Vorlesung 5: Roter Faden: Newtonsche Axiome: 1. Trägheitsgesetz 2. Bewegungsgesetz F=ma 3. Aktion=-Reaktion

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1 Vorlesung 5: Roter Faden: Newtonsche Axiome: 1. Trägheitsgesetz 2. Bewegungsgesetz F=ma 3. Aktion=-Reaktion Newton ( ) in Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publiziert in Immer noch Grundlage der Dynamik=Lehre der Bewegungen unter Einfluß der Kräfte. Experimente: Kugelversuch, Luftkissen, Bücher 28 October 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 1

2 Dynamik Historisch: grosse Abstraktionsleistung: Ursache für Änderung der Bewegung liegt in Wechselwirkung des Körpers mit seiner Umgebung! Ohne Kräfte: keine Bewegungsänderung! Erfahrung: um etwas in Bewegung zu halten muss man eine Kraft ausüben! Ursache: Reibungskräfte entgegenwirken! 28 October 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 2

3 Die drei Newtonschen Axiome (Gesetze). Trägheitsgesetz Bewegungsgesetz Aktion=-Reaktion 28 October 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 3

4 Eine Kraft ist Ursache für Bewegungsänderung. Vage, aber messbare Größe, z.b. durch Änderung der Auslenkung einer Feder. Beispiele für Kräfte: Was ist eine Kraft? Gewichtskraft, Reibungskraft, Federkraft, Windkraft, Gravitationskraft, elektromagnetische Kraft, Zentripetalkraft, Kräfte sind Vektoren. Versuch mit Kugeln. 28 October 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 4

5 Das erste Newtonsche Gesetz Ohne Kraft keine Bewegungsänderung, d.h. v=konstant für F i =0 oder ein Körper verharrt in seiner Bewegungszustand, d.h. es bleibt in Bewegung oder bleibt in Ruhe. Versuch: Luftkissen F 3 Werfen die drei Kräfte den Körper mit Geschwindigkeit v aus der Bahn? F 1 F 2 v Kräfte sind gleitendevektoren, d.h. Verschiebung entlang Richtung erlaubt. 28 October 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 5

6 Angriffspunkte der Kräfte Wie behandelt man Kräfte deren Arbeitslinien parallel sind? Antwort: Kräfte zerlegen und zurückführen zum Fall der nicht parallelen Kräfte. Funktioniert nicht wenn Kräfte entgegengesetzte Richtungen haben und gleich groß sind. Dann entsteht Drehmoment (kommt später). Beispiel: A C B F 1 F 2 Angriffspunkt=C AC F 2 BC = F 1 AC=F 2 /(F 1 +F 2 ) AB BC=F 1 /(F 1 +F 2 ) AB A F 1 F 2 Angriffspunkt=C AC=F 2 /(F 1 -F 2 ) AB BC=F 1 /(F 1 -F 2 ) AB C B 28 October 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 6

7 Das zweite Newtonsche Gesetz Eine Kraft führt zu einer Beschleunigung, die proportional zur Kraft ist. Proportionalitätskonstante= Masse, d.h. F=ma Allgemein: F i =ma=mv oder F i = p; p=mv=impuls Diese allgemeine Formulierung sehr nützlich, wenn z.b. Masse nicht konstant. Diese Formulierung definiert einerseits den Begriff Kraft, andererseits die Bewegungsgleichung. Denn bei bekannten Kräften ist Bahnkurve des Körpers vollständig berechenbar. (gilt nicht in der Quantenmechanik!) 28 October 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 7

8 Einheiten F=ma: entweder Einheit einer Kraft definieren und daraus Einheit der Masse herleiten oder Einheit der Masse definieren und Einheit einer Kraft herleiten. Erste Möglichkeit: (WIRD NICHT MEHR BENUTZT) sogenannte statische Einheiten in der eine Kraft definiert wird als Gewichtskraft einer Masse aus Platinum-Iridium, die bei Paris aufbewahrt wird und die Masse eines Liters Wasser bei 4 0 C entspricht. Diese Gewichtskraft entspricht eine Kilogrammeforce oder kgf für g=9,80665 m/s 2 Die Masse entspricht dann 1kgf/g Masse-Einheiten. Zweite Möglichkeit: sogenannte dynamische Einheiten in der die Masse aus Platinum-Iridium bei Paris als 1 kg definiert wird. Kraft muss über die dynamische Beziehung F=ma definiert werden. Für a=1m/s 2 nennt man die Kraft 1 Newton [N]. Diese Einheit ist unabhängig von der Erdbeschleunigung, die nicht überall gleich ist! Aus der Definition: 1kgf=9.81 N. 28 October 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 8

9 Der Begriff Masse Beschleunigung unabhängig von der Masse, d.h. Feder und Bleiklotz fallen gleich schnell. Exp. mit Fallrohr Träge Masse: Masse in F=ma Schwere Masse: Masse verantwortlich für Gravitationskraft: F G =G N m 1 m 2 /r 2 Oder für Gravitation der Erde: F G =mg, wobei g=9.8 kg m/s 2 auf der Erdoberfläche. Aus Exp.: schwere Masse=träge Masse 28 October 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 9

10 Nachweis träge Masse = schwere Masse 28 October 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 10

11 Einsteins Gedankenexperiment Beschleunigung g Ein Körper befindet sich auf einer Waage in einem Aufzug, der sich in einem gravitationsfreiem Raum mit einer Beschleunigung g bewegt. Wie groß ist die Kraft F, die auf dem Körper wirkt? F 28 October 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 11

12 Einsteins Gedankenexperiment Schwere Masse Aufzug in Ruhe Feder mißt Gewichtskraft F G =mg v=gt Träge Masse Aufzug bewegt sich nach oben mit Beschleunigung g im gravitationsfreien Raum, d.h. v=gt oder Feder mißt Kraft F=dp/dt=d(mgt)/dt=mg Beschleunigte Bewegung und Gewichtskraft ununterscheidbar, wenn träge Masse=schwere Masse. Dies ist Grundgedanke der Allgemeinen Relativitätstheorie von Einstein, genannt Äquivalenzprinzip. 28 October 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 12

13 Impulserhaltung F i =ma=mv oder F i = p; p=mv=impuls Zwei wichtige Bemerkungen: 1) F i = dp/dt=mx ist Differentialgleichung, die die Bewegungsgleichung x(t) oder r(t) bestimmt. 2) Wenn keine äußere Kräfte wirken, dann gilt dp/dt=0 oder dp=0 oder p=konstant, d.h. der Gesamtimpuls des Systems wird erhalten! 28 October 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 13

14 Beispiel: Rakete gelöst mit F=dp/dt Lösung: P 0 =Mv 0 p 1 - Endgeschwindigkeit: F=dp/dt=(p 1 -p 0 )/dt= =v rel dm/dt + M dv/dt =0, ohne Gravitation M=m R +m B (R=Rakete;B=Brennstoff) v end groß, wenn Massenverhältnis groß. Mit Grav. v end =v end -gt 28 October 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 14

15 Beispiel: Saturn V Rakete 28 October 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 15

16 Zum Mitnehmen Bewegungsgleichung: F i = dp/dt Ohne äußere Kräfte: dp/dt=0, d.h. Impulserhaltung! y Bahnkurve r(t) x Wenn Kräfte bekannt, ist Bahnkurve berechenbar. 28 October 2003 Physik I, WS 03/04, Prof. W. de Boer 16