Inhalt. Repetition Rechnen 1 BFS Basel

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1 5. Auflage April 2011

2 Inhalt Seite 1. Dreisatz 2 2. Prozente 5 a) Prozent- und Promillerechnen 5 b) Provision und Gratifikation 7 c) Gewichte (Brutto/Netto/Tara) 11 d) Preisänderungen 14 e) Kalkulation 17 f) Zinsrechnen 26 g) Kleinkredit- bzw. Abzahlungsgeschäfte Durchschnittsrechnen Verteilungsrechnen Währungsrechnen 51 Repetition Rechnen 1 BFS Basel

3 1. DREISATZ Theorie a) Direkter Dreisatz oder direkte Proportion Beispiel: Eine Detailhandelsfachfrau der Papeterie kauft für die 9 Uhr Pause 8 Gipfeli für Fr Wie viel hätte sie für 13 Gipfeli bezahlt? 8 G. = Fr x G. = Fr.? = Fr Merke: Direkte Dreisätze: Je mehr desto mehr und je weniger desto weniger. Im Beispiel: Je mehr Gipfeli, desto mehr kosten sie. Wie löse ich direkte Dreisätze? Mein Lösungsweg: Repetition Rechnen 2 BFS Basel

4 b) Indirekter Dreisatz oder indirekte Proportion Beispiel: 8 Detailhandelsassistenten räumen ein Lager auf. Sie benötigen 24 Stunden. Wie lange brauchen 12 Assistenten für die gleiche Arbeit? 8 A. = 24 Std. 24 x 8 12 A. =? Std. = 16 Std. 12 Merke: Indirekte Dreisätze: Je mehr desto weniger und je weniger desto mehr. Im Beispiel: Je mehr Leute arbeiten, desto weniger lang brauchen sie. Wie löse ich den indirekten Dreisatz? Mein Lösungsweg: Repetition Rechnen 3 BFS Basel

5 Aufgaben 1) Ein Paket mit 136 g Bündner Rohschinken kostet Fr a) Wie viel kostet ein Paket mit 112 g? b) Wie viel Schinken gibt es für Fr. 10.-? 2) Ein Paket mit 136 g gekochtem Hinterschinken kostet Fr a) Wie viel Schinken gibt es für Fr. 18.-? b) Wie viel kostet ein Paket mit 246 g? 3) Eine Verkäuferin verdient in 42 Stunden Fr Welches ist ihr Lohn für 120 Stunden? 4) In 36 Stunden verdient ein Verkäufer Fr Welches ist sein Lohn für 90 Stunden Arbeit? 5) 3 Detailhandelsfachleute kontrollieren eine Warensendung in 2 Stunden. a) Wie viele Stunden und Minuten brauchen 2 Detailhandelsfachleute? b) Wie viele Stunden und Minuten brauchen 5 Detailhandelsfachleute? c) Wie viele Detailhandelsfachleute braucht es, wenn die Kontrolle höchstens 1 Std. dauern darf? 6) 5 Detailhandelsfachleute brauchen für das Einrichten eines Lagergestelles total 4,6 Stunden. Wie viele Stunden und Minuten hätten 6 Detailhandelsfachleute, wenn sie unter den gleichen Bedingungen arbeiten könnten? 7) Wenn Sie täglich 48 Portionen Kaffee verkaufen, reicht Ihr Kaffeevorrat 6 Tage. Wie lange reicht er bei 36 Portionen pro Tag? 8) Mit je Fr pro Tag können Sie 6 Tage Ferien machen. Wie hoch dürfen die täglichen Ausgaben sein, wenn Sie Ihre Ferien um 2 Tage verlängern wollen? Repetition Rechnen 4 BFS Basel

6 2. PROZENTE Theorie 2a) Prozent- und Promillerechnen Merke: Grundwert: Das Ganze, der alte Preis etc. Immer 100 % oder Prozent- oder Promillesatz: Anteile in % oder des Grundwertes. Prozent- oder Promillewert: Anteile in Fr., kg, Einwohner etc. des Grundwertes. Es gibt drei Möglichkeiten: Grundwert, Prozentsatz oder Prozentwert gesucht 1. Prozentwert gesucht: Beispiel: Bei einer Lieferung Gemüse von 285 kg sind 14 % verdorben. Wie viel kg beträgt der Verlust? 100 % = 285 kg 285 x % =? kg = 39,9 kg Prozentsatz gesucht Beispiel: Eine Jacke, die Fr kostet, wird um Fr herabgesetzt. Wie viel beträgt die Preisreduktion in Prozenten? Fr = 100 % 100 x Fr =? % = 7,469 % = 7,5 % 162 Repetition Rechnen 5 BFS Basel

7 3. Grundwert gesucht Beispiel: Eine Stereoanlage wurde um 18 % oder Fr herabgesetzt. Welches war der ursprüngliche Preis? 18 % = Fr x % = Fr.? = Fr Promillewert gesucht Beispiel: Die Versicherung eines Warenlagers von Fr. 635'000.- macht 4,2 des Lagerwertes aus. Wie viel Franken sind dies? 1000 = Fr. 635' x 4,2 4,2 = Fr.? = Fr Aufgaben 1) Berechnen Sie den fehlenden Wert: Grundwert Prozentwert Prozentsatz a Fr ? 6,3 % b Fr ? 1,65 c? Fr % d? Fr ,7 % e Fr Fr ? f hl? 16,7 % g Fr ? 2,7 h? 8 243,200 kg 92 % i? Fr ,3 % j 376 m 4,60 m? Repetition Rechnen 6 BFS Basel

8 2) Ein Früchtegrossist erhält eine Sendung mit 37'600 kg Aprikosen. 2,4 % sind verdorben und müssen vernichtet werden. Wie viele kg kann er weiterverkaufen? 3) Ein Früchtegrossist erhält eine Sendung mit 34'800 kg Aprikosen. 2,7 % sind verdorben und müssen vernichtet werden. Wie viele kg kann er weiterverkaufen? 4) Eine Bäckerei verkauft im Jahr Waren für Fr Wie viele Prozente des Umsatzes machen die Löhne von Fr. 155'100.- aus? 5) Eine Papeterie verkauft im Jahr Waren für Fr Wie viele Prozente des Umsatzes machen die Löhne von Fr. 264'600.- aus? 6) Die Versicherungsprämie auf einem Warenlager beträgt Fr oder 0,75 des Gesamtwertes. Bestimmen Sie den Gesamtwert des Warenlagers. 7) Die Versicherungsprämie auf einem Warenlager beträgt Fr oder 0,85 des Gesamtwertes. Bestimmen Sie den Gesamtwert des Warenlagers. 8) Der Umsatz des Detailhändlers A beträgt Fr. 88'000.- und des Detailhändlers B Fr. 68' a) Um wie viel Prozent ist der Umsatz des Detailhändlers A grösser als der Umsatz des Detailhändlers B? b) Um wie viel Prozent ist der Umsatz des Detailhändlers B kleiner als der Umsatz des Detailhändlers A? 9) Der Umsatz des Detailhändlers A beträgt Fr. 91'000.- und des Detailhändlers B Fr. 58' a) Um wie viel Prozent ist der Umsatz des Detailhändlers A grösser als der Umsatz des Detailhändlers B? b) Um wie viel Prozent ist der Umsatz des Detailhändlers B kleiner als der Umsatz des Detailhändlers A? Repetition Rechnen 7 BFS Basel

9 Theorie 2b) Provision und Gratifikation Merke: Fixum: Fester Grundlohn Provision: Umsatzbeteiligung Gratifikation: freiwillige Zusatzleistung Bei Berechnung der Provision: Umsatz = 100 % Beispiel: Ein Detailhandelsassistent verdient pro Monat Fr. 2' Ende Jahr erhält er als Gratifikation einen 13. Monatslohn. Über welchen Betrag kann er im Durchschnitt pro Monat verfügen? 13 x Fr. 2'680.- = Fr. 34'840.- Durchschnitt pro Monat: Fr. 34'840.- : 12 = Fr. 2' Beispiel: In einem Schuhgeschäft erhalten die Detailhandelsfachleute beim Verkauf von Pflegemitteln 8 % Umsatzprovision. Eine Angestellte verdient Fr. 3'300.- fix pro Monat. Im Oktober hat sie für Fr. 2'275.- Pflegemittel verkauft. Welchen Betrag erhält sie Ende Oktober ausbezahlt? 100 % = Fr. 2' x 8 8 % = Fr.? = Fr Bruttolohn: Fr. 3' Fr = Fr. 3'482.- Beispiel: Ein Verkäufer in einem Herrenbekleidungsgeschäft verkauft im Monat November für Fr. 27'648.- Waren. Seine Provision macht in diesem Monat Fr aus. Wie gross ist die Umsatzbeteiligung in Prozenten? Fr. 27'648.- = 100 % 100 x Fr =? = 1,25 % 27'648 Repetition Rechnen 8 BFS Basel

10 Aufgaben 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Martin Bichsel verdient monatlich Fr. 2'965.-, dazu kommt eine Umsatzprovision von 0,9 %. Der durchschnittliche Monatsumsatz beträgt Fr. 27' Berechnen sie den durchschnittlichen Monatslohn. Claudia Steiner verdient monatlich Fr. 2'855.-, dazu kommt eine Umsatzprovision von 0,7 %. Der durchschnittliche Monatsumsatz beträgt Fr. 32' Berechnen sie den durchschnittlichen Monatslohn. Berechnen sie den durchschnittlichen Monatslohn von Corinne Thalmann: Fixum Fr. 2'768.-; Jahresumsatz Fr. 330'000.-; Provisionssatz 15 Promille. Berechnen sie den durchschnittlichen Monatslohn von Daniel Klein: Fixum Fr. 2'685.-; Jahresumsatz Fr. 390'000.-; Provisionssatz 14 Promille. Die Verkäuferin Anita Werren setzt im Mai für Fr. 26'450.- Kosmetikartikel um. Sie erhält neben einem Fixum von Fr eine Umsatzprämie von Fr a) Wie gross ist die Provision in Prozenten? b) Wie viel erhält sie im Juni total ausbezahlt, wenn sie für Fr. 36'750.- Waren verkauft hat? Die Verkäuferin Sandra Reist setzt im Juli für Fr. 34'450.- Lederwarenartikel um. Sie erhält neben einem Fixum von Fr eine Umsatzprämie von Fr a) Wie gross ist die Provision in Prozenten? b) Wie viel erhält sie im Juni total ausbezahlt, wenn sie für Fr. 31'350.- Waren verkauft hat? Bettina Zahnd verdient monatlich Fr. 2'840.- fix. Ende Jahr erhält sie als Gratifikation einen 13. Monatslohn sowie 1,1 Provision auf ihrem Jahresumsatz von Fr. 420' Wie hoch ist der durchschnittliche Monatslohn? Sandro Häfliger verdient monatlich Fr. 3'115.- fix. Ende Jahr erhält er als Gratifikation einen 13. Monatslohn sowie 1,3 Provision auf seinem Jahresumsatz von Fr. 380' Wie hoch ist der durchschnittliche Monatslohn? Repetition Rechnen 9 BFS Basel

11 9) 10) 11) 12) Vergleichen Sie die folgenden Lohnangebote: A: Monatslohn fix Fr. 2'970.-, Provision 1,1 % bei einem durchschnittlichen Monatsumsatz von Fr. 21' B: Monatslohn Fr. 2'880.-, dazu als Gratifikation ein 13. Monatslohn Ende Jahr. C: Monatslohn fix Fr. 2'680.-, Provision 1,2 % bei einem durchschnittlichen Jahresumsatz von Fr. 480' Für welches Angebot würden Sie sich entscheiden? Vergleichen Sie die folgenden Lohnangebote: A: Monatslohn fix Fr. 3'160.-, Provision 0,6 % bei einem durchschnittlichen Monatsumsatz von Fr. 35' B: Monatslohn Fr. 3'040.-, dazu als Gratifikation ein 13. Monatslohn Ende Jahr. C: Monatslohn fix Fr. 3'015.-, Provision 11 bei einem durchschnittlichen Jahresumsatz von Fr. 400' Für welches Angebot würden Sie sich entscheiden? Ein Detailhandelsassistent erhält einen Monatslohn von Fr. 2' Dazu bekommt er 1,25 % Umsatzprovision auf seinem erzielten Jahresumsatz von Fr. 368' Im Weiteren stehen ihm Ende des Jahres als Gratifikation 7 des erzielten Geschäftsgewinnes von Fr. 159'600.- zu. Wie viel verdient der Detailhandelsassistent pro Monat im Durchschnitt, wenn er Grundlohn, Umsatzprovision und Gratifikation berücksichtigt? (auf Rp. genau) Ein Detailhandelsfachmann erhält einen Monatslohn von Fr. 3' Dazu bekommt er 1,4 % Umsatzprovision auf seinem erzielten Jahresumsatz von Fr. 385' Im Weiteren stehen ihm Ende des Jahres als Gratifikation 6 des erzielten Geschäftsgewinnes von Fr. 172'400.- zu. Wie viel verdient der Detailhandelsfachmann pro Monat im Durchschnitt, wenn er Grundlohn, Umsatzprovision und Gratifikation berücksichtigt? (auf Rp. genau) Repetition Rechnen 10 BFS Basel

12 Theorie 2c) Gewichte (Brutto/Netto/Tara) Merke: Bruttogewicht = Gesamtgewicht Bruttogewicht Bruttogewicht = 100 % - Tara Nettogewicht = Gewicht des Inhalts = Nettogewicht Tara = Gewicht der Verpackung Beispiel: Ein Fernsehgerät wiegt brutto 35,2 kg. Das Gewicht des Inhalts beträgt 32,3 kg. Wie gross ist der Taraanteil in Prozent? (auf 2 Stellen genau) Brutto 35,2 kg = 100 % - Tara =? % = Netto 32,3 kg Brutto Netto = Tara 35,2 kg 32,3 kg = 2,9 kg 35,2 kg = 100 % 100 x 2,9 2,9 kg =? % = 8,24 % 35,2 oder: 35,2 kg = 100 % 100 x32,3 32,3 kg =? % = 91,76 % 35,2 100 % - 91,76 % = 8,24 % Beispiel: Die Verpackung einer Tiefkühltruhe wiegt 3,6 kg. Das sind 8 % der ganzen Sendung. Wie schwer ist das Tiefkühlgerät? Brutto = 100 % 3,6 x 92 - Tara 3,6 kg = 8 % = 41,4 kg = Netto? kg = 92 % 8 Repetition Rechnen 11 BFS Basel

13 Aufgaben 1) Ein Fernseher wiegt samt Verpackung 14,6 kg. Die Verpackung macht 8 % aus. Wie schwer ist der Fernseher? 2) 3) Eine Waschmaschine wiegt samt Verpackung 31,8 kg. Die Verpackung macht 7 % aus. Wie schwer ist die Waschmaschine? Ein Grossist erhält eine Sendung Melonen. Holzkisten und anderes Verpackungsmaterial machen 3,5 % aus und wiegen zusammen kg. a) Wie gross ist das Bruttogewicht? b) Wie viele Kilogramm Melonen kann der Grossist weiterverkaufen? 4) Ein Grossist erhält eine Sendung Pfirsiche. Holzkisten und anderes Verpackungsmaterial machen 4,5 % aus und wiegen zusammen kg. a) Wie gross ist das Bruttogewicht? b) Wie viele Kilogramm Pfirsiche kann der Grossist weiterverkaufen? 5) Eine Kiste samt Inhalt wiegt total 65 kg. Die Verpackung beträgt 6,5 %. In der Kiste befinden sich 40 Artikel. Wie schwer ist ein Artikel? 6) Eine Kiste samt Inhalt wiegt total 85 kg. Die Verpackung beträgt 7,5 %. In der Kiste befinden sich 60 Artikel. Wie schwer ist ein Artikel? 7) Ein Lebensmittelgeschäft erhält brutto 250 kg Orangen. Was kostet die Sendung den Lebensmittelhändler, wenn die Tara 4 % ausmacht und er je kg netto Fr bezahlen muss? 8) Ein Lebensmittelgeschäft erhält brutto 350 kg Orangen. Was kostet die Sendung den Lebensmittelhändler, wenn die Tara 3 % ausmacht und er je kg netto Fr bezahlen muss? Repetition Rechnen 12 BFS Basel

14 9) In einem Paket befinden sich 360 Portionen Streichkäse. Die Tara beträgt 13 % oder 2,34 kg. a) Berechnen Sie das Bruttogewicht. b) Wie schwer ist eine Portion Streichkäse? 10) In einem Paket befinden sich 540 Portionen Streichkäse. Die Tara beträgt 5 % oder 1'080 g. a) Berechnen Sie das Bruttogewicht. b) Wie schwer ist eine Portion Streichkäse? 11) Ein Eisenwarengrossist erhält eine Sendung Spezialschrauben; Gesamtgewicht 450 kg, Tara 4,5 %. a) Wie viele Schachteln zu 350 g kann er abfüllen? b) Wie viele g bleiben übrig? 12) Ein Eisenwarengrossist erhält eine Sendung Spezialschrauben; Gesamtgewicht 600 kg, Tara 5,5 %. a) Wie viele Schachteln zu 290 g kann er abfüllen? b) Wie viele g bleiben übrig? 13) Ein Früchteimporteur erhält eine Sendung Aprikosen mit dem Gesamtgewicht von 26 Tonnen. Die Tara macht 6 % aus. Von den Aprikosen müssen 5 % wegen Fäulnis weggeworfen werden. Welchen Betrag nimmt der Grossist ein, wenn 1 kg Aprikosen für Fr weiterverkauft? 14) Ein Gemüseimporteur erhält eine Sendung Tomaten mit dem Gesamtgewicht von 24 Tonnen. Die Tara macht 7,5 % aus. Von den Tomaten müssen 6 % wegen Fäulnis weggeworfen werden. Welchen Betrag nimmt der Grossist ein, wenn 1 kg Tomaten für Fr weiterverkauft? Repetition Rechnen 13 BFS Basel

15 Theorie 2d) Preisänderungen I Preisabschlag Beispiel: Ein Fernseher, der Fr kostet, wird infolge eines kleinen Mangels um 15 % herabgesetzt. Was kostet der Fernseher nun? Alter Preis = 100 % = Fr x 85 - Preisermässigung = 15 % = Fr = Neuer Preis = 85 % 100 II Preisaufschlag Beispiel: Die Krankenkassenprämie eins Detailhandelsassistenten wird um 7,5 % heraufgesetzt. Was kostet die Prämie neu, wenn bisher Fr bezahlt wurde? Alter Preis = 100 % = Fr ,70 x 107,5 + Preiserhöhung = 7,5 % = = Fr = Fr = Neuer Preis = 107,5 % = 100 III Preisermässigung in % berechnen Beispiel: Für eine Energiesparlampe bezahlte man bisher Fr In einer Aktion werden die Lampen für Fr je Stück verkauft. Wie gross ist die Preisermässigung in Prozenten? (auf eine Dezimale genau) Alter Preis = 100 % = Fr x 6 - Preisermässigung =? % = Fr. 6.- = 31.6 % = Neuer Preis = Fr Repetition Rechnen 14 BFS Basel

16 Aufgaben 1) Ein Skianzug kostet zum Normalpreis Fr Am Saisonende wird der Preis um 40 % gesenkt. Wie viel kostet der Anzug jetzt? 2) Eine Skijacke kostet zum Normalpreis Fr Am Saisonende wird der Preis um 33 1 / 3 % gesenkt. Wie viel kostet der Skijacke jetzt? 3) Der Preis eines Kilos Bienenhonig von Fr wird um rund 17,6 % erhöht. Was kostet das Kilo Bienenhonig nun? 4) Ein Kilo Bienenhonig kostet Fr Er wird um rund 14,1 % erhöht. Was kostet das Kilo Bienenhonig nun? 5) Ein Computer wird von Fr. 2'980.- auf Fr herabgesetzt. Wie gross ist die Preisermässigung in Prozent? 6) Ein Blitzlichtgerät kostet statt Fr nur noch Fr Wie viel beträgt die Preisermässigung in Prozent? 7) Der Preis einer Friteuse wurde um Fr oder 15 % erhöht. Berechnen Sie den alten und neuen Preis der Friteuse? 8) Der Preis eines Mixers wurde um Fr oder 15 % erhöht. Berechnen Sie den alten und neuen Preis des Mixers? 9) Ein Kunde erhält ein Töfflederjacke um Fr oder 14 % billiger. Wie lautet der ehemalige Preis der Jacke? 10) Ein Kunde erhält ein Töffkombi um Fr oder 16 % billiger. Wie lautet der ehemalige Preis des Kombis? 11) Im Ausverkauf werden alle Preise um 40 % reduziert. So kostet ein Herrenanzug noch Fr Wie viel kostete er vor der Ermässigung? Repetition Rechnen 15 BFS Basel

17 12) Im Ausverkauf werden alle Preise um 35 % reduziert. So kostet ein Damenmantel noch Fr Wie viel kostete er vor der Ermässigung? 13) Nach einer Erhöhung von 6,5 % kostet eine Wohnung neu Fr. 2' pro Monat. Was kostete die Wohnung vor der Erhöhung? 14) Nach einer Erhöhung von 5,5 % kostet eine Wohnung neu Fr. 2' pro Monat. Was kostete die Wohnung vor der Erhöhung? 15) Eine Detailhandelsassistentin bezahlte für ihr Monatsabonnement der SBB Fr die Preise werden ab 1. März um 5 % erhöht; Ende November erfolgt nochmals eine Erhöhung um 5 %. Was kostet das Abonnement im Dezember? 16) Eine Detailhandelsassistent bezahlte für ihr Monatsabonnement der SBB Fr die Preise werden ab 1. März um 5 % erhöht; Ende November erfolgt nochmals eine Erhöhung um 5 %. Was kostet das Abonnement im Dezember? 17) Die Krankenkassen haben die Prämien um durchschnittlich 8 % erhöht. Ein Familienvater muss neu Fr pro Monat an Prämien entrichten. Berechnen Sie die Mehrkosten pro Jahr. 18) Die Krankenkassen haben die Prämien um durchschnittlich 8,5 % erhöht. Ein Familienvater muss neu Fr pro Monat an Prämien entrichten. Berechnen Sie die Mehrkosten pro Jahr. Repetition Rechnen 16 BFS Basel

18 Theorie 2e) KALKULATION MERKE! Geben Sie alle Resultate auf Rappen genau an; Prozentwerte auf 1 Stelle nach dem Komma Vom gesamten Warenverkauf netto (Nettoverkaufspreis oder Nettoumsatz) hat der Detaillist die MWST zu berechnen (= Umsatzsteuer) Vom gesamten Wareneinkauf (Nettoankauf + Bezugskosten) kann der Detaillist die darauf lastende MWST (= Vorsteuer) in Abzug bringen Die abzuliefernde MWST für den Detaillisten ergibt sich durch die Differenz von Umsatzsteuer zu Vorsteuer. Dieser Betrag kann auch ermittelt werden, wenn die MWST vom gesamten Bruttogewinn errechnet wird und falls für alle Stufen der gleiche Steuersatz angewandt wurde. Beispiel: Ein Fotoapparate-Grosshändler möchte beim Hersteller eine Lastwagenladung Fotoapparate bestellen. Der Bruttoankaufspreis beträgt pro Fotoapparat Fr Bei Abnahme einer gesamten Lastwagenladung und Zahlung innert 14 Tagen gewährt der Hersteller folgende Konditionen: Lieferantenrabatt: 15% Lieferantenskonto 3% Bezugskosten (ermässigt) Fr Mehrwertsteuer 7,6% Der Grosshändler entschliesst sich eine ganze Lastwagenladung Fotoapparate zu kaufen und diese innert 14 Tagen zu bezahlen. Er rechnet unten stehende Kosten. Gemeinkosten 22% Reingewinn 10% Kundenskonti 2% Kundenrabatte 8% Frage: Welchen Preis wird er in seinem Katalog drucken lassen? (BVP II) Bruttoankaufspreis Fr % - Lieferantenrabatt 15% Fr % = Rechnungsbetrag Fr % 85% - Lieferantenskonto 3% Fr % = Nettoankaufspreis Fr % + Bezugskosten Fr = Einstandspreis inkl. Mwst Fr ,6% - Vorsteuer 7,6% Fr ,6% Einstandspreis ohne Mwst Fr % 100% + Gemeinkosten 22% Fr % = Selbstkosten Fr % 100% + Reingewinn 10% Fr % = Nettoerlös Fr % 110% + Mwst 7,6% Fr ,6% = Nettoverkaufspreis Fr ,6% 98% + Kundenskonto 2% Fr % = Bruttoverkaufspreis I Fr % 100% + Kundenrabatt 8% Fr % = Bruttoverkaufspreis II Fr % Repetition Rechnen 17 BFS Basel

19 BRUTTOANKAUFSPREIS (BAP) Den Preis, zu dem uns ein Lieferant oder Produzent seine W aren anbietet, ohne dass bereits Abzüge gemacht werden konnten, nennt man Ankaufspreis, Listenpreis, Katalogpreis oder genauer Bruttoankaufspreis. RECHNUNGSBETRAG (RB) Der Preis, der auf der Rechnung steht, heisst Rechnungs- oder Fakturabetrag. Von einem Rechnungsbetrag spricht man dann, wenn vom Bruttoankaufspreis bereits R abatt abgezogen werden konnte. NETTOANKAUFSPREIS (NAP) Der Nettoankaufspreis oder die Zahlung ist jener Preis, den der Detaillist dem Lief eranten für eine Warenbestellung tatsächlich bezahlt. Sofern ein Lieferant keinerlei Abzüge gewährt, besteht kein Unterschied zwischen Bruttoankaufspreis und Nettoankaufspreis. BEZUGSKOSTEN (BK) Oft verursacht der Transport einer Ware vom Lieferanten ins Lager unseres Geschäftes weitere Kosten, die Bezugskosten oder Bezugsspesen. Dazu gehören u.a.: Bahnfracht, Posttaxen, Zoll, Camionnage oder auch Prämien für Transportversicherungen. EINSTANDSPREIS (EP) Der Einstandspreis ist jener Preis, den der Detaillist für eine Ware auslegen muss, bis sie sich in seinem Geschäft befindet. GEMEINKOSTEN (GK) Zu den Gemeinkosten gehören alle Kosten, die in einem Geschäft oder Betrieb selbst entstehen (z.b. Personalkosten, Mietkosten oder Verwaltungskosten). Deshalb nennt man die Gemeinkosten auch Betriebskosten, Geschäftskosten oder auch allgemeine Unkosten. SELBSTKOSTENPREIS (SK) Im Selbstkostenpreis sind neben dem Einstandspreis für die Waren alle Kosten enthalten, die der Geschäftsbetrieb verursacht. Werden Waren zum Selbstkostenpreis verkauft, so entsteht weder Gewinn noch Verlust. REINGEWINN (RG) Das Risiko, das ein Detaillist mit der Führung eines Geschäftes auf sich nimmt, wird mit dem Reingewinn abgegolten. Der Reingewinn wird zum Selbstkostenpreis geschlagen. Man bezeichnet den Reingewinn auch als Nettogewinn. NETTOERLÖS (NE) Mit dem Nettoerlös deckt der Detaillist seine Gemeinkosten und er erzielt der vorgesehenen Reingewinn. Der Nettoerlös ist der Betrag, der nach Abzug der Mehrwertsteuer von der Zahlung des Kunden beim Detaillisten bleibt. BRUTTOGEWINN (BG) Werden beim Kalkulieren die Gemeinkosten und der Reingewinn zusammengefasst, so spricht man vom Bruttogewinn. VERKAUFSPREIS (VP) Der kalkulierte Verkaufspreis ist jener Preis, zu dem der Detailhandel seine W aren den Kunden anbieten müsste. In der Praxis wird er je nach Situation nach oben oder unten angepasst. Repetition Rechnen 18 BFS Basel

20 AUFGABEN 1. Ein Grossist bietet einen Artikel zu folgenden Bedingungen an: Preis je Stück Fr und 20 % Mengenrabatt, sofern mehr als 12 Stück eingekauft werden; 2 % Skonto innert 10 Tagen. a) Auf welchen Betrag lautet die Lieferantenrechnung, wenn ein Detaillist 25 Stück bestellt? b) Wieviel bezahlt der Detaillist unter Ausnützung des Skontoabzuges pro Stück? 2. Ein Grossist bietet einen Artikel zu folgenden Bedingungen an: Preis je Stück Fr und 20 % Mengenrabatt, sofern mehr als 25 Stück eingekauft werden; 3 % Skonto innert 10 Tagen. a) Auf welchen Betrag lautet die Lieferantenrechnung, wenn ein Detaillist 40 Stück bestellt? b) Wieviel bezahlt der Detaillist unter Ausnützung des Skontoabzuges pro Stück? 3. Ein Haushaltgeschäft erhält beim Kauf von 12 Espressomaschinen 33 1/3 % Rabatt und 3 % Skonto. Eine Maschine kostet im Bruttoankauf Fr a) Wie hoch kommt die Rechnung zu stehen? b) Wieviel bezahlt der Detaillist, wenn er alle Vergünstigungen ausnützen will? 4. Ein Haushaltgeschäft erhält beim Kauf von 15 Haushaltmixern 16 2/3 % Rabatt und 2 % Skonto. Eine Maschine kostet im Bruttoankauf Fr a) Wie hoch kommt die Rechnung zu stehen? b) Wieviel bezahlt der Detaillist, wenn er alle Vergünstigungen ausnützen will? 5. Für eine Sendung bezahlt ein Detaillist Fr Dabei durfte er 12 % Rabatt und 2 % Skonto vom Bruttoankaufspreis abziehen. Berechnen Sie den Rechnungsbetrag und den BAP. 6. Für eine Sendung bezahlt ein Detaillist Fr Dabei durfte er 18 % Rabatt und 3 % Skonto vom Bruttoankaufspreis abziehen. Berechnen Sie den Rechnungsbetrag und den BAP. 7. Für 8 Duvetanzüge erhält ein Warenhaus eine Rechnung über Fr (Rabatt bereits abgezogen) zugestellt. Der Lieferant gewährt 40 % Einführungsrabatt und 3 % Skonto. a) Berechnen Sie den Nettoankaufspreis der ganzen Sendung. b) Berechnen Sie den Listenpreis eines Duvetanzuges. 8. Für 15 Duschvorhänge erhält ein Warenhaus eine Rechnung über Fr (Rabatt bereits ab-gezogen) zugestellt. Der Lieferant gewährt 30 % Einführungsrabatt und 2 % Skonto. a) Berechnen Sie den Nettoankaufspreis der ganzen Sendung. b) Berechnen Sie den Listenpreis eines Duschvorhanges. Repetition Rechnen 19 BFS Basel

21 9. Eine Lieferantenrechnung für 480 Flaschen Wein lautet auf Fr a) Wie hoch kommt der Einstandspreis dieser Sendung zu stehen, wenn das Detailhandelsgeschäft noch 2 % Skonto abzieht und die Frachtkosten sich auf Fr belaufen? b) Was kostet eine Flasche im Einstand? 10. Eine Lieferantenrechnung für 360 Flaschen Wein lautet auf Fr a) Wie 'hoch kommt der Einstandspreis dieser Sendung zu stehen, wenn das Detailhandelsgeschäft noch 2 % Skonto abzieht und die Frachtkosten sich auf Fr belaufen? b) Was kostet eine Flasche im Einstand? 11. Ein Dutzend Stereoanlagen sind auf der Lieferantenfaktur mit Fr vermerkt. Das Hifi-Geschäft bezahlt dem Lieferanten Fr Die Rechnung für Transport, Zoll usw. beträgt insgesamt Fr a) Berechnen Sie den Skontoabzug in Prozent. b) Wieviel kostet eine Stereoanlage im Einstandspreis? Kassettenrecorder sind auf der Lieferantenfaktur mit Fr vermerkt. Das Hifi-Geschäft bezahlt dem Lieferanten Fr Die Rechnung für Transport, Zoll usw. beträgt insgesamt Fr a) Berechnen Sie den Skontoabzug in Prozent. b) Wieviel kostet ein Kassettenrecorder im Einstandspreis? 13. Das Sportgeschäft Walser bezahlt einem Fahrradproduzenten Fr für 130 Fahrräder. Berechnen Sie den Rechnungsbetrag der Sendung und den Einstandspreis je Fahrrad, wenn der Fabrikant 2 % Skonto auf dem Warenbezug gewährt hat und Frachtkosten von Fr entstanden sind. 14. Das Sportgeschäft Sutter bezahlt einem Skiproduzenten Fr für 380 Paar Skis. Berechnen Sie den Rechnungsbetrag der Sendung und den Einstandspreis für 1 Paar Skis, wenn der Fabrikant 3 % Skonto auf dem Warenbezug gewährt hat und Transportkosten von Fr entstanden sind. 15. Ein englisches Pult kommt einen Möbelhändler auf einen Einstandspreis von Fr zu stehen. Die Transportkosten beliefen sich auf Fr und die Zollkosten auf Fr Welches war der Bruttopreis, wenn 16 2/3 % Rabatt und 3 % Skonto gewährt worden sind? 16. Ein italienisches Designer-Sofa kommt einen Händler auf einen Einstandspreis von Fr zu stehen. Die Transportkosten beliefen sich auf Fr und die Zollkosten auf Fr Welches war der Bruttopreis, wenn 12% % Rabatt und 2 % Skonto gewährt worden sind? 17. Eine Sendung von 36 Paar Schuhen kostet im Einstand Fr Das Schuhgeschäft kalkuliert mit 38 % Bruttogewinn. Wie lautet der kalkulierte Verkaufspreis für 1 Paar Schuhe? Repetition Rechnen 20 BFS Basel

22 m eines Wachstuchballens kosten im Einstand Fr Das Haushaltgeschäft schlägt 55 Bruttogewinn auf den Einstandspreis. Wieviel muss eine Kundin bezahlen, die 75 cm Wachstuch verlangt? 19. Berechnen Sie den Einstandspreis einer Sendung mit 50 Paar Skis, wenn das Sportgeschäft mit 60 % BG-Zuschlag rechnet und der kalkulierte Verkaufspreis je Paar bei Fr liegt? 20. Berechnen Sie den Einstandspreis einer Sendung mit 40 Paar Wanderschuhen, wenn das Sportgeschäft mit 50 % BG-Zuschlag rechnet und der kalkulierte Verkaufspreis je Paar bei Fr liegt? 21. Eine Weinhandlung importiert spanischen Rotwein. 200 l Rioja "Gran Reserva" kosten den Weinhändler Fr Der Bruttogewinnzuschlag beläuft sich auf 47 %. Was kostet eine 75cl-Flasche Rioja im Verkauf? 22. Eine Weinhandlung importiert französischen Rotwein. 700 l Bordeaux A.C. kosten den Weinhändler Fr Der Bruttogewinnzuschlag beläuft sich auf 52 %. Was kostet eine 75cl-Flasche Bordeaux im Verkauf? 23. Ein Fotogeschäft kauft 120 Kleinbildkameras für Fr ein. Wie gross ist der Bruttogewinn in Prozenten des Einstandspreises, wenn der Geschäftsinhaber den Verkaufspreis je Stück auf Fr festsetzt? 24. Ein Fotogeschäft kauft 30 Spiegelreflexkameras für Fr ein. Wie gross ist der Bruttogewinn in Prozenten des Einstandspreises, wenn der Geschäftsinhaber den Verkaufspreis je Stück auf Fr festsetzt? 25. Berechnen Sie die fehlenden Grössen: EP GK SK RG VK a) Fr Fr. 415 Fr.? 5,00 % Fr.? b) Fr.? Fr. 580 Fr.? 8,00 % Fr c) Fr. 760 Fr.? Fr ,55 % Fr.? 26. Berechnen Sie die fehlenden Grössen: EP GK SK RG VK a) Fr ,5 % Fr.? 10 % Fr.? b) Fr.? 17,5 % Fr ? % Fr c) Fr ? % Fr.? 5,5 % Fr Ein Textilfachgeschäft kalkuliert mit 70 % GK-Zuschlag und 10 % Reingewinn. Wie lautet der kalkulierte Verkaufspreis für einen Herrenanzug, der im EP Fr gekostet hat? 28. Ein Textilfachgeschäft kalkuliert mit 65 % GK-Zuschlag und 15 % Reingewinn. Wie lautet der kalkulierte Verkaufspreis für einen Herrenanzug, der im EP Fr gekostet hat? Repetition Rechnen 21 BFS Basel

23 29. Der Einstandspreis eines Perserteppichs beträgt Fr Der Detailhändler schlägt noch 45 % Gemeinkosten dazu. Er beabsichtigt, den Teppich für Fr zu verkaufen. Berechnen Sie den Selbstkostenpreis und den Reingewinnzuschlag in Prozent. 30. Der Einstandspreis einer Polstergruppe beträgt Fr Der Detailhändler schlägt noch 55 % Gemeinkosten dazu. Er beabsichtigt, die Polstergruppe für Fr zu verkaufen. Berechnen Sie den Selbstkostenpreis und den Reingewinnzuschlag in Prozent. 31. Ein Artikel kostet im Verkauf Fr Darin enthalten sind Fr als Reingewinn und Fr als Gemeinkosten. Berechnen Sie auf 1 Dezimale genau: a) die Prozentzuschläge der Gemeinkosten und des Reingewinnes b) den Bruttogewinnzuschlag 32. Ein Artikel kostet im Verkauf Fr Darin enthalten sind Fr als Reingewinn und Fr als Gemeinkosten. Berechnen Sie auf 1 Dezimale genau: a) die Prozentzuschläge der Gemeinkosten und des Reingewinnes b) den Bruttogewinnzuschlag 33. Ein Grossist bietet einem Sportgeschäft Tennisschläger zu folgenden Bedingungen an: BAP Fr ; ab 10 Stück werden 20 % Mengenrabatt gewährt; 2 % Skonto bei Zahlungen innert 10 Tagen; Versandspesen für 10 Schläger Fr a) Berechnen Sie den EP für 20 Tennisschläger bei Skontoausnützung? b) Wieviel kostet ein Schläger im Verkauf, wenn der Detaillist mit einem Gemeinkostenzuschlag von 55 % und einem Reingewinn von Fr je Racket kalkuliert? 34. Ein Grossist bietet einem Sportgeschäft Regenjacken zu folgenden Bedingungen an: BAP Fr ; ab 12 Stück werden 20 % Mengenrabatt gewährt; 3 % Skonto bei Zahlungen innert 10 Tagen; Versandspesen für 10 Jacken Fr a) Berechnen Sie den EP für 60 Regenjacken bei Skontoausnützung? b) Wieviel kostet eine Jacke im Verkauf, wenn der Detaillist mit einem Gemeinkostenzuschlag von 85 % und einem Reingewinn von Fr je Jacke kalkuliert? 35. Ein Elektrofachgeschäft kauft 40 Heizlüfter zu einem Bruttoankaufspreis von Fr Der Lieferant gewährt 8 % Rabatt. Die Auslagen für die Bezugkosten betragen Fr Auf welchen Betrag setzt das Fachgeschäft den Verkaufspreis für einen Heizlüfter fest, wenn es mit einem Bruttogewinnzuschlag von 38 % kalkuliert? 36. Ein Elektrofachgeschäft kauft 25 Entfeuchtungsgeräte zu einem Bruttoankaufspreis von Fr Der Lieferant gewährt 12 % Rabatt. Die Auslagen für die Bezugkosten betragen Fr Auf welchen Betrag setzt das Fachgeschäft den Verkaufspreis für einen Heizlüfter fest, wenn es mit einem Bruttogewinnzuschlag von 55 % kalkuliert? Repetition Rechnen 22 BFS Basel

24 37. Für 24 CD-Platten eines Gesamtwerkes verlangt ein Plattengeschäft Fr im Verkauf. Welcher Betrag stand auf der Rechnung des Grossisten, wenn das Fachgeschäft mit 12 % Reingewinn vom Selbstkostenpreis rechnete und mit 25 % Gemeinkostenzuschlag vom Einstandspreis? Der Grossist verrechnete Fr für Bezugsspesen und gewährte dem Plattengeschäft 3 % Skonto. 38. Für eine Videokamera verlangt ein Fotogeschäft Fr im Verkauf. Welcher Bruttopreis stand auf der Rechnung des Grossisten, wenn das Fachgeschäft mit 8 % Reingewinn vom Selbstkostenpreis rechnete und mit 60 % Gemeinkostenzuschlag vom Einstandspreis? Der Grossist verrechnete Fr für Bezugsspesen und gewährte dem Fotogeschäft 15 % Wiederverkaufsrabatt. 39. Eine Bijouterie kalkuliert nach folgenden Angaben: Reingewinn 7 % von den Selbstkosten; Gemeinkosten 54 % vom Einstand; Bezugsspesen entfallen; Skonto 2 % und Mengenrabatt 25 %. Wie teuer war eine Taschenuhr im Bruttoankauf, wenn diese Uhr für Fr verkauft wird? 40. Eine Bijouterie kalkuliert nach folgenden Angaben: Reingewinn 5 % von den Selbstkosten; Gemeinkosten 58 % vom Einstand; Lieferung franko Haus; Skonto 3 % und Mengenrabatt 25 %. Wie teuer war eine Herrenuhr im Bruttoankauf, wenn diese Uhr für Fr verkauft wird? 41. Auf einem Einstandspreis werden 45 % Gemeinkosten zugeschlagen und 10 % Reingewinn auf dem Selbstkostenpreis. Wie gross wäre der Bruttogewinnzuschlag (auf 1 Stelle)? 42. Auf einem Einstandspreis werden 55 % Gemeinkosten zugeschlagen und 8 % Reingewinn auf dem Selbstkostenpreis. Wie gross wäre der Bruttogewinnzuschlag (auf 1 Stelle)? 43. Ein TV/Radio-Geschäft schlägt bei einem Kassettenradio, der im Einstand auf Fr zu stehen kommt, einen Bruttogewinn von Fr dazu. Kurz vor dem Modellwechsel erhalten die Kunden bei einer Aktion 15 % Rabatt auf dem Verkaufspreis. Wie gross ist der Bruttogewinn in Prozenten des Einstandpreises bei den Kassettenrecordern, die während der Aktion verkauft werden? 44. Ein TV/Radio-Geschäft schlägt bei einem Kassettenradio, der im Einstand auf Fr zu stehen kommt, einen Bruttogewinn von Fr dazu. Kurz vor dem Modellwechsel erhalten die Kunden bei einer Aktion 20 % Rabatt auf dem Verkaufspreis. Wie gross ist der Bruttogewinn in Prozenten des Einstandpreises bei den Kassettenrecordern, die während der Aktion verkauft werden? 45. Eine Modeboutique kauft 120 Sommerblusen zu je Fr Einstandspreis ein. 3/4 davon können mit einem Gewinn von 55 %, berechnet vom Einstandspreis, verkauft werden. Die restlichen Blusen müssen im Sonderverkauf zu Fr das Stück abgestossen werden. Wieviele Franken gewinnt die Boutique durchschnittlich an einer Bluse? Repetition Rechnen 23 BFS Basel

25 46. Eine Modeboutique kauft 80 Pullover zu je Fr Einstandspreis ein. 4/5 davon können mit einem Gewinn von 65 %, berechnet vom Einstandspreis, verkauft werden. Die restlichen Blusen müssen im Sonderverkauf zu Fr das Stück abgestossen werden. Wieviele Franken gewinnt die Boutique durchschnittlich an einer Bluse? 47. EP Fr ; GK Fr ; RG Fr Berechnen Sie den VP, BG-Zuschlag und BG-Quote 48. EP Fr ; GK Fr ; RG Fr Berechnen Sie den VP, BG-Zuschlag und BG-Quote 49. VP Fr ; BG-Quote 35 %; RG Fr Berechnen Sie den EP, BG-Zuschlag, RG in % des SK 50. VP Fr ; BG-Quote 32 %; RG Fr Berechnen Sie den EP, BG-Zuschlag, RG in % des SK 51. SK Fr ; RG 5 % der SK; GK-Zuschlag 50 % Berechnen Sie den EP, den BG-Zuschlag und die BG-Quote 52. SK Fr ; RG 3 % der SK; GK-Zuschlag 40 % Berechnen Sie den EP, den BG-Zuschlag und die BG-Quote 53. SK Fr ; GK-Zuschlag 44 %; BG-Zuschlag 52 % Berechnen Sie den EP, den VP und die BG-Quote 54. SK Fr ; GK-Zuschlag 38 %; BG-Zuschlag 47 % Berechnen Sie den EP, den VP und die BG-Quote 55. EP ohne MWST Fr ; BG-Zuschlag 74 % Berechnen Sie den NE, NVP, MWST und abzuliefernde MWST 56. EP ohne MWST Fr ; BG-Zuschlag 68 % Berechnen Sie den NE, NVP, MWST und abzuliefernde MWST 57. EP inkl. MWST Fr ; BG-Quote 55 % Berechnen Sie den NE, NVP, MWST und die abzuliefernde MWST 58. EP inkl. MWST Fr ; BG-Quote 47 % Berechnen Sie den NE, NVP, MWST und die abzuliefernde MWST 59. Ein Detailhandelsgeschäft erzielt in einem Quartal einen Nettoumsatz von Fr Die BG-Quote beträgt 40 %. Berechnen Sie den EP, den Vorsteuerabzug und die abzuliefernde MWST. 60. Ein Detailhandelsgeschäft erzielt in einem Quartal einen Nettoumsatz von Fr Die BG-Quote beträgt 38 %. Berechnen Sie den EP, den Vorsteuerabzug und die abzuliefernde MWST. Repetition Rechnen 24 BFS Basel

26 61. Ein Detaillist überweist Fr MWST. Der Vorsteuerabzug betrug Fr Berechnen Sie den NE, NVP und den BG-Zuschlag. 62. Ein Detaillist überweist Fr MWST. Der Vorsteuerabzug betrug Fr Berechnen Sie den NE, NVP und die BG-Quote. 63. Ein Schlafzimmerschrank ist im Geschäft mit Fr inkl. MWST angeschrieben. Der Detaillist muss Fr MWST abliefern. a) Mit welcher BG-Quote wird in diesem Geschäft gerechnet? b) Wie gross ist der Vorsteuerabzug? 64. Eine Polstergruppe ist im Geschäft mit Fr inkl. MWST angeschrieben. Der Möbelhändler liefert für diese Gruppe Fr MWST ab. a) Mit welcher BG-Quote rechnet der Händler? b) Wie gross ist der Vorsteuerabzug? 65. Bruttoankaufspreis Fr inkl. MWST; 12,5 % Rabatt; Lieferung franko Haus; Bruttogewinnquote 40 %; Kundenrabatt 15 %; Berechnen Sie a) den Bruttoverkaufspreis (inkl. MWST) b) den BG-Zuschlag 66. Bruttoankaufspreis Fr inkl. MWST; 2 % Skonto; Lieferung franko Haus; BG- Quote 331/3 %; Kundenrabatt 12,5 %; Berechnen Sie a) den Bruttoverkaufspreis (inkl. MWST) b) den BG-Zuschlag Repetition Rechnen 25 BFS Basel

27 Theorie 2f) Zinsrechnen Die Grössen beim Zinsrechnen K Kapital 100 % Grund- oder Basiswert p Zinsfuss p % Prozentsatz; wird auf ein Jahr angegeben t Zeit Tage Zeitdauer, während der das Kapital angelegt ist Z Zins Fr. Vergütung in Franken Z = K p t (t in Tagen) p = Z (t in Tagen) K t K = Z (t in Tagen) p t t = Z (t in Tagen) K p MERKE! Der Zins wird immer auf Rappen genau gerundet. (Selbstverständlich werden Beträge in der Praxis auf 5 Rp. gerundet.) Wenn keine Zeit angegeben ist, wird immer von einem Jahreszins ausgegangen (d.h. t = 360 Tage bzw. 12 Monate). Von einem Marchzins wird gesprochen, wenn das Kapital nur während einem Teil des Jahres angelegt ist. Der Marchzins entspricht einem Bruchteil des Jahreszinses. Repetition Rechnen 26 BFS Basel

28 1. Tageberechnung Im Zinsrechnen hat man die Berechnung der Tage vereinfacht (= deutsche Usanz). Dabei gelten die folgenden Regeln: MERKE! Jeder ganze Monat wird zu 30 Tagen gerechnet. Ein ganzes Jahr wird zu 360 Tagen gerechnet. Der erste Tag einer Zeitperiode wird nicht mitgezählt. Der letzte Tag einer Zeitperiode wird mitgezählt. Der letzte Tag eines Monats gilt immer als der dreissigste. Dabei spielt es keine Rolle, ob es sich z. B. um den 28. Februar oder um den 31. Juli handelt. Ein Bimester = 1/6 Jahr = 2 Monate = 60 Tage Ein Quartal = 1/4 Jahr = 3 Monate = 90 Tage Ein Trimester = 1/3 Jahr = 4 Monate = 120 Tage Ein Semester = 1/2 Jahr = 6 Monate = 180 Tage Beispiel März März ( ) = 4 Tage 12. März März (vom März) = 18 Tage 12. März Juli (18 Tage + 90 Tage + 19 Tage) = 127 Tage AUFGABEN 1. Bestimmen Sie die Anzahl Tage: Tage a) 17. Mai November b) 6. Februar Juni c) 21. Juli Dezember d) 1. Januar - 5. Mai e) 26. März - 2. September f) 9. April Dezember 2. Bestimmen Sie die Anzahl Tage: a) 15. Februar Oktober b) 2. April September c) 28. Januar - 1. Mai d) 13. Juni - 5. Dezember e) 7. Mai November f) 19. März - 4. November g) h) i) j) Repetition Rechnen 27 BFS Basel

29 2. Berechnung des Zinses (Z) Z = K p t (t in Tagen) AUFGABEN 3. Wie gross ist der Jahreszins? Kapital Zinsfuss Kapital Zinsfuss a) Fr ,75 % b) Fr ,25 % 4. Wie gross ist der Jahreszins? Kapital Zinsfuss Kapital Zinsfuss a) Fr ,5 % b) Fr ,5 % 5. Eine Hypothek (Schuldbrief) auf einem Einfamilienhaus beträgt Fr Der Hypothekarzins steigt von 5 3/4 % auf 6 1/2 % an. Um wieviel verteuern sich Jahres- und Monatsmiete in Franken? 6. Eine Hypothek (Schuldbrief) auf einem Einfamilienhaus beträgt Fr Der Hypothekarzins sinkt von 5 3/4 % auf 5 1/4 %. Um wieviel sinken Jahres- und Monatsmiete in Franken? 7. Bei einem Zinsfuss von 4 % weist ein Sparheft Ende des Jahres einen Saldo von Fr auf. Wieviel betrug der Zins im vergangenen Jahr? 8. Bei einem Zinsfuss von 3,75 % weist ein Sparheft Ende des Jahres einen Saldo von Fr auf. Wieviel betrug der Zins im vergangenen Jahr? 9. Ermitteln Sie den Marchzins. Kapital Zinsfuss Zeitdauer a) Fr ,0 % b) Fr ,0 % Ermitteln Sie den Marchzins. Kapital Zinsfuss Zeitdauer a) Fr ,0 % b) Fr ,0 % Repetition Rechnen 28 BFS Basel

30 11. Wieviel Zins kostet ein Darlehen von Fr , das vom 5. März August zu 8% % aufgenommen wird? 12. Wieviel Zins kostet ein Darlehen von Fr , das vom 12. Januar - 6. Dezember zu 9% aufgenommen wird? 13. Herr Möri kann nicht die ganze Zahnarztrechnung, fällig am 26. März, von Fr auf einmal berappen. Er bezahlt vorerst Fr Den Rest der Behandlungskosten zahlt er am 11. Dezember zurück, wobei ihm auf dem geschuldeten Betrag 6% Verzugszins belastet werden. Wieviel macht der Verzugszins aus? 14. Frau Hauri kann nicht die ganze Steuerrechnung, fällig am 10. Januar, von Fr auf einmal berappen. Sie macht eine Anzahlung von Fr Den Rest der Steuern bezahlt sie am 5. März. Auf dem geschuldeten Betrag belastet das Steueramt einen Verzugszins von 5%. Wieviel macht der Verzugszins aus? Repetition Rechnen 29 BFS Basel

31 3. Berechnung des Zinsfusses (p) p = Z (t in Tagen) K t AUFGABEN 15. Berechnen Sie den Zinsfuss. Kapital Zeitdauer Marchzins Zinsfuss a) Fr Fr b) Fr Fr Berechnen Sie den Zinsfuss. Kapital Zeitdauer Marchzins Zinsfuss a) Fr Fr b) Fr Fr Fr werden während 135 Tagen angelegt und bringen dabei Fr Zins. Zu welchem Zinsfuss war das Geld angelegt? 18. Fr werden während 315 Tagen angelegt und bringen dabei Fr Zins. Zu welchem Zinsfuss war das Geld angelegt? 19. Herr Wegmüller erhält von einem Kleinkreditinstitut am 17. März ein Darlehen von Fr , welches er am 3. September zurückbezahlt. Mit welchem Zinsfuss rechnet die Bank, wenn sie für den Kredit einen Zins von Fr verlangt? 20. Frau Wanner erhält von einem Kleinkreditinstitut am 18. Februar ein Darlehen von Fr , welches sie am 26. August zurückbezahlt. Mit welchem Zinsfuss rechnet die Bank, wenn sie für den Kredit einen Zins von Fr verlangt? Repetition Rechnen 30 BFS Basel

32 4. Berechnung des Kapitals (K) K = Z (t in Tagen) p t AUFGABEN 21. Berechnen Sie das Kapital. Zinsfuss Zeitdauer Zins Kapital a) 8,0 % 2 Monate Fr b) 6,0 % 4 Monate Fr Berechnen Sie das Kapital. Zinsfuss Zeitdauer Zins Kapital a) 5,0 % 2/3 Jahre Fr b) 4,0 % 5/6 Jahre Fr Ein Kapital ergibt vom 3. Februar September bei einem Zinsfuss von 6,25 %, Fr Zins. Wie gross ist das ursprüngliche Kapital? 24. Ein Kapital ergibt vom 4. April November bei einem Zinsfuss von 4,5 % Fr Zins. Wie gross ist das ursprüngliche Kapital? 25. Bei einem Zinsrückgang von 8 1/2 % auf 7 3/4 % muss ein Schuldner pro Monat Fr weniger Zins zahlen. Berechnen Sie das geschuldete Kapital. 26. Bei einem Zinsrückgang von 9 1/2 % auf 8 3/4 % muss ein Schuldner pro Monat Fr weniger Zins zahlen. Berechnen Sie das geschuldete Kapital. Repetition Rechnen 31 BFS Basel

33 5. Berechnung der Zeit (t) t = Z (t in Tagen) K p AUFGABEN 27. Berechnen Sie die Zeit. Kapital Zinsfuss Zins Zeit (in Tagen) a) Fr % Fr b) Fr % Fr Berechnen Sie die Zeit. Kapital Zinsfuss Zins Zeit (in Tagen) a) Fr % Fr b) Fr ,5 % Fr Fr werden zu 7,5 % verzinst. Dabei erhält man Fr Zins. Wie lange wurde das Kapital auf der Bank angelegt? 30. Fr werden zu 2,5 % verzinst. Dabei erhält man Fr Zins. Wie lange wurde das Kapital auf der Bank angelegt? 31. Wie lange hat ein Lieferant auf die Begleichung der letzten Warensendung warten müssen, wenn er für den geschuldeten Betrag von Fr bei einem Zinsfuss von 6 % Fr Verzugszins verlangt? 32. Wie lange hat ein Kreditgeber auf die Rückzahlung des Betrages warten müssen, wenn er für den geschuldeten Betrag von Fr bei einem Zinsfuss von 5,5 % Fr Verzugszins erhält? Repetition Rechnen 32 BFS Basel

34 6. Die Verrechnungssteuer MERKE! In der Schweiz werden Zinsgutschriften auf einem Bank- oder Postcheckkonto nicht zu 100 % dem Sparer gutgeschrieben oder ausbezahlt. Die Bank ist gesetzlich verpflichtet, 35 % des Bruttozinses abzuziehen und der eidgenössischen Steuerverwaltung abzuliefern. Ein Sparer bekommt somit nur die restlichen 65 % seines Zinses gutgeschrieben oder ausbezahlt. D.h. der Bruttozins ist der gesamte Zins, also 100 %. Der Nettozins ist 65 % des Bruttozinses und die Verrechnungssteuer ist 35 % des Bruttozinses. Für den Steuerpflichtigen sind die abgezogenen Beträge nicht einfach verloren. Sofern er in der Steuererklärung seine Einkünfte und sein Vermögen wahrheitsgemäss angibt, erhält der Steuerpflichtige die zuviel abgezogenen Verrechnungssteueranteile zurück. Im Normalfall werden die Verrechnungssteuern durch Verrechnung mit den Kantons - und Gemeindesteuern zurückerstattet. Den Marchzins nennt man Bruttozins, von diesem wird die Verrechnungssteuer abgezogen. Ausbezahlt wird daher nur der Nettozins. Die Rundungsregeln sind von Bank zu Bank verschieden. Runden Sie daher die Verrechnungssteuer bei allen Aufgaben auf Rappen genau. Bei Sparguthaben wird am Ende des Jahres der Nettozins zum Kapital dazugerechnet. Ab 1. Januar des neuen Jahres wird also immer das höhere Kapital verzinst. Beispiel: Auf einem Sparheft befinden sich Fr Der Zinsfuss beträgt 5,5 %. Wieviel Nettozins wird dem Sparer ausbezahlt, wenn er nach 240 Tagen das Konto auflöst? AUFGABEN Bruttozins = K p t = ,5 240 = Fr Bruttozins (Marchzins) Fr % - Verrechungssteuer Fr % = Nettozins Fr % Das gesamte Kapital beläuft sich nach 240 Tagen auf: Kapital Fr Nettozins Fr Kapital samt Zins Fr Repetition Rechnen 33 BFS Basel

35 33. Ein Kapital von Fr wird während 7 Monaten zu 4,5 % auf einer Bank angelegt. Berechnen Sie für diese Zeit den Brutto- und den Nettozins. 34. Ein Lottogewinner bringt am 12. März seinen Gewinn von Fr auf die Bank. Welchen Nettozins kann er Ende Jahr beziehen, wenn die Bank 4,75 % Zins vergütet? 35. Wie viele Tage dauert es, bis ein Kapital von Fr bei einem Zinsfuss von 3,5 % einen Nettozins von Fr abwirft? 36. Ende Jahr werden einem Sparer Fr für Verrechnungssteuer belastet. An welchem Tag (genaues Datum) hat er sein Kapital von Fr angelegt, wenn die Bank 4 % Zins vergütet? 37. Welches Kapital bringt einem Anleger in 10 Monaten bei einem Zinsfuss von 4 % einen Nettozins von Fr ? 38. Welches Kapital ist am 6. August angelegt worden, wenn Ende Jahr bei einem Zinsfuss von 5 % ein Verrechnungssteuerabzug von Fr belastet wurde? 39. Für ein Guthaben von Fr erhält ein Geschäftsmann für die Zeit vom 19. Februar bis 7. Juni einen Nettozins von Fr Welchen Zinsfuss vergütet die Bank? 40. Einem Geschäftsmann wird für ein Guthaben von Fr für die Zeit vom 18. April bis Ende Jahr ein Verrechnungssteuerabzug von Fr belastet. Mit welchem Zinsfuss rechnet die Bank? 41. Für ein Guthaben von Fr erhält ein Detaillist Ende Jahr einen Nettozins von Fr gutgeschrieben. An welchem Tag (genaues Datum) wurde das Geld angelegt, wenn die Bank mit einem Zinsfuss von 3,5 % rechnet? 42. Für ein Guthaben von Fr erhält ein Grossist Ende Jahr einen Nettozins von Fr gutgeschrieben. An welchem Tag (genaues Datum) wurde das Geld angelegt, wenn die Bank mit einem Zinsfuss von 3,25 % rechnet? 43. Frau Kölliker hat eine Erbschaft gemacht. Am 14. Juli bringt sie den Betrag von Fr auf die Bank und verdient so bis Ende Jahr einen Nettozins von Fr Welchen Zinsfuss vergütet die Bank? 44. Herr Kormann hat eine Erbschaft gemacht. Am 9. Juni bringt er den Betrag von Fr auf die Bank und verdient so bis Ende Jahr einen Nettozins von Fr Welchen Zinsfuss vergütet die Bank? Repetition Rechnen 34 BFS Basel

36 45. Ein Schüler träumt davon, später einmal viel Geld zu haben und nur noch von den Zinsen leben zu können. Er rechnet, dass die Bank 3,5 % Zins vergütet. Welchen Betrag müsste er auf der Bank haben, dass er - nach Abzug der Verrechnungssteuer - pro Monat einen Betrag von Fr zur Verfügung hätte? (runden Sie das Resultat auf ganze Franken) 46. Eine Schülerin träumt vom grossen Geld und hofft, später nur noch von den Zinsen leben zu können. Sie rechnet, dass die Bank 3,75 % Zins vergütet. Welchen Betrag müsste sie auf die Bank bringen, damit sie - nach Abzug der Verrechnungssteuer - pro Monat einen Betrag von Fr zur Verfügung hätte? (runden Sie das Resultat auf ganze Franken) 47. Welchen Betrag hätten wir - nach Abzug der Verrechnungssteuer - pro Monat zur Verfügung, wenn wir Fr zu 5 % auf einer Bank anlegen könnten? 48. Welchen Betrag hätten wir - nach Abzug der Verrechnungssteuer - pro Monat zur Verfügung, wenn wir 6 Millionen Franken zu 4 % auf einer Bank anlegen könnten? 49. Frau Mettler bringt am 12. März 2002 eine Erbschaft von Fr auf die Bank. Die Bank vergütet einen Zins von 3 %. a) Berechnen Sie den Nettozins am b) Berechnen Sie den Bruttozins und den Nettozins für das ganze Jahr Frau Dähler bringt am 6. August 2002 eine Erbschaft von Fr auf die Bank. Die Bank vergütet einen Zins von 3 %. a) Berechnen Sie den Nettozins am b) Berechnen Sie den Bruttozins und den Nettozins für das ganze Jahr Herr Kohler legt am 18. August 2002 einen Betrag von Fr auf der Bank zu 4 % an. a) Welchen Nettozins hätte er Ende Jahr zu gut? b) Am 15. August 2003 löst Herr Kohler das Konto wieder auf. Welcher Betrag wird ihm ausbezahlt? (auf Rp. genau) 52. Herr Zehnder legt am 24. Februar 2002 einen Betrag von Fr auf der Bank zu 4 % an. a) Welchen Nettozins hätte er Ende Jahr zu gut? b) Am 15. Juli 2003 löst Herr Zehnder das Konto wieder auf. Welcher Betrag wird ihm ausbezahlt? (auf Rp. genau) Repetition Rechnen 35 BFS Basel

37 g) Kleinkredit- bzw. Abzahlungsgeschäfte MERKE! Kleinkredit- bzw. Abzahlungsgeschäfte werden wie ganzjährige Zinsgeschäfte berechnet, ausser dass bei Kleinkredit- bzw. Abzahlungsgeschäften immer für die Zeit [t] die mittlere Kreditfrist berücksichtigt werden muss. Mittlere Kreditfrist in Monaten = erste Frist + letzte Frist 2 Erste Frist bedeutet, wie lange nach Kreditaufnahme die 1. Rate fällig ist. letzte Frist heisst, nach wievielen Monaten der Schuldner die letzte Rate überweisen muss. Gemäss neuem Konsumkreditgesetz liegt der höchstmögliche Zinsfuss bei 15 % (Stand 2001). Höhere Sätze sind strafbar. mittlere Kreditfrist in Monaten = erste Frist + letzte Frist 2 1. Bestimmen Sie die mittlere Kreditfrist. Anzahl Abstand 1. Rate fällig Ausrechnung mittlere Raten der Raten nach Kreditfrist a) 6 1 Mt 1 Mt ,5 Mt 2 b) 8 1 Mt 1 Mt c) 10 1 Mt 1 Mt d) 12 1 Mt 1 Mt e) 15 1 Mt 1 Mt f) 21 1 Mt 1 Mt Repetition Rechnen 36 BFS Basel

38 2. Bestimmen Sie die mittlere Kreditfrist. Anzahl Abstand 1. Rate fällig Ausrechnung mittlere Raten der Raten nach Kreditfrist a) 6 1 Mt 2 Mt ,5 Mt 2 b) 6 1 Mt 3 Mt c) 9 1 Mt 2 Mt d) 9 1 Mt 3 Mt e) 12 1 Mt 2 Mt f) 18 1 Mt 3 Mt g) 6 1 Mt 4 Mt h) 8 1 Mt 5 Mt 3. Bestimmen Sie die mittlere Kreditfrist. Anzahl Abstand 1. Rate fällig Ausrechnung mittlere Raten der Raten nach Kreditfrist a) 6 2 Mt 2 Mt Mt 2 b) 6 3 Mt 2 Mt c) 6 2 Mt 3 Mt d) 6 3 Mt 3 Mt e) 9 2 Mt 2 Mt f) 9 3 Mt 2 Mt g) 9 2 Mt 3 Mt h) 9 3 Mt 3 Mt Repetition Rechnen 37 BFS Basel

39 4. Bestimmen Sie die mittlere Kreditfrist. Anzahl Abstand 1. Rate fällig Ausrechnung mittlere Raten der Raten nach Kreditfrist a) 8 3 Mt 4 Mt ,5 Mt 2 b) 8 4 Mt 3 Mt c) 20 1 Mt 4 Mt d) 24 1 Mt 5 Mt e) 5 3 Mt 4 Mt f) 5 4 Mt 3 Mt g) 10 2 Mt 5 Mt h) 14 2 Mt 4 Mt 5. Berechnen Sie aus den folgenden Angaben die Höhe einer Rate (auf 5 Rp. aufrunden). Kredithöhe Zinsfuss Anzahl 1. Rate fällig Abstand Raten nach der Raten a) ,0 % 24 3 Mt 1 Mt b) ,5 % 24 2 Mt 1 Mt c) ,5 % 18 1 Mt 1 Mt d) ,0 % 18 1 Mt 1 Mt e) ,5 % 12 2 Mt 2 Mt f) ,5 % 12 3 Mt 2 Mt g) ,8 % 15 2 Mt 2 Mt h) ,2 % 15 3 Mt 2 Mt i) ,6 % 30 2 Mt 1 Mt k) ,4 % 30 3 Mt 1 Mt 6. Berechnen Sie den angewandten Zinsfuss (auf eine Stelle runden) Kredithöhe Anzahl 1. Rate fällig Abstand Betrag je Raten nach der Raten Rate a) Mt 1 Mt b) Mt 1 Mt c) Mt 2 Mt d) Mt 2 Mt e) Mt 1 Mt f) Mt 1 Mt g) Mt 2 Mt h) Mt 2 Mt i) Mt 3 Mt k) Mt 3 Mt Repetition Rechnen 38 BFS Basel

40 7. Eine Bank gewährt ein Darlehen von Fr , rückzahlbar in 48 Monatsraten zu Fr , beginnend einen Monat nach Kreditgewährung. Berechnen Sie: a)die mittlere Kreditfrist b)die Kreditkosten in Franken c)den Jahreszinsfuss, zu dem der Kredit erhältlich ist (auf 1 Dez. genau) 8. Eine Bank gewährt ein Darlehen von Fr , rückzahlbar in 36 Monatsraten zu Fr , beginnend drei Monate nach Kreditgewährung. Berechnen Sie: a)die mittlere Kreditfrist b)die Kreditkosten in Franken c)den Jahreszinsfuss, zu dem der Kredit erhältlich ist (auf 1 Dez. genau) 9. Bei einem Kleinkredit von Fr machen die Kreditkosten 5% % vom gewährten Kredit aus. Die Laufzeit beträgt 8 Monate, wobei die 1. Rate einen Monat nach Kreditgewährung fällig wird. Berechnen Sie: a)die Kreditkosten in Franken b)die mittlere Kreditfrist c)den Jahreszinsfuss (auf 1 Dezimale genau) d)den Betrag einer Monatsrate 10. Bei einem Kleinkredit von Fr machen die Kreditkosten 6 % vom gewährten Kredit aus. Die Laufzeit beträgt 10 Monate, wobei die 1. Rate einen Monat nach Kreditgewährung fällig wird. Berechnen Sie: a)die Kreditkosten in Franken b)die mittlere Kreditfrist c)den Jahreszinsfuss (auf 1 Dezimale genau) d)den Betrag einer Monatsrate 11. Eine Kleinkreditbank gewährt ein Darlehen von Fr ; rückzahlbar in 20 Monatsraten; erste Rate zahlbar nach 2 Monaten Welche Monatsrate darf sie höchstens verlangen, damit sie nicht gegen das Gesetz verstösst? (auf ganze Franken abrunden) 12. Eine Kleinkreditbank gewährt ein Darlehen von Fr ; rückzahlbar in 24 Monatsraten; erste Rate zahlbar nach 2 Monaten Welche Monatsrate darf sie höchstens verlangen, damit sie nicht gegen das Gesetz verstösst? (auf ganze Franken abrunden) Repetition Rechnen 39 BFS Basel

41 13. Berechnen Sie den gewährten Kredit und den angewandten Zinsfuss (auf 2 Stellen runden) Barpreis Anzahlung Anzahl Beginn Raten- Monatsraten nach höhe a) % 18 1 Mt b) % 16 1 Mt c) % 12 1 Mt d) % 10 1 Mt e) % 20 2 Mt f) % 18 2 Mt g) % 27 3 Mt h) % 28 2 Mt i) % 5 3 Mt k) % 6 3 Mt Berechnen Sie den gewährten Kredit und die Höhe 1 Rate (auf 5 Rp. Aufrunden) Barpreis Anzahlung Anzahl Beginn angew. Monatsraten nach Zinsfuss a) % 6 1 Mt 14,2 % b) % 8 1 Mt 14,8 % c) % 15 2 Mt 14,9 % d) % 17 2 Mt 13,9 % e) % 24 1 Mt 12,4 % f) % 30 1 Mt 12,8 % g) % 20 2 Mt 13,8 % h) % 24 2 Mt 13,2 % 15. Ein TV-Gerät kostet bar Fr Das gleiche Gerät ist mit einer Anzahlung von Fr und 12 Monatsraten zu Fr erhältlich. Welcher Zinsfuss wird angewandt, wenn die 1. Rate nach 30 Tagen bezahlt werden muss? 16. Eine Polstergruppe kostet bar Fr Das Möbelstück kann auch mit einer Anzahlung von Fr und 24 Monatsraten zu je Fr beschafft werden. Die erste Rate ist nach einem Monat fällig. Welcher Zinsfuss wird angewandt? 17. Eine Schlafzimmereinrichtung kostet bar Fr Die Einrichtung kann auch mit einer Anzahlung von Fr und 24 Monatsraten zu je Fr beschafft werden. Die erste Rate ist nach zwei Monaten fällig. Welcher Zinsfuss wird angewandt? 18. Ein TV-Gerät kostet bar Fr Das gleiche Gerät ist mit einer Anzahlung von Fr und 18 Monatsraten zu Fr erhältlich. Welcher Zinsfuss wird angewandt, wenn die 1. Rate nach 60 Tagen bezahlt werden muss? 19. Ein Versandhaus bietet eine elektronische Agenda für Fr an. Der Kunde kann sie auch mit einer Anzahlung von Fr und 3 Monatsraten von Fr kaufen. Mit welchem Zinsfuss kalkuliert das Versandhaus? Warum ist dieser Zinsfuss nicht strafbar? Repetition Rechnen 40 BFS Basel

42 20. Ein Versandhaus bietet ein Kinder-Computerset für Fr an. Der Kunde kann sie auch mit einer Anzahlung von Fr und 3 Monatsraten von Fr kaufen. Mit welchem Zinsfuss kalkuliert das Versandhaus? Warum ist dieser Zinsfuss nicht strafbar? 21. In einem Unterhaltungselektronikgeschäft wird eine Stereoanlage bei Barzahlung zu Fr angeboten. Der Kreditpreis ist um 5 % höher angesetzt als der Barpreis; Anzahlung 30 % des Barpreises; Rückzahlung in 12 Monatsraten; Beginn nach 1 Monat. Berechnen Sie die Höhe einer Monatsrate und den angewandten Jahreszinsfuss für die Stereoanlage. 22. In einem Hifi-Geschäft wird folgendes Angebot gemacht: 1 Fernsehapparat mit Videorecorder zu Fr bar. Der Kreditpreis ist um 5 % höher als der Barpreis; Anzahlung 30 % des Barpreises; Rückzahlung in 12 Monatsraten; Beginn nach 1 Monat. Berechnen Sie die Höhe einer Monatsrate und den angewandten Jahreszinsfuss für den TV-Apparat mit Videorecorder 23. Beim Kauf eines TV-Gerätes auf Kredit macht die Anzahlung von 30 % des Barpreises Fr aus. Der Kreditpreis beträgt Fr Die Rückzahlung erfolgt in 22 Monatsraten, beginnend 1 Monat nach Kreditgewährung. Berechnen Sie: a)die Höhe einer Monatsrate (auf 5 Rp. genau) b)den angewandten Zinsfuss (auf 1 Dezimale genau) 24. Beim Kauf eines Autos auf Kredit macht die Anzahlung von 30 % des Barpreises Fr aus. Der Kreditpreis beträgt Fr Die Rückzahlung erfolgt in 20 Monatsraten, beginnend 1 Monat nach Kreditgewährung. Berechnen Sie: a)die Höhe einer Monatsrate (auf 5 Rp. genau) b)den angewandten Zinsfuss (auf 1 Dezimale genau) 25. Ein TV-Fachhändler will seine Geräte auch mit Abzahlungsverträgen anbieten. Für einen Fernseher 16:9 mit dem Barpreis von Fr kalkuliert er mit folgenden Bedingungen: Anzahlung 30 % der Barpreises; das geliehene Geld soll mit 14,9 % (inkl. alle Spesen) verzinst werden. Die Schuld des Käufers soll in 15 Monatsraten zurückbezahlt werden, wobei die 1. Rate 3 Monate nach Kaufabschluss fällig sein wird. Wie hoch wird eine Monatsrate? (auf ganze Franken runden) 26. Ein Möbelhändler will seine Polstergruppen auch mit Abzahlungsverträgen anbieten. Für eine Sitzgruppe mit dem Barpreis von Fr kalkuliert er mit folgenden Bedingungen: Anzahlung 25 % des Barpreises; das geliehene Geld soll mit 14,8 % (inkl. alle Spesen) verzinst werden. Die Schuld des Käufers soll in 30 Monatsraten zurückbezahlt werden, wobei die 1. Rate 4 Monate nach Kaufabschluss fällig sein wird. Wie hoch wird eine Monatsrate? (auf ganze Franken runden) 27. Ein TV-Fachhändler will seine Geräte auch mit Abzahlungsverträgen anbieten. Für einen Fernseher 16:9 mit dem Barpreis von Fr kalkuliert er mit folgenden Bedingungen: Anzahlung 40 % der Barpreises; das geliehene Geld soll mit 14,9 % (inkl. alle Spesen) verzinst werden. Die Schuld des Käufers soll in 16 Monatsraten zurückbezahlt werden, wobei die 1. Rate 2 Monate nach Kaufabschluss fällig sein wird. Wie hoch wird eine Monatsrate? (auf ganze Franken runden) Repetition Rechnen 41 BFS Basel

43 3. DURCHSCHNITTSRECHNEN Theorie Merke: Der Durchschnittswert ist eine rein rechnerische Grösse, die es in Wirklichkeit nicht gibt (z. B. 444,17 Kunden). Durchschnittswerte werden je nach Aufgabenstellung auf 1, 2 oder 3 Stellen gerundet! Beim Durchschnittsrechnen bestimmt man zuerst die Summe aller Posten und teilt dann durch die Anzahl der Posten. Beispiel 1: Die Detailhandelsfachfrau Sandra Müller schreibt die Noten ihrer Proben in ihre Agenda. Vor Semesterende zieht sie Bilanz. Sie rechnet aus, welches Zeugnis sie zu erwarten hat. Noten 2. Semester Fach Noten Durchschnitt Wirtschaft 4,5 / 5,5 / 5,5 5,17 Gesellschaft 3,5 / 4 / 5 / 3,5... Lokale Landessprache 6 / 6 / 4,5 / 5,5 / 5,5 / 5... Detailhandelskenntnisse 5,5 / 4,5 / 5 / 5,5... Fremdsprache 5,5 / 3 / 4,5 / 6 / 3,5 / 4... Allgemeine Branchenkunde 6 / 5,5 / 5,5 / 4... Wirtschaft: Gesellschaft: 4,5 + 5,5 + 5,5 = 15,5 Punkte 15,5 Punkte : 3 = 5,1666 gerundet: 5,17 Durchschnitt =... Punkte... Punkte : 4 =... gerundet: Durchschnitt Lokale Landessprache: =... Punkte... Punkte :... =... gerundet: Durchschnitt Detailhandelskenntnisse: =... Punkte... Punkte :... =... gerundet: Durchschnitt Fremdsprache: Allg. Branchenkunde: =... Punkte... Punkte :... =... gerundet: Durchschnitt =... Punkte... Punkte :... =... gerundet: Durchschnitt Repetition Rechnen 42 BFS Basel

44 Beispiel 2: Ein Spezialgeschäft wird während einer Woche von vielen Kunden besucht: Montag 312 Donnerstag 625 Dienstag 391 Freitag 422 Mittwoch 363 Samstag 552 Wie gross ist die durchschnittliche Kundenzahl pro Tag? = 2665 K : 6 = 444,1666 Kunden = 444,17 Kunden Beispiel 3: Marc Hubacher hat bis jetzt folgende Noten im Fach Wirtschaft erzielt: 4,0 / 3,5 und 5,0. Welche Note braucht er in der 4. Arbeit noch, wenn er einen Durchschnitt von 4,5 erzielen will? Notensumme bis jetzt: 4,0 + 3,5 + 5,0 = 12,5 Notensumme für 4 Arbeiten bei einem Durchschnitt von 4,5: 4,5 x 4 = 18 Differenz: 18 12,5 = 5,5 Repetition Rechnen 43 BFS Basel

45 Aufgaben 1) In einer Boutique sind 4 Detailhandelsfachleute beschäftigt. Der Monatslohn (jeweils ohne Provision) von A beträgt Fr. 2'550.-, von B Fr. 2'660.-, von C Fr und von D Fr. 2' Bestimmen Sie den Durchschnittlohn. 2) In einem HiFi-Geschäft sind 5 Detailhandelsfachleute beschäftigt. Der Monatslohn (jeweils ohne Provision) von A beträgt Fr. 2'950.-, von B Fr. 3'180.-, von C Fr , von D Fr. 3'080.- und von E Fr. 3' Bestimmen Sie den Durchschnittlohn. 3) In einem Supermarkt wird die Zahl der Kunden festgehalten: Montag 524 Donnerstag 808 Dienstag 789 Freitag Mittwoch 712 Samstag 920 Wie gross ist die durchschnittliche Kundenzahl pro Tag? 4) In einem Spezialgeschäft wird die Zahl der Kunden festgehalten: Montag 312 Donnerstag 625 Dienstag 391 Freitag 422 Mittwoch 363 Samstag 552 Wie gross ist die durchschnittliche Kundenzahl pro Tag? 5) Die Umsätze einer Parfümerieabteilung betragen: Januar Fr. 55' Juli Fr. 77' Februar Fr. 62' August Fr. 60'547. März Fr. 90' September Fr. 63' April Fr. 85' Oktober Fr. 85' Mai Fr. 62'976. November Fr. 114' Juni Fr. 80' Dezember Fr. 135' a) Bestimmen Sie den Durchschnittsumsatz pro Monat im 1. Quartal. b) Bestimmen Sie den Durchschnittsumsatz pro Monat im 2. Semester. c) Bestimmen sie den Durchschnittsumsatz pro Monat im Jahr. 6) Die Umsätze einer Papeterie betragen: Januar Fr. 118' Juli Fr. 74'579. Februar Fr. 125' August Fr. 123' März Fr. 201' September Fr. 147' April Fr. 153' Oktober Fr. 160' Mai Fr. 139'341. November Fr. 218' Juni Fr. 91' Dezember Fr. 242' a) Bestimmen Sie den Durchschnittsumsatz pro Monat im 3. Quartal. b) Bestimmen Sie den Durchschnittsumsatz pro Monat im 1. Semester. c) Bestimmen sie den Durchschnittsumsatz pro Monat im Jahr. Repetition Rechnen 44 BFS Basel

46 7) Eine Teilzeitangestellte verdient im Monat Fr. 1' Ende August wechselt sie die Stelle und verdient nun Fr. 1' Wie hoch ist in diesem Jahr ihr durchschnittlicher Monatslohn? 8) Ein Teilzeitangestellter verdient im Monat Fr. 2' Ende Juli wechselt er die Stelle und verdient nun Fr. 2' Wie hoch ist in diesem Jahr sein durchschnittliches Monatsgehalt? 9) Frau Lischer verdient pro Monat Fr. 3' Ende Jahr erhält sie noch eine Prämie von Fr. 2' Welchen Betrag hat sie pro Monat durchschnittlich zur Verfügung? 10) Frau Mürner verdient pro Monat Fr. 3' Ende Jahr erhält sie noch eine Prämie von Fr. 2' Welchen Betrag hat sie pro Monat durchschnittlich zur Verfügung? 11) Eine Detailhandelsfachfrau verdient pro Monat Fr. 3' Ende Jahr erhält sie einen zusätzlichen halben Monatslohn sowie Fr. 1'400.- als Prämie. Über welchen Betrag verfügt die Detailhandelsfachfrau im Durchschnitt je Monat? 12) Eine Detailhandelsfachmann verdient monatlich Fr. 2' Ende Jahr erhält er einen zusätzlichen halben Monatslohn sowie Fr. 1'600.- als Prämie. Über welchen Betrag verfügt der Detailhandelsfachmann im Durchschnitt je Monat? 13) Sven hat im Fach Detailhandelskenntnisse folgende Noten erzielt: 4,5 / 4,5 / 4 / 3,5 und 5 Welche Note muss er in der letzten Probe noch erzielen, wenn er einen Durchschnitt von 4,5 erreichen will und die letzte Probe vom Lehrer doppelt gezählt wird? 14) Ursula hat im Fach lokale Landessprache folgende Noten erzielt: 5 / 4 / 4,5 / 4 und 4,5 Welche Note muss sie in der letzten Probe noch erzielen, wenn sie einen Durchschnitt von 4,5 erreichen will und die letzte Probe vom Lehrer doppelt gezählt wird? 15) Jahresumsatzziel eines Betriebes: Fr. 50'000'000.- Bisher im Quartal erreicht: Fr. 35'857'000.- Umsätze im Oktober Fr. 5'300'000.-; im November Fr. 4'970' Welcher Umsatz muss im Dezember zur Zielerfüllung mindestens erreicht werden? 16) Jahresumsatzziel eines Betriebes: Fr. 40'000'000.- Bisher im Quartal erreicht: Fr. 29'581'000.- Umsätze im Oktober Fr. 3'100'000.-; im November Fr. 3'620' Welcher Umsatz muss im Dezember zur Zielerfüllung mindestens erreicht werden? Repetition Rechnen 45 BFS Basel

47 4. VERTEILUNGSRECHNEN Theorie Merke: Bei Bruchanteilen gibt der Nenner die Teile an und der Zähler das Total der Teile. Bsp.: Müller 4 / 7 heisst, Müller hat 4 Teile. Das Total beträgt 7 Teile. Beispiel 1: Zwei Freunde teilen einen Gewinn von Fr so, dass A Fr mehr erhält als B. Wie viel erhält jeder? A 1 Teil + Fr = Fr B 1 Teil = Fr Teile + Fr. 75 = Fr Teile = Fr Teil = Fr Beispiel 2: Eine Sendung enthält 3 Artikel. A wiegt 15 kg, B 3 kg und C 6 kg. Die Spesen von Fr sollen entsprechend dem Gewicht auf die drei Posten verteilt werden. A 15 kg = 15 Teile = Fr B 3 kg = 3 Teile = Fr C 6 kg = 6 Teile = Fr Teile = Fr Teil = Fr Repetition Rechnen 46 BFS Basel

48 Merke: Bei Verteilungsaufgaben mit zwei oder drei Personen muss zuerst herausgefunden werden, wer am wenigsten bekommt. Diese Person bekommt 1 Teil. Beispiel 2: Eine Summe von Fr. 1'715.- soll unter drei Angestellten so verteilt werden, dass A Fr mehr erhält als B und B Fr mehr als C. wie viel erhält jeder? A 1 Teil + Fr Fr = Fr B Teil + Fr = Fr C 1 Teil = Fr Teile + Fr = Fr. 1' Teile = Fr. 1' Teil = Fr Repetition Rechnen 47 BFS Basel

49 Aufgaben 1) Zwei Lehrtöchter erhalten zusammen Fr. 1'110.- Lohn. Frau Balsiger erhält Fr mehr als Frau Zurbrügg. Berechnen sie die Löhne. 2) Zwei Lehrlinge erhalten zusammen Fr. 1'430.- Lohn. Herr Amacher erhält Fr mehr als Herr Anderegg. Berechnen sie die Löhne. 3) Verteilen Sie Fr so, dass Lea Fr weniger erhält als Esther. 4) Verteilen Sie Fr so, dass Bruno Fr weniger erhält als André. 5) Eine Schuld von Fr. 1'225.- ist durch 2 Beteiligte so zu bezahlen, dass Maibach 2 / 7 und Bracher den Rest übernimmt. Bestimmen Sie die Anteile. 6) Eine Schuld von Fr. 7'428.- ist durch 2 Beteiligte so zu bezahlen, dass Stauffer 5 / 8 Teile und Wägli den Rest übernimmt. Bestimmen Sie die Anteile. 7) Ein Schaden von Fr. 5'753.- wird unter 3 Beteiligten so aufgeteilt, dass Kiener 4 / 11, Lüthi 5 / 11 und Derbrunner den Rest übernimmt. Wie viel bezahlt jeder? 8) Ein Schaden von Fr. 7'230.- wird unter 3 Beteiligten so aufgeteilt, dass Flühmann 2 / 15, Magro 7 / 15 und Schmied den Rest übernimmt. Wie viel bezahlt jeder? 9) 3 Lottospieler teilen einen Gewinn von Fr. 1' im Verhältnis ihrer Einsätze von Fr. 6.- / Fr. 8.- und Fr Wie viel erhält jeder der drei Mitspieler? 10) 4 Lottospieler teilen einen Gewinn von Fr. 3'258.- im Verhältnis ihrer Einsätze von Fr. 7.- / Fr. 5.- / Fr und Fr Wie viel erhält jeder der drei Mitspieler? 11) 4 Kinder müssen einen verursachten Schaden im Verhältnis ihres Alters von 12 / 10 / 9 und 7 Jahren übernehmen. Das älteste Kind muss so Fr beitragen. a) Wie viel zahlen die anderen Kinder? b) Wie gross ist die Gesamtschuld? Repetition Rechnen 48 BFS Basel

50 12) 4 Kinder müssen einen verursachten Schaden im Verhältnis ihres Alters von 14 / 11 / 12 und 8 Jahren übernehmen. Das jüngste Kind muss so Fr beitragen. a) Wie viel zahlen die anderen Kinder? b) Wie gross ist die Gesamtschuld? 13) Verteilen Sie Fr so, dass Sandra einen Teil erhält, der um die Hälfte grösser ist als derjenige von Nicole. 14) Verteilen Sie Fr so, dass Marco einen Teil erhält, der um die Hälfte grösser ist als derjenige von Roger. 15) Der Anteil von Manuela ist um ein Viertel grösser als der Anteil von Olivia. Zusammen haben sie einen Betrag von Fr ) Der Anteil von Boris ist um ein Viertel grösser als der Anteil von Jürg. Zusammen haben sie einen Betrag von Fr. 1' ) Ein Schaden von Fr. 1' wird so verteilt, dass Herr Schär 2 ½ mal so viel übernehmen muss wie Herr Tschabold. 18) Ein Schaden von Fr wird so verteilt, dass Herr Gygax 3 ½ mal so viel übernehmen muss wie Herr Roth. 19) Frau Salzmann verdient einen Viertel weniger als Frau Mäder. Zusammen verdienen die beiden Frauen Fr. 5'985.- pro Monat. 20) Frau Weibel verdient einen Viertel weniger als Frau Habegger. Zusammen verdienen die beiden Frauen Fr. 6'174.- pro Monat. 21) Zu verteilen sind Fr Christian bekommt 15 % mehr als Lorenz. 22) Zu verteilen sind Fr Flavia bekommt 35 % mehr als Marianne. 23) Patrick, Beat und David verteilen einen Betrag von Fr Patricks Anteil ist um einen Fünftel grösser als der Betrag von Beat. David erhält 2,5 mal so viel wie Beat. Repetition Rechnen 49 BFS Basel

51 24) Barbara, Tanja und Edith verteilen einen Betrag von Fr Barbaras Anteil ist um einen Viertel grösser als der Betrag von Tanja. Edith erhält 3 ½ mal so viel wietanja. 25) Regina, Karin und Claudia verteilen einen Betrag von Fr Reginas Anteil ist um einen Drittel kleiner als der Betrag von Claudia. Karin bekommt 3,5 mal so viel wie Claudia. 26) Manuel, Pascal und Benjamin verteilen einen Betrag von Fr Manuels Anteil ist um einen Viertel kleiner als der Betrag von Benjamin. Pascal bekommt 2,5 mal so viel wie Benjamin. 37) Fr sind so zu verteilen, dass A Fr mehr erhält als B und B Fr mehr als C. 28) Fr sind so zu verteilen, dass A Fr mehr erhält als B und B Fr mehr als C. 29) Fr sind so zu verteilen, dass A Fr weniger als B und B Fr weniger als C erhält. Bestimmen Sie die Anteile. 30) Fr sind so zu verteilen, dass A Fr weniger als B und B Fr weniger als C erhält. Bestimmen Sie die Anteile. 31) Anita erhält Fr weniger als Carmen, aber Fr mehr als Brigitte. Verteilt werden insgesamt Fr Wie viel bekommt jede? 32) Sebastian erhält Fr mehr als Tobias, aber Fr weniger als Urban. Verteilt werden insgesamt Fr Wie viel bekommt jeder? 33) 34) Monika erhält Fr mehr als Nina; Odille erhält doppelt so viel wie Monika. Verteilt werden total Fr Gaby erhält Fr mehr als Hanna; Julia erhält dreimal so viel wie Gaby. Verteilt werden total Fr Repetition Rechnen 50 BFS Basel

52 5. WÄHRUNGSRECHNEN Theorie Merke: In der Kurstabelle sind in der Schweiz alle Zahlen in Schweizerfranken angegeben. Bsp.: Für Euro Kurs 1,58 heisst 1 Euro kostet CHF Devisen sind ausländische Checks oder Banküberweisungen. Ankauf und Verkauf sind aus der Sicht der Bank zu verstehen: - Ankauf: Die Bank k a u f t fremdes Geld. - Verkauf: Die Bank v e r k a u f t fremdes Geld. Beim Kurs heisst die erste Zahl Ankauf, die zweite Verkauf. Bsp. Dollarkurs: 1.18 / 1.27 Für Euro, englisches Pfund und verschiedene Dollarsorten wird der Kurs für e i n e Einheit angegeben. Die Kurse europäischer Währungen ausserhalb der Eurozone beziehen sich meist auf 100 ausländische Einheiten. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. Folgende Kurse gehen auf eine Einheit oder auf 100: USD 1 NOK 100 CAD 1 DKK 100 GBP 1 SEK 100 EUR 1 JPY 100 a) Fremde Währungen in CHF wechseln Beispiel: Frau Zimmerli wechselt a) EUR bei einem Ankaufskurs zu 1.51 und b) SEK zu einem Kurs von Wie viele CHF bekommt sie jeweils? a) EUR 1.- = CHF 1,51 EUR = CHF? 150 x 1,51 = CHF b) SEK = CHF 15,90 SEK = CHF? 15,90 x 320 = CHF Repetition Rechnen 51 BFS Basel

53 b) CHF in fremde Währung wechseln Beispiel: a) CHF bei einem Verkaufskurs zu 1.62 in EUR und b) CHF zu einem Kurs von 1.41 in JPY. Wie viel bekommt er jeweils? a) CHF 1,62 = EUR 1.- CHF = EUR? 350 : 1.62 = EUR b) CHF 1,41 = JPY 100 CHF = JPY? 100 x780 = JPY c) Kurs berechnen Beispiel: Frau Oberholzer wechselt a) EUR und bekommt CHF b) NOK und bekommt CHF Zu welchem Kurs wechselt sie jeweils? a) EUR = CHF 471,75 EUR 1.- = CHF? : 300 = 1,57 b) NOK = CHF NOK = CHF? x 100 = Repetition Rechnen 52 BFS Basel

54 Aufgaben 1) Wie viele Schweizerfranken erhalten Sie auf der Bank, wenn Sie folgende ausländische Beträge zurückbringen? (auf 2 Stellen runden) a) EUR (1,53 / 1,58) b) USD (1,18 / 1,27) c) DKK (20 / 21,8) d) NOK (18,29 / 18,75) e) JPY 12'000.- (1,09 / 1,19) 2) Wie viel fremde Währung erhalten Sie theoretisch für die folgenden Beträge Schweizerfranken? (Runden Sie exakt auf 2 Stellen) a) CHF in EUR (1,55 / 1,62) b) CHF in USD (1,16 / 1,25) c) CHF in GBP (2,18 / 2,34) d) CHF in SEK (16,3 / 17,9) e) CHF in DKK (19,9 / 21,75) 3) Zu welchem Kurs wurde folgendes Geld gewechselt? (Runden Sie auf 2 Stellen) a) für EUR erhält man CHF b) für NOK erhält man CHF c) für USD erhält man CHF d) für GBP erhält man CHF e) für DKK erhält man CHF ) Frau Wenger wechselt für eine Geschäftsreise nach Holland und England je CHF in Euro (Kurs 1,53 / 1,59) und GBP (Kurs 2,2 / 2,34). Runden Sie die Beträge auf 2 Stellen. 5) Herr Trachsel wechselt für eine Geschäftsreise nach Deutschland und Norwegen je CHF in Euro (Kurs 1,52 / 1,58) und NOK (Kurs 18,95 / 19,40). Runden Sie die Beträge auf 2 Stellen. 6) Frau Sterchi bringt aus den Ferien EUR zurück. Wie viele CHF erhält sie? (Kurs 1,53 / 1,59) Repetition Rechnen 53 BFS Basel

55 7) Herr Jung bringt aus den Ferien CAD zurück. Wie viele CHF erhält er? (Kurs 0,93 / 1,01) 8) Ein Österreicher kauft in Bern eine Uhr für CHF Er möchte mit Euros bezahlen. a) Wie viele 10-Euro-Noten muss er abgeben? (Kurs von 1,56 / 1,64) b) Wie viele Franken erhält er zurück? 9) Ein Amerikaner kauft in der Schweiz eine Uhr für Fr. 1' Er möchte mit Dollars bezahlen. a) Wie viele 50-$-Scheine muss er abgeben, wenn der Kurs 1.69 / 1.78 beträgt? b) Wie viele Franken erhält er retour? 10) Eine Compact Disc (CD) kostet in Deutschland EUR 14.50, in der Schweiz CHF Wo ist die CD billiger und um wie viele Franken, wenn der Kurs der EUR 1,59 beträgt? 11) Ein italienischer Herrenanzug kostet in Mailand EUR 580.-, in der Schweiz CHF Wo ist der Anzug billiger und um wie viele Franken, wenn der Kurs der EUR 1,62 beträgt? 12) Ein Amerikaner wechselt bei der Landung in Kloten USD in Schweizer Franken. Vom gewechselten Geld verbraucht er rund 70 %. Den Rest tauscht er vor seiner Weiterreise nach Wien in Euro um. Wie viele EUR erhielt er, wenn folgende Kurse gelten: Kauf Verkauf USD 1,18 1,27 EUR 1,59 1,67 13) Eine Engländerin wechselt bei der Landung in der Schweiz GBP in Schweizer Franken. Vom gewechselten Geld verbraucht sie rund 60 %. Den Rest tauscht sie vor ihrer Weiterreise nach Berlin in Euro um. Wie viele EUR erhielt sie, wenn folgende Kurse gelten: Kauf Verkauf GBP 2,18 2,34 EUR 1,53 1,58 Repetition Rechnen 54 BFS Basel

56 14) In einem Geschäft in Basel werden 2'466.- Euro eingenommen. Für drei Franken wurden jeweils zwei Euros verlangt. Dem Geschäft werden durch die Bank CHF 3'773.- gutgeschrieben. a) Mit welchem Kurs hat das Geschäft gerechnet? b) Mit welchem Kurs hat die Bank gerechnet? c) Wie hoch ist der Kursgewinn/Kursverlust des Geschäftes in Franken? 15) In einem Geschäft in Liestal werden 1'440.- Euro eingenommen. Für drei Franken wurden jeweils zwei Euros verlangt. Dem Geschäft werden durch die Bank CHF 2' gutgeschrieben. a) Mit welchem Kurs hat das Geschäft gerechnet? b) Mit welchem Kurs hat die Bank gerechnet? c) Wie hoch ist der Kursgewinn/Kursverlust des Geschäftes in Franken? Repetition Rechnen 55 BFS Basel