Thema 5: Reduzierte Datenanforderungen II: Naive Diversifikation

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1 Thea 5: Reduzerte Dateaforderuge II: Nave Dversfkato roble: Klealeger verfüge oft cht eal über hrechede Iforatoe zur Awedug des Sgle-Idex-Modells. I wetere: Herletug eer Hadlugsepfehlug für de Fall fehleder Kets der Moete vo Redteverteluge. Ergebs: Optaltät der Aufahe öglchst veler Wertpapere s ortfolo. Kokretserug des betrachtete robles: Voraussetzug ees rskoscheue Alegers t --räfereze, der t 0 über ee oetäre Afagsausstattug Höhe vo A verfügt. Zur Auswahl stehe Wertpapere t ugewsse Redte (,..., ). De Redteverteluge see kokret gegebe durch bfw, rof. Dr. W. Breuer, Thea 5

2 s () s () s (3) s (4) s (5) s (6) s (7) s (8) s (9) s (0) Auf deser Grudlage lasse sch alle Redteerwartugswerte, -varaze ud -kovaraze bereche , 6,5 8 9,9 5,7 8, 6,5 5,3 7,8 5, ,89 8,75 9,3 7,9 8,53 8,4,65,37,38 5,43 8,75 04,5 9,7 50,95 30,85 0 3,05 0,05 44, 60,35 3 9,3 9,7 4, 34,9 5,8 4,4 3,4,9 6 3,9 4 7,9 50,95 34,9 63,9 5,47 5,7 4,5 4,7 3,0 44,67 5 8,53 30,85 5,8 5,47 00,6 9,34 33,5,0 5,66 3,3 6 8,4 0 4,4 5,7 9,34 74,96 0,8 35,36 3,76 9,440 7,65 3,05 3,4 4,5 33,5 0,8 33,45,75 5,3 4,65 8,37 0,05,9 4,7,0 35,36,75 67,6 4,86 0,6 9,38 44, 6 3,0 5,66 3,76 5,3 4,86 59,56 9, ,43 60,35 3,9 44,67 3,3 9,440 4,65 0,6 9, ,0 bfw, rof. Dr. W. Breuer, Thea 5

3 I Kets deser Größe ortfoloselektosproble we Thea beschrebe przpell lösbar. Nu aber Aahe: Ivestor kee obge Moete der Redtevertelug cht. Was tu? Gägge Epfehlug: Nave Dversfkato, d.h. zufällge Auswahl eer ( hreched hohe ) Azahl vo Wertpapere, de typscherwese jewels der gleche Atel des jewelge Alegerveröges vestert wrd. Begrüdug für dese Verhaltesepfehlug: Uter Verachlässgug etwager Trasaktoskoste des Wertpapererwerbs.) st de erwartete ortfoloredte uabhägg vo der Azahl der ausgewählte Wertpapere ud.) fällt de ortfoloredtevaraz t wachseder Azahl ausgewählter Wertpapere. bfw, rof. Dr. W. Breuer, Thea 5 3

4 Zu.): Redte ees ortfolos t Wertpapere,,..., : Aus Scht des Zetpuktes vor Wertpaperselekto st das ausgewählte ortfolo ee Zufallsvarable ~. De ubedgte erwartete ortfoloredte ergbt sch herbe efach als Verdeutlchug: : Jedes Wertpaper wrd t Wahrschelchket selektert, d.h., es glt (,..., ) t Wahrschelchket bfw, rof. Dr. W. Breuer, Thea 5 4

5 : ( ) öglche Selektoe vo Wertpapere. Dabe je- wels bedgte erwartete ortfoloredte: k + l Jedes Wertpaper st Bestadtel vo der öglche ortfolos. Deswege glt: ( ) ( ) ( ) 3: ( ) ( ) 3 öglche Selektoe vo Wertpapere. Dabe jewels bedgte erwartete ortfoloredte: j + k 3 + l Jedes Wertpaper st Bestadtel vo der öglche ortfolos. ( ) ( ) bfw, rof. Dr. W. Breuer, Thea 5 5

6 Deswege glt: ( ) ( ) 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 Aalog ka für > 3 arguetert werde. Zu.): Für de ubedgte Varaz der ortfoloredte glt: E[r ~ ] E [r ~ ] a(, E[r ~ ) ] E [r ~ ] a(, Var[ ) ] + a(, ) E [ ] E [r ~ ] Nu glt: a) Var[ ~ r ] E[Var[ ~ r ~ ]] a(,) b) a(,) E [r ~ ] E [r ~ ] E[E [r ~ ~ ]] E [E[r ~ ~ ]] (weso?) bfw, rof. Dr. W. Breuer, Thea 5 6

7 Daraus folgt: Var[ ~ r ] E[Var[ ~ r ~ ]] + Var[E[ r ~ ~ ]] streg ooto falled ud Null für (weso eleuchted?) Näher zu Var[r ~ ] : Var[ ] j j + j + j (weso?) j j + + ( ) () + ( ) j (Iterpretato?) [ ( ) ( ) ] + ( ) j j Dabe glt: ( ) : durchschttlche Varaz der Redte ees der Wertpapere bfw, rof. Dr. W. Breuer, Thea 5 7

8 j ( ) : durchschttlche Kovaraz zwsche de Redte vo zwe (verschedee) Wertpapere aus Zusaefassug: a(, ) ( ( ) ( )) ~ Var[E[ ~ + () r ]] j j + ( ) ~ + Var[E[r ~ ]] j j + : über alle öglche ortfolos gebldeter Durchschtt der Durchschttsvaraz der Redte der jewels selekterte ortfolo ethaltee Wertpapere; etsprcht efach der durchschttlche Redtevaraz über alle zur Auswahl stehede Wertpapere j : etspreched zu de zugehörge doppelt durchschttlche Kovaraz zwsche zwe Wertpaperredte; etsprcht efach der durchschttlche Redtekovaraz über alle öglche aare aus de zur Auswahl stehede Wertpapere Wege > j folgt sofort p für. bfw, rof. Dr. W. Breuer, Thea 5 8

9 Optaltät der Setzug! (weso?) I Bespel: (Agabe Zehtausedstel) () Var[E[ ~ r ~ ]] 67,789,906 3, , ,9464 0, , ,3767 5,558 0,8 6 9,0859 0, , , ,7956 0, , , ,50 0 bfw, rof. Dr. W. Breuer, Thea 5 9

10 Ferer glt: 6,97 % für alle Also: Durch ave Dversfkato t erheblche Redukto der ortfoloredtevaraz öglch. Maßzahl zur Beurtelug des Dversfkatoseffekts: Dversfkatoseffzez D(, ) Varaz der ortfoloredte be Selekto vo Wertpapere Varaz der ortfoloredte be Selekto vo Wertpaper I Bespel t 0: bfw, rof. Dr. W. Breuer, Thea 5 0

11 4 4,5 0 D(0,0) 4 67,79 0 6,67 % (Iterpretato?) Aber: Noch besser st atürlch bewußte --Opterug Kets vo alle etschedugsrelevate Redteoete:,3 % Nav dversfzertes ortfolo 6,97 % 8,3 % Daher: Vellecht loht sch Eschaltug professoeller Fodsaager. Thea 6 bfw, rof. Dr. W. Breuer, Thea 5

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