Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Fachbereich Physik Elektronikpraktikum

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1 Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Fachbereich Physik Elektronikpraktikum Protokoll-Nr.: 1 Grundschaltungen Protokollant: Jens Bernheiden Gruppe: 2 Aufgabe durchgeführt: Protokoll abgegeben: Note:

2 0. Aufgabenstellung 1. Bestätigen Sie die Formel für den unbelasteten Spannungsteiler, indem Sie den Spannungsteiler durch einen Dekadenwiderstand realisieren und die Ausgangsspannung mit dem Digitalvoltmeter messen! (R 1 +R 2 = kω) Stellen Sie das Ergebnis in Form der Funktion U a (R 2 ) grafisch in einem Diagramm dar! 2. Messen Sie den Frequenzgang eines festen Spannungsteilers (R 1 = 100 kω, R 2 = 10 kω) mit und ohne Tastteiler. Erklären Sie das Ergebnis und stellen Sie es als Funktion U a (f) grafisch in einem Diagramm dar! 3. Begründen Sie die unter 2. gefundene Erklärung experimentell, indem Sie eine frequenzunabhängige Spannungsteilung mit R 1 = 100 kω, R 2 = 10 kω, C 1 = 10 nf, C 2 = 100 nf realisieren und den Frequenzgang messen! Stellen Sie das Ergebnis in Form der Funktion U a (f) in einem Diagramm grafisch dar! 4. Nehmen Sie die Stromspannungscharakteristik für den belasteten Spannungsteiler mit einer harmonischen Wechselspannung U e am Eingang und dem Lastwiderstand R L als Meßpunktparameter auf! Messen Sie dazu den Strom I a und die Spannung U a in Abhängigkeit vom Lastwiderstand R L! Stellen Sie das Ergebnis in Form der Funktion U a (I a ) grafisch dar! 5. Bestimmen Sie den Innenwiderstand R i für den Spannungsteiler aus Aufgabe 2 nach folgenden Verfahren: - Durch Ablesen aus der Meßkurve U a (R L ) des belasteten Spannungsteilers nach Durch Messung des Innenwiderstandes mit dem Digitalvoltmeter im Modus Widerstandsmessen. 2

3 1. Theoretische Grundlagen Zwei in Reihe geschaltete Widerstände, über die ein gemeinsamer Strom fließt, bilden einen Spannungsteiler. Abbildung 1 zeigt einen unbelasteten Spannungsteiler: R 1 U e R 2 U a Abbildung 1: unbelasteter Spannungsteiler Die Teilspannung U a errechnet sich hier zu R2 1. Ua = Ue R + R 1 2 Ein Stromteiler entsteht durch das Parallelschalten von zwei Widerständen, über denen die gleiche Spannung abfällt. Abbildung 2 zeigt einen Stromteiler: R 1 U e R 2 U a Abbildung 2: Stromteiler Der Teilstrom I 2 berechnet sich hier zu R1 2. I2 = I1 R + R 1 2 Erweitert man den unbelasteten Spannungsteiler durch einen Lastwiderstand R L, so entsteht ein belasteteter Spannungsteiler (Abbildung 3). U e R 1 R 2 R L U a Abbildung 3: belasteter Spannungsteiler 3

4 Zur Berechnung der Teilspannung U a muß man nun in Formel 1. den Widerstand R 2 durch die Parallelschaltung von R 2 und R L ersetzen: 3. Ua = Ue R 1 R2 RL R2 + RL R2 RL + R + R 2 L Da es in der Praxis keine rein ohmschen Widerstände gibt, Induktivitäten, Kapazitäten auftreten, wird es auch keinen rein ohmschen Spannungsteiler geben. Bei Wechselspannungen wird der Spannungsteiler also ein frequenzabhängiges Verhalten zeigen. Um diese Frequenzabhängigkeiten in bestimmten Bereichen zu minimieren, schaltet man z.b. Kondensatoren parallel zu den Widerständen. In Abbildung 4 ist ein solcher komplexer Spannungsteiler zu sehen: C 1 R 1 U e R 2 C 2 U a Abbildung 4: komplexer Spannungsteiler Zur Berechnung der Ausgangsspannung sind nun die komplexen Widerstände zu berücksichtigen: 4. U a = U e ( R Z ) 2 C2 ( R1 ZC1) + ( R2 ZC2) Sind die Kondensatoren und Widerstände richtig dimensioniert, zeigt dieser Spannungsteiler ein weitestgehend frequenzunabhängiges Verhalten. Vorteilhaft für die Beschreibung von Netzwerken ist der Grundstromkreis. Ein Grundstromkreis ist die Zusammenschaltung aus aktivem und passivem Zweipol. Bei der Berechnung der Leerlaufspannungsquelle setzt man den Außenwiderstand als unendlich voraus, bei Berechnung der Kurzschlußstromquelle setzt man den Außenwiderstand gleich 0. Der erste Fall (R a ist unendlich) wird Leerlauf genannt, den zweiten Fall (R a =0) bezeichnet man als Kurzschluß. Leistungsanpassung tritt dann auf, wenn der Außenwiderstand gleich dem Innenwiderstand ist. Dann ist das Verhältnis U a /U e = 1 / 2. 4

5 2. Versuchsaufbau Aufgabe 1 Zur Bestätigung der Formel 1 des unbelasteten Spannungsteilers wurde der Spannungsteiler nach Abbildung 1 durch einen Dekadenwiderstand realisiert. Die Ausgangsspannung wurde mit dem Digitalvoltmeter HP 973A gemessen. R U e U Abbildung 5: Versuchsaufbau zur Bestätigung der Formel für den unbelasteten Spannungsteiler Als Eingangsspannung wurde eine Gleichspannung U e = 10,01 V gewählt.diese lieferte das Netzgerät PS 280 DC Power Supply. Als Lastwiderstand wurde ein Dekadenwiderstand von kω benutzt (in Abb. 5 als regelbarer Widerstand dargestellt). Aufgabe 2 Der Versuchsaufbau zum Messen des Frequenzganges eines festen Spannungsteilers ist analog zur Abbildung 5, nur daß der Dekadenwiderstand durch zwei feste Widerstände (R 1 = 100 kω, R 2 = 10 kω) ersetzt wurde. Als Eingangsspannung U e diente eine Wechselspannung von 10,24 V bei der Messung mit Tastteiler und 9,61 V bei der Messung ohne Tastteiler. (Ein Tastkopf dient zur Niederfrequenzkompensation.) Die Frequenz und die Amplitude der Wechselspannung wurde mit dem Funktionsgenerator HP 33120A geregelt. Die Spannungswerte sind als Spitzen-Spitzen Werte zu verstehen. Die Ausgangsspannung wurde mit dem Oszillographen 2212 bestimmt. Auch hier wurden Spitzen- Spitzen Werte gemessen. Aufgabe 3 Zur Messung des Frequenzganges eines frequenzunabhängigen Spannungsteilers wurde die Abbildung 4 modifiziert, indem die Ausgangsspannung wie in Aufgabe 2 bestimmt und die Amplitude und Frequenz der Wechselspannung wie in Aufgabe 2 eingestellt wurden. Die Werte der Widerstände sind analog zur Aufgabe 2, die Werte der Kondensatoren betrugen: C 1 = 10 nf, C 2 = 100 nf. Aufgabe 4 Zur Aufnahme der Stromspannungscharakteristik wurde die Versuchsanordnung aus Abbildung 6 benutzt: R 1 U e R L U R 2 A 5

6 Abbildung 6: Versuchsaufbau zur Aufnahme der Stromspannungscharakteristik Die Widerstandswerte von R 1 und R 2 sind analog denen aus Aufgabe 2, als Lastwiderstand wurden 3 in Reihe geschaltete Dekadenwiderstände verwendet ( Ω, kω, kω). Als Eingangsspannung U e wurde eine harmonischewechselspannung von 1 V (Spitze-Spitze) und einer Frequenz von 50 Hz verwendet (eingestellt mit dem Funktionsgenerator HP 33120A). Die Spannung wurde mit dem Multimeter 973A, der Strom mit dem Multimeter 974A gemessen. Die Größe des Lastwiderstandes wurde durch Einstellung der Dekadenwiderstände verändert und der Strom und die Spannung wurden jeweils gemessen. Aufgabe 5 Der Innenwiderstand wurde nach Abbildung 7 mit dem Multimeter 974A bestimmt. Ω R 1 R 2 Abbildung 7: Messung des Innenwiderstandes mit dem Widerstandsmesser 6

7 3. Auswertung Aufgabe 1 Tabelle 1 zeigt die für die jeweiligen Widerstandswerte gemessenen Ausgangsspannungen. Außerdem sind die Ausgangsspannungen nach Formel 1 berechnet worden. Tabelle 1: Bestätigung der Formel für den unbelasteten Spannungsteiler Eingangsspannnung Ue : 10,01 V Gleichspannung Nr. R1 in kω R2 in kω gemessen berechnet ,01 10, ,01 9, ,01 8, ,01 7, ,00 6, ,00 5, ,00 4, ,00 3, ,00 2, ,00 1, ,00 0,000 Man erkennt, das die gemessenen Werte mit den berechneten Werten sehr gut übereinstimmen. Die maximale Abweichung beträgt 0,006 V, was auf die Ungenauigkeit der Spannungsmessung zurückzuführen ist. Das Diagramm 1 zeigt, wie sich die Ausgangsspannung in Abhängigkeit von der Größe des Widerstandes R 2 verändert Ua = 1,0009 R2 R 2 = R2 in kω Ua(R2) Linear (Ua(R2)) Diagramm 1: Ausgangsspannung in Abhängigkeit vom Lastwiderstand Der Anstieg der Geraden U a = 1,0009. R 2, die durch lineare Regression ermittelt wurde, müßte nach Formel 1 proportional zu Ue/(R 1 +R 2 ) sein. Tatsächlich ergibt sich bei Einsetzen von U e, R 1, R 2 ein Anstieg von 1,001. Die Formel für den unbelasteten Spannnungsteiler ist bei einem Bestimmtheitsmaß 7

8 von R 2 = 1 für die Gerade also ziemlich genau zu ersehen. 8

9 Aufgabe 2 Die Tabelle 2 enthält die Meßdaten für die Messung des Frequenzganges eines festen Spannungsteilers. Die gemessenen Ausgangsspannungen sind als Spitzen-Spitzen-Werte zu verstehen. Tabelle 2: Frequenzgang eines festen Spannungsteilers R1 = 100 kω R2 = 10 kω mit Tastteiler: ohne Tastteiler: Ue = 10,24 V Wechselspannung (Spitze-Spitze), Ua = 0,931 V (errechnet) Ue = 9,61 V Wechselspannung (Spitze-Spitze), Ua = 0,874 V (errechnet) mit Tastteiler ohne Tastteiler fu in khz fu in khz 001 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,531 Nach der Formel 1 unter Berücksichtigung der jeweiligen Eingangsspannung und den Werten der Widerstände ergeben sich folgende Ausgangsspannungen: mit Tastteiler: U a =0,931 V, ohne Tastteiler: U a = 0,874 V. Im unteren Frequenzbereich stimmen die errechneten Werte mit den gemessenen Werten also gut überein. Es treten folgende Abweichungsfehler auf: mit Tastteiler: 1,3 %, ohne Tastteiler: 0,7 %. Diese Abweichungen sind auf die Ungenauigkeit der Widerstände R 1 und R 2 und auf die Ungenauigkeit der Messung zurückzuführen. 9

10 In den Diagrammen 2 und 3 ist jeweils der Frequenzgang dargestellt. 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,01 0, fu in khz Ua(fu) Diagramm 2: Frequenzgang eines festen Spannungsteilers (gemessen mit Tastteiler) 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,01 0, fu in khz Ua(fu) Diagramm 3: Frequenzgang eines festen Spannungsteilers (gemessen ohne Tastteiler) Man erkennt, das der Abfall der Amplitude der Ausgangsspannung im Diagramm 2 erst bei höheren Frequenzen auftritt, als beim Diagramm 3. Mit Tastteiler setzt der Abfall bei einer Frequenz von 230 khz, ohne Tastteiler bei 60 khz ein. Der Tastteiler kompensiert also niedrige Frequenzen. Der Abfall der Ausgangsspannung ist auf die Kapazitäten der Kabel und der Widerstände zurückzuführen, da es keine rein ohmschen Widerstände gibt. Der Abfall der Ausgangsspannung beim Messen mit Tastteiler betrug rund 0,4 V, beim Messen ohne Tastteiler rund 0,8 V. Die Verwendung des Tastteilers hat also zu Folge, das der Abfall der Ausgangsspannung erst bei höheren Frequenzen auftritt und nicht so stark erfolgt. 10

11 Aufgabe 3 Jetzt wurde eine frequenzunabhängige Spannungsteilung verwendet, indem zu den Widerständen Kondensatoren parallel geschaltet wurden. Die Messung der Ausgangsspannung erfolgte analog zur Aufgabe 2 (Messung mit Tastteiler), die Meßdaten wurden in Tabelle 3 zusammengetragen: Tabelle 3: Frequenzgang eines frequenzunabhängigen Spannungsteilers R1 = 100 kω C1 = 10 nf R2 = 10 kω C2 = 100 nf (gemessen mit Tastteiler) Ue = 9,65 V Wechselspannung (Spitze-Spitze) Ua = 0,877 V (errechnet) fu in khz ,05 0,885 0,10 0,885 0,15 0,885 0,20 0,885 0,25 0,885 0,30 0,885 0,40 0,885 0,50 0,885 0,60 0,885 0,70 0,885 0,80 0,885 0,90 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,829 Der errechnete Wert und der im niedrigen Frequenzbereich gemessene Wert der Ausgangsspannung unterscheiden sich um rund 1 %. Der Abfall der Ausgangsspannung beginnt bei 100 khz, ist hier jedoch noch sehr schwach. Stark fällt die Spannung erst bei 700 khz ab. Der Abfall der Ausgangsspannung ist also nicht so stark, wie bei dem frequenzabhängigen Spannungsteiler, ein stärkerer Abfall setzt erst bei höheren Frequenzen ein. Man sieht also bei Vergleich der Diagramme 2, 3, 4, daß der Spannungsteiler aus ohmschen Widerständen doch Kapazitäten enthalten muß. 11

12 Den gemessenen Werten oberhalb einer Frequenz von 900 khz ist nicht zu trauen, da sich ab dieser Frequenz auch die Eingangsspannung veränderte. Ansonsten würde man ja eine größere Ausgangs- als Eingangsspannung erhalten (siehe auch Diagramm 4), was jedoch mit dieser Schaltung nicht möglich ist. Die Fehlerquellen bei der Messung werden bei zu hohen Frequenzen zu hoch, um genaue Aussagen machen zu können. Diagramm 4 zeigt den Frequenzgang des frequenzunabhängigen Spannungsteilers. (Wie man sieht, ist auch dieser Spannungsteiler nicht frequenzunabhängig, jedoch zeigt er ein weitestgehend stabiles Verhalten. Frequenzunabhängig bezieht sich also auf den theoretischen Aufbau der Schaltung, die frequenzunabhängig sein müßte, wenn man voraussetzt, das die Werte der Widerstände und Kondensatoren hinreichend genau bekannt sind und keine weiteren störenden Größen durch die Zuleitungen und Verbindungen entstehen.) 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,01 0, f u in kh z Ua(fu) Diagramm 4: Frequenzgang eines frequenzunabhängigen Spannungsteilers Aufgabe 4 Tabelle 4 zeigt nun die Stromspannungscharakteristik eines belasteten Spannungsteilers, bei dem die Werte der Ausgangsspannung und des Stroms über den Lastwiderstand mit Digitalmultimetern in Abhängigkeit von der Größe des Lastwiderstandes aufgenommen wurden. Tabelle 4: Stromspannungscharakteristik für einen belasteten Spannungsteilers R1 = 100 kω R2 = 10 kω Ue = 1,0 V Wechselspannung (Spitze-Spitze) fu = 50 Hz 12 RL in kω Ia in µa 00 0, , ,001 0,5 2,89 0, ,75 0, ,51 0, ,85 0, ,54 0, ,49 0, ,38 0, ,01 0, ,78 0, ,65 0, ,53 0, ,45 0, ,37 0, ,33 0, ,30 0, ,27 0, ,26 0,030 0,00 0,032

13 In Diagramm 5 ist nun der Zusammenhang zwischen dem gemessenen Stom und der Ausgangsspannung grafisch dargestellt: 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 U = -0,0107 I + 0,0324 R 2 = 0,9929 0,000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 Ia in µa Ua(Ia) Linear (Ua(Ia)) Diagramm 5: Stromspannungscharakteristik eines belasteten Spannungsteilers Der Wert der Eingangsspannung U e = 1,0 V ist als Spitzen-Spitzen-Wert zu verstehen, die gemessenen Werte für die Ausgangsspannungen stellen Effektivwerte dar. Der Fall, das der Strom I a = 0 ist, stellt wieder den unbelasteten Spannungsteiler dar. Die Rechnung zeigt, daß sich hier eine Spannung von 0,032 V einstellen müßte, wobei die Eingangsspannung erst in den Effektivwert umgerechnet wurde:u eeff, U ep, P = 2 2. Es tritt hier also eine Abweichung von rund 0,8 % auf. Der prinzipielle Verlauf der Stromspannungscharakteristik ist in Diagramm 5 deutlich zu erkennen. Je größer der Lastwiderstand, desto kleiner der Strom über den Lastwiderstand, desto größer die Ausgangsspannung. Aufgabe 5 Das Diagramm 6 zeigt die in Aufgabe 4 aufgenommene Abhängigkeit der Ausgangsspannung von der Größe des Lastwiderstandes: 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0, R L in kω Ua(RL) Polynomisch (Ua(RL)) Diagramm 6: Abhängigkeit der Ausgangsspannung von der Größe des Lastwiderstandes 13

14 Da das Verhältnis U U a e = R i Ra + R a ist, ergibt sich für den Fall der Leistungsanpassung (R a =R i ) für U a /U e = 1 / 2. Das heißt also, daß der Wert der Eingangsspannung auf die Hälfte abgefallen ist. Da der Effektivwert der Eingangsspannung nun 0,354 V beträgt, muß die Ausgangsspannung für den Fall, das R L =R i ist, 0,177 V betragen. Liest man nun in Diagramm bei U a =0,177 V den Wert des Lastwiderstandes ab, so kommt man auf einen Wert von R L =R i = 13 kω. Dies ist natürlich nur ein Schätzwert. Mißt man dagegen den Innenwiderstand mit dem Digitalmultimeter, so erhält man R i = 8,987 kω. Rechnerisch müßte ein Wert von R i = 9,091 kω herauskommen (Parallelschaltung von R 1 und R 2 ). Bei dieser Rechnung wurde aber von den Werten R 1 = 100 kω und R 2 = 10 kω ausgegangen. Eine Messung mit dem Digitalmultimeter zeigte jedoch, daß die Werte der Widerstände geringer waren: R 1 = 97,98 kω und R 2 = 9,895 kω. Rechnet man mit diesen Werten den Innenwiderstand aus, so erhält man R i = 8,987 kω. Die Wert durch Ablesen aus dem Diagramm 6 bestimmt, zeigt also eine deutliche Abweichung vom errechneten Wert. 4. Zusammenfassung In diesem Protokoll geht es um Grundschaltungen, insbesondere um den belasteten und unbelasteten Spannungsteiler. Es wurde die Formel für den unbelasteten Spannungsteiler bestätigt. Außerdem wurde experimentell festgestellt, das die verwendeten ohmschen Widerstände nicht ideal sind, also auch komplexe Widerstände mit zu berücksichtigen sind. Die Frequenzgänge vom frequenzabhängigen und frequenzunabhängigen unbelasteten Spannungsteiler wurden aufgenommen. Hierbei konnte man erkennen, daß der Tastteiler die niedriegen Frequenzen kompensierte. Die Stromspannungscharakteristik eines belasteten Spannungsteilers ergab eine lineare Abhängigkeit zwichen Strom über dem Lastwiderstand und der Ausgangsspannung. Der Innenwiderstand des belasteten Spannungsteilers wurde mit zwei Verfahren bestimmt. Hier stimmte der mit dem Digitalmultimeter bestimmte Widerstandswert mit dem errechneten Widerstandswert sehr gut überein. 14