Aufgabe 1: (6 Punkte)

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Gesche Waldfogel
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1 Informationstechnologie, , 9:00 :00 Uhr Aufgabe : (6 Punkte) Ein Satellit der Masse m 4000 kg bewege sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius 3R E (Erdradius R E 6378 km) um die Erde. a) Bestimmen Sie die auf den Satellit wirkende Gravitationskraft F G. ( Punkte) b) Berechnen Sie ferner die Bahngeschwindigkeit des Satelliten. c) Wie würden sich die Bahngeschwindigkeit und die auf den Satelliten wirkende Gravitationskraft verändern, wenn der Satellit doppelt so schwer wäre? d) Ein zweiter Satellit bewege sich auf einer Kreisbahn mit 4R E Radius. Um wie viel ist dessen Umlaufzeit T größer als die Umlaufzeit des ersten Satelliten? ( Punkte)

2 Informationstechnologie, , 9:00 :00 Uhr Aufgabe : (6 Punkte) Ein Gegenstand mit einer Höhe von 4cm stehe 6cm vor einer dünnen Zerstreuungslinse mit einer Brennweite von f-3cm. a) Konstruieren Sie den Strahlengang durch die Linse mit drei ausgezeichneten Strahlen im Maßstab :. Wie groß ist das Bild und wie groß ist die Bildweite? Welche Eigenschaften hat das Bild? (,5 Punkte) b) Berechnen Sie nun zusätzlich die Größe des Bildes und seine Lage. (,5 Punkte) Durch Sammellinsen können mehrere Abbildungsfehler auftreten. c) Was versteht man unter sphärischer Aberration (mit Skizze!)? (0,5 Punkte) d) Was versteht man unter chromatischer Aberration und was ist ihre Ursache? (0,5 Punkte) Ein Laserstrahl mit einer Wellenlänge von 633nm soll seitlich auf ein Glasprisma mit n,5 treffen. e) Unter welchem Winkel δ muss der Laserstrahl das Glasprisma treffen, damit an der unter 60 stehenden Fläche Totalreflexion auftritt (siehe Skizze)? ( Punkte) 60 Glasprisma δ Laser

Informationstechnologie, 0.06.007, 9:00 :00 Uhr Aufgabe 3: (6 Punkte) a) Die berühmte Fontäne der Stadt Genf (Jet d eau) erreicht eine Höhe von 40 m über dem See.

3 Informationstechnologie, , 9:00 :00 Uhr Aufgabe 3: (6 Punkte) a) Die berühmte Fontäne der Stadt Genf (Jet d eau) erreicht eine Höhe von 40 m über dem See. 500 l Wasser werden pro Sekunde hochgepumpt. Welche Geschwindigkeit in km/h muss das Wasser an der Ausgangsdüse auf Seeniveau haben, wenn man die Luftreibung vernachlässigt?. b) Das Verbindungsrohr zwischen einem höher gelegenen Pumpspeicherreservoir und dem Wasserkraftwerk mit dem Stromgenerator habe am Wassereinlass eine Querschnittsfläche von 0,8 m². Das Wasser fließe dort mit einer Geschwindigkeit von 0,5 m/s. Am Generatorgebäude 80 m tiefer sei die Querschnittsfläche des Rohres nur noch 0,04 m². Welche Druckdifferenz (in bar) herrscht zwischen Einlauf und Auslauf, wenn man das Wasser als reibungsfrei annimmt? ( Punkte) c) Eine typische Gaspipeline hat einen Durchmesser von m und transportiert ca. 0 Mio m³ Gas am Tag. Erdgas besteht überwiegend aus Methan, das eine Dichte von 0,7 kg/m³ sowie eine Zähigkeit von 0 µpa*s hat. Typischerweise gibt es nach 00 km jeweils eine Verdichterstation, die ähnlich aufgebaut ist wie ein Turbinen- Flugzeugtriebwerk. - Wie groß ist die Druckdifferenz an dieser Leitung über 00 km? - Welche Pumpenleistung ist erforderlich zum Transport dieses Gasstroms? - Skizzieren Sie das Geschwindigkeitsprofil v(r) des Gases über den runden Rohrquerschnitt. Um welche geometrische Kurve handelt es sich? Wie verhalten sich mittlere Geschwindigkeit und maximale Geschwindigkeit zueinander?

4 Informationstechnologie, , 9:00 :00 Uhr Aufgabe 4: (6 Punkte) a) Auf einen Stein, den Sie als punktförmige Masse betrachten dürfen, wirkt die Corioliskraft und die Erdanziehungskraft. Geben Sie den Vektor der Beschleunigung an, wenn sich der Stein im oben gezeichneten Koordinatensystem in geringer Höhe über der Erdoberfläche mit der Geschwindigkeit v bewegt. b) Geben Sie ohne Berücksichtigung der Erdrotation die (Vektorkomponenten der) Bahnkurve des Steins bezüglich des skizzierten kartesischen Koordinatensystems an, wenn Sie diesen aus der Höhe z 0 00 m fallen lassen. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Steins? Wie lange befindet sich der Stein im freien Fall? (,5 Punkte) c) Bestimmen Sie näherungsweise den Ort, an dem der Stein die x-achse trifft, wenn Sie die Erdrotation berücksichtigen! Setzen Sie dazu für die Fallzeit des Steins und die z-komponente der Geschwindigkeit des Steins Ihre Ergebnisse aus Teil b) ein. (,5 Punkte) Ein Eisenbahnwagen mit der Masse m5000 kg und der Geschwindigkeit v m/s läuft auf ebener Strecke auf einen zweiten, stehenden Eisenbahnwagen mit 5000 kg Masse auf. Beim Aufprall verriegeln sich die Anhängevorrichtungen der beiden Wagen selbsttätig, d.h. beide Wagen können die weitere Fahrt nur gemeinsam fortsetzen. d) Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich die beiden Wagen nach dem Stoß? e) Nach welcher Strecke kommen beide Wagen zum Stillstand, wenn der Rollreibungskoeffizient 0.0 beträgt?

5 Informationstechnologie, , 9:00 :00 Uhr Aufgabe 5: (6 Punkte) Ein Student der Elektrotechnik sitzt im Grundpraktikum Physik vor einem zylindrischen Messingstab (l,6 m, r5 mm, ρ8,3 g/cm³), welcher bei ¼ und ¾ seiner Länge fest eingespannt ist und regt diesen zu Schwingungen an. Der Student misst als Frequenz der Grundschwingung f5 Hz. a) Geben Sie die zwei größtmöglichen Wellenlängen der Schwingung an. b) Wie groß ist die Schallgeschwindigkeit in Messing? c) Wie groß ist der Elastizitätsmodul (E-Modul) in Messing? (0.5 Punkt) d) Welche Kraft wird benötigt, um diesen Stab mm zu dehnen? e) Wie groß ist die Federkonstante des Messingstabes? (0,5 Punkt) f) Nehmen Sie an der Stab wird nun an einem seiner langen Enden aufgehängt und die Dehnung aus Teil d) wird durch Anhängen eines Gewichtes erreicht. Dieses wird plötzlich getan, so dass es zu einer Schwingung des Systems führt. Wie groß ist die Frequenz dieser Schwingung (unter der vereinfachten Annahme m Stab << m Gewicht ) und wie groß die maximale Geschwindigkeit des Gewichtes? ( Punkte)

6 Informationstechnologie, , 9:00 :00 Uhr Aufgabe 6: (6 Punkte) Die nebenstehend skizzierte zylindrische Anordnung soll rotieren. Die grau ausgefüllten Bereiche seien dabei aus Kupfer, der weiße Bereich sei leer gelassen. Die Anordnung sei.5 m tief (in das Blatt hinein). Beide Teile sind durch Haltestäbe starr verbunden. 0.8m 0.8m a) Wie groß ist das Trägheitsmoment der Anordnung, wenn sie um ihre Hauptsymmetrieachse rotiere? Die Haltestäbe dürfen vernachlässigt werden. ( Punkte) 0.3m höchster Punkt Walze aus Aufgabe a) m/s h b) Die selbe Anordnung rolle nun mit einer Mittelpunktsgeschwindigkeit von v m/s über eine ebene, waagerechte Fläche und anschließend einen Berg hinauf. Wie hoch ist sie auf dem höchsten Punkt über der Grundfläche? (.5 Punkte) c) Nun rollt die Walze wieder den Berg hinunter, dann stößt sie mit dem Rammbock ganz links in der Skizze. Dabei wird der gesamte Drehimpuls in 0.5 s vernichtet, die Walze bleibt stehen. Wie groß ist der (Dreh-)Momentenstoß im Mittel? (.5 Punkte)

7 Informationstechnologie, , 9:00 :00 Uhr Konstanten: Erdbeschleunigung: g 9,8 m/s Lichtgeschwindigkeit: c m/s Planck-Konstante: h 6, Js Schallgeschwindigkeit in Luft: c S 340 m/s Erdradius: Dichte von Kupfer: R E 6378 km ρ Cu 8933 kg/m³ Dichte von Luft: ρ,93 kg/m³ Druckeinheiten: bar 0 5 Pa 0 5 N/m Formeln: 3 Volumen einer Kugel: V 4π r / 3 Kreisumfang: U π r Kreisfläche: A π r Trägheitsmomente bezüglich des Schwerpunktes: Vollzylinder: J mr bei Rotation um die Symmetrieachse Dünnwandiger Hohlzylinder: J mr bei Rotation um die Symmetrieachse Hohlzylinder J ½ m (r + r ) bei Rotation um die Symmetrieachse Kugel: J 5mr Dünner Stab: J / ml bei Rotation um Achse senkrecht zum Stab Quader: J m(a + b ) bei Rotation um Symmetrieachse parallel zu c Satz von Steiner: J J S + md Zentripetalkraft: FZ mω r mv / r Corioliskraft F C mv ω

8 Informationstechnologie, , 9:00 :00 Uhr Elastizitätstheorie: Hooksches Gesetz: Poissonsche Zahl: Zusammenhang zwischen ε µ E σ d / d l / l mit l ε und l elastischen Konstanten: E 3K ( µ ) und E G( + µ ) Zusammenhang E-Modul mit Schallgeschwindigkeit und Dichte: Ec²ρ σ F A Hydrodynamik: Bernoulli: p ges p + ρ gh + ρ v Reibungskraft einer Flüssigkeit, die durch zylindrisches Rohr der Länge l fließt: F R mit Widerstandsbeiwert k 8π η l und η Zähigkeit kv Gesetz von Hagen-Poiseuille: V π 8η R 4 p l Gravitation: mm Gravitationskraft: F γ r Schwingungen: Kreisfrequenz eines mathematischen Pendels: ω g l Kreisfrequenz eines physischen Pendels: Güte einer Schwingung m g R ω J Qπ E/ E Trigonometrie: sin α sin β [cos( α β ) cos( α + β )] cosα cos β [cos( α β ) + cos( α + β )] sin α cos β [sin( α β ) + sin( α + β )]

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