Formelsammlung. x 2 + px + q = 0 ax 2 + bx + c = 0 x 1,2. = p 2 ± p². Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks: Fläche eines Dreiecks: A = 1 2 g h

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Nele Sauer
vor 7 Jahren
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1 Fomelsmmlung p q Fomel: c Fomel x 2 + px + q = 0 x 2 + x + c = 0 x 1,2 = p 2 ± p² 4 q x 1,2 = ± ² 4c 2 Fläce eines Deiecks: Fläce eines ectwinkligen Deiecks: A = 1 2 g A = 1 2 g Fläce eines Qudts: A = 2 Fläce eines Rectecks: A = Fläce eines Pllelogmms: g A = g Fläce eines Tpezes: g G A = G g 2 ( G und g sind die pllelen Gundlinien ) Fläce eines Keises: A = ² (U = 2 ) Volumen eines Kegels: Volumen eines Zylindes: V Kegel = 3 2 V Zyl = 2 Volumen eine qudtiscen Pymide: Volumen eines Qudes: V Py = V = c c 1 Hvonix Ai An Fomelsmmlung

2 Volumen eine elieigen Pymide: V = 1 3 Gundfläce Höe Volumen jedes elieigen Pisms: (ein Pism ist ein Köpe, de oen und unten die gleice Fläce t) V = Gundfläce Höe Volumen eine Kugel: V = ( Oefläce O = 4 ² ) Stz des Pytgos: Stlenstz: c = c 2 C c A B A = B = c C kuz lng = kuz lng sin, cos, tn sin = Gegenktete Hypotenuse cos = tn = sin cos Anktete Hypotenuse = Gegenktete Anktete Gegenktete Hypotenuse Anktete α Hypotenuse: imme gegenüe vom ecten Winkel Anktete: genzt imme n Gegenktete: liegt imme gegenüe von Astnd zweie Punkte (=Entfenung): d A, B = x A x B 2 y A y B 2 A(x A y A ) und B(x B y B ) Steigung eine Gede ei zwei gegeenen Punkten: A(x A y A ) und B(x B y B ) m AB = y A y B x A x B Gede einzeicnen: y = m x + 1 y=mx+ m Den y Acsenscnitt uf de y Acse eintgen. (Von ie us eginnt die Gede ) Vom eingezeicnenten y Acsenscnitt die Steigung einzeicnen, lso eins nc ects geen und dnn m nc oen ode unten geen. (Je nc Vozeicen von m ) 2 Hvonix Ai An Fomelsmmlung

3 Steigung eine Funktion f(x) ist ie Aleitung Steigung eine Tngente n eine Funktion f(x) in einem gegeenen Punkt B(u f(u)) m f(x) = f'(x) m Tn = f'(u) Steigung eine Nomle n eine Funktion f(x) in einem gegeenen Punkt B(u f(u)) m No = 1 m Tn = 1 f ' u Tngentenfomel n eine Funktion f(x) mit dem Beüpunkt B(u f(u)) Nomlenfomel n eine Funktion f(x) mit dem Beüpunkt B(u f(u)) y Tn = f ' u x u f u y No = 1 x u f u f ' u ode ode f ' u = y f u x u 1 f ' u = y f u x u ode einfc mit ode einfc mit y = mx + y = mx + Winkel (wid imme zwiscen eine Funktion/Geden und de Wgeecten [d.. Pllelen zu x Acse] gemessen) Winkel zwiscen eine Geden mit de Steigung m m = tn( ) und de Wgeecten: Winkel zwiscen eine Funktion f(x) und de Wgeecten f'(u) = tn( ) im Punkt B(u f(u)) es gilt j: m=f'(u) Winkel zwiscen zwei Funktionen/Geden: mn eecnet den Winkel von de esten Funktion zu Wgeecten, dnn den Winkel von de esten Funktion zu Wgeecten, de Gesmtwinkel ist (je nc Lge de Funktionen) entwede: + ode -. steen zwei Geden ufeinnde senkect (=otonl) gilt: m g = 1 m und y g = y scneiden sic zwei Funktionen f(x) und g(x) im Scnittpunkt S( ) senkect, gilt: f ' = 1 g' und f() = f() 3 Hvonix Ai An Fomelsmmlung

4 Die Winkellieenden: 1. Winkellieende: y = x 2. Winkellieende: y = x 2.Winkellieende 1.Winkellieende Die Qudnten: Die x und die y Acse teilen die Eene in vie sogennnte Qudnten. De este Qudnt ist ects oen, dnc zält mn gegen den Uzeige weite. 2.Qudnt 3.Qudnt 1.Qudnt 4.Qudnt Symmetieegel zum Uspung: Symmetieegel zu y Acse: f( x) = f(x) f( x) = f(x) Symmetie zu einem elieigen Punkt S( ) f( x) + f(+x) = 2 ( Mn könnte die Funktion jedoc uc um in x Rictung und in y Rictung vescieen [ dmit de Symmetiepunkt im Uspung ist] und dnn Symmetie de neuen Funktion zum Uspung eweisen). Symmetie zu eine elieigen Acse x = f( x) = f(+x) ( Mn könnte die Funktion jedoc uc um in x Rictung vescieen [ dmit die Symmetiecse uf de y Acse liegt] und dnn Symmetie de neuen Funktion zu y Acse eweisen). Vescieen eine Funktion um in x Rictung nc ects: f(x) f(x ) Bsp: f(x) = x² 5x+6 um 3 nc ects vescieen f neu (x) = (x 3) 2 5(x 3)+6 Vescieen eine Funktion um in x Rictung nc links: f(x) f(x+) Bsp: f(x) = x³+2x²+6cos(x) um 5 nc links vescieen f neu (x) = (x+5)³+2(x+5)²+6cos(x+5) Vescieen eine Funktion um in y Rictung nc oen: f(x) f(x) + Bsp: f(x) = 2x³+3x+23 um 4 nc oen vescieen f neu (x) = 2x³+3x Vescieen eine Funktion um in y Rictung nc unten: f(x) f(x) Bsp: f(x) = x 4 +5x 2 +4 um 5,5 nc unten vescieen f neu (x) = x 4 +5x ,5 4 Hvonix Ai An Fomelsmmlung

5 Aleitungsegeln: Poduktegel: f(x) = u v f'(x) = u' v + u v' Quotientenegel: f(x) = u v f' x = u' v u v' v² Kettenegel: f(x) = u(v(x)) f'(x) = u'(v(x)) v'(x) Integle: (koekte Sceiweise) Fläce zw. Kuve und x Acse: Fläce zwiscen zwei Kuven: ectegenze A = linkegenze f x dx = [Stmmfunktion ] linkegenze ectegenze = = [ ecte x Genze eingesetzt ] [ linke x Genze eingesetzt ] =... ectegenze A = linkegenze oee Kuve untee Kuve dx =... Mittelwet eine Funktion: (=Ducscnittlice y Wet de Funktion) Den ducscnittlicen y Wet eine Funktion innel de linken Genze x 1 = und de ecten Genze x 2 = eecnet mn mit: y = 1 f x dx Monotonie: Eine Funktion ist in einem estimmten Intevll monoton steigend, wenn die Steigung von diese Funktion in diesem Intevll positiv (ode = 0) ist. ( d.. f'(x) 0 ) Eine Funktion ist in einem estimmten Intevll steng monoton steigend, wenn die Steigung von diese Funktion in diesem Intevll positiv ist. ( d.. f'(x) > 0 ) Eine Funktion ist in einem estimmten Intevll monoton fllend, wenn die Steigung von diese Funktion in diesem Intevll negtiv (ode = 0) ist. ( d.. f'(x) 0 ) Eine Funktion ist in einem estimmten Intevll steng monoton fllend, wenn die Steigung von diese Funktion in diesem Intevll negtiv ist. ( d.. f'(x) < 0 ) Rottionsköpe: ( flls de Rottionsköpe eine nomle geometisce Figu ist, siee: Kegel, Zylinde,... ) Rottion eine Funktion um die y Acse innel de x Genzen und. V = [ f x ] 2 dx Rottion eine Fläce, die von zwei Funktionen f und g geildet wid, um die x Acse. V = [ f x ] 2 [g x ] 2 dx 5 Hvonix Ai An Fomelsmmlung

6 Wcstum: exponentielles Wcstum: f(t) = e kt Diffeentilgleicung vom exp. Wcstum: f'(t) = k f(t) t=zeit f(t)=bestnd (de Bkteien, des Geldes, die gewcsene Höe,..) f(0)==anfngsestnd, k=igendeine Zl (nennt sic Wcstumsfkto) escänktes Wcstum: f(t) = G e kt Diffeentilgleicung vom esc. Wcstum: f'(t) = k [G f(t)] t=zeit f(t)=bestnd (de Bkteien, des Geldes, die gewcsene Höe,..) f(0)=g =Anfngsestnd, G=Genze=Sättigungsgenze=wgeecte Asymptote k=igendeine Zl (nennt sic Wcstumsfkto) Sticwotvezeicnis c Fomel 1 Aleitungsegeln 5 Astnd zweie Punkte 2 escänktes Wcstum 6 cos 2 Ducscnittlice y Wet 5 Entfenung zweie Punkte 2 exponentielles Wcstum 6 Fläce eines Deiecks 1 Fläce eines Keises 1 Fläce eines Pllelogmms 1 Fläce eines Qudts 1 Fläce eines Rectecks 1 Fläce eines Tpezes 1 Fläce zw. Kuve und x Acse 5 Fläce zwiscen zwei Kuven 5 Gede einzeicnen 2 Integle 5 Kettenegel 5 Mittelwet eine Funktion 5 Monotonie 5 Nomle 3 Nomlenfomel 3 otonl 3 p q Fomel 1 Poduktegel 5 Pytgos 2 Qudnt 4 Quotientenegel 5 Rottionsköpe 5 senkect 3 sin 2 Steigung 2 Steigung eine Funktion 3 Steigung eine Nomle 3 Steigung eine Tngente 3 Stlenstz 2 Symmetieegel 4 tn 2 Tngente 3 Tngentenfomel 3 Vescieen eine Funktion 4 Volumen eine elieigen Pymide 2 Volumen eine Kugel 2 Volumen eine qudtiscen Pymide 1 Volumen eines Kegels 1 Volumen eines Qudes 1 Volumen eines Zylindes 1 Volumen jedes elieigen Pisms 2 Wcstum 6 Winkel 3 Winkellieende 4 6 Hvonix Ai An Fomelsmmlung

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