Bauteilberechnung und Optimierung mit der FEM
|
|
|
- Theodor Fleischer
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Gerhard Silber, Florian Steinwender Bauteilberechnung und Optimierung mit der FEM Materialtheorie, Anwendungen, Beispiele Mit 148 Abbildungen, 5 Tabellen und zahlreichen Beispielen Teubner B.G.Teubner Stuttgart Leipzig Wiesbaden
2 Inhaltsverzeichnis I Theoretische Grundlagen 15 1 Werkstoff-Phänomenologie Spannungs-Dehnungs-Verhalten Zeit-Verhalten 19 2 Einfuhrung in die Kontinuumsmechanik Eindimensionale Vorbetrachtungen Konfiguration und Bewegung... ; Verschiebung und Längenänderung Geschwindigkeit und Beschleunigung Deformations-und Verschiebungsgradient Spannungsmaße Materialgleichungen Körper und Kontinuum Kinematik Konfiguration und Bewegung Verschiebungs-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsfeld Deformations-, Geschwindigkeits- und Verschiebungsgradient Verzerrungstensoren Geometrische Linearisierung von Verzerrungstensoren (Deformator) Spannungszustand Spannungsvektoren Spannungstensoren Hauptspannungen (Eigenwertproblem) Bilanzgleichungen Massebilanz Impulsbilanz Drehimpulsbilanz Erster Hauptsatz der Thermodynamik (Energiebilanz) 94 3 Materialgleichungen (Materialtheorie) Reduzierte Form einer allgemeinen Materialgleichung (Funktionale)... 99
3 Inhaltsverzeichnis Elastizität CAUCHY-Elastizität GREEN- oder Hyper-Elastizität HOOKE-Elastizität (streng-lineare Elastizität) Lineare Viskoelastizität (eindimensional) Rheologische Modell-Elemente (eindimensional) Standard-Versuche MAXWELL-Modell KELVIN-VOIGT-Modell Komplexere Rheologische Modelle Verallgemeinerte Darstellungen Lineare Viskoelastizität (dreidimensional) Dreidimensionales MAXWELL-Modell Verallgemeinerte Darstellungen Spezielle Bewegungsgeschichten Spezielle Relaxationsfunktion in COSMOS/M und ABAQUS Randwertprobleme Feldgleichungsset Grundgleichung der linearen Elastokinetik Grundgleichung der linearen Visko-Elastokinetik Spezielle Tragwerke Äquivalenzbedingungen Linear-thermoelastische Stab- und Balkentheorie Längsproblem (Zug/Druck) Biegeproblem (ebene oder einachsige Biegung) Linear-viskoelastische Stab- und Balkentheorie Längsproblem (Zug/Druck) Biegeproblem (ebene oder einachsige Biegung) Linear-elastische Träger mit ringförmiger Querschnittsform Verschiebungs-, Verzerrungs- und Spannungszustand in Zylinderkoordinaten HOOKEsches Materialgesetz in Zylinderkoordinaten Verschiebungs-Verzerrungs-Gleichungen und Materialgesetz als Funktion der Verschiebungskoordinaten Impulsbilanz (CAUCHY I) in Zylinderkoordinaten Grundgleichung der Elastokinetik in Zylinderkoordinaten 228
4 10 Inhaltsverzeichnis 11 Anwendungen Finite Elemente Methode (FEM) Einführung FEM und Elementtypen in der Strukturmechanik Analyseverfahren Elementtypen Einsatz und Anwendung der FE Methode bei strukturmechanischen Problemen Form der FE-Gleichungen Grundgedanke der FEM am Beispiel eines Stabwerks demonstriert Zusammenfassung der FEM-Systematik Energie-, Arbeits- und Näherungssätze in der FEM Einführung Einfaches Beispiel für das Energieprinzip Totales Potential" Bestimmung des Gesamtgleichungssystems für das in Bild 6.5 abgebildete Beispiel mit Hilfe des Totalen Potentials" Prinzip der virtuellen Arbeit Näherungsansätze Variationsansätze Notwendiges Kriterium für das Vorliegen eines Minimums Variationsverfahren nach RAYLEIGH-RITZ Aufstellen der Systemgleichungen mit Hilfe von Ansatzfunktionen Stabelement Steifigkeitsermittlung mit Hilfe einer Ansatzfunktion Potentielle Energie eines Elements und äquivalente Knotenkräfte Temperatureinfluss und äquivalente Temperaturlasten Gesamtenergie oder totales Potential eines Elements Zusammenbau der Einzelelemente, Minimierung der Gesamtenergie bzw. des totalen Potentials und deren Lösung Anwendung an Beispielen und Vergleich mit den exakten Lösungen FE-Formulierung eines Balkenelements Höherwertige Elemente Höherwertiges Stabelement mit drei Knoten Anwendung des 3-Knoten-Stabelements Isoparametrisches Konzept Beispiel zum Isoparametrischen Konzept Kurzeinführung in die Numerische Integration Numerische Integration von Zeitverläufen NEWMARK-BETA Method CHOLESKY-Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit symm. Matrizen 331
5 Inhaltsverzeichnis Einblick in die nichtlineare Finite-Element-Methode Einleitung Arten der Nichtlinearitäten Grenzen der Elastizitätstheorie der 1. Ordnung (Beispiele) Einführung in die iterative Lösungsmethode für nichtlineare Probleme NEWTON-RAPHSON-Verfahren Elementwahl, Transfer von CAD- und Messdaten in ein FE-Programm Auswahl zwischen linearen Elementen (constant strain) und Elementen höherer Ordnung Linear-Elemente (constant strain elements) Elemente mit Zwischenknoten (quadratic elements with midside nodes), Elemente höherer Ordnung Transfer von CAD- und Messdaten in ein FE-Programm Formoptimierung eines Aorten-Aneurysmen-Prüfkörpers Strukturverhalten einer Stahlbaukonstruktion Blatt- bzw. Dreiecksfeder Gewichtsoptimierter gelochter Kragträger Viskoelastische Stab- und Balkentragwerke POYNTING-THOMSON-Stab bei wechselnder Dehnrate Analytische Rechnungen FE-Rechnungen MAXWELL-Stab bei harmonischer Dehngeschichte Analytische Rechnungen FE-Rechnungen Stäbe unter zeitlich konstanter Last (Stab-Kriechen) Balken unter konstanter Last (Biege-Kriechen) Analytische Rechnungen FE-Rechnungen Balken unter konstanter Verformung (Biege-Relaxieren) Vier-Punkt-Biegung balkenförmiger Bauteile Rotationssymmetrische linear-elastische Trägerstrukturen Dickwandiger Hohlzylinder unter radialer Druckbelastung Gleichungssatz Randwertproblem Lösung der Verschiebungsdifferentialgleichung -radiale Verschiebungskoordinate Verzerrungs- und Spannungsköordinaten 392
6 12 Inhaltsverzeichnis 9.2 Geschlossener Hohlzylinder unter radialer Druckbelastung Gleichungssatz Randwertproblem Spannungs- und Verschiebungszustand FE-Rechnungen Rotierende Scheibe (Welle-Scheibe-Verbindung) Gleichungssatz Bewegungsgleichung und deren Lösung Spannungen, Dehnungen und radiale Verschiebung FE-Rechnungen Formoptimierung rotierender elastischer Scheiben Optimierungsbedingung Formoptimierte Scheibendicke FE-Rechnungen Viskoelastische Dämmschicht Randwertproblem Gleichungssatz Radiale Verschiebungskoordinate und Spannungskoordinaten FE-Rechnung Polymere Weichschaumstoffe Motivation Materialgesetz Materialidentifikation am Beispiel der uniaxialen Stauchung Kraft-Streckungs-Relation Bestimmung der Materialparameter FE-Simulation 425 A Mathematische Grundlagen 426 A.l Vektor- und Tensoralgebra 426 A.l.i (Einige) Rechenregeln für Vektoren 427 A.l.2 Definition des Tensors (Dyade) 428 A.l.3 Wichtige Rechenregeln für Dyaden und Tensoren 430 A.1.4 Invarianten 434 A.l.5 CAYLEY-HAMILTON-Gleichung (Arthur CAYLEY, engl. Math., , Sir William Rowan HAMILTON, irischer Math., ) A.l.6 Darstellung von Vektoren und Tensoren bezüglich kartesischer Koordinaten 437 A.2 Vektor- und Tensoranalysis 444 A.2.1 Ableitung einer skalarwertigen Tensorfunktion nach der Zeit 444 A.2.2 Ableitung einer skalarwertigen Tensorfunktion nach dem Argumenttensor. 444 A.2.3 Ableitung einer vektorwertigen Vektorfunktion nach dem Argumentvektor. 445 A.2.4 Rechenoperationen mit dem NABLA-Operator 446
7 Inhaltsverzeichnis 13. A.2.5 GAUSSscher Integralsatz (Carl Friedrich Gauß, dt. Mathematiker, ) 448 A.2.6 Vektor- und Tensorfelder in Zylinderkoordinaten 449 Literaturverzeichnis 452 Index 455
Bauteilberechnung und Optimierung mit der FEM
Gerhard Silber, Florian Steinwender Bauteilberechnung und Optimierung mit der FEM Materialtheorie, Anwendungen, Beispiele Gerhard Silber, Florian Steinwender Bauteilberechnung und Optimierung mit der FEM
Inhaltsverzeichnis Einleitung Mathematische Grundlagen
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1.1 Vorgehensweise bei der FEM... 3 1.2 Verschiedene Elementtypen... 5 1.3 Beispiele zur Finite-Elemente-Methode... 10 1.3.1 Beispiel zu nichtlinearen Problemen... 10 1.3.2
Praktikum Nichtlineare FEM
Praktikum Nichtlineare FEM Einführung FEM II - Einführung 1 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE Ziele des Praktikums Überblick über die Berechnung nichtlinearer Strukturen Umgang mit der kommerziellen FEM-Software
Grundkurs Technische Mechanik
Frank Mestemacher Grundkurs Technische Mechanik Statik der Starrk6rper, Elastostatik, Dynamik Inhaltsverzeichnis Vorwort v I Statik der St.arrkorper 1 1 Mathematische Voriiberlegungen 3 1.1 Skalare.. 3
Inhaltsverzeichnis. 2 Anwendungsfelder und Software Problemklassen Kommerzielle Software 12
Bernd Klein FEM Grundlagen und Anwendungen der Finite-Element-Methode im Maschinen- und Fahrzeugbau 8., verbesserte und erweiterte Auflage Mit 230 Abbildungen, 12 Fallstudien und 20 Übungsaufgaben STUDIUM
WS 2014/15 FINITE-ELEMENT-METHODE JUN.-PROF. D. JUHRE
2.5 ANFANGSRANDWERTPROBLEM DER ELASTOMECHANIK Charakterisierung Die Zusammenfassung der in den vorangehenden Folien entwickelten Grundgleichungen des dreidimensionalen Kontinuums bildet das Anfangsrandwertproblem
Einführung in die Plastizitätstheorie
Einführung in die Plastizitätstheorie Mit technischen Anwendungen von Dr.-lng. habil. Reiner Kreißig Mit 151 Bildern Fachbuchverlag Leipzig-Köln Inhalt sverzeichnls 1. Mechanisches Verhalten metallischer
Finite-Elemente-Methode
Finite-Elemente-Methode Rechnergestützte Einführung von Peter Steinke 1. Auflage Finite-Elemente-Methode Steinke schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG Springer 2012 Verlag
Finite Elemente. Klaus Knothe Heribert Wessels. Eine Einführung für Ingenieure. Springer-Verlag
Klaus Knothe Heribert Wessels Finite Elemente Eine Einführung für Ingenieure Mit 283 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork London Paris Tokyo Hong Kong Barcelona Budapest Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis. I Starrkörperstatik 17. Vorwort 5
Inhaltsverzeichnis Vorwort 5 1 Allgemeine Einführung 13 1.1 Aufgabe und Einteilung der Mechanik.............. 13 1.2 Vorgehen in der Mechanik..................... 14 1.3 Physikalische Größen und Einheiten................
Teil I Grundlegende Konzepte und Lösungstechniken 1
V Inhaltsverzeichnis Vorwort zur zweiten englischen Auflage XI Formeln und Abkürzungen XV Teil I Grundlegende Konzepte und Lösungstechniken 1 1 Einleitung 3 1.1 Ein einfaches Beispiel für nichtlineares
MATRIZEN. und Determinanten. und ihre Anwendung in Technik und Ökonomie. von Dr. rer. nat. Günter Dietrich und Prof. Dr.-Ing.
MATRIZEN und Determinanten und ihre Anwendung in Technik und Ökonomie von Dr. rer. nat. Günter Dietrich und Prof. Dr.-Ing. Henry Stahl 5., neubearbeitete Auflage Mit 63 Bildern und 133 Beispielen und Lösungen
Technische Universität Berlin. Wolfgang Raack MECHANIK. 13. verbesserte Auflage. ULB Darmstadt. nwuiui i utr IVIOWI IClI'lIK.
Technische Universität Berlin Wolfgang Raack MECHANIK 13. verbesserte Auflage ULB Darmstadt 16015482 nwuiui i utr IVIOWI IClI'lIK Berlin 2004 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1 1.1 Definition der Mechanik
1.1 Motivation und Zielsetzung Aufbau der Arbeit Stahlfaserbeton im konstruktiven Ingenieurbau 7
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 1.1 Motivation und Zielsetzung... 1 1.2 Aufbau der Arbeit... 3 2 Stahlfaserbeton im konstruktiven Ingenieurbau 7 2.1 Einführung und Definition... 7 2.2 Praxisübliche Stahlfaserbetone...
Definition eines allgemeinen Verzerrungsmaßes
2.1 KINEMATIK DES KONTINUUMS Definition eines allgemeinen Verzerrungsmaßes Mit dem zuvor definierten Verzerrungsmaß E ist die Verzerrungsfreiheit der Ausgangskonfiguration (u = 0) und Starrkörperverschiebungen
Finite Elemente. Klaus Knothe Heribert Wessels. Eine Einführung für Ingenieure. Springer
Klaus Knothe Heribert Wessels Finite Elemente Eine Einführung für Ingenieure Dritte, überarbeitete und erweiterte Auflage mit 344 Abbildungen Springer Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 1.1 Beispiele aus
Mathematischer Einführungskurs für die Physik
Siegfried Großmann Mathematischer Einführungskurs für die Physik 9., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 123 Figuren, über 110 Beispielen und 233 Selbsttests mit Lösungen STUDIUM VIEWEG+ TEUBNER Inhalt
Grundlagen der Technischen Mechanik
Grundlagen der Technischen Mechanik Von Dr. rer. nat. Dr.-Ing. E. h. Kurt Magnus Professor an der Techn. Universität München und Dr.-Ing. Hans Heinrich Müller Akad. Direktor an der Universität Siegen 6.
Einführung in die Finite Elemente Methode für Bauingenieure
Diethard Thieme Einführung in die Finite Elemente Methode für Bauingenieure 3., überarbeitete Auflage mit 145 Abbildungen, 71 Tafeln und 53 Berechnungsbeispielen Shaker Verlag Aachen 2008 Bibliografische
Wilfried Gawehn FINITE ELEMENTE METHODE
Wilfried Gawehn FINITE ELEMENTE METHODE Aus dem Programm ~--- Maschinenbau/lnformatik FINITE-ELEMENTE-METHODE Lehrbuch Grundbegriffe der Energiemethoden und FEM in der linearen Elastostatik von Wilfried
4. Das Verfahren von Galerkin
4. Das Verfahren von Galerkin 4.1 Grundlagen 4.2 Methode der finiten Elemente 4.3 Beispiel: Stab mit Volumenkraft Prof. Dr. Wandinger 3. Prinzip der virtuellen Arbeit FEM 3.4-1 4.1 Grundlagen Das Verfahren
Inhaltsverzeichnis. 1 Einführung in die Statik der Tragwerke 1
1 Einführung in die Statik der Tragwerke 1 1.1 Vorbemerkungen 1 1.1.1 Definition und Aufgabe der Baustatik l 1.1.2 Tragwerksformen irnd deren Idealisierung 2 1.1.2.1 Dreidimensionale Tragelemcnte: Räume
Institut für Strömungsmechanik und Elektron. Rechnen im Bauwesen der Universität Hannover
! H W B - Bibliothek!nv.-Nr. p Institut für Strömungsmechanik und Elektron. Rechnen im Bauwesen der Universität Hannover BERICHT NR. 24/1987 Technische Universität Darmslacit Bibliothek Wasser und Umwelt
Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau
Rolf Kindmann Matthias Kraus Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau ICENTENN Ernst & Sohn Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung und Übersicht 1 1.1 Erforderliche Nachweise und Nachweisverfahren 1 1.2 Verfahren
Finite Elemente Analyse für Ingenieure
Frank Rieg Reinhard Hackenschmidt Finite Elemente Analyse für Ingenieure Eine leicht verständliche Einführung 3., vollständig überarbeitete Auflage HANSER IX Inhaltsverzeichnis Vorwort zur dritten Auflage
Finite- Elemente-Methoden
Klaus-Jürgen Bathe 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Finite- Elemente-Methoden Aus dem Englischen von
Herbert Mang Günter Hofstetter. Festigkeitslehre. Mit einem Beitrag von Josef Eberhardsteiner. Dritte, aktualisierte Auflage
Herbert Mang Günter Hofstetter Festigkeitslehre Mit einem Beitrag von Josef Eberhardsteiner Dritte, aktualisierte Auflage SpringerWienNewYork Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Mathematische Grundlagen
Dynamik und Regelung Mechanischer Systeme
Dynamik und Regelung Mechanischer Systeme Von Priv.-Doz. Dr.-Ing. habil. Hartmut Bremer Technische Universität München Mit 101 Bildern B. G.Teubner Stuttgart 1988 Inhalt s Verzeichnis Vorbemerkung: Der
RIEMANNSCHE GEOMETRIE UND TENSORANALYSIS
P. K. RASCHEWSKI RIEMANNSCHE GEOMETRIE UND TENSORANALYSIS 2. unveränderte Auflage mit 32 Abbildungen VERLAG HARRI DEUTSCH INHALTSVERZEICHNIS L Tensoren im dreidimensionalen euklidischen Baum 1. Einstufige
Modulnummer Modulname Verantwortliche Dozentin oder Verantwortlicher Dozent
Module Maschinenbau (ab WS 2013/14) Modulnummer Modulname Verantwortliche Dozentin Math-Ba-MABSTA Technische Mechanik Statik Prof. Ulbricht Die Studierenden kennen die Grundgesetze der Statik und wenden
Computational Biology: Bioelektromagnetismus und Biomechanik
Computational Biology: Bioelektromagnetismus und Biomechanik Biomechanik III Gliederung Wiederholung: Biomechanik II Spannungsanalyse Materialgleichungen Bewegungsgleichungen Biomechanik III Statische
Finite Elemente Methoden (aus der Sicht des Mathematikers)
Finite Elemente Methoden (aus der Sicht des Mathematikers) Alfred Schmidt Übersicht: Partielle Differentialgleichungen, Approximation der Lösung, Finite Elemente, lineare und höhere Ansatzfunktionen, Dünn
1 Einleitung Historie Elemente der Mehrkörperdynamik Anwendungsgebiete... 3 Literatur... 4
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung... 1 1.1 Historie... 1 1.2 Elemente der Mehrkörperdynamik... 2 1.3 Anwendungsgebiete... 3 Literatur... 4 2 Dynamik des starren Körpers... 5 2.1 Lagebeschreibung... 6 2.1.1
Mechanische Spannung und Elastizität
Mechanische Spannung und Elastizität Wirken unterschiedliche Kräfte auf einen ausgedehnten Körper an unterschiedlichen Orten, dann erfährt der Körper eine mechanische Spannung. F 1 F Wir definieren die
Prof. Dr.-Ing. Christopher Bode. Finite-Elemente-Methode
Prof. Dr.-Ing. Christopher Bode Finite-Elemente-Methode Kapitel 1: Einleitung BEUTH Hochschule für Technik Berlin Prof. Dr.-Ing. C. Bode 2 Was ist FEM? Die FEM ist ein mathematisches Verfahren zur Lösung
Prüfungsfragen und Prüfungsaufgaben
Mathematische Modelle in der Technik WS 3/4 Prüfungsfragen und Prüfungsaufgaben Fragen - 9:. Modellieren Sie ein örtlich eindimensionales, stationäres Wärmeleitproblem (Integralbilanzformulierung, differentielle
DIE ENTSTEHUNG DES TENSORKALKÜLS
DIETER HERBERT DIE ENTSTEHUNG DES TENSORKALKÜLS VON DEN ANFÄNGEN IN DER ELASTIZITÄTSTHEORIE BIS ZUR VERWENDUNG IN DER B AUSTATIK FRANZ STEINER VERLAG STUTTGART 1991 - 1 - Inhaltsverzeichnis 0. Vorwort
Inhaltsverzeichnis. 1 Einleitung 1
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Mathematische Grundlagen 5 2.1 Koordinatensystem... 5 2.2 Koordinatentransformation... 7 2.3 Indexschreibweise... 9 2.4 Tensoren... 11 2.5 Tensoroperationen... 14 2.6
3. Elastizitätsgesetz
3. Elastizitätsgesetz 3.1 Grundlagen 3.2 Isotropes Material 3.3 Orthotropes Material 3.4 Temperaturdehnungen 1.3-1 3.1 Grundlagen Elastisches Material: Bei einem elastischen Material besteht ein eindeutig
Das Geheimnis. der Kaffeetasse
Das Geheimnis der Kaffeetasse Uttendorf 2005 Lutz Justen Überblick Der Kaffeetasseneffekt was ist das? Einige (nicht-numerische!) Experimente Modellierung: Lineare Elastizitätsgleichung Numerik: FEM Testrechnungen
FINITE-ELEMENT-METHODE JUN.-PROF. DR.-ING. DANIEL JUHRE INSTITUT FÜR MECHANIK, FAKULTÄT FÜR MASCHINENBAU OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG
FINITE-ELEMENT-METHODE JUN.-PROF. DR.-ING. DANIEL JUHRE INSTITUT FÜR MECHANIK, FAKULTÄT FÜR MASCHINENBAU OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG KURSINFORMATIONEN Verantwortlicher: Jun.-Prof. Dr.-Ing.
1 Einleitung Historie und Anwendungsgebiete Elemente der Mehrkörperdynamik... 2 Literatur... 2
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung... 1 1.1 Historie und Anwendungsgebiete...... 1 1.2 Elemente der Mehrkörperdynamik..... 2 Literatur...... 2 2 Dynamik des starren Körpers... 3 2.1 Lagebeschreibung......
Numerik partieller Differentialgleichungen für Ingenieure
Numerik partieller Differentialgleichungen für Ingenieure Von ir. J. J.I.M. van Kan und ir. A. Segal Technische Universität Delft Aus dem Niederländischen übersetzt von Burkhard Lau, Technische Universität
NUMERISCHE VERFAHREN für Naturwissenschaftler und Ingenieure
NUMERISCHE VERFAHREN für Naturwissenschaftler und Ingenieure Eine computerorientierte Einführung Von Prof. Dr. sc. nat. HUBERT SCHWETLICK Prof. Dr. sc. nat. HORST KRETZSCHMAR Mit 74 Bildern und 34 Tabellen
Numerische Methoden I FEM/REM
Numerische Methoden I FEM/REM Dr.-Ing. Markus Kästner ZEU 353 Tel.: 035 463 32656 E-Mail: Markus.Kaestner@tu-dresden.de Dresden, 06.0.206 Zusammenfassung 8. Vorlesung. Schiefwinklige Scheibenelemente Numerischer
Höhere Mathematik für Ingenieure
Burg/Haf/Wille Höhere Mathematik für Ingenieure Band IV Vektoranalysis und Funktionentheorie Von Prof. Dr. rer. nat. Herbert Haf und Prof. Dr. rer. nat. Friedrich Wille Universität Kassel, Gesamthochschule
Technische Mechanik für Ingenieure
Arnold Kühhorn Gerhard Silber Technische Mechanik für Ingenieure Grundlagen für Studium und Praxis Hüthig Verlag Heidelberg Inhalt Grundlagen 1 1.1 Körper und Kontinuum 1 1.2 Dynamische Größen 2 1.2.1
1 Technische Mechanik 3 Dynamik
Russell C. Hibbeler 1 Technische Mechanik 3 Dynamik 10., überarbeitete und erweiterte Auflage Übersetzung aus dem Amerikanischen: Georgia Mais Fachliche Betreuung und Erweiterungen: Jörg Wauer, Wolfgang
Inhaltsverzeichnis. Teil I. Lehrbuch
Teil I. Lehrbuch 1. Spannungen... 3 1.1 Der Spannungsvektor. Normal- und Schubspannungen... 3 1.1.1 Gleichheit zugeordneter Schubspannungen... 5 1.2 Der allgemeine räumliche Spannungszustand... 7 1.2.1
Finite Elemente Modellierung
Finite Elemente Modellierung Modellerstellung Diskretisierung des Kontinuums Methode der Finite Elemente Anwendungsbeispiele der FEM Zugstab: Kraftmethode Zugstab: Energiemethode Zugstab: Ansatzfunktion
Einführung und Umsetzung mit Lernprogramm UNA. von Rüdiger Heim
FEM mit NASTRAN Einführung und Umsetzung mit Lernprogramm UNA von Rüdiger Heim 1. Auflage Hanser München 2005 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 446 22958 7 Zu Leseprobe schnell und portofrei
ELASTISCHE EIGENSCHAFTEN VON FESTKÖRPERN. A. Grundlagen der Elastizitätstheorie. 1. Hookesches Gesetz und Verallgemeinerung
XII. ELASTISCHE EIGENSCHAFTEN VON FESTKÖRPERN A. Grundlagen der Elastizitätstheorie 1. Hookesches Gesetz und Verallgemeinerung Man unterscheidet zwischen reversiblen elastischen und irreversiblen plastischen
Übungsaufgaben Systemmodellierung WT 2015
Übungsaufgaben Systemmodellierung WT 2015 Robert Friedrich Prof. Dr.-Ing. Rolf Lammering Institut für Mechanik Helmut-Schmidt-Universität / Universität der Bundeswehr Hamburg Holstenhofweg 85, 22043 Hamburg
Eindimensionale Finite Elemente
Eindimensionale Finite Elemente Ein Einstieg in die Methode von Markus Merkel, Andreas Oechsner 1st Edition. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3
1 Technische Mechanik 2 Festigkeitslehre
Russell C. Hibbeler 1 Technische Mechanik 2 Festigkeitslehre 5., überarbeitete und erweiterte Auflage Übersetzung aus dem Amerikanischen: Nicoleta Radu-Jürgens, Frank Jürgens Fachliche Betreuung und Erweiterungen:
Mit 119 Bildern, 368 Beispielen und 225 Aufgaben mit Lösungen
Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Ein Lehr- und Übungsbuch für Bachelors 2., aktualisierte Auflage Mit 119 Bildern, 368 Beispielen und 225 Aufgaben mit Lösungen Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser
Grundlagen, Vorgehensweisen, Aufgaben, Beispiele
Hans Benker - Wirtschaftsmathematik Problemlösungen mit EXCEL Grundlagen, Vorgehensweisen, Aufgaben, Beispiele Mit 138 Abbildungen vieweg TEIL I: EXCEL 1 EXCEL: Einführung 1 1.1 Grundlagen 1 1.1.1 Tabellenkalkulation
Einführung in die höhere Mathematik 2
Herbert Dallmann und Karl-Heinz Elster Einführung in die höhere Mathematik 2 Lehrbuch für Naturwissenschaftler und Ingenieure ab 1. Semester Mit 153 Bildern Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig /Wiesbaden
Vektoren, Tensoren, Operatoren Tensoren Rang 0 Skalar p,ρ,t,... Rang 1 Vektor F, v, I,... Spannungstensor
Vektoren, Tensoren, Operatoren Tensoren Rang 0 Skalar p,ρ,t,... Rang 1 Vektor F, v, I,... Rang 2 Dyade }{{} σ, τ,... Spannungstensor Differential-Operatoren Nabla- / x Operator / y in kartesischen / Koordinaten
2 BAUELEMENTE SPANENDER WERKZEUGMASCHINEN 2.1 Verhalten und Analyse von Werkzeugmaschinen
2 BAUELEMENTE SPANENDER WERKZEUGMASCHINEN 2.1 Verhalten und Analyse von Werkzeugmaschinen 2.1.1 Statisches Verhalten 2.1.2 Dynamisches Verhalten 2.1.3 Modalanalyse 2.1.4 Thermisches Verhalten 2.1.5 Beschreibung
Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure
Günter Bärwolff Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure unter Mitarbeit von Gottfried Seifert ELSEVIER SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG Spekt rum K-/1. AKADEMISCHER VERLAG AKADEMISC Inhaltsverzeichnis
FEM - Zusammenfassung
FEM - Zusammenfassung home/lehre/vl-mhs-1-e/deckblatt.tex. p.1/12 Inhaltsverzeichnis 1. Bedingungen an die Ansatzfunktion 2. Randbedingungen (Allgemeines) 3. FEM - Randbedingungen home/lehre/vl-mhs-1-e/deckblatt.tex.
BAUMECHANIK I Prof. Dr.-Ing. Christian Barth
BAUMECHANIK I Umfang V/Ü/P (ECTS) 2/2/0 (5) 2/2/0 2/2/0 2/2/0-2*/2*/0 - Diplom 5. 6. 7. 8. 9. 10. Definitionen und Klassifizierungen Kräfte und Kraftarten, Vektor, Vektorsysteme Darstellung vektorieller
Hans Georg Hahn Elastizitätstheorie
Hans Georg Hahn Elastizitätstheorie Leitfäden der augewandten Mathematik und Mechanik Unter Mitwirkung von Prof. Dr. E. Becker t Prof. Dr. P. Kall, Zürieh Prof. Dr. E. Meister, Darmstadt herausgegeben
Technische Mechanik Festigkeitslehre
Holzmann, Meyer, Schumpich Technische Mechanik Festigkeitslehre Von Prof. Dr.-Ing. Günther Holzmann unter Mitwirkung von Prof. Dr.-Ing. Hans-Joachim Dreyer und Prof. Dipl.-Ing. Helmut Faiss neu bearbeitet
Lineare Gleichungssysteme Hierarchische Matrizen
Kompaktkurs Lineare Gleichungssysteme Hierarchische Matrizen M. Bebendorf, O. Steinbach O. Steinbach Lineare Gleichungssysteme SIMNET Kurs 24. 27.4.26 / 6 Numerische Simulation stationäre und instationäre
Kurze Geschichte der linearen Algebra
Kurze Geschichte der linearen Algebra Dipl.-Inform. Wolfgang Globke Institut für Algebra und Geometrie Arbeitsgruppe Differentialgeometrie Universität Karlsruhe 1 / 20 Entwicklung Die Historische Entwicklung
Höhere Mathematik für Ingenieure Band II
Teubner-Ingenieurmathematik Höhere Mathematik für Ingenieure Band II Lineare Algebra Bearbeitet von Klemens Burg, Herbert Haf, Friedrich Wille, Andreas Meister 1. Auflage 2012. Taschenbuch. xvii, 417 S.
Modellieren in der Angewandten Geologie II. Sebastian Bauer
Modellieren in der Angewandten Geologie II Geohydromodellierung Institut für Geowissenschaften Christian-Albrechts-Universität zu Kiel CAU 3-1 Die Finite Elemente Method (FEM) ist eine sehr allgemeine
Statik I Ergänzungen zum Vorlesungsskript Dr.-Ing. Stephan Salber Institut für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen Statik I Vorlesungs- und Übungsmaterial Vorlesung Benutzername: Vorlesungsskript
Ingenieurmathematik mit MATLAB
Dieter Schott Ingenieurmathematik mit MATLAB Algebra und Analysis für Ingenieure Mit 179 Abbildungen, zahlreichen Beispielen, Übungsaufgaben und Lernkontrollen Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag
M. Link Finite Elemente in der Statik und Dynamik
M. Link Finite Elemente in der Statik und Dynamik Finite Elemente in der Statik und Dynamik Von Dr.-Ing. Michael Link Professor an der Gesamthochschule Kassel 2., uberarbeitete und erweiterte Aufiage Mit
Theoretische Mechanik
Hans Stephani / Gerhard Kluge Theoretische Mechanik Punkt- und Kontinuumsmechanik Mit 139 Abbildungen Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg Berlin Oxford Punktmechanik 1 1. Mechanik eines freien Massenpunktes
1 Grundlagen der Statik Die Kraft Axiome der Statik Das Schnittprinzip... 5
Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen der Statik 1 1.1 Die Kraft...................................... 1 1.2 Axiome der Statik.................................. 3 1.3 Das Schnittprinzip.................................
Ausblick. 1. Lineare dynamische Analysen 2. Nichtlineare Analysen 3. Weitere Anwendungen. Prof. Dr. Wandinger 5. Ausblick FEM 5-1
Ausblick 1. Lineare dynamische Analysen 2. Nichtlineare Analysen 3. Weitere Anwendungen Prof. Dr. Wandinger 5. Ausblick FEM 5-1 1. Lineare dynamische Analysen Beschleunigungen: Bei linearen dynamischen
Finite Elemente in der Baustatik
Horst Werkle Finite Elemente in der Baustatik Statik und Dynamik der Stab- und Flachentragwerke 3., aktualisierte und erweiterte Auflage mit 305 Abbildungen und 43 Tabellen vieweg IX Inhaltsverzeichnis
Die Finite-Elemente-Methode. Anwendungsbereiche Soft- und Hardwarevoraussetzungen Programmierbarkeit
Die Finite-Elemente-Methode Anwendungsbereiche Soft- und Hardwarevoraussetzungen Programmierbarkeit Inhalt Die Finite-Elemente-Methode Was ist das und wofür? Die Idee mit den Elementen Anwendung der FEM
Numerische Simulation. unter Reifenbelastung. M. Kaliske, I. Puschmann, S. Freitag, W. Graf Technische Universität Dresden
Numerische Simulation des Langzeitverhaltens von Asphalt unter Reifenbelastung M. Kaliske, I. Puschmann, S. Freitag, W. Graf Technische Universität Dresden Motivation Straßenschädigung 2 Motivation Reifen
Inhaltsverzeichnis. 4 Statistik Einleitung Wahrscheinlichkeit Verteilungen Grundbegriffe 98
Inhaltsverzeichnis 1 Datenbehandlung und Programmierung 11 1.1 Information 11 1.2 Codierung 13 1.3 Informationsübertragung 17 1.4 Analogsignale - Abtasttheorem 18 1.5 Repräsentation numerischer Daten 20
Diffraktive Linsen mit überlappenden Aperturen. in Simulation und Anwendung
Diffraktive Linsen mit überlappenden Aperturen in Simulation und Anwendung Gutachter: Prof. Dr. Karl-Heinz Brenner Prof. Dr. Jürgen Jahns Inhaltsverzeichnis Liste der verwendeten Symbole xi 1 Einleitung
Mathematik I+II. für FT, LOT, PT, WT im WS 2015/2016 und SS 2016
Mathematik I+II für FT, LOT, PT, WT im WS 2015/2016 und SS 2016 I. Wiederholung Schulwissen 1.1. Zahlbereiche 1.2. Rechnen mit reellen Zahlen 1.2.1. Bruchrechnung 1.2.2. Betrag 1.2.3. Potenzen 1.2.4. Wurzeln
Inhaltsverzeichnis Grundlagen 2 Analysis von Funktionen einer Veränderlichen 3 Reihen 191
Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 1 1.1 Logische G rundlagen... 2 1.2 Grundlagen der M engenlehre... 8 1.3 Abbildungen... 15 1.4 Die natürlichen Zahlen und die vollständige Induktion... 16 1.5 Ganze, rationale
Inhaltsverzeichnis 1 Matrizenrechnung 2 Grundgleichungen der Elastizitätstheorie 3 Finite-Element-Methode für Stabwerke
IX Inhaltsverzeichnis 1 Matrizenrechnung... 1 1.1 Matrizen und Vektoren... 1 1.2 Matrizenalgebra... 3 1.2.1 Addition und Subtraktion... 3 1.2.2 Multiplikation... 4 1.2.3 Matrizeninversion... 6 1.3 Gleichungssysteme...
Klassische Theoretische Physik
Josef Honerkamp Hartmann Römer Klassische Theoretische Physik Eine Einführung Zweite Auflage mit 131 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York London Paris Tokyo Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung
Theoretische Physik. Klassische. Römer. Eine Einführung. Dritte, durchgesehene und erweiterte Auflage mit 139 Abbildungen und 39 Übungen
2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Römer Klassische Theoretische Physik Eine Einführung Dritte, durchgesehene
11. Vorlesung Wintersemester
11. Vorlesung Wintersemester 1 Ableitungen vektorieller Felder Mit Resultat Skalar: die Divergenz diva = A = A + A y y + A z z (1) Mit Resultat Vektor: die Rotation (engl. curl): ( rota = A Az = y A y
Vektor- und Tensoralgebra
Begleitblatt Alg zur Vorlesung Höhere Festigkeitslehre TFH Berlin, FB VIII, Prof. Dr.-Ing. A. Krawietz Vektor- und Tensoralgebra {e 1, e 2, e 3 } : Orthonormierte Basis Vektoren: a = 3 a i e i, b = 3 k=1
Finite-Elemente-Methode
Finite-Elemente-Methode Peter Steinke Finite-Elemente-Methode Rechnergestützte Einführung 4., neu bearbeitete und ergänzte Auflage Professor Dr.-Ing. Peter Steinke Fachhochschule Münster Fachbereich Maschinenbau
Enrico G. De Giorgi. Mathematik. 2. Auflage Lehrstuhl für Mathematik Universität St.Gallen. Diese Version: August 2014.
Enrico G. De Giorgi Mathematik 2. Auflage 2014 Lehrstuhl für Mathematik Universität St.Gallen Diese Version: August 2014. c 2014, Enrico De Giorgi, Universität St.Gallen, alle Rechte vorbehalten. Die Vervielfältigung
Elektromagnetische Felder
К. Meetz W L Engl Elektromagnetische Felder Mathematische und physikalische Grundlagen Anwendungen in Physik und Technik Mit 192 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1980 Inhaltsverzeichnis
Elektrische und ^magnetische Felder
Marlene Marinescu Elektrische und ^magnetische Felder Eine praxisorientierte Einführung Zweite, vollständig neu bearbeitete Auflage * j Springer I nhaltsverzeichnis 1 Elektrostatische Felder 1 1.1 Wesen
Springers Mathematische Formeln
Lennart Rade Bertil Westergren Springers Mathematische Formeln Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Informatiker, Wirtschaftswissenschaftler Übersetzt und bearbeitet von Peter Vachenauer Dritte,
Inhaltsverzeichnis. Vorwort. Liste der verw endeten Sym bole. 1 N ew ton sche Mechanik 1. 2 Spezielle R elativitätstheorie 15 CM CO ^
Inhaltsverzeichnis Vorwort Liste der verw endeten Sym bole V X V 1 N ew ton sche Mechanik 1 1.1 Die Grundgleichungen der Newton schen Mechanik... 1 1.1.1 Gravitationspotential und K raft... 1 1.1.2 Bewegungsgleichung
1 Übungen zum Indexkalkül
mpuls- & Energiebilanzen Energiemethoden 01. Übungsblatt, WS 2012/13, S. 1 1 Übungen zum ndexkalkül a Vektoren können in ndexschreibweise über einen freien ndex notiert werden. Also zum Beispiel als v
Springers Mathematische Formeln
г Lennart Rade Bertil Westergren Springers Mathematische Formeln Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Wirtschaftswissenschaftler Übersetzt und bearbeitet von Peter Vachenauer Inhaltsverzeichnis
Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker
Willi Törnig Peter Spellucci Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker Band 1: Numerische Methoden der Algebra Zweite, überarbeitete und ergänzte Auflage Mit 15 Abbildungen > Springer-Verlag Berlin
Mechanisches Verhalten und numerische Simulationen von TPE im Vergleich zu Elastomeren
Mechanisches Verhalten und numerische Simulationen von TPE im Vergleich zu Elastomeren O. Haeusler & H. Baaser Computer Aided Engineering TPE@DKT / Nürnberg, 3. Juli 2012 Agenda Materialverhalten aus Ingenieur-Sicht
Technische Mechanik. Festigkeitslehre
Hans Albert Richard Manuela Sander Technische Mechanik. Festigkeitslehre Lehrbuch mit Praxisbeispielen, \ Klausuraufgaben und Lösungen Mit 180 Abbildungen Viewegs Fachbücher der Technik Vieweg VII Inhaltsverzeichnis
INHALTSVERZEICHNIS. Seite 1 VEKTOREN UND EINFACHE GESETZMÄSSIGKEITEN
I INHALTSVERZEICHNIS Seite 1 VEKTOREN UND EINFACHE GESETZMÄSSIGKEITEN 1 1.1 Skalare und Vektoren 1.2 Art von Vektoren 1.3 Summe und Differenz von Vektoren 1.4 Parallele Vektoren 1.5 Betrag eines Vektors