Grundlagen der statistischen Physik und Thermodynamik

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1 Grundlagen der statistischen Physik und Thermodynamik "Feuer und Eis" von Guy Respaud 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 1

2 Grundlagen der statistischen Physik und Thermodynamik Die statistische Physik und die Thermodynamik sind Teilgebiete der Physik, in denen makroskopische Prozesse in Körpern untersucht werden, die mit einer sehr großen Anzahl der in den Körpern vorhandenen Moleküle und Atome verbunden sind. 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 2

3 Grundlagen der statistischen Physik und Thermodynamik Statistische Physik Mikroskopische Betrachtung: Molekularkinetische Vorstellungen des Aufbaus und der Eigenschaften von Stoffen Thermodynamik Makroskopische Betrachtung: Eigenschaften von sich im Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts befindenden Makrosystemen und die Übergangsprozesse zwischen diesen Gleichgewichtszuständen 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 3

4 1. Phänomenologische Thermodynamik Beziehungen zw. Makroskopischen Zustandsgrössen, z.b.: Druck p Volumen V Temperatur T Innere Energie U Stoffmenge n mole 2. Statistische Mechanik Statistische Angaben z.b. über Geschwindigkeiten und Energien der Teilchen: Mittlere Energie Geschwindigkeitsverteilung, etc. 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 4

5 Zustand eines thermodynamischen Systems Ein thermodynamisches System ist eine Gesamtheit von Makrokörpern, die miteinander wechselwirken und sowohl unter sich als auch mit anderen Körpern (dem äußeren Medium) Energie austauschen. Der Zustand eines thermodynamischen Systems ist von thermodynamischen Parametern bestimmt. Zustandsgrößen Verknüpft etwa durch die Zustandsgleichung p = f ( v, T, n) 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 5

6 Wärme und Temperatur Wärme ist eine form von Energie die jenige, die in einem Körper in Form von Bewegungen seiner Bausteine (Atome und Moleküle) vorliegt. Wärmeenergie ist zunächst kinetische Energie der Atome bzw. Moleküle; sie kann jedoch auch als potentiele Energie vorliegen, z.b. in Schwingungen der Atome gegeneinander in Festkörpern oder Moleküle. Wärme ist nur ungeordnete Bewegung der Teilchen (in einem Gas), nicht gleichsinnige Bewegung aller Teilchen. Masseneinheit für Wärmemengen das Joule J wie für alle Energien! früher auch Kalorie (cal): ist Wärmemenge die nötig ist, ein Gramm Wasser (bei T=287,65 K bzw. 15 C) um 1 K zu erwärmen 1 J = 1 Ws = 1 Nm = 1 kgm 2 /s 2 = 0,23885 cal = 6, ev 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 6

7 Wärme und Temperatur Es gibt verschiedene Methoden, einem Körper Wärme zuzuführen: I U Flame Heizung Reibung Mechanische Arbeit Wenn wir einem Körper Wärme zuführen, erhöht sich seine Temperatur 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 7

8 TEMPERATUR Die Temperature ist ein Mass für die Stärke der Wärmebewegung oder die Menge an Wärmeenergie, die ein bestimmter Körper enthält Temperatur ist ein Mittelwert, hat also keine Bedeutung für ein einzelnes Teilchen Masseneiheit für die Temperatur das Kelvin K, Basiseinheit in SI. 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 8

9 Temperaturskalen Die Kelvin Skala (absolute Temperatur) Die Celsius Skala Der Nullpunkt der Kelvinskala ist der sog. absolute Nullpunkt, bei dem die Atome eines Körpers keinerlei Wärmebewegung mehr ausführen. Die Gradeinteilung ist so gewählt, dass der Gefrierpunkt des Wassers bei 273,15 K liegt. Im täglichen Leben häufig benutzt. 0 o C - Gefrierpunkt des Wassers 100 o C - Siederpunkt des Wassers (bei Normaldruck) 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 9

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11 TEMPERATURSKALEN ,15 K o C -273, Gefiertemperatur des Wassers T o ( TC / C 273,15) K 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 11

12 TEMPERATURSKALEN Fahrenheit - Deutscher Instrumentenbauer und Physiker, konstruierte 1714 das erste Thermometer mit Quecksilber als Thermometerflüssigkeit 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 12

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14 Gase, Flüssigkeiten, Festkörper 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 14

15 Gase, Flüssigkeiten, Festkörper Ein Element (z.b. He, Ar, N 2, O 2 ) oder eine Chemische Verbindung (z.b. H 2 O, CO 2, CH 4 ) treten in drei Aggregatszustände auf: Gas Flüssigkeit Festkörper Quasicrystals 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 15

16 Gas Gase, Flüssigkeiten, Festkörper GASE, FLÜSSIGKEITEN, FESTKÖRPER Flüssigkeit Temperatur Festkörper Hoch Mittel Niedrig Druck Niedrig Mittel Hoch Ob ein Stoff fest, flussig oder gasförmig ist, hängt von Druck und Temperatur ab. Zw. allen Atomen bzw. Moleküle gibt es anziehende Kräfte. Selbst wenn es keine chemischen Bindungskräfte gibt, gibt es sogenannte van der Waals - Kräfte. Solche sind z.b. die Ursache, dass CO 2 flüssig bzw. fest wird. Bei Gasen sind diese bei genugend hocher Temperatur und geringer Dichte vernachlässigbar. 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 16

17 Ideales Gas Anzahl der Gasatome ist groß. ein Gas aus nicht miteinander wechselwirkenden Teilchen vorstellen. Es soll also keine v.d.waals- Kräfte geben. T p V n Das Eigenvolumen der Teilchen soll vernachlässigbar klein sein. Es soll Stösse zw. den Teilchen geben, bei denen diese Impuls und Energie austauschen. Der Druck auf die Gefässwände kommt durch Wandstösse zustande. p: Druck auf die Wände Kraft p Flaeche p Dimension: N 2 m 1 N m Pascal (Pa) 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 17

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20 Zustandsgleichung des idealen Gases Der Zustand eines jeden idealen Gases lässt sich durch die Zustandsgrößen beschreiben: Druck, Volumen und Temperatur bei gegebener Gasmenge pv = n R T Zustandsgleichung des idealen Gases R allgemeine Gaskonstante (R = 8,31 J mol -1 K -1 ) n Anzahl der Mole 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 20

21 Bemerkung: Gesamtzahl N der Atome Definition: Die Stoffmenge (Anzahl der mol eines Stoffes): n N N A mit der Avogadro-Konstante: N A = 6, (= Teilchenzahl pro mol) die Gaskonstante: R = N A k B die Boltzmann-Konstante k B = 1, J/K R = J / (K mol) 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 21

22 Beispiel: Wenn man Luft (T=20 C) auf den vierten Teil zusammenpresst, steigt der Druck auf den 6-fachen Wert. Wie weit erwärmt sich die Luft? (Voraussetzung: kein Wärmeaustausch mit der Umgebung) p und V 2 1 Mit 2 6p1 1 V 4 (nicht etwa 30 C!!) T K 1 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 22

23 Ideale und Reale Gase Ideales Gas: 2 starke Vereinfachungen: -kein Eigenvolumen -keine unelastische Wechselwirkung zwischen Molekülen Alle Gase bei hohen Temperaturen und niedrigem Druck gut als ideales Gas zu beschreiben Starke Abweichung in der Nähe der Kondensationstemperatur Insbesondere Edelgase: hier genügen Raumtemperatur und Luftdruck Nicht gut zutreffend für hohen Druck und niedrige Temperatur 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 23

24 Reale Gase Van der Waal sche Zustandsgleichung Volumen nicht unter Eigenvolumen der Moleküle zu komprimieren Es existiert Binnendruck durch Anziehung der Moleküle, der zum äußeren Druck addiert werden muss 2 Korrekturterme in Zustandsgleichung für ideale Gase hinzufügen: Van der Waal sche Zustandsgleichung p a V 2 V b RT 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 24

25 Reale Gase Van der Waal sche Zustandsgleichung Koexistenzbereich wird mit zunehmender Temperatur immer enger Kritischer Punkt: 2 Phasen koexistieren; Gas kann bei höheren Temperaturen nicht mehr verflüssigt werden (auch nicht bei höchstem Druck) 6/14/2013 S.Alexandrova FDIBA 25