Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre

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1 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 4, und 6, SS Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 (SS 2009) Inhaltlicher Bezug: KE 4, und 6 Aufgabe 1 30 Punkte a) Die KALKÜL AG steht vor der Wahl, neben ihren bisherigen Investitionsprojekten entweder zusätzlich Projekt A 1 oder A 2 durchzuführen oder aber auf eine zusätzliche Investition gänzlich zu verzichten. Die Alternativen führen zu den in der folgenden Tabelle aufgeführten Zahlungsmittelzuund -abflüssen in den jeweils genannten Zeitpunkten t (alle Angaben in Mio. Euro). t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 A A Ermitteln Sie die optimale Alternative, wenn die KALKÜL AG ihr Endvermögen maximieren will und die Aufnahme von Krediten bzw. eine Alternativanlage jederzeit zu 10% p.a. möglich ist. KW 1 = 10,78 KW 2 = 9,224 Die Investition A 1 ist optimal, da diese Alternative den maximalen Kapitalwert aufweist und somit zwingend zum maximalen Endvermögen führt. Hinweis: Die jeweils berechneten Werte basieren auf einer Berechnung mittels Taschenrechner und nicht auf den Werten aus den Ihnen bekannten finanzmathematischen Tabellen. Die jeweils berechneten (Taschenrechner-)Werte werden in den Lösungsangaben zwar immer auf vier Stellen nach dem Komma gerundet, allerdings wurde immer mit dem genaueren Taschenrechnerwert weitergerechnet. Etwaige Ergebnisabweichungen, die aufgrund der Verwendung der Werte aus den finanzmathematischen Tabellen entstehen, führen selbstverständlich weder in dieser Einsendearbeit noch bei Bewertungen in der zugehörigen Modulklausur zu einem Punktabzug.

2 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 4, und 6, SS b) Die bisherigen Investitionen der KALKÜL AG führen jeweils exakt in den angegebenen Zeitpunkten zu den in der folgenden Tabelle genannten Zahlungsüberschüssen. (Alle Angaben in Mio. Euro) t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 IP Angenommen, diese Zahlungsüberschüsse sollen in Form eines gleichbleibenden Betrages zu den Zeitpunkten t = 1 bis t = 4 an die Aktionäre der KALKÜL AG ausgeschüttet werden. (1) Ermitteln Sie diesen gleichbleibenden Betrag, wenn der Kalkulationszins weiterhin 10% p.a. beträgt! Der Kapitalwert dieser Zahlungsreihe beträgt KW G = 180,1366. Die äquivalente Annuität beträgt demnach: e* = KW ANF (4 J. /10%) = 180,1366 0,31 = 6,8331 Der gesuchte konstante Ausschüttungsbetrag beträgt folglich rund 6,8 Mio. Euro. (2) Erstellen Sie einen vollständigen Tilgungs- und Anlageplan, in dem der in Aufgabenteil b) geschilderte Sachverhalt abgebildet wird! 8 Punkte Zeit- Kontostand Zins am Zahlungs- Ausschüt- Kontostand am punkt zu Beginn Jahresende überschuss tung Jahresende der Periode , ,00 8, , , ,1669 4, , , ,40 1, , , ,4624 3, ,8331 0,00* Tilgungs- und Anlageplan. Alle Angaben in Mio. Euro (*: gerundet)

3 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 4, und 6, SS (3) Der Vorstandsvorsitzende der KALKÜL AG bevorzugt es, keinen so krummen Betrag auszuschütten. Er wünscht eine jährliche Ausschüttung von exakt 60 Mio. Euro. Wird ihm dieses Anliegen gelingen, wenn für Ausschüttungen ausschließlich die Rückflüsse aus dem Investitionsprogramm IP zur Verfügung stehen und er der AG keine zusätzlichen Mittel von außen zuführen möchte? Begründen Sie Ihre Meinung! 4 Punkte Dieses Anliegen wird ihm nicht gelingen, da die in Aufgabenteil b1) ermittelte Annuität in Höhe von 6,8331 Mio. Euro gerade die Höhe der maximal möglichen konstanten Entnahme angibt. Würde in den ersten drei Jahren wie vom Vorstandsvorsitzenden geplant der höhere Betrag von 60 Mio. Euro ausgeschüttet, so würde in t = 4 unter der Annahme, dass kein Kredit aufgenommen wird nur noch ein Restbetrag von 4,28 Mio. Euro ausgeschüttet werden können. (4) Angenommen, zusätzlich zum Investitionsprogramm IP wird das (wechselseitig unabhängige) Investitionsprojekt A 1 durchgeführt. Kann der Vorstandsvorsitzende unter dieser Voraussetzung die gewünschte Ausschüttungspolitik gemäß (3) realisieren? Begründen Sie Ihre Meinung rechnerisch! Kontostand zu Beginn der Periode Zins am Jahresende Zeitpunkt Zahlungsüberschuss Ausschüttung Kontostand am Jahresende 0 30,00 30, ,00 3,00 23,00 60,00 4,00 2 4,00 0,40 89,00 60,00 24, ,60 2,46 70,00 60,00 37, ,06 3,71 +20,00 60,00 0,77 Eine zeitliche Vorverlagerung von Zahlungen durch zusätzliche Finanzierungen ist nicht möglich, da keine Kreditaufnahme oder Kapitalerhöhung vorgenommen werden soll. Da sich bereits zum Ende des ersten Jahres ein negativer Kontostand ergibt, scheitert somit das Ausschüttungsvorhaben des Herrn Hornbläser.

4 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 4, und 6, SS Aufgabe 2 30 Punkte Am Finanzmarkt können Beträge in beliebiger Höhe zu nachfolgend angegebenen Zinssätzen für jeweils eine Periode angelegt bzw. aufgenommen werden. Periode Zins 9% 9% 8% 8% 7% a) Geben Sie zunächst für den Rentenbarwertfaktor und den Annuitätenfaktor eine kurze allgemeine formale und verbale Definition! Für die formale Definition reicht es, wenn sie von einem für alle Perioden gleichbleibenden Zinssatz r ausgehen. T T 1 2 T 1 (1+ r) 1 q RBF(T, r) = (1+ r) + (1+ r) + + (1+ r) = =. r r Der Rentenbarwertfaktor ergibt sich aus der Summierung aller Abzinsungsfaktoren von t = 1 bis t = T. 1 ANF(T, r) = RBF (T, r) Der Annuitätenfaktor ergibt sich als Kehrwert des Rentenbarwertfaktors. b) (1) Ermitteln Sie die Abzinsungsfaktoren, die anzuwenden sind, um die Zahlungen in den Zeitpunkten t = 1 bis t = auf den Zeitpunkt t = 0 abzuzinsen! (Geben Sie Ihre Berechnungsschritte an und runden Sie jeweils ihr Ergebnis auf 4 Stellen nach dem Komma!) Punkte Periode Abzinsungsfaktor (1 + 0,09) 1 = 0,9174 (1+ 0,09) 2 = 0, (1 0,09) (1 0,08) + + = 0, (1 0,09) (1 0,08) + + = 0, (1 0,09) (1 0,08) (1 0,07) = 0,6744

5 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 4, und 6, SS 2009 (2) Bestimmen sie nun den Rentenbarwertfaktor und den Annuitätenfaktor für die angegebenen Zinssätze und die Laufzeit von Jahren! RBF ( J.; 9%, 9%, 8%, 8%, 7%) = (1+ 0,09) 1 + (1+ 0,09) (1+ 0,09) (1+ 0,08) (1+ 0,09) (1+ 0,08) (1+ 0,09) (1+ 0,08) (1+ 0,07) = 0, , , , ,6744 = 3,9344 ANF ( J.; 9%, 9%, 8%, 8%, 7%) = 1 1 = = 0,242 RBF ( J./ 9%, 9 %, 8%, 8%, 7%) 3,9344 c) Gegeben sind nun die beiden Investitionsprojekte A 1 und A 2 mit den folgenden Zahlungsreihen (Angaben in GE): Zeitpunkt A A (1) Ermitteln Sie für beide Investitionsprojekte den Kapitalwert und die laufzeitindividuelle äquivalente Annuität! 8 Punkte K 1 = 1,3778; e* 1 = 6,080 K 2 = 18,1002; e* 2 =,21 (2) Ist auf Basis der errechneten Werte für die laufzeitindividuellen Annuitäten eine Entscheidung über die Vorteilhaftigkeit der einen oder anderen Investition möglich, wenn Endvermögensmaximierung als Zielsetzung unterstellt wird? Begründen Sie ihre Meinung! Punkte

6 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 4, und 6, SS Die äquivalente Annuität ist für die Auswahl zwischen A 1 und A 2 nicht geeignet, da für beide Projekte eine unterschiedliche Laufzeit gegeben ist. Die äquivalente Annuität gibt die im Durchschnitt pro Periode erzielbare Einkommenssteigerung im Vergleich zur Realisierung der Unterlassensalternative an. Um zu einem sinnvollen Vergleich mittels dieser Kennzahl zu kommen, müssen sich diese Durchschnittszahlen auf die gleiche Bezugsgröße, also die gleiche Laufzeit, beziehen. Für einen (projektindividuellen) Vergleich einer betrachteten Investition mit der Unterlassensalternative kann die äquivalente Annuität aber herangezogen werden. Da beide Projekte eine positive äquivalente Annuität aufweisen, sind beide im Vergleich zur Unterlassensalternative vorteilhaft. Deutlich wird dies bei Betrachtung der errechneten Werte. Projekt A 2 weist zwar die niedrigere äquivalente Annuität auf, führt jedoch aufgrund des höheren Kapitalwerts zwingend zu einem höheren Endvermögen als Projekt A 1. Aufgabe 3 2 Punkte Gegeben sei folgende Ergebnismatrix: s 1 s 2 s 3 a a a Die Eintrittswahrscheinlichkeiten der Umweltzustände sind gleich: a) Berechnen Sie für die Ergebnisverteilung jeder Handlungsalternative 12 Punkte den Erwartungswert μ, den Median M, die Verlusterwartung V (Verluste seien Ergebnisse mit negativem Vorzeichen) und die Varianz σ 2! μ = M = V = σ 2 = a a a ,67

7 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 4, und 6, SS b) Welche Alternative(n) kann (können) aus Sicht des Entscheiders aufgrund von Dominanzüberlegungen ausgesondert werden? Begründen Sie Ihre Antwort! 8 Punkte Unmittelbar erkennbar ist, dass keine der Alternativen eine andere Alternative im Sinne der absoluten Dominanz oder im Sinne einer Zustandsdominanz dominiert. Bei keiner Alternative ist das maximale Ergebnis kleiner oder gleich dem minimalen Ergebnis einer anderen Alternative und keine Alternative führt in zumindest einem Zustand zu einem besseren Ergebnis und in keinem Zustand zu einem schlechteren Ergebnis als eine der anderen Alternativen. Nachfolgend ist noch zu prüfen, ob eine Dominanzbeziehung im Sinne der Wahrscheinlichkeitsdominanz vorliegt >26 p(e 1 = e) 0, , p(e 2 = e) ,67 0, p(e 3 = e) 0 0,33 0, ,33 0 p(e 1 e) 1 0,67 0,67 0,67 0,67 0, p(e 2 e) , p(e 3 e) 1 1 0,67 0,33 0,33 0,33 0,33 0 Da die kumulierten Wahrscheinlichkeiten bei keiner Alternative im Vergleich mit den jeweils anderen Alternativen für zumindest einen Ergebniswert einen höheren Wert und gleichzeitig bei allen anderen Ergebniswerten einen zumindest gleich hohen Wert aufweisen, dominiert auch keine der Alternativen im Sinne einer Wahrscheinlichkeitsdominanz. Auf Grund von Dominanzüberlegungen kann folglich keine Handlungsalternative ausgesondert werden. c) Unterstellen Sie, der Entscheider verfüge über keine sonstigen Anlagen, könne nur eine der drei Alternativen realisieren, handele nach dem μ-σ- Prinzip und sei risikoscheu! Überlegen Sie, ob unter diesen Voraussetzungen eine (oder mehrere) Alternative(n) als eindeutig suboptimal beurteilt und damit ausgesondert werden kann (können)! Punkte Es gilt: μ 1 = μ 3 und σ 1 < σ 3. Alternative a 3 kann folglich auch ohne Kenntnis der Präferenzfunktion als sicherlich nicht optimal ausgesondert werden. Alternative a 2 kann ohne Kenntnis der Präferenzfunktion nicht ausgesondert werden, da zwar μ 1 > μ 2, jedoch auch σ 1 > σ 2 gilt.

8 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 4, und 6, SS Aufgabe 4 1 Punkte Der folgenden Abbildung können Sie bestimmte Angaben zu den Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Renditen der Wertpapiere A und B entnehmen! σ 10 A B 10 μ a) Berechnen Sie die Anteile der Wertpapiere im Portefeuille eines extrem risikoscheuen Investors für den Fall, dass die Wertpapiere A und B zu 100% negativ korreliert sind! Ein extrem risikoscheuer Investor wählt das risikominimale Portefeuille. Bei 100% negativer Korrelation gibt es ein risikoloses Portefeuille, d.h. es gilt: 0 = x A σa (1 x A) σb = 8 xa xa. Daraus folgt: x 1 2 A = 3 xb = 3.

9 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 4, und 6, SS b) Zeichnen Sie unter Rückgriff auf Ihr Ergebnis in a) die Portefeuillelinie in das obige Diagramm für den Fall ein, dass die Wertpapiere zu 100% negativ korreliert sind! Falls Sie bei a) zu keiner Lösung gekommen sind, verdeutlichen Sie zumindest skizzenhaft den Verlauf der Portefeuillelinie! 4 Punkte σ 10 A C) B 6 10 μ Der Berührpunkt auf der Abszisse entspricht dem Erwartungswert des risikolosen Portefeuilles. Dieser Erwartungswert errechnet sich als gewogenes arithmetisches Mittel aus den Erwartungswerten der in das Portefeuille einbezogenen Wertpapiere. c) Kennzeichnen Sie bitte in erkennbarer Weise, z.b. mit einer anderen Farbe denjenigen Bereich Ihrer nach Aufgabe 4b) skizzierten Portefeuillelinie, welcher aus Sicht eines risikoscheuen Investors unvorteilhafte Mischungen der Wertpapiere A und B impliziert. Geben Sie eine kurze Begründung an! Punkte Alle Portefeuilles auf der Portefeuillelinie zwischen Punkt A und dem Berührpunkt auf der Abszisse sind nicht effizient (vgl. obenstehende Abbildung). Begründung: Der risikoscheue Investor erzielt nach dem μ-σ-prinzip einen umso höheren Präferenzwert, je größer c.p. der Erwartungswert und je kleiner c.p. die Standardabweichung ist. Folglich liegen alle für einen risikoscheuen Investor überhaupt in Frage kommenden Portefeuilles (die für ihn effizienten Portefeuilles) auf dem aufsteigenden Ast der Portefeuillelinie. Auf dem fallenden Ast der Portefeuillelinie liegen folglich die unvorteilhaften Mischungen der Wertpapiere A und B.