2. Bereich der reellen Zahlen IR

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1 Fachinternes Curriculum für das Fach Mathematik (letzte Aktualisierung: ) Ab Schuljahr: 14/15 Jahrgang: 9 Die dritte Klassenarbeit wird in Klasse 9 über 90 Minuten geschrieben. Zeitraum Pflichtmodul lt. Rahmenlehrplan Kompetenzschwerpunkt Schülertätigkeit 4 Wochen P1 9/10: Neue Zahlen 1. Quadrate und Wurzeln 16 Stunden entdecken - verwenden die Begriffe: Quadrat, Quadratwurzel, Radikand, Wurzelziehen, Radizieren; - konstruieren einige Quadratwurzeln geometrisch auch auf der Zahlengeraden; - bestimmen Quadratwurzeln im Kopf und mit dem Argumentieren Taschenrechner. Klausuren / Tests Andere Besonderheiten Fächerübergreifende Aspekte PSE-Tage berücksichtigen Kommunizieren 2. Bereich der reellen Zahlen IR - stellen abbrechende und periodische Dezimalbrüche als Brüche dar; - begründen die Zahlbereichserweiterung; - beweisen die Irrationalität einer Quadratwurzel (indirekt); - erstellen das Mengendiagramm aller Zahlbereiche und können Zahlen zuordnen; - nutzen die Intervallschreibweise (insb. im Hinblick auf S II). 3. Näherungsweises Berechnen von Quadratwurzeln (Intervallschachtelung) - lernen die Intervallschachtelung an einem Beispiel kennen.

2 4 Wochen 16 Stunden P2 9/10: Längen und Flächen bestimmen und berechnen (SdP) 4. Rechnen mit Quadratwurzeln - nutzen die Wurzelgesetze zur Berechnung von Summe, Differenz, Produkt und Quotient. 1. Rechtwinklige Dreiecke - kennen Beispiele aus der Praxis; - nutzen die Bezeichnungen Kathete und Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck. Fakultativ ist die Behandlung von Wurzelgleichungen. Klassenarbeit 1 Betriebspraktikum beachten Problemlösen Modellieren 2. Der Satz des Pythagoras - kennen die Herleitung; - erklären verschiedene Beweise des SdP; - berechnen Streckenlängen mit Hilfe des SdP; - berechnen den Abstand zweier Punkte in der Ebene und im Raum mit Hilfe des Satzes. Arbeit mit dem Tafelwerk 3. Umkehrung des Satzes von Pythagoras - beweisen die Umkehrung des SdP; - nutzen die Umkehrung zur Konstruktion rechter Winkel; - unterscheiden verschiedene Dreiecke mit Hilfe der Umkehrung des Satzes von Pythagoras. Fakultativ ist die Behandlung des Katheten- und Höhensatzes (W2 9/10). 4. Anwendungen des SdP Die Schüler/-innen können den SdP anwenden - in der ebenen Geometrie; - bei Körperberechnungen; - bei Aufgaben aus dem Alltag und den Naturwissenschaften. LEK

3 4 Wochen 16 Stunden 3 Wochen 12 Stunden P2 9/10: Längen und Flächen bestimmen und berechnen (Ähnlichkeit) Problemlösen Modellieren P3 9/10: Aus statistischen Daten Schlüsse ziehen 1. Ähnliche Vielecke - kennen den Ähnlichkeitsbegriff und können ähnliche Vielecke erkennen; - kennen den Unterschied zwischen Kongruenz und Ähnlichkeit (Wiederholung der Kongruenzsätze für Dreiecke); - können Längenverhältnisse berechnen; - setzen Maßstäbe richtig um; - nutzen Ähnlichkeitsfaktoren; - können Flächenverhältnisse ausrechnen. 2. Zentrische Streckung - können mittels zentrischer Streckung Bildfiguren konstruieren auch für negative Streckfaktoren; - erkennen Eigenschaften der zentrischen Streckung. 3. Strahlensätze - nutzen den ersten und zweiten Strahlensatz; - lösen vermischte Übungen zu den Strahlensätzen (auch Raumgeometrie); - lösen Sachaufgaben mit vorheriger Modellierung; - kennen exemplarisch die Umkehrung des 1. Strahlensatzes. Klassenarbeit 2 1. Wiederholung Projektarbeit - können das arithmetische Mittel, den Median und den Modalwert berechnen.

4 Modellieren 2. Klasseneinteilung bei Daten - teilen Daten in sinnvolle Klassen ein; - zeichnen Histogramme. 3. Streuung von Daten - berechnen Spannweiten; - berechnen die mittlere lineare Abweichung vom arithmetischen Mittel. Fakultativ ist die Behandlung von Boxplots. 9 Wochen 36 Stunden Kommunizieren P4 9/10: Situationen mit quadratischen Funktionen und Potenzfunktionen beschreiben Darstellungen verwenden 4. Typische Fehler / irreführende Darstellungen in der Statistik - lesen und interpretieren bildliche Darstellungen; - erkennen falsche / irreführende Anwendung des arithmetischen Mittels. 0. Wiederholung - Funktionsbegriff, Darstellungsformen von Funktionen; - lineare Funktionen. 1. Quadratische Funktionen - kennen Beispiele und Sachsituationen für quadratische Funktionen; - zeichnen quadratische Funktionen mit Hilfe von Wertetabellen. Die Lehrkraft entscheidet über die Reihenfolge der Inhalte. 2. Quadratische Funktionen und Typen ihrer Funktionsgleichungen - können für jeden Typen die Definitions- und Wertemenge, die Symmetrie, das Monotonieverhalten, die Anzahl der Nullstellen Kontext Sport

5 Mit Symbolen und Formeln arbeiten und den Scheitelpunkt angeben; - können die verschiedenen Typen zeichnen ohne und mit Wertetabelle: a) f(x) = x² b) f(x) = x² + e c) f(x) = (x + d)² d) f(x) = (x + d)² + e 3. Normalform f(x) = x² + px + q - können in die Scheitelpunktform umformen und umgekehrt; - können Eigenschaften der Funktion bestimmen; - können die Punktprobe durchführen. 4. Die allgemeine Scheitelpunktform - können die Fälle: f(x) = ax², f(x) = ax² + e und f(x) = a(x + d)² + e unterscheiden; - können Eigenschaften der Funktion bestimmen und die Parabeln skizzieren. 5. Quadratische Gleichungen - können die allgemeine Form und die Normalform zeichnerisch sowie rechnerisch lösen; - kennen den Satz von Vieta und nutzen ihn zur Überprüfung der errechneten Nullstellen; - können die Sonderfälle 0 = x², 0 = x² + px, 0 = x² + q ohne Lösungsformel lösen; - kennen die Lösungsmöglichkeit mit Hilfe der binomischen Formeln

6 (exemplarisch oder zur Herleitung der Lösungsformel); - nutzen eine Lösungsformel für quadratische Gleichungen; - nutzen die Lösungsformel (Diskriminante) auch zur Lösbarkeitsuntersuchung von quadratischen Gleichungen. 6 Wochen 24 Stunden Modellieren P4 9/10: Situationen mit quadratischen Funktionen und Potenzfunktionen beschreiben Darstellungen verwenden 6. Anwendungsaufgaben Die Schüler/-innen - lösen Anwendungsaufgaben mit quadratischen Gleichungen und Funktionen. 1. Potenzen mit ganzzahligen Exponenten - kennen die Definition des Potenzbegriffs; - berechnen einfache Potenzen ohne / mit Taschenrechner - kennen Zehnerpotenzen und die entsprechenden Vorsilben; - lösen Sachaufgaben zu Potenzen; - gehen mit negativen ganzzahligen Exponenten um, insbesondere Zehnerpotenzen. Klassenarbeit 3: 90 Minuten Mit Symbolen und Formeln arbeiten 2. Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten / Anwendungen - multiplizieren und potenzieren Potenzen; - dividieren Potenzen; - lösen vermischte Übungen zu den Potenzgesetzen einschließlich Zehnerpotenzen. Arbeit mit dem Tafelwerk 3. Potenzen und Wurzeln - kennen n-te Wurzeln; - können Potenzen und n-te Wurzeln an einfachen Beispielen ineinander umwandeln. Test

7 4. Lösungsmenge von Potenzgleichungen - lösen einfache Potenzgleichungen; - geben Wertebereich und Lösungsmenge von Potenzgleichungen an. 5. Potenzfunktionen a) Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten - kennen die Definition; - zeichnen Potenzfunktionen mit geradem / ungeraden Exponenten; - kennen den Unterschied im Verlauf des Graphen für gerade / ungerade Exponenten; - kennen Eigenschafen (gemeinsame Punkte, Symmetrie, Monotonie); - führen eine Punktprobe durch; - können Graph und Funktionsgleichung zuordnen. b) Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten - siehe a) 6. Wurzelfunktionen - kennen den Begriff der Umkehrfunktion; - erstellen Wertetabellen und zeichnen Wurzelfunktionen; - kennen Wurzelfunktionen als Umkehrfunktionen der Potenzfunktionen; - zeichnen Wurzelfunktionen als Umkehrfunktion einer Potenzfunktion. Klassenarbeit 4 Die Reihenfolge der Module sollte eingehalten werden.