Morphologische Filter. Vorlesung FH-Hagenberg DSB

Transkript

1 Morphologische Filter Vorlesung FH-Hagenberg DSB

2 Mathematische Morphologie Binäre Morphologie Strukturelement Grundlegende Operatoren Erosion, Dilation Abgeleitete Operatoren Open, close Grauwert-Morphologie Foliensatz W. Burger, W. Backfrieder

3 Ziel: Strukturabhängige Segmentierung artefacts (a) (b) (c) (a) fingerprint grey-level, (b) thresholded image, (c) morphological filter, artefacts removed

4 Binärbilder nur 2 Pixelwerte: BLACK WHITE 0 1 (255) Binarisierung durch Schwellwertbildung: q 1 P th...schwellwert Threshold p th p

5 MEDIAN-Filter Original gefiltert dünne Elemente werden eliminiert dicke Elemente bleiben erhalten Ergebnis ist abhängig von lokaler Bildstruktur!

6 Kann man Filter bauen, die auf bestimmte Strukturen gezielt reagieren? Bsp.: kleine Flecken eliminieren

7 IDEE: 1. alle Regionen schrumpfen (kleine verschwinden) 2. übrige Regionen wieder wachsen lassen

8 Schrumpfen einer Region (1) Original

9 Schrumpfen einer Region (2) Abschälen einer Schicht Erosion

10 Schrumpfen einer Region (3) Ergebnis Erosion

11 Bsp. Erosion [Weeks]

12 Wachsen einer Region (1) Original

13 Wachsen einer Region (2) Hinzufügen einer Schicht Dilation

14 Wachsen einer Region (3) Ergebnis Dilation

15 Bsp. Dilation [Weeks]

16 EROSION, DILATION: wie definiert? Gibt es weitere solche Operationen? Morphologische Filter Strukturelement (analog zur Impulsantwort): H = Hot Spot

17 Darstellung als Mengen: Bsp.: A = {(1,1), (2,1), (2,2)} (Bild) (x a,y a ) H = {(0,0), (1,0)} (Strukturelement)

18 Dilation B = A H Ergebnis Bild Strukturelement A H = {(x,y) (x,y) = (x a,y a ) + (x h,y h )} für alle möglichen Paare (x a,y a ) A, (x h,y h ) H

19 Bsp.: Dilation A H = A H = { (1,1)+(0,0), (1,1)+(1,0), (2,1)+(0,0), (2,1)+(1,0), (2,2)+(0,0), (2,2)+(1,0) }

20 Bsp.: Dilation A H = B = Wenn am Hotspot das Element in A gesetzt ist, dann werden in B alle Elemente von H markiert!

21 Erosion A H = B = Wenn alle Elemente von H in A Überlappung finden, nur dann wird in B der Hot-Spot markiert!

22 Erosion B = A H Ergebnis Bild Strukturelement A H= {(x,y) (x,y) + (x h,y h ) A} für alle möglichen Punkte (x h,y h ) H

23 Bsp.: Erosion A H = B = A H= {(1,1)} weil (1,1)+(0,0)=(1,1) A und (1,1)+(1,0)=(2,1) A

24 Dilation A H = H A kommutativ (A B) C = A (B C) Kettenregel (assoziativ) Erosion A H = H A NICHT kommutativ (A B) C) = A (B C) Kettenregel

25 Typische Strukturelemente 4-Neighborhood 8-Neighborhood Small Disk

26 Paarweise Anwendung (Erosion + Dilation) Erosion (H) Dilation (H) Opening (A H) H = A H Kleine Strukturen werden eliminiert

27 Bsp. Opening

28 Bsp. Opening (A H) H [Weeks]

29 Paarweise Anwendung (Dilation + Erosion) Dilation (H) Erosion (H) Closing (A H) H = A H Kleine Abstände werden geschlossen

30 Bsp. Closing

31 Bsp. Closing (A H) H [Weeks]

32 Morphologischer Filter Mengen aller Translationen Vereinigung aus Objekt und Strukturelement ist nicht leer

33 Segmentierung: Threshold

34 Segmentierung: Erosion

35 Segmentierung: Connect

36 Segmentie-rung: Dilation

37 Binäre Morphologische Filter (Beispiele)

38 Binäre Dilation (Disk r=2.5, 5.0, 20)

39 Binäre Erosion (Disk r=1.0, 2.5, 5.0)

40 Binäres Opening = Erosion + Dilation (Disk r=1.0, 2.5, 5.0)

41 Binäres Closing = Dilation + Erosion (Disk r=1.0, 2.5, 5.0)

42 Morphologische Konturextrakion

43 Outline Schnittmenge Erosion H: 4-neighborhood H: 8-neighborhood

44 Outline 4-neighborhood filter -> 8-neighborhood contour 8-neighborhood filter -> 4-neighborhood contour

45 Skeletonize "Intelligent" Morphology

46 Zusammenfassung: Morphologische Filter (MF) reagieren selektiv auf Bildstrukturen Erosion/Dilation sind grundlegende Operationen Opening/Closing = Hintereinanderausführen von Erosion/Dilation Eindeutige Spezifikation durch Strukturelement

47 Graustufen Morphologie Morphologie II W. Burger, W. Backfrieder

48 Grayscale Morphology GS Dilation: GS Erosion: R j i H v u I ), ( ),, ( { } ), ( ), ( max ), )( ( ), ( j i H j v i u I v u H I H j i = { } ), ( ), ( min ), )( ( ), ( j i H j v i u I v u H I H j i + + =

49 Grayscale Dilation A H = A + H max

50 r=2.5 Grayscale Dilation (Disk) r=10

51 Grayscale Erosion A H = A H min

52 r=2.5 Grayscale Erosion (Disk) r=10

53 r=2.5 Grayscale Opening (Disk) r=10 (A H) H

54 r=2.5 Grayscale Closing (Disk) r=10 (A H) H

55 Geometrische Interpretation Opening Closing [Parker]

56 Color Morphology kein spezieller Ansatz separate Anwendung auf R/G/B

57 Erosion Dilation

58 Opening Closing

59 Zusammenfassung: Morphologische Filter (MF) reagieren selektiv auf Bildstrukturen Erosion/Dilation sind grundlegende Operationen Opening/Closing = Hintereinanderausführen von Erosion/Dilation Eindeutige Spezifikation durch Strukturelement MF werden vorwiegend auf Binärbilder angewandt (auch für Graubilder definiert)