Angewandte Mathematik

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1 Kompensationsprüfung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reife- und Diplomprüfung BHS Juni 2016 Angewandte Mathematik Kompensationsprüfung 1 (Cluster 8) Angabe für Kandidatinnen/Kandidaten

2 Hinweise zur Aufgabenbearbeitung bei der mündlichen Kompensationsprüfung in Angewandter Mathematik Sehr geehrte Kandidatin, sehr geehrter Kandidat! Die vorliegende Aufgabenstellung enthält 3 Teilaufgaben. Die Teilaufgaben sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten. Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften und von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig. Im Rahmen des Prüfungsgesprächs wird zusätzlich mit verpflichtenden verbalen Fragestellungen gearbeitet, die die Prüferin / der Prüfer mit der Angabe erhält und die erst während des Prüfungsgesprächs zusätzlich gestellt werden. Die verpflichtenden verbalen Fragestellungen werden Ihnen nicht zusammen mit der Aufgabenstellung vorgelegt. Handreichung für die Bearbeitung der SRDP in Angewandter Mathematik Jede Berechnung ist mit einem nachvollziehbaren Rechenansatz und einer nachvollziehbaren Dokumentation des Technologieeinsatzes (die verwendeten Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben werden) durchzuführen. Selbst gewählte Variablen sind zu erklären und gegebenenfalls mit Einheiten zu benennen. Ergebnisse sind eindeutig hervorzuheben. Ergebnisse sind mit entsprechenden Einheiten anzugeben. Werden Diagramme oder Skizzen als Lösungen erstellt, so sind die Achsen zu skalieren und zu beschriften. Werden geometrische Skizzen erstellt, so sind die lösungsrelevanten Teile zu beschriften. Vermeiden Sie frühzeitiges Runden. Falls Sie am Computer arbeiten, beschriften Sie vor dem Ausdrucken jedes Blatt, sodass dieses Ihnen eindeutig zuzuordnen ist. Wird eine Aufgabe mehrfach gerechnet, so sind alle Lösungswege bis auf einen zu streichen. Kompensationsprüfung 1 / Juni 2016 / AMT Cluster 8 / Kandidat/in S. 2/6

3 Es gilt folgender Beurteilungsschlüssel: Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen (inkl. verpflichtender verbaler Fragestellungen) Beurteilung der mündlichen Kompensationsprüfung 12 Sehr gut 11 Gut Befriedigend Genügend Nicht genügend Viel Erfolg! Kompensationsprüfung 1 / Juni 2016 / AMT Cluster 8 / Kandidat/in S. 3/6

4 a) Zur Altersbestimmung von Gestein kann ein bestimmtes radioaktives Kalium-Isotop verwendet werden. Der radioaktive Zerfall kann dabei näherungsweise durch eine Exponentialfunktion N beschrieben werden. Der Graph dieser Funktion ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt N(t) in μg N Zeit in Milliarden Jahren 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 t... Zeit in Milliarden Jahren N(t)... Masse der noch nicht zerfallenen Kalium-Atome zur Zeit t in Mikrogramm (μg) Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Halbwertszeit ab. (R) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion N auf. (A, B) Kompensationsprüfung 1 / Juni 2016 / AMT Cluster 8 / Kandidat/in S. 4/6

5 b) Für einen landwirtschaftlichen Betrieb ist die Kostenfunktion K für die Milchproduktion bekannt. K(x) = 1,08 x 3 9 x x + 50 x... Milchmenge in Hektolitern (hl) K(x)... Kosten bei der Milchmenge x in Euro ( ) In der nachstehenden Abbildung ist der Graph dieser Kostenfunktion dargestellt K(x), E(x) in K x in hl Die Molkerei kauft die Milch zu einem fixen Preis von 30 pro hl. Zeichnen Sie den Graphen der Erlösfunktion E in der obigen Abbildung ein. (A) Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Gewinnfunktion G auf. (A) Es werden 5 hl Milch produziert. Der landwirtschaftliche Betrieb soll weder Gewinn noch Verlust erwirtschaften. Ermitteln Sie denjenigen Preis, den die Molkerei in diesem Fall zahlen müsste. (B) Kompensationsprüfung 1 / Juni 2016 / AMT Cluster 8 / Kandidat/in S. 5/6

6 c) Ein Händler bezieht Leuchten von zwei verschiedenen Herstellern. Davon sind 60 % von Hersteller A und 40 % von Hersteller B. Dabei sind 5 % der von A hergestellten Leuchten defekt und 10 % der von B hergestellten Leuchten defekt. Stellen Sie ein Baumdiagramm auf, das diesen Sachverhalt beschreibt. (A) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte defekte Leuchte von Hersteller B stammt. (A, B) Kompensationsprüfung 1 / Juni 2016 / AMT Cluster 8 / Kandidat/in S. 6/6