 0, 44, β 2 = 0, 083, β = 0, 09 ) β 2 ρω ρ σ ω,2 K x k ω x k (10) Das k-ω-sst-modell gehört zum industriellen Standard, da es mit vergleichsweise geringem Rechenaufwand zu belastbaren Ergebnissen führt. 15

16 1.3 Simulationsaufbau Geometrie In den Betrachtungen dieser Arbeit wurden die realen Holzpellets durch Zylinder angenähert. Für alle Berechnungen wurde ein Durchmesser D von 0,006 m festgelegt und die Länge des Zylinders entsprechend der Aufgabenstellung variiert. Dabei wurde zum einen eine Länge L von 0,01235 m gewählt, da dies dem Mittelwert entspricht, der am LEAT für die Länge von Holzpellets bestimmt wurde. Desweiteren wurden Längen von 0,01025 m und 0,01325 m modelliert, da bei diesen Werten bei derselben Untersuchung ein Rückstand von etwa zwei beziehungsweise einem Drittel der Holzpellets vorlag. Somit decken diese Werte die technisch interessantesten Längen ab. Um den Zylinder wurde für die Simulationen jeweils ein quaderförmiges Kontrollvolumen herumgelegt, in dem die An- und Umströmung abgebildet werden konnte. Dieses wurde so dimensioniert, dass das Strömungsverhalten nicht durch die Wände beeinflusst wurde. Hierfür wurde eine Mindestkantenlänge von 15 d Zylinder beziehungsweise 15 l Zylinder eingehalten. Abbildung 1 zeigt das Kontrollvolumen samt Zylinder für eine Kantenlänge von 0,01235 m. Der eingezeichnete Pfeil gibt die Strömungsrichtung für die Simulationen in diesem Teil der Arbeit an. Abbildung 1: Kontrollvolumen mit Zylinder (L = 0,01235 m) 16

17 Die Abmessungen des Kontrollvolumens betrugen 0, 2 0, 1 0, 2 m. Dabei wurde berücksichtigt, dass die Strömungsrichtung varriiert werden konnte, um eine Längsund Queranströmung mit demselben Rechengitter durchführen zu können Räumliche Diskretisierung des betrachteten Kontrollvolumens Die Rechengitter, die in dieser Arbeit verwendet wurden, wurden mit ICEM erstellt und in einem für F luent T M lesbarem Format exportiert. Das Kontrollvolumen und der Zylinder wurden als Körper mit der von ICEM bereitgestellten Funktion erstellt und aus den dadurch entstandenen Flächen wurden die dazugehörigen Kurven generiert. Das Anlegen von Kurven kann positive Auswirkungen auf die Erzeugung von Tetraeder-Gittern haben. Abbildung 2 zeigt einen Schnitt durch das erzeugte Gitter. Abbildung 2: Schnitt durch das Rechengitter für L = 0,01235 m bei z = 0,1 m Die Berechnung von Tetraeder-Gittern läuft bei ICEM automatisch, allerdings sind einige Parameter-Einstellungen notwendig, um das Gitter an die speziellen Anforderungen anzupassen. Es wurde eine globale maximale Elementgröße von 0,005 m 17

18 eingestellt und zusätzlich einige Einstellungen im Part Mesh Setup für den Zylinder getroffen, um für diesen Bereich des Strömungsfeldes eine ausreichend hohe Auflösung zu gewährleisten. Gerade die Höhe der Zellen direkt am Zylinder hat direkten Einfluss auf den y + -Wert, der als Gradmesser für die Auflösung des Rechengitters um den Zylinder herum galt, und der einen Wert kleiner eins annehmen sollte. Da der y + -Wert strömungsabhängig ist, musste der passende Wert für die Höhe der Zellen an der Zylinderwand durch Simulationen und Berechnungen iterativ herausgefunden werden. Tabelle 1 zeigt die im Part Mesh Setup von ICEM eingestellten Werte für den Zylinder. Tabelle 1: Einstellungen im Part Mesh Setup max. size height height ratio num. layers tetra size ratio Zylinder 0,0005 0, Im Global Mesh Setup von ICEM wurde eingestellt, dass das Gitter direkt nach der Berechnung mit fünf Iterationen geglättet wurde. Die zehn Prismen-Schichten wurden ebenfalls direkt bei der Berechnung erstellt. Im Anschluss an die Berechnung wurden die Rechengitter auf ihre Qualität überprüft und diese wurde dann durch die Smooth-Funktion verbessert. Die Netze, die für die Simulationen verwendet wurden, wiesen in allen Elementen einen Wert größer 0,4 des Quality -Kriteriums auf. Die Werte für die orthogonale Qualität und das aspect ratio, die von F luent T M ausgegeben wurden, betrugen 0,279 1 beziehungsweise 65,9 1. Diese Werte sind ein Anzeichen für ausreichend hohe Qualität der Rechengitter und lassen daher aussagekräftige Ergebnisse zu. Zudem konnten mit den verwendeten Gittern y + -Werte kleiner Null realisiert werden. Die maximalen y + -Werte, die von F luent T M ausgegeben wurden, lagen für alle Fälle bei ungefähr 0,39. Die Verteilung der y + -Werte 18

19 ist in Abbildung 3 für L=0,01235 m dargestellt. Abbildung 3: y + -Verteilung an der Zylinderwand für L = 0,01235 m Randbedingungen und Referenzwerte Für die Simulationen dieser Arbeit sind in F luent T M einige Randbedingungen eingestellt worden. Diese ergaben sich aus der Aufgabenstellung und zudem wurde sich an [4], einer vorherigen Arbeiten am LEAT, orientiert. Im folgenden sind diese Randbedingungen zusammen gestellt. Als Fluid wurde Luft gewählt und es wurden die folgenden Stoffdaten 2 aus der F luent T M Datenbank übernommen: Tabelle 2: Stoffdaten Luft - eigene Simulationen Dichte ρ dynamische Viskosität η 1,225 kg m 3 1,7894e-05 kg m s Dichte und dynamische Viskosität wurden als konstant angenommen. Dies ist gerechtfertigt, da bei einer Mach-Zahl kleiner 0,3 eine inkompressible Strömung vorliegt und die Strömungen in dieser Arbeit zusätzlich isotherm sind [8]. 1 Für L= 0,01025 m. Die Qualität bei den Gittern mit anderen Zylinderlängen war ähnlich. 2 gültig bei einer Temperatur von 288,15 K und einen Druck von Pa 19

20 Aus der gewählten Reynoldszahl von 650 ergab sich nach Gleichung 1 eine Anströmgeschwindigkeit von 1,58 m, die im INLET eingestellt wurde. Zudem wurde s für die Intensität der Turbulenz ein Wert von 0,05 % verwendet, da dies nach [10] eine störungsfreie Anströmung ermöglicht. Für den OUTLET wurde die Einstellung out-flow gewählt. Um den Einfluss der Wände auf das Strömungsfeld zu begrenzen, wurden diese als bewegliche Wände mit einer Geschwindigkeit von ebenfalls 1,58 m s ausgeführt. Die Referenzwerte, die in F luent T M eingestellt werden können, sind ausschließlich für das post-processing relevant. Sie haben einen direkten Einfluss auf Werte wie den c w -Wert, die von F lunet T M ausgegeben werden. Für Kraftkomponenten sind die Werte für Referenzfläche, Geschwindigkeit und Dichte relevant. Tabelle 3 zeigt die in dieser Arbeit in F lunet T M eingestellten Referenzwerte. Tabelle 3: Referenzwerte - eigene Simulationen Referenzfläche S 2,82743e-05 m 2 Dichte ρ Geschwindigkeit u 1,225 kg m 3 1,58 m s Zudem wurden Unter-Relaxion-Faktoren auf den Standardwerten belassen und der SIMPLE-Solver verwendet. 1.4 Zusammenstellung der Ergebnisse der Simulationen Vergleichsrechnung Wie in Abschnitt beschrieben, wurden für die durchgeführten Simulationen Rechengitter aus Tetraedern genutzt, da diese eine Gittergenerierung im Rahmen dieser Arbeit ermöglichten. Die anfangs erfolgten Bemühungen, ein stabil laufendes und qualitativ hochwertiges Gitter aus Hexaedern zu erstellen, schlugen aufgrund 20

21 des eingeschränkten Zeitrahmens der Studienarbeit fehl. Die Gittergenerierung mit Hexaedern von ICEM erlaubt zahlreiche Einstellungsmöglichkeiten, um das Gitter genau an die Bedürfnisse der Aufgabenstellung anzupassen. Nach der Entscheidung bei der Art der Gittergenerierung die automatisierten Berechnungsfunktionen von ICEM für die Erstellung von Tetraedernetzen zu nutzen, wurde als erstes eine Vergleichsrechnung durchgeführt. Mit dieser sollte gezeigt werden, dass die Verwendung von Tetraedern in diesem Fall gute Ergebnisse liefert und damit gerechtfertigt ist. Als Vergleichswert für die eigene Simulation diente eine vorhergegegangene Arbeit am LEAT. In [11] wurde eine c w -Wert-Berechnung von Zylindern mit OpenFoam durchgeführt, für die ein mit ICEM generiertes Gitter aus Hexaedern verwendet wurde. Die Geometriedaten dieser Arbeit lagen am Lehrstuhl vor, und es wurde dann, wie in Abschnitt beschrieben, ein Tetraeder-Gitter für das gleiche Problem erstellt. Es wurde eine ausreichend gute Netzqualität erreicht 3 und in den Simulationen mit F luent T M ein y + -Werte kleiner eins eingehalten. Der Zylinder hatte eine Länge von 0,02 m und einen Durchmesser von 0,010 m. Das Kontrollvolumen hatte folgende Abmessungen: 0, 17 0, 15 0, 175 m. Die Simulation mit F luent T M ergab einen c w -Wert von 0,697. Die Abweichung zum Vergleichswert von 0,699 [11] ist minimal, wodurch gezeigt werden konnte, dass die Verwendung von Tetraedern gute Ergebnisse liefert. Daraufhin wurden die weiteren Gitter, die in dieser Arbeit verwendet wurden, nach demselben Verfahren erstellt Einfluss der Körperlänge Gegenstand der Betrachtungen im ersten Teil dieser Arbeit war der Einfluss der Länge von Zylindern auf den c w -Wert. Im folgenden sind die durch Simulationen 3 Kriterium Quality von ICEM: alle Werte größer als 0,4 21

22 bestimmten c w -Werte sowie einige Betrachtungen zu Geschwindigkeits- und Druckverläufen zusammengestellt Betrachtungen zum c w -Wert Ziel dieser Arbeit war die Bestimmung der c w -Werte von umströmten Zylindern. Die mit F luent T M simulierten Werte für die drei untersuchten Zylinderlängen sind in Tabelle 4 dargestellt. Zusätzlich zu den Längen ist als Kennzahl auch das Verhältnis von Länge zu Durchmesser mit angegeben, da diese Unterscheidung in der Literatur gebräuchlich ist. Tabelle 4: c w -Werte bei unterschiedlichen Längen Länge (m) 0, , ,01325 L/D 1,71 2,06 2,21 c w -Wert 0,829 0,737 0,729 Alle berechneten Werte stimmen von der Größenordnung mit Angaben aus der Literatur, zum Beispiel in [5], überein. Außerdem ist ersichtlich, dass die c w - Werte für die Längen 0,01235 m und 0,01325 m sehr nah beieinander liegen Betrachtungen der Geschwindigkeit Als wichtige Kenngröße einer Strömung ist eine Betrachtung der Geschwindigkeit interessant, da diese den c w -Wert unmittelbar beeinflussen kann. Der grobe Geschwindigkeitsverlauf war bei allen drei simulierten Fällen ähnlich. Er ist exemplarisch für die Länge von 0,01235 m in den Abbildungen 4 und 5 dargestellt. 22

23 Abbildung 4: Geschwindigkeitsverlauf xy-ebene bei z = 0,1 m komplettes Kontrollvolumen Abbildung 5: Geschwindigkeitsverlauf yz-ebene bei x = 0,1 m komplettes Kontrollvolumen Im Bereich vor dem Zylinder verringert sich die Geschwindigkeit, während um diesen herum Bereiche mit erhöhter Geschwindigkeit vorliegen. Direkt hinter dem Zylinder ist die Geschwindigkeit sehr niedrig und nähert sich im Nachlauf nur langsam der vorgegebenen Eintrittsgeschwindigkeit an. Von besonderem Interesse bei der Betrachtung der c w -Werte ist der Bereich der Umströmung der Zylinder. In Abbildung wird dieser Bereich für die drei unterschiedlichen Längen dargestellt. 23

24 Abbildung 6: Geschwindigkeitsverlauf Umströmung Zylinder alle drei Fälle Die Verläufe für die Fälle L=0,01235 m und L=0,01325 m zeigen sehr große Ähnlichkeiten auf und es werden einige Unterschiede zum Fall L=0,01025 m ersichtlich. Bei diesem erstreckt sich der Bereich höherer Geschwindigkeit ober- und unterhalb des Zylinders fast bis zu dessen Ende und die maximale Geschwindgkeit ist etwas geringer 4. Auch im Bereich direkt hinter den Zylindern zeigen sich unterschiedliche Geschwindigkeiten. Dieser Bereich ist in Abbildung 7 für die Fälle L=0,01025 m und L=0,01235 m dargestellt, wobei in diesem Fall eine Darstellung in vektorieller Form gewählt wurde. Dabei konnte auf die Darstellung von L=0,01325 m auf Grund von sehr großen Ähnlichkeiten der Übersicht halber verzichtet werden. 4 u max = 1, 78 m s bei L=0,01025 m und u max 1, 8 m s in den anderen Fällen 24

25 Abbildung 7: Geschwindigkeitsverlauf in Vektorform hinter den Zylindern L = 0,01025 und L = 0,01235 Es zeigt sich in beiden Abbildungen, dass sich im Gebiet nach dem Zylinder im oberen und im unteren Bereich jeweils Wirbel ausbilden und das es im mittleren Bereich zu einer Rückströmung kommt. Diese weist im Fall L=0,01025 m eine höhere Geschwindigkeit auf. Dies könnte eine Erklärung für den in diesem Fall höheren c w -Wert sein Betrachtung des Drucks In Abbildung 8 ist der statische Druck im Bereich des Zylinders dargestellt. Auf Grund von Ähnlichkeit ist auf die Darstellung für L=0,01325 m verzichtet worden. Abbildung 8: Statischer Druck im Bereich des Zylinders L = 0,01025 und L = 0,

26 In allen Fällen kommt es vor dem Zylinder zu einer Erhöhung des Drucks, wobei die höchsten Werte an der Stirnfläche der Zylinder erreicht werden. Die Werte für den maximalen Druck unterscheiden sich kaum voneinander. Um die Zylinder herum ist der Druck geringer als im restlichen Kontrollvolumen. Direkt um die Mantelflächen der Zylinder herum ist der Druck am geringsten. Im Fall L=0,01025 m ist dieser Bereich etwas größer und er erstreckt sich zusätzlich auf einen Bereich unmittelbar hinter dem Zylinder. 1.5 Fazit Die Auswertung der Simulationen zeigt, dass die Länge der Zylinder einen Einfluss auf den c w -Wert hat. Aus den Ergebnissen, die in Tabelle 4 dargestellt sind, lässt sich allerdings keine direkte Gesetzmäßigkeit erkennen. Ein Grund hierfür ist auf jedenfall die geringe Datenbasis von nur drei unterschiedlichen Fällen. Bei der Betrachtung der ermittelten c w -Werte fällt auf, dass zwei Werte sehr nah beieinanderliegen und eine Abweichung zum dritten aufweisen. Möglich erscheint eine kritische Länge beziehungsweise ein kritisches Verhältnis L/D, bei dem sich der c w - Wert sprunghaft ändert. Das Verhältnis L/D nimmt nur für den Fall L=0,01025 m einen Wert kleiner zwei an. Der Einfluss des Verhältnisses L/D auf den c w -Wert ist in der Literatur dokumentiert, allerdings ist die Abweichung der Werte in [5] geringer als in den hier durchgeführten Simulationen. Für die Ableitung von Gesetzmäßigkeiten zwischen c w -Wert und Länge, wie es Teil der Aufgabenstellung war, ist es erforderlich zusätzliche Simulationen durchzuführen. Eine breitere Datenbasis könnte die angesprochene These von der kritischen Länge bestätigen oder widerlegen. 26

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29 2 Teil 2 Ausrichtung des Körpers zur Hauptströmungsrichtung 2.1 Einleitung Im zweiten Teil dieser Arbeit wurde der Einfluss der Ausrichtung des Körpers zur Hauptströmungsrichtung auf den c w -Wert untersucht. Hierfür wurden zwei weitere Simulationen durchgeführt. Bei der ersten wurde ein Anströmwinkel von 90, bei der zweiten ein Anströmwinkwinkel von 45 modelliert. Als Anstömwinkel von 0 wurde das Ergebnis aus Kapitel 1.4 verwendet. Bei den beiden neuen Simulationen wurde eine Länge der Zylinder von jeweils 0,01235 m modelliert. Die in Kapitel 1.2 erarbeiteten Grundlagen sind für diesen Teil der Arbeit gültig und auch der Simulationsaufbau zeigte große Ähnlichkeit mit dem der ersten Aufgabenstellung. Im entsprechenden Kapitel werden die Gemeinsamkeiten und Unterschiede im Aufbau kurz vorgestellt. Anschließend werden die Ergebnisse der Simulationen für diesen Teil der Arbeit mit einigen Betrachtungen zu Geschwindigkeit und Druck zusammengestellt. Im Kapitel Fazit wird kurz betrachtet, ob sich aus den ermittelten Ergebnissen Gesetzmäßigkeiten für einen Zusammenhang von c w -Wert und Ausrichtung zur Hauptströmungsrichtung ableiten lassen. 2.2 Simulationsaufbau Geometrie Auch in diesem Teil der Arbeit wurden Zylinder mit einem Durchmesser von 0,006 m betrachtet. Um die Auswirkung der Ausrichtung zur Strömungsrichtung gezielt zu untersuchen, wurden Zylinder mit derselben Länge erstellt. Die Wahl fiel auf den Mittelwert der Untersuchung des LEAT und somit auf L = 0,01253 m. Bei der Erstellung der Geometrie wurden die Zylinder mit Ausrichtungen von 45 29

30 beziehungsweise 90 zur Hauptströmungsrichtung modelliert. Auch für diese beiden Fälle wurden dieselben Abmessungen des Kontrollvolumens von 0, 2 0, 1 0, 2 m verwendet. Abbildung 9 zeigt die beiden Kontrollvolumina, wobei die Strömungsrichtung die positive X-Richtung ist. Abbildung 9: Geometrie bei Anströmwinkeln von 45 und Räumliche Diskretisierung des betrachteten Kontrollvolumens Das Vorgehen bei der Erstellung des Rechengitters entspricht dem in Kapitel mit den oben beschriebenen angepassten Geometriedaten Randbedingungen und Referenzwerte Auch bei den Randbedingungen wurden für beide Aufgabenstellungen dieselben Werte verwendet. Dies bedeutet eine Anströmgeschwindigkeit von 1,58 m s und einen Wert für die Intensität der Turbulenz von 0,05 %. Zudem wurde als Fluid Luft mit den Stoffdaten aus Tabelle 2 verwendet. Bei den Referenzwerten waren abweichende Einstellungen nötig. Dabei konnten die Werte aus Tabelle 3 für Dichte und Geschwindigkeit beibehalten werden. Für die Referenzflächen wurden, nach den Formeln aus Kapitel , Werte von 7, m 2 für die 90 und von 5, m 2 für die 45 Anströmung eingestellt. 30

31 Zudem wurden die in Kapitel beschriebenen Einstellungen des Solvers verwendet. 2.3 Zusammenstellung der Ergebnisse der Simulationen Im folgenden Kapitel sind die durch die Simulationen bestimmten c w -Werte sowie Betrachtungen zu den Geschwindigkeitsverläufen und dem statischen Druck zusammengestellt Betrachtungen zum c w -Wert Tabelle 5 zeigt die mit F luent T M bestimmten c w -Werte für die drei gewählten unterschiedlichen Anströmwinkel ϕ. Da alle Zylinder dieselbe Länge und denselben Durchmesser hatten, gilt für alle Fälle ein Verhältnis L/D von 2,06. Tabelle 5: c w -Werte bei unterschiedlichen Anströmwinkeln Anströmwinkel ϕ c w -Wert 0,737 0,962 0,688 Auch diese Werte passen von der Größenordnung gut zu Werten aus der Literatur, wobei sich für ϕ=45 sehr große Übereinstimmungen mit [5] feststellen lassen Betrachtung der Geschwindigkeit In den Abbildungen 10, 11 und 12 sind die Geschwindigkeitsverläufe für alle simulierten Fälle in der xy-ebene an der Stelle z=0,1 m dargestellt. 31

32 Abbildung 10: Geschwindigkeitsverlauf für ϕ = 0 xy-ebene, z = 0,1 m Abbildung 11: Geschwindigkeitsverlauf für ϕ = 45 xy-ebene, z = 0,1 m Abbildung 12: Geschwindigkeitsverlauf für ϕ = 90 xy-ebene, z = 0,1 m 32

33 Allen drei Verläufen ist gemein, dass sie einen Bereich niedriger Geschwindigkeit vor und Bereiche erhöhter Geschwindigkeit ober- und unterhalb der Zylinder aufweisen. Zudem bilden sich hinter den Körpern Gebiete mit geringeren Geschwindigkeiten aus, welches sich im Fall ϕ = 45, in zwei Gebiete teilt. Dieser Bereich direkt hinter den Zylindern ist in Abbildung 13 in Detailansicht und in Vektor-Form dargestellt. Abbildung 13: Geschwindigkeitsverläufe, Vektor-Form für alle drei Fälle xy-ebene, z = 0,1 m Bei den Anströmwinkeln 0 und 90 bilden sich jeweils zwei Wirbel mit einem Gebiet einer Rückströmung dazwischen aus. Dabei sind die Wirbel im ersten Fall länglicher. Bei ϕ = 45 zeigt sich ein Gebiet im unteren Bereich der Nachströmung, von dem aus sich Rückströmungen ausbilden. 33

34 2.3.3 Betrachtungen des Drucks In Abbildung 14 ist der statische Druck im Bereich des Zylinders dargestellt. Abbildung 14: Druckverläufe für alle drei Fälle xy-ebene, z = 0,1 m Bereiche mit erhöhtem Druck zeigen sich in Strömungsrichtung vor den Zylindern. Hinter und um die Zylinder herum ist der statische Druck geringer als im restlichen Kontrollvolumen. Der geringste Druck liegt bei allen Fällen ober- und unterhalb der Zylinder vor. Dieses Gebiet erstreckt sich für ϕ=45 und ϕ=90 zusätzlich auf Bereiche hinter den Zylindern. 2.4 Fazit Die Auswertung der Simulationen zeigt, dass die Ausrichtung zur Hauptströmungsrichtung einen Einfluss auf den c w -Wert hat. Direkte Gesetzmäßigkeiten lassen sich weder in Bezug auf den Anströmwinkel ϕ noch auf die Referenzfläche S erkennen. Allerdings gilt hierbei wie im ersten Teil dieser Arbeit, dass die Datenbasis für solche Aussagen nicht ausreichend groß ist. 34

35 3 Zusammenfassung Durch die Simulationen, die in dieser Arbeit durchgeführt wurden, konnte gezeigt werden, dass sowohl die Länge von Zylindern als auch ihre Ausrichtung zur Hauptströmungsrichtung einen Einfluss auf den c w -Wert haben. Allerdings konnten aus den Ergebnissen dieser Arbeit, wie in den Kapiteln 1.5 und 2.4 beschrieben, keine Gesetzmäßigkeiten abgeleitet werden. Dies war auf Grund der geringen Datenbasis von jeweils drei unterschiedlichen Fällen auch nicht anders zu erwarten. Für den Einfluss der Länge wurde die Theorie einer kritischen Länge aufgestellt, ab der sich der c w -Wert sprunghaft ändert. Dies könnte durch zusätzliche Simulationen bestätigt oder widerlegt werden. In der Betrachtung des Gesamtsystems der Holzpelletfeuerungen treten sowohl unterschiedliche Längen als auch verschiedene Ausrichtungen zur Strömungsrichtung auf. Die drei gewählten Längen decken zwar die am häufigsten auftretenden Längen, aber nicht den gesamten, laut Normen gültigen, Längenbereich ab. Auch werden Holzpellets bei Förderungen mehr als die drei simulierten Ausrichtungen zur Hauptströmungsrichtung annehmen. Die Möglichkeit, durch zusätzliche Simulationen Gesetzmäßigkeiten abzuleiten und damit das Strömungsverhalten mathematisch beschreibbar zu machen, lässt weitere Untersuchungen in diesem Bereich sinnvoll erscheinen. 35

36 Literatur [1] S. Döring. Pellets als Energieträger Technologie und Anwendung. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, [2] K. Gersten. Einführung in die Strömungsmechanik. Aachen: Shaker Verlag, [3] H. Sigloch. Technische Fluidmechanik. 8. Aufl. Berlin: Springer-Verlag, [4] H. Averdung. CFD Simulation von umströmten Einzelkörpern. Diplomarbeit. Bochum, [5] R.D. Blevins. Applied Fluid Dynamics Handbook. Florida: Krieger Publishing Company Malabar, [6] Wiki :50:00. [7] ANSYS FLUENT Theory Guide ANSYS [8] J.H. Ferziger und M. Peric. Numerische Strömungsmechanik. Berlin Heidelberg: Springer, [9] M. Böhle und T. Reviol H. Oertel jr. Strömungsmechanik Grundlagen - Grundgleichungen - Lösungsmethoden - Softwarebeispiele. Wiesbaden: Vieweg+Teubner, [10] ANSYS FLUENT User s Guide ANSYS [11] J. Humbert. Bestimmung des cw-wertes von querangeströmten Zylindern mittels OpenFoam. Studienarbeit. Bochum,