Beugung von Laserlicht

Transkript

1 1. Aufgaben 1. Mit Hilfe der ist der Spurabstand einer CD zu bestimmen. 2. Die Fraunhofer-Beugung ist zur Bestimmung des Durchmessers einer Lochblende und der Größe von Bärlapp-Pollen einzusetzen. 3. Für die erhaltenen Ergebnisse sind die zufälligen Größtfehler anzugeben. 2. Grundlagen 2.1 Allgemeine Grundlagen Literatur: zum Laser (Auswahl): [1], Abschnitt O.2.0.; Halliday/Resnick, "Physik", Walter de Gruyter, 1993; Hering/Martin/Stohrer, "Physik für Ingenieure", VDI Verlag, 1989 zur Beugung: [1], Abschnitt O.2.3. (ohne die Ausführungen zum Auflösungsvermögen und zur Versuchsdurchführung); zur Wiederholung des Stoffes wird der Abschnitt O.2.0. empfohlen. 2.2 Beugung am Reflexionsgitter Ein Reflexionsgitter besteht aus einer Glas- oder Metallplatte, in die viele eng benachbarte Furchen geritzt oder mit anderen Techniken eingebracht wurden. Die Flächen zwischen den Furchen wirken als enge reflektierende Spalte. In Abb. 1 ist die Entstehung des Gangunterschiedes für Wellen skizziert, die von benachbarten Spalten des Gitters ausgehen und sich in großer Entfernung (Fraunhofersche Beobachtungsart) zum Beugungsmaximum der Ordnung k überlagern. Es gilt Die Gitterkonstante des untersuchten Reflexionsgitters errechnet sich bei bekannter Wellenlänge des monochromatischen Laserlichtes damit nach (1) Der in (1) an d angefügte Index k soll auf die Ordnung des zur Bestimmung benutzten Maximums hinweisen. 1

2 Abb. 1: Beugung am Reflexionsgitter (bei der Fraunhoferschen Beugung liegen die Lichtquelle und der Beobachtungsort im Unendlichen) 2.3 Beugung an einer kreisförmigen Öffnung Bei der Fraunhofer- der Wellenlänge an einer kreisförmigen Öffnung mit dem Radius R (Abb. 3) beobachtet man ein zentrales helles kreisförmiges Scheibchen, das von konzentrischen dunklen und hellen Ringen umgeben ist. Die Intensitätsverteilung in Abhängigkeit vom Ablenkwinkel ist in Abb. 2 dargestellt. Bei senkrecht einfallendem Licht ergeben sich für die ersten drei dunklen Ringe (Minima) aus theoretischen Berechnungen folgende Beugungswinkel: (2) Die Beugungswinkel ermittelt man aus dem Abstand L des Schirmes von der kreisförmigen Öffnung und den Durchmessern D k der auf dem Schirm ausmeßbaren dunklen Ringe (s. Abb. 3). (3) Ersetzt man die beugende Öffnung durch eine undurchlässige Blende vom gleichen Radius, so erhält man außerhalb des Bereiches der geometrisch-optischen Abbildung die gleichen Beugungserscheinungen (Babinetsches Theorem). 2

3 O 8 Abb. 2: Intensitätsverteilung I bei der Beugung von monochromatischem Licht an einer kreisförmigen Öffnung Auch für den Fall vieler kleiner, unregelmäßig angeordneter Öffnungen oder Blenden vom gleichen Radius erhält man ganz ähnliche Beugungserscheinungen. Mit der Zahl der Einzelobjekte erhöht sich nur die Gesamtintensität, während die Radien der Beugungsringe erhalten bleiben. Das bei den Bärlapp-Pollen zu beobachtende Beugungsbild besteht aus einem hellen Kreis im Zentrum und mehreren konzentrischen hellen und dunklen Ringen, ein solches Beugungsbild entsteht im Falle gleich großer Teilchen (monodisperse Partikel). Die Laserbeugung wird in kommerziellen Geräten zur Bestimmung von Partikelgrößen zwischen 0,1 m und einigen mm genutzt. Darüberhinaus ist auch eine Bestimmung von Partikelgrößenverteilungen in Pulvern, Suspensionen, Emulsionen, Aerosolen und Sprays mittels Laserbeugung möglich. Im Falle eines Gemisches kugelförmiger Teilchen unterschiedlicher Größe sind jedoch im Beugungsbild keine Ringe mehr erkennbar, sondern nur noch eine diffuse radialsymmetrische Intensitätsverteilung, aus der durch mathematische Analyse die Anzahlgrößenverteilung der Partikel ermittelt werden kann. Die Partikelgrößenanalyse ist eine wichtige Methode bei der Keramikherstellung. Abb. 3: Ermittlung der Beuk bei Beu- gungswinkel gung an einer Lochblende 3

4 3. Versuchsaufbau Das kohärente Laserlicht wird so auf ein Reflexionsgitter (z.b. eine CD) gerichtet, daß neben dem Beugungsmaximum 0. Ordnung bis zu 4 weitere Maxima entsprechend Abb. 4 in einer Ebene beobachtet werden können. Der Nachweis der Maxima erfolgt mittels einer beweglichen Photodiode, deren Strom mit einem empfindlichen Strommeßgerät G gemessen wird. Die Photodiode ist auf dem Schwenkarm eines Goniometers befestigt. Die Lage eines Beugungsmaximums wird jeweils bei maximalem Photodiodenstrom ermittelt. Die Winkel und (k = 1...4) erhält man entsprechend Abb. 4 aus folgenden Beziehungen: (4) (5) * Der Winkel ist für den ungebeugten Laserstrahl vor dem Aufsetzen des Reflexionsgitters auszumessen. o ist der Beugungswinkel für das Beugungsmaximum 0. Ordnung. Die Gitterkonstante d wird für k = bei bekannter Wellenlänge nach (1) berechnet. Wird eine CD als Reflexionsgitter verwendet, so entspricht die Gitterkonstante dem Spurabstand. Abb. 4: Versuchsanordnung zur Beugung am Reflexionsgitter (CD) 4

5 O 8 4. Hinweise zur Versuchsdurchführung und -auswertung Der Versuch wird mit einem He-Ne-Laser durchgeführt. Vor Beginn ist das Goniometer waagerecht zu stellen (Libelle, Stellschrauben an den Füßen). Zur Winkelablesung ist der Schalter "Netz" einzuschalten. Zum Justieren des Lasers wird ein Spalt mit variabler Spaltbreite in der Goniometerachse montiert. Der Laserstrahl ist so zu richten, daß er waagerecht durch die Mitte des Spalts verläuft. Die Photodiode läßt sich mittels Handtrieb in der Schaltstellung 6 in einer waagerechten Ebene um die Goniometerachse schwenken. Mit Hilfe des Feintriebs an der Photodiode (vertikale Bewegung) wird diese so justiert, daß der angezeigte Strom maximal ist. Die Empfindlichkeit des Strommessers ist der Intensität des Lichtes anzupassen (entsprechende Meßbereiche einstellen). zu Aufgabe 1: Zu Beginn wird der Winkel * bestimmt (durchgehender Laserstrahl bei freier Goniometermitte). Anschließend steckt man das Reflexionsgitter (CD) so auf die Goniometerachse, daß fünf Beugungsreflexe (Ordnung 0...4, der Beugungsreflex vierter Ordnung ist sehr schwach) auf der dem Beobachter gegenüberliegenden Wand zu erkennen sind und mit der Fotodiode auch ausgemessen werden können o (der Schwenkarm läßt sich nicht voll um 360 bewegen). Die CD ist richtig justiert, wenn alle Reflexe des gebeugten Laserlichtes und der Primärstrahl in einer horizontalen Ebene liegen. Alle benötigten Winkel sind fünfmal zu bestimmen und zu mitteln. Die Gitterkonk wird für die beobachteten Beugungsreflexe berechnet und anschließend stante d deren Mittelwert gebildet und der zufällige Fehler angegeben. Hinweis: Am Goniometer werden alle Winkel als /2 abgelesen (Grund: Das Goniometer war für den Einsatz in der Röntgenphysik konzipiert, dort werden häufig Glanzwinkel durch Verdrehen eines Kristalls um den doppelten Winkel bestimmt). Die Laserwellenlänge und die Details der Winkelablesung sind der Platzanleitung zu entnehmen. zu Aufgabe 2: Die Lochblende bzw. das Präparat mit Bärlapp-Pollen werden in der Goniometermitte angebracht, es ist darauf zu achten, daß der Laserstrahl senkrecht auf die Beugungsobjekte trifft (Abb. 3). Durch Ausmessen der Durchmesser der dunklen Beugungsringe kann mit (2) der Durchmesser der Lochblende bzw. die Größe der Bärlapp-Pollen ermittelt werden. 5

6 Zum Versuchsplatz gehören weitere interessante Beugungsobjekte (Spalte, Löcher, Drähte u.a.). Man lasse sich vom Betreuer die an ihnen auftretenden typischen Beugungserscheinungen zeigen oder experimentiere selbst. zu Aufgabe 3: Für die Fehlerabschätzung werden nur die für den Spurabstand und die Durchmesser der Beugungsringe erhaltenen Ergebnisse herangezogen. Da jeweils nur wenige Werte vorliegen, empfiehlt sich die Anwendung des Spannweitenverfahrens (s. Fehlerbetrachtung, Gleichung (4)). Arbeitsschutz: Das Einschalten des Lasers erfolgt erst nach Belehrung über das versuchsgerechte Verhalten durch den Betreuer. Es ist unbedingt zu vermeiden, daß der primäre Laserstrahl oder die gerichteten Reflexe (Beugungsmaxima) des Gitters in die Augen gelangen. Die diffusen Reflexe (z.b. von der Photodiode oder von den Raumwänden) sind nur dann zu betrachten, wenn es für die Justage der Strahlführung unbedingt erforderlich ist. Während der Versuchsdurchführung sind die Laserschutzbrillen zu tragen. 5. Schwerpunkte für die Vorbereitung auf das Praktikum - Erzeugung und Eigenschaften von Laserlicht - Beugung des Lichtes am Reflexionsgitter - Beugung von Licht an typischen Objekten (Spalt, Loch, Draht, Kante, Punktgitter) 6