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1 qwertyuiopsdfghjklzxcvnmqwerty uiopsdfghjklzxcvnmqwertyuiopsd fghjklzxcvnmqwertyuiopsdfghjklzx Aufgen M-Beispielen cvnmqwertyuiopsdfghjklzxcvnmq Vorereitung uf die. Schulreit wertyuiopsdfghjklzxcvnmqwertyui Fr, opsdfghjklzxcvnmqwertyuiopsdfg Köck Lernzielhilfen hjklzxcvnmqwertyuiopsdfghjklzxc vnmqwertyuiopsdfghjklzxcvnmq wertyuiopsdfghjklzxcvnmqwertyui opsdfghjklzxcvnmqwertyuiopsdfg hjklzxcvnmqwertyuiopsdfghjklzxc vnmqwertyuiopsdfghjklzxcvnmq wertyuiopsdfghjklzxcvnmqwertyui opsdfghjklzxcvnmqwertyuiopsdfg hjklzxcvnmrtyuiopsdfghjklzxcvn mqwertyuiopsdfghjklzxcvnmqwert yuiopsdfghjklzxcvnmqwertyuiops dfghjklzxcvnmqwertyuiopsdfghjklz xcvnmqwertyuiopsdfghjklzxcvnm qwertyuiopsdfghjklzxcvnmqwerty

2 . Schulreit us MATHEMATIK KL.: M2/I. - S.2 Berechnen von Mittelwerten (rithmetische Mittel). Mittelwert Gesmtsumme wird durch die Anzhl der Einzelwerte dividiert. Aweichung vom Jeder Einzelwert wird mit dem Mittelwert Mittelwert verglichen. Ein Einzelwert knn üer oder unter dem errechneten Mittelwert liegen d. h. vom Mittelwert weichen. z.b. Durchschnittsnote erechnen: Note der.schulreit: 2 Note der 2.Schulreit: Note der.schulreit: Note der.schulreit: 2 Note der.schulreit: Note der 6.Schulreit: 2 Summe ller Notenwerte : Anzhl = Durchschnittsnote ( ) : 6 Ä 2,2 Die Durchschnittsnote (= Mittelwert) us 6 Schulreiten ist 2,2. Dezimlzhlen multiplizieren. Führe die Multipliktion zuerst so durch, ls wäre kein Komm in den eiden Fktoren! Zähle die Anzhl der Dezimlstellen (= Stellen hinter dem Komm) eider Fktoren zusmmen und du weißt, wie viele Dezimlstellen ds Ergenis ht! z.b.:,. 28,7 Der erste Fktor ht eine Dezimlstelle und der zweite Fktor ht zwei Dezimlstellen Å Ds Ergenis ht drei Dezimlstellen: 99,8 Dezimlzhlen dividieren - Divisor ls Dezimlzhl.

3 . Schulreit us MATHEMATIK KL.: M2/I. - S. Üerschlgsrechnung ei der Division: Um den Rundungsfehler möglichst gering zu hlten ist es günstig, eide Zhlen ufzurunden oder eide Zhlen zurunden. Runde zuerst den Divisor (= Zhl die dividiert) und dnn den Dividenden so, dss der Divisor gnzzhlig enthlten ist. z.b.: 6, : 2, Ü: 6 : 2 = 2 Hier wurde zuerst der Divisor uf 2 gerundet. Der Dividend wird nun eenflls gerundet, so dss 2 enthlten ist. Bestimme vor dem Dividieren den Stellenwert! Der Divisor ist eine Dezimlzhl. z.b.: 7,62 :,2 = Divisor kommfrei mchen: Ds Komm muss ei eiden Zhlen um eine Stelle nch rechts verschoen werden 76,2 : 2 =., oder Divisor üer den Dividend schreien und schuen, üer welchem Stellenwert der Einer des Divisors steht,2 7,62 :,2 =., Verindung der Grundrechnungsrten mit Dezimlzhlen. Kommen in einer Rechnung mehrere Rechnungsrten zw Klmmern vor so muss folgende Reihenfolge eingehlten werden: ) Rechne zuerst den Wert der Klmmer us! 2) Berechne die Punktrechnungen (Multipliktion, Division)! ) Berechne die Strichrechnungen (Addition, Sutrktion)! z.b.: (, +,2. ) - 2 : = (, + 20,8 ) - 2 : = 2,2-2 : = 2,2 - = 2,2 Klmmer erechnen(innerhl der Klmmer zuerst die Multipliktion und dnn die Addition erechnen!) Berechnung der Punktrechnung Am Schluss die Strichrechnun erechnen Ein Dreieck vollständig ezeichnen, wenn ein Eckpunkt (Seite, Winkel) gegeen ist.

4 . Schulreit us MATHEMATIK KL.: M2/I. - S. Gegeen sind: Eckpunkte: A, B,C (Großuchsten) Seiten:,, c (Kleinuchsten) Winkel: Ç, É, Ñ (griechische Buchsten) Die Seite liegt gegenüer der Ecke A und gegenüer vom Winkel Ç. Die Seite liegt gegenüer der Ecke B und gegenüer vom Winkel É. Die Seite c liegt gegenüer der Ecke C und gegenüer vom Winkel Ñ. A Ç C Ñ c É B Den dritten Innenwinkel eines Dreiecks erechnen, wenn zwei Winkel gegeen sind. In jedem Dreieck eträgt die Winkelsumme 80. Ä + Å + Ç = 80 Beweis, dss die Innenwinkelsumme 80 ist: ) Zeichne ein Dreieck uf ein Bltt Ppier und schneide es genu us. Ñ Ç É 2) Zerreiße ds Dreieck so in drei Teile, dss die Ecken nicht zerstört werden. Ñ Ç É ) Setze die Teile so zusmmen, dss sich die Ecken in einem Punkt treffen. Ä + Å + Ç = 80 (gestreckter Winkel) É Ñ Ç Ä = 80 - Å - Ç Ä = 80 - (Å + Ç) Å = 80 - Ä - Ç Å = 80 - (Ä + Ç) Ç = 80 - Å - Ä Ç = 80 - (Å + Ä) Ein Dreieck konstruieren, von dem lle drei Seiten gegeen sind.

5 . Schulreit us MATHEMATIK KL.: M2/I. - S. Seiten- Seiten- Seiten-Stz kurz: SSS ) Zeichne die Seite c und eschrifte die Endpunkte! ) Nimm die Länge der Seite in den Zirkel und zeichne vom Punkt A us einen Kreisogen mit dem Rdius! Verfhre eenso mit der Seite vom Punkt B us. c) Verinde den Schnittpunkt mit dem entsprechenden Eckpunkt! A C c B Es git eigentlich 2 Lösungen: Wenn es nicht nders verlngt wird, zeichnet mn jenes Dreieck mit positivem Umlufsinn. A c B Grphische Drstellungen von Brüchen mit den entsprechenden Zhlzeichen versehen. Finde herus, in wie viel gleiche Teile ds Gnze geteilt wurde. Diese Anzhl kommt in den Nenner (= Zhl unter dem Bruchstrich). Zähle dnn, wie viele Teile gekennzeichnet sind. Schrei diese Anzhl in den Zähler (= Zhl uf dem Bruchstrich)! z B.: Welcher Bruchteil ist ei der folgenden Zeichnung gekennzeichnet? Ds Gnze (hier ein Kreis) wurde in fünf gleiche Teile geteilt - ist der Nenner und wird unter dem Bruchstrich geschrieen: Fünftel. Vier solche Fünftel sind gekennzeichnet - ist der Zähler und wird uf dem Bruchstrich geschrieen: VierFünftel. Brüche grphisch drstellen, wenn die Einheit vorgegeen ist.

6 . Schulreit us MATHEMATIK KL.: M2/I. - S.6 Der Nenner (= Zhl unter dem Bruchstrich) git n, in wie viel gleich große Teile ds Gnze geteilt werden soll. Der Zähler (= Zhl uf dem Bruchstrich) zählt, wie viele Teile gekennzeichnet werden sollen. z.b.: Mle 8 des Kreises mit Fre n! Der Nenner git n, dss der Kreis in 8 gleich große Teile geteilt werden muss. Der Zähler git n, dss solche Teile gekennzeichnet werden müssen. Unechte Brüche ls gemischte Zhlen schreien und umgekehrt. ) Verwndlung einer gemischten Zhl in einen unechten Bruch: z.b.: =? Bechte, dss eigentlich + edeutet! Verwndle die Gnzen in Viertel! (Jedes Gnze ht vier Viertel.) = 2 Dmit ergit sich: + = 2 + = ) Verwndlung eines unechten Bruches in eine gemischte Zhl: z.b.:?? Dividiere den Zähler durch den Nenner! Dmit erhältst du die Gnzen. Der Rest ergit den Bruch, der ürig leit. : = 2 Rest 2 Brüche in Dezimlzhlen verwndeln.

7 . Schulreit us MATHEMATIK KL.: M2/I. - S.7 Es git zwei Möglichkeiten, einen Bruch in eine Dezimlzhl umzuwndeln: ) Der Bruch lässt sich in einen Dezimlruch ( Nenner 0, 00, 000,...) verwndeln. 7 Z.B.: 00 0, 7 2) Jeder Bruch knn durch Ausdividieren in eine Dezimlzhl üergeführt werden. Z.B.: : 6 0, 6 6 Brüche erweitern und kürzen und ddurch diesen die gewünschte Form geen. Erweitern Brüche werden erweitert, indem der Zähler und der Nenner mit derselen Zhl multipliziert werden. Kürzen Brüche werden gekürzt, indem der Zähler und der Nenner durch diesele Zhl dividiert werden. Ü n : n Ü n Ü n : n : n Ü n : n 2 20 z.b.: (Zähler und Nenner wurden mit multipliziert) z.b.: 6 8 (Zähler und Nenner wurden durch 2 dividiert) Brüche so lnge kürzen, is Zähler und Nenner teilerfremd sind. 6 : 2 : 2 2 Ein Bruch wird gekürzt, indem mn Zähler und Nenner durch diesele Zhl (ußer Null) dividiert. < oder > richtig zwischen Brüche mit gleichen Zählern oder gleichen Nennern setzen.

8 . Schulreit us MATHEMATIK KL.: M2/I. - S.8 Bei gleichnmigen Brüchen ist derjenige der größere, der den größeren Zähler ht. ist größer ls 2 Bei Brüchen mit gleichen Zählern ist jener der größere, der den kleineren Nenner ht. ist größer ls 2 < oder > richtig zwischen Brüche mit verschiedenen Zählern und Nennern setzen. ) Brüche zuerst gleichnmig (gleichen Nenner ringen!) mchen durch Kürzen zw. Erweitern. 2).Bei gleichnmigen Brüchen ist derjenige der größere, der den größeren Zähler ht. z.b.: Ordne die eiden Brüche 7 und 0 der Größe nch. 7 7 und Å 0 < Additionen und Sutrktionen von gleichnmigen Brüchen durchführen. Brüche mit gleichem Nenner (gleichnmige Brüche) werden ddiert oder sutrhiert, indem mn die Zähler ddiert oder sutrhiert. Der Nenner leit unverändert. Gnze müssen nicht verwndelt werden! z.b.: á Additionen und Sutrktionen von ungleichnmigen Brüchen durchführen.

9 . Schulreit us MATHEMATIK KL.: M2/I. - S.9 Ungleichnmige Brüche müssen vor dem Addieren und Sutrhieren gleichnmig gemcht werden. Gnze müssen nicht verwndelt werden: á 6 á Beim Sutrhieren ist es mnchml nötig, Gnze zu verwndeln! 2 0 à 0 à 2 à Addieren und Sutrhieren von Brüchen (z. B.: ( / - /6) + ( /0 - /2) = ). Rechne zuerst die Rechnungen in den Klmmern! Achte uf die Vorzeichen! Ungleichnmige Brüche müssen vor dem Addieren und Sutrhieren gleichnmig gemcht werden. Viel Erfolg deinen Bemühungen! Köck Leonhrd

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