Freiwilliger Übungstest 1 Idealstruktur, Realstruktur, Zweistoffsysteme Musterlösung mit Bewertung

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1 Werkstoffe und Fertigung I Prof.Dr. K. Wegener Wintersemester 2006/07 Name Vorname Legi-Nummer Freiwilliger Übungstest Idealstruktur, Realstruktur, Zweistoffsysteme Musterlösung mit Bewertung Mittwoch, , Uhr Bewertung: Maximale Punkte pro Aufgabe siehe unten Erlaubte Hilfsmittel: 0 Seiten A4, Taschenrechner Nicht erlaubt: Laptop, Handy, Verwendung von Formellöser en bitte auf Aufgabenblätter schreiben (bei Bedarf Rückseite verwenden). Beschreiben Sie den jeweiligen sweg nachvollziehbar. Aufgabe Zw.Total Punkte max Punkte Aufgabe Zw.Total 2 Punkte max Punkte Aufgabe Zw.Total Punkte max Punkte Punkte total Max. 6 Note Institut für Werkzeugmaschinen und Fertigung, ETH Zentrum, CLA G.

2 Zugstab 5 Punkte Im Zugversuch wurden an einer Probe der Länge 2 R P 0.0 = 500N / mm, die Gleichmassdehnung g = 0. l P = 00 mm die Elastizitätsgrenze A und die anschliessende Einschnürdehnung A e = 0. ermittelt. a) Wie gross sind die gesamte plastische Verlängerung bis zum Bruch und die gesamte plastische Dehnung bis zum Bruch eines Stabes der Länge l =. 5m? b) Wie gross ist die Zugfestigkeit, wenn das Materialverhalten näherungsweise durch die Ludwikgleichung mit den Parametern n=0.4 und C= 450 N/mm 2 beschrieben werden kann? a) Gesamte plastische Dehnung bis zum Bruch und Verlängerung Die Einschnürverlängerung ist unabhängig von der Proben-/Bauteillänge: le = le = lp Ae = 0.m 0. = 0. 0m Formel {0.5} P 0.5 Wert {0.5} Die Gleichmassdehnung ist unabhängig von der Proben-/Bauteillänge. Gleichmassverlängerung l g = l Ag =.5m 0. = 0. 45m Formel {0.5}.5 Wert {0.5} 2 Gesamte plastische Verlängerung l = le + l g = 0.0m m = 0. 46m Formel {0.25} 2.25 Wert {0.25} 2.5 l 0.46m Gesamte plastische Dehnung ε = = = Formel {0.5} Wert {0.5}.5 l.5m b) Zugfestigkeit: n R = R + C ε m P0.0 = N / mm + 450N / mm 0. = = 778 N / mm Formel {} 4.5 Wert {0.5} 5 2

3 2 Plastische Verformung 2 Punkte Erklären Sie, warum die Kletterfähigkeit von Versetzungen die plastische Verformungsfähigkeit verbessert. In der Gleitebene liegende Hindernisse halten die Versetzungsbewegung auf. Durch das Anlagern von Leerstellen an der Kante der eingeschobenen Gitterebene wechselt eine Versetzung ihre Gleitebene (Klettern) und kann wieder gleiten. {2} 2

4 Raumgitter 5 Punkte Gegeben ist die graphische Darstellung eines kubischen Gitters. Gesucht a) Zeichnen Sie eine Ebene E, welche durch die Punkte 2,0,0 ; 0,,0 ; 2,0,2 geht. b) Zeichnen Sie eine Ebene E 2, welche durch die Richtungen [ ] und [ 20 ] aufgespannt wird. c) Geben Sie die Millerschen Indizes der Ebenen E und E2 an. d) Geben Sie die Schnittgerade von E und E2 an durch Berechnen des Richtungsvektors. Loesung z C E 0 E 2 B y A x a), b) Siehe Grafik. E: {} E2: {} 2 c) Achsenabschnitte von E : 2; ; ; reziproke Werte: ; ; 0 mit 2 multipliziert: 2 Millersche Indizes von E : ( 20) {} Achsenabschnitte von E 2 :.5; ;; reziproke Werte: ; ; mit multipliziert:.5 Millersche Indizes von E 2 : ( 2) {} 4 d) Schnittgerade von E und E 2 : Die Schnittgerade steht senkrecht auf den Normalenvektoren der beiden Ebenen, welche im kubischen Gitter durch die Millerschen Indizes gegeben sind: Vektorprodukt: = 0 = [ 2 ] {} 5 4

5 4 Elementarzelle 6 Punkte Gegeben sind von einem tetragonal innenzentrierten Gitter die Verhältnisse der Gitterkonstanten b = a c =.5 a Gesucht sind a) der Atomradius b) das Volumen eines Atoms, ausgedrückt durch a c) die Anzahl Atome pro Elementarzelle d) die Packungsdichte e) die Koordinationszahl : Abklären, ob sich die Atome mit Radius r auf den Seiten a und b oder der Raumdiagonalen D berühren. Annahme : Berührung auf a und b: Atomradius r = a {0.5} Annahme 2: Berührung auf der Raumdiagonalen D: 4 r = D ; mit D = 2a + c = a = a.225 =. 82a folgt r = D / 4 = a Annahme 2 ist richtig, weil r 2 =0.456a < r =0.5 a. a) Atomradius r = a 4π 4π V A = r = 0.456a = 0.97 a c) Atome pro Elementarzelle: n = 8 / 8 + = 2 b) Volumen eines Atomes (Kugel): ( ) Atomvolumen pro Elementarzelle: V Volumen der Elementarzelle V Z 8π AZ = 2V A = r = 0.794a = a b c =.5 a 8 π VAZ d) Packungsdichte PD = = = = V.5.5 Z (Variante: Annahme von Berührung auf Seiten a und b und Raumdiagonalen, ergibt bestimmtes c' c /a= = 2 =. 44. Vergleich mit vorliegendem c/a: Weil c /a> c/a, Berührung nur auf a Raumdiagonalen.) e) Koordinationszahl: 8 Atome welche das Zentrumsatom berühren, haben den Abstand 2r= 0.92 a. Das nächste Zentrumsatom hat den Abstand a, ist also weiter weg. Entscheid {0.5} 2 {0.5} 4 {} 5 {}.5 {} {0.5}.5 Koordinationszahl = 8. 5 Überlegung {0.5} 5.5 Zahl {0.5} 6

6 5 Legierungen Punkte Es liegt ein Mischkristall mit einer regelmässigen Anordnung der Atomsorten A (dunkel) und B (hell) vor. Molgewicht von A = g/mol, Molgewicht von B = g/mol a) Wie nennt man diese Anordnung der Fremdatome. b) Geben sie den Stoffmengengehalt für die Atomsorte A an. c) Geben Sie den Massengehalt für die Atomsorte A an. A B {} a) Überstruktur b) Gesamte Atomzahl der Elementarzelle: + = 4, davon A: = {} 2 Stoffmengengehalt (Anzahl Atome A / Gesamtzahl der Atome) c A = = c) Massengehalt von A w A = = 0. {}

7 6 Textur Punkte Eine Walztextur wird durch die Angabe ( ) [ 0] 0 beschrieben. Zeichnen Sie die Elementarzelle in idealer Lage in Bezug auf Walzebene und Walzrichtung. Walzebene WE Walzrichtung WR Walzebene {} Walzrichtung {} 2 Zeichnung {} Walzebene WE Walzrichtung WR 7

8 7 Leerstellendichte 4 Punkte Für ein Material ist die Leerstellenkonzentration zu untersuchen. Gegeben: Bildungsenergie für Leerstellen H = 87.2 kj / mol Aktivierungskonstante c L0 =. Gaskonstante R = 8. Temperatur ϑ = 850 C Gesucht: J mol K a) Die Leerstellenkonzentration c L bei der Temperatur b) Die Leerstellenkonzentration, nachdem das Material von ϑ langsam auf Raumtemperatur (20 C) abgekühlt worden ist. c) Was verändert sich, wenn die Abkühlung schnell erfolgt? ϑ. a) Leerstellenkonzentration c L : c L = c LO H 87200J / mol exp =. exp = R T 8.J /( molk) ( ) K Formel {} Wert {} 2 b) Leerstellenkonzentration bei Raumtemperatur nach langsamer Abkühlung: Formel {0.5} 2.5 H 87200J / mol 6 cl = clo exp =. exp =. 0 Wert{0.5} R T 8.J /( molk) ( ) K c). Bei schneller Abkühlung bleibt die Leerstellendichte der hohen Temperatur erhalten. Beschreibung {} 4 8

9 8 Versetzungen, Burgersvektor 5 Punkte In der abgebildeten Platte wird der rund markierte mittlere Teil durch Schubkräfte so belastet, dass es zu einem Gleiten gegenüber dem umliegenden Material kommt. a) Bezeichnen Sie in der darunterliegend dargestellten Gleitebene, wo welcher Typ von Versetzung zu erwarten ist. b) Zeichnen Sie schematisch Burgersvektoren ein. c) Zeichnen Sie Tangentenvektoren an die Versetzungslinie. d) Welcher Zusamenhang besteht zwischen dem Betrag des Burgersvektors und der Versetzungsenergie? e) Wie gross ist der Betrag des wahrscheinlichsten Burgersvektors im krz-gitter, ausgedrückt durch den Atomradius r? a) Versetzungstypen 4x {0.25} b) Burgersvektoren 4x {0.25} 2 c) Tangentenvektorens. Grafik. 4x {0.25} d) Die Versetzungsenergie ist proportional zum Quadrat des Betrages des Burgersvektors. {} 4 e) Betrag des wahrscheinlichsten Burgersvektors im krz-gitter: b=2r {} 5 τ Schraubenversetzungen t b b t t b b t Stufenversetzung en 9

10 9 Stapelfehlerenergie Punkte Sie wollen Kaltumformung zum Fertigen von Behältern aus Blech einsetzen. Wie wählen Sie Ihr Ausgangsmaterial bezüglich Stapelfehlerenergie. Begründen Sie Ihren Entscheid. : Es wird ein Material mit niedriger Stapelfehlerenergie gewählt, weil dann ausgedehnte Stapelfehler entstehen, {} welche eine Verfestigung des kalt verformten Materials bewirken. {} 2 Dadurch wird die plastische Verformung gleichmässiger verteilt, Rissbildung wird vermieden. {} 0

11 0 Burgersvektor 4 Punkte Gegeben sind die folgenden Burgersvektoren:. 0] [ 2. [ ] [00] 4. [ ] Welche dieser Vektoren kennzeichnen vollständige Versetzungen a) in einem krz-gitter? b) in einem kfz-gitter? c) Welches sind die wahrscheinlichsten Burgersvektoren für die beiden Gittertypen? : a) krz vollst.v., Betrag b) kfz vollst.v., Betrag. 0] [ 2. [ ] 2 2 ja.4 ja.4 0. [00] 4. [ ] nein - ja 0.7, kürzester ja ja ja, 0.87, kürzester nein - Pro richtiges ja/nein 8* {0.25} 2 Pro richtigen kürzesten 2* {0.5} c) Die wahrscheinlichsten Burgersvektoren sind die kürzesten. {} 4

12 Gitterbaufehler Punkte a) Wo lagern sich Fremdatome in Bezug auf Versetzungen bevorzugt an und warum? b) Was ist ihre Wirkung? a) Gegenüber dem Grundgitter zu kleine Fremdatome (und Leerstellen) lagern sich bevorzugt auf der Druckseite von Versetzungen an, {} zu grosse Fremdatome und Zwischengitteratome auf der Zugseite. {} 2 b) Fremdatome behindern die Versetzungsbewegung, sie bewirken, dass für die plastische Verformung höhere Kräfte nötig sind. {} 2

13 2 Korngrenzen 4 Punkte Beschreiben Sie die verschiedenen Arten der Korngrenzen. Bei Grosswinkelkorngrenzen weichen die Gitterorientierungen angrenzender Körner um mehr als 5-20 voneinander ab. Dicke der Korngrenze: 2-5 Atomabstände.. {} Kleinwinkelkorngrenzen entstehen durch Ansammlungen von Versetzungen mit unterschiedlichen Gleitebenenen, um einen von den Spannungsfeldern her günstigen Zustand zu erreichen. Winkel < 5. {} 2 Zwillingsgrenzen: Kohärente Zwillingsgrenze Kristallorientierung angrenzender Kristalle gespiegelt. Atomabstände stimmen genau überein. {} Inkohärente Zwillingsgrenzen: Atomabstände passen nicht zusammen. Sie sind nicht parallel zu den kohärenten Zwillingsgrenzen. {} 4

14 Zweiphasenraum (Hebelgesetz) 6 Punkte Gegeben ist ein Zweistoffsystem A-B gemäss Bild sowie eine Legierung K mit w B =80% und eine Konode bei der Temperatur T. a) Beschriften sie die Phasenräume b) Ermitteln Sie für die Legierung K die Gehalte der Phasen in der Legierung c) Ermitteln Sie die Komponentengehalte der beiden Phasen (Anteile von A und B in den Phasen). d) Stellen Sie ein Mengendiagramm für die Phasen auf und beschriften sie dieses. : a) Beschriftung der Phasenräume: Siehe Diagramm. {}, pro Fehler b) Hebelgesetz: Die Legierung besteht zu 5/8 (62.5 %) aus β und zu /8 (7.5 %) aus γ. 2*{0.5} 2 c) W B γ = 55 %, w A γ = 45 %; w B β = 95 %, w A β = 5 %. Ein Wert pro Phase: 2*{} 4 d) Mengendiagramm Grafik (pro Zweiphasenraum eine Diagonale, Vorzeichen beliebig) {} 5 Beschriftung {} 6 pro Fehler T S A T α α+s α+γ γ+s γ γ+s γ+β β+s β B S α γ β 4

15 4 Zweistoffsystem Abkühlungskurve 4 Punkte Gegeben ist ein Zweistoffschaubild. a) Wie nennt man dieses Dreiphasengebiet? b) Beschriften Sie das Diagramm. c) Zeichnen und beschriften Sie eine Abkühlungskurve für eine Legierung mit w A = 55% d) Zeichnen und beschriften Sie das Gefüge bei Raumtemperatur. : a) Peritektikum {0.5} 0.5 b) c) d) T S α (pr) + S S α (pr) α (pr) β α S + β S+α (pr) β (p) α + β β α β sek β α sek A B 0.5 Beschriftung {0.5}, pro Fehler -0.5 Kurve {} 2 pro Fehler -0.5 Beschriftung {} pro Fehler -0.5 Zeichnung {0.5}.5 Beschriftung {0.5} 4 pro Fehler

16 5 Eisenwerkstoffe Gefügebilder 6 Punkte Gegeben sind drei Schliffbilder von Eisenwerkstoffen bei Raumtemperatur. a) Welchen Kohlenstoffgehalt haben die einzelnen Werkstoffe etwa? b) Welches sind die erkennbaren Gefügearten, aus welchen Phasen setzen sie sich zusammen? Markieren und beschriften Sie diese. Perlit aus γ pr (=α ed + Fe C ed ) S w C =0.8 Perlit aus γ pr (=α ed + Fe C ed ) (Fe C sek aus γ pr ) + Ledeburit II (= Fe C sek aus γ e +Perlit aus γ e (=α ed + Fe C ed ) +Fe C e ) S <w C <4. Fe C pr Ledeburit II S 4. <w C <6.67 Kohlenstoffgehalt: *{0.5}.5 Pro Teilgefüge (Perlit, Ledeburit): 5*{0.5} 4 Gefügedetaillierung, pro Phase maximal 8*{0.25} 6 6