Rechenverfahren und Auswertemodelle der Landesvermessung
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- Bertold Fiedler
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1 Bernhard Heck Rechenverfahren und Auswertemodelle der Landesvermessung Klassische und moderne Methoden Herbert Wichmann Verlag Karlsruhe
2 IX INHALT Seite TEIL I: ALLGEMEINE GRUNDLAGEN 1 Einführung Erdfigur und Schwerefeld Bezugsflächen der Geodäsie Aufgaben der Landesvermessung Aufbau der klassischen Landesvermessungen Auswirkungen moderner MeB- und Auswerteverfahren auf die Grundlagenvermessung 26 2 Koordinatensysteme Das globale geozentrische Koordinatensystem und die astronomischen Koordinaten Lokale astronomische Koordinatensysteme Transformation zwischen dem globalen geozentrischen System und den lokalen astronomischen Systemen Konventionelle geodätische Koordinatensysteme Lokale ellipsoidische Koordinatensysteme Transformation zwischen dem globalen geodätischen System und den lokalen ellipsoidischen Systemen Transformation zwischen dem globalen geozentrischen und einem konventionellen geodätischen Koordinatensystem Transformation zwischen dem lokalen astronomischen und dem lokalen ellipsoidischen Koordinatensystem Transformation zwischen den natürlichen Koordinaten 4, A, W und den ellipsoidischen Koordinaten <t>, K, h 57 3 Das krummlinige ellipsoidische ($,A,h)-System Geometrische Parameter des Rotationsellipsoids Parameterdarstellungen der Meridianellipse Beziehungen zwischen geographischer, reduzierter und geozentrischer Breite Parameterdarstellungen des Rotationsellipsoids Transformation zwischen dem kartesischen xi-system und den krummlinigen ellipsoidischen Koordinaten <t>, X, h Ellipsoidübergänge 77 4 Mathematische Modelle und Beobachtungsgleichungen Grundlagen der geodätischen Modellbildung Die Beobachtungsgleichungen der geometrischen Observablen Die Beobachtungsgleichungen der dynamischen Observablen Linearisierung der Beobachtungsgleichungen Die Festlegung des geodätischen Datums Getrennte Modellbildung für Lage und Höhe 114
3 TEIL II: ZWEIDIMENSIONALE MODELLE DER LAGEBESTIMMUNG AUF DER KUGEL- UND ELLIPSOIDFLRCHE Die Kugel als Referenzfläche der Lagebestimmung Differentialgeometrische Eigenschaften der Kugelfläche Berechnung sphärischer Dreiecke Parametersysteme auf der Kugel Sphärische geographische Koordinaten Sphärische Polarkoordinaten Sphärische Parallelkoordinaten Isotherme sphärische Koordinaten Transformationen zwischen sphärischen Flächenkoordinaten Vorbemerkungen Transformation zwischen geographischen Koordinaten und Polarkoordinaten Transformation zwischen geographischen Koordinaten und Parallelkoordinaten Transformation zwischen Parallelkoordinaten und sphärischen Polarkoordinaten Transformationen zwischen isothermen Koordinaten und anderen Flächenparametern Zusammenhänge mit der Theorie der Kartenprojektionen Reduktion der Meßdaten auf das sphärische Modell Flächenkurven und Parametersysteme auf dem Rotationsellipsoid Differentialgeometrische Eigenschaften der Ellipsoidflache Mathematische Darstellungen des Rotationsellipsoids Flächenkurven auf dem Ellipsoid Ellipsoidische Normalschnitte Geodätische Linien Beziehungen zwischen Normalschnittbögen und geodätischen Linien Andere Verbindungslinien Parametersysteme auf dem Rotationsellipsoid Geographische Koordinaten Geodätische Polarkoordinaten Geodätische Parallelkoordinaten Isotherme Flächenkoordinaten Approximation durch sphärische Beziehungen Berechnung ellipsoidischer Dreiecke Transformationen zwischen ellipsoidischen Flächenkoordinaten Die Legendreschen Reihen Transformationen zwischen geographischen Koordinaten und geodätischen Polarkoordinaten Überblick über die Methoden zur Lösung der geodätischen Hauptaufgaben Die Berechnung von Meridianbögen 228
4 XI Lösungen der geodätischen Hauptaufgaben mittels Legendrescher Reihen Lösungen der geodätischen Hauptaufgaben durch Integration elliptischer Integrale Lösungen auf der Grundlage von Sehnen und Normalschnitten 249 Transformationen zwischen geodätischen Parallelkoordinaten und anderen Flächenkoordinaten Beziehungen zwischen geodätischen Parallelkoordinaten und geographischen Koordinaten Beziehungen zwischen geodätischen Parallel- und Polarkoordinaten Transformation zwischen benachbarten Parallelkoordinatensystemen Transformationen zwischen GauBschen isothermen Koordinaten und anderen Flächenkoordinaten Beziehungen zwischen Gaußschen isothermen Koordinaten und geographischen Koordinaten Beziehungen zwischen GauBschen isothermen Koordinaten und geodätischen Parallelkoordinaten Beziehungen zwischen GauBschen isothermen Koordinaten und geodätischen Polarkoordinaten Transformationen zwischen zwei Gaußschen isothermen Koordinatensystemen Zusammenhänge mit der Theorie der Kartenprojektionen Bemerkungen zur praktischen Anwendung in der Landesvermessung Flächenkoordinatensysteme in der Praxis der Landesvermessung Sphärische und ellipsoidische Referenzflächen Geodätische Polarkoordinaten und Sehnenpolarkoordinaten Geographische Koordinaten Geodätische Parallelkoordinaten Gaußsche isotherme Koordinaten Rechentechnische Gesichtspunkte Rechenverfahren und Rechenhilfsmittel Berechnung von Dreiecksnetzen Transformation ungleichartiger Koordinaten 288 TEIL III: EINDIMENSIONALE MODELLE DER HÖHENBESTIMMUNG Potentialtheoretisch definierte Höhensysteme Das geometrische Nivellement Geopotentielle Koten und dynamische Höhen Aktuelles und normales Schwerefeld Metrische Höhensysteme Orthometrische Höhen Normal höhen Sphäroidisch-orthometrische Höhen Vergleich der Höhensysteme Höhensysteme und Höhenfestpunktfelder in der Praxis 312
5 XII 10 Ellipsoidische Höhen Trigonometrisch bestimmte Höhen Das geometrisch-astronomische Nivellement Ellipsoidische Höhen aus dreidimensionalen Verfahren Synthetische Methoden TEIL IV: DREIDIMENSIONALE UND INTEGRIERTE MODELLE DER POSITIONSBESTIMMUNG Geometrische Modelle der dreidimensionalen Geodäsie Überblick über die historische Entwicklung der dreidimensionalen Geodäsie Modelle auf der Grundlage von geometrischen Observablen Dreidimensionale Modelle mit Restriktionen Iterative Behandlung des Lage- und Höhenproblems Kombination von terrestrischen Netzen und Satellitennetzen Die praktische Bedeutung der dreidimensionalen geometrischen Modellbildung Integrierte Modelle Das Prinzip der integrierten Modellbildung Besonderheiten der integrierten Modelle Orthometrische Höhen als Observable Approximation des Schwerefeldes durch ein funktionales Modell Deterministische Interpretation der Funktionale des Störpotentials Anwendung der Kollokation Beurteilung der integrierten Modellbildungen 360 ANHANG: MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 362 A Ebene und sphärische Trigonometrie 362 A.1 Trigonometrische und hyperbolische Funktionen 362 A.2 Ebene Trigonometrie 366 A.3 Sphärische Trigonometrie 367 A.4 Die Sätze von Soldner und Legendre 370 B Euklidische Räume und Koordinatentransformation 371 B.1 Reelle Vektorräume 372 B.2 Der euklidische Punktraum 373 B.3 Koordinatentransformationen im E 3 376
6 XIII C Grundlagen aus der reellen Analysis 381 C.1 Unendliche Reihen 381 C.2 Der Taylorsche Satz und die Taylorsche Entwicklung 384 C.3 Potenzreihen 387 C.4 Integration und elliptische Integrale 392 C.5 Funktionen von zwei Veränderlichen 395 C.6 Differentialgleichungen und Differentialgleichungssysteme 400 D Grundlagen aus der Differentialgeometrie 404 D.1 Metrik von Kurven und Flächen 404 D.2 Ableitungsgleichungen 412 D.3 Die Krümmungen einer Fläche 415 D.4 Geodätische Linien 419 D.5 Orthogonale Parametersysteme Geodätische Flächenkoordinaten 423 D.7 Isotherme Flächenkoordinaten 425 D.8 Drehflächen 430 E Komplexe Zahlen und Grundlagen aus der Funktionentheorie 436 E.1 Komplexe Zahlen 436 E.2 Funktionen komplexer Variabler 438 E.3 Potenzreihen im Komplexen 440 LITERATUR "2 SYMBOLVERZEICHNIS «3 NAMEN- UND SACHVERZEICHNIS * 58
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