Nikolay Kachakliev Volatilitätsprodukte Eigenschaften, Arten und Bewertungen

Transkript

1

2 Nikolay Kachakliev Volatilitätsprodukte Eigenschaften, Arten und Bewertungen IGEL Verlag

3 Nikolay Kachakliev Volatilitätsprodukte Eigenschaften, Arten und Bewertungen 1.Auflage 2009 ISBN: IGEL Verlag GmbH, Alle Rechte vorbehalten. Dieses ebook wurde nach bestem Wissen und mit größtmöglicher Sorgfalt erstellt. Im Hinblick auf das Produkthaftungsgesetz weisen Autoren und Verlag darauf hin, dass inhaltliche Fehler und Änderungen nach Drucklegung dennoch nicht auszuschließen sind. Aus diesem Grund übernehmen Verlag und Autoren keine Haftung und Gewährleistung. Alle Angaben erfolgen ohne Gewähr.

4 IGEL Verlag

5 Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis III Tabellenverzeichnis IV Variablenverzeichnis V 1. Einleitung 1 2. Volatilitätsbegriffe und ihre Messung Historische (realisierte) Volatilität Implizite Volatilität Das Black Scholes Merton Modell Annahmen im BSM Modell Herleitung der BSM Optionsformel Modellierung des Prozesses für den Preis des Basistitels Modellierung des Prozesses für den Preis einer europäischen Kaufoption Arbitragefreie Herleitung von BSM Formel Das Konzept der impliziten Volatilität Optionssensitivitäten Optionssensitivitäten im BSM Modell Delta Gamma Theta Vega Minor Greeks Eigenschaften der Volatilität Volatilitäts Clustering Rückkehr zum Mittelwert Negative Korrelation mit Aktien Systematisierung von Volatilitätsprodukten Pfadabhängige Strategien mittels Optionen Delta Hedging Volatilitätsstrategien erster Ordnung Einfaches Straddle Zero Beta Straddle Volatilitätsstrategien zweiter Ordnung Schiefehandel mit deltaneutralen Optionen Kurtosishandel mit deltaneutralen Optionen Beurteilung von Volatilitätsstrategien Reine Volatilitätsprodukte Volatilität Swap Varianz Swap 52 I

6 4.2.3 Beurteilung von reinen Volatilitätsprodukten Bewertung von Varianz Swaps Modell für den Kursprozess Alternative Herleitung der Varianz Der Log Kontrakt Bewertung des Log Kontraktes in der BSM Welt Carr Madan Zerlegungsformel Beurteilung des Log Kontraktes Risikoneutraler Erwartungswert für die Varianz Fazit und Ausblick Anhang Itô Lemma Erwartungswert und Varianz der Geometrischen Brownschen Bewegung 72 II

7 Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Systematisierung von Volatilitätsbegriffen und schätzern 3 Abbildung 2: Exemplarischer Verlauf eines Calls in Abhängigkeit von dem Basiswert und der Restlaufzeit 11 Abbildung 3: Volatility Smirk am Beispiel von IBM 13 Abbildung 4: Volatilitätsoberfläche im BSM Modell 14 Abbildung 5: Volatilitätsoberfläche in der Realität am Beispiel von DAX 15 Abbildung 6: Exemplarischer Verlauf von Delta eines Calls 16 Abbildung 7: Exemplarischer Verlauf von Gamma eines Calls 17 Abbildung 8: Exemplarischer Verlauf von Theta eines Calls 18 Abbildung 9: Exemplarischer Verlauf von Vega eines Calls 20 Abbildung 10: Exemplarischer Verlauf von Vanna eines Calls 21 Abbildung 11: Exemplarischer Verlauf von Volga eines Calls 22 Abbildung 13: Täglichen Log Renditen von S&P 500 ( ) 25 Abbildung 14: Korrelogramm der quadrierten täglichen Renditen von S&P 500 ( ) 25 Abbildung 15: VDAX NEW und VDAX Verlauf ( ) 27 Abbildung 16: Forwardkurve der Volatilität 28 Abbildung 18: Systematisierung von Volatilitätsprodukten 31 Abbildung 19: Implizite vs. realisierte Volatilität S&P 500 ( ) 34 Abbildung 20: Beispiel für ein Long bzw. Short Straddle 37 Abbildung 24: Möglicher Ablauf eines Kurtosis Trades 46 Abbildung 25: Zusammenhang zwischen Basispreis und Volatilität 47 Abbildung 28: Varianz Swap mit adjustiertem Nominalbetrag (blau) vs. Volatilität Swap (grau) 54 Abbildung 29: Replikation des Leerverkaufes eines Log Kontraktes 61 III

8 Tabellenverzeichnis Tabelle 1: Fiktive Optionsportfolio im Rahmen von dem modifizierten Vega 48 Tabelle 2: Korrelation zwischen CSFB/Tremont Indizes und S&P 500 und Euro Stoxx 50 Rendite und Volatilität 56 Tabelle 3: Greeks eines Log Kontraktes 63 IV

9 Variablenverzeichnis α β β C β P β S β STR γ η Δ λ μ μ S ρ σ φ Einheiten im BSM Modell Einheiten im BSM Modell Beta einer Call Option Beta einer Put Option Beta des Underlying Beta eines Straddles Dollar Gamma Potenz Delta einer Option, Veränderung einer Variable Parameter Drift Mittelwert Korrelation Volatilität, Standardabweichung Dichtefunktion einer standardnormalverteilten Zufallsvariable Γ Θ Π Λ Σ Φ Ψ T Ψ Re Gamma Theta Portfolio Vega Implizite Volatilität Verteilungsfunktion einer standardnormalverteilten Zufallsvariable Volatilität der Volatilität mit Fälligkeit T Volatilität der Referenzvolatilität A B B VAR B VOL b C e Parameter Zero Bond im BSM Modell, Nominalbetrag bei Swaps Varianz Swaprate, Fixed Leg Volatilität Swaprate, Fixed Leg Nettofinanzierungskosten Call Wert, Call Preis Eulersche Zahl V

10 i K k ln N Q Q i,t O P R r S T t T t W risikoloser Zinssatz Strike, Ausübungspreis, Basispreis Zeitlag natürlicher Logarithmus Anzahl der Beobachtungstage Risikoneutraler Wahrscheinlichkeitsmaß Anzahl der Optionen in dem Portfolio mit Vega i,t Landausches Symbol Put Wert zeitdiskrete Rendite stetige Rendite Aktienkurs Fälligkeitszeitpunkt Zeitindex Zeit bis zur Fälligkeit Wiener Prozess VI