Physik LK 11, 2. Klausur Energie, Leistung, Impuls, Rotation Lösung Learjet 60

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1 Phyik LK 11,. Klauur Energie, Leitung, Impul, Rotation Löung..1 Name: Die Rechnungen bitte volltändig angeben und die Einheiten mitrechnen. Antwortätze chreiben. Die Reibung it bei allen Aufgaben zu vernachläigen, wenn nicht explizit ander verlangt. Beondere Näherungen bitte angeben. Die Erdbechleunigung it mit g = 9,81 m/² einzurechnen. Ein Beuch in London Aufgabe 1: Hinflug Die erfolgreiche Gechäftfrau Jana T. bechließt für ein Shopping-Wochenende nach London zu fliegen. Dazu teigt ie in Düeldorf in ihren privaten Learjet. London und Düeldorf liegen beide recht genau auf dem 51. Breitengrad. Learjet 6 Die beiden Pratt-und-Whitney-Triebwerke de Learjet 6 haben eine Schubkraft von je,46 kn. Da Flugzeug fliegt mit einer Mae von 9t. Die Reibung und der Maeverlut aufgrund von Treibtoffverbrauch wird in den folgenden Aufgaben vernachläigt. a) Da Flugzeug tartet und bechleunigt mit vollem Schub. Nach 1 min hat e eine Reiehöhe von h=9 km und die Reiegechwindigkeit von v=78 km/h erreicht. Berechne auf Bai dieer Daten die theoretiche Leitung der Triebwerke. P= E t = E E m g h 1 POT KIN m v = t t = 1, kg m =1,68 16 W =1676 kw 9 kg 9,81 m 9m 1 9 kg 78 3,6 = 1 6 m A: Die Leitung beträgt 1676 kw. Seite 1 von 7

2 Phyik LK 11,. Klauur Energie, Leitung, Impul, Rotation Löung..1 b) Der Learjet fliegt nun mit kontanter Gechwindigkeit durch ein Gewitter. Die Regentropfen klatchen gegen die Windchutzcheibe, verharren kurz, und laufen dann ab. Pro Sekunde treffen 1 Regentropfen mit dem Durchmeer von 5 mm die Windchutzcheibe. Berechne den theoretichen Gechwindigkeitverlut de Flugzeug in km/h innerhalb von 1 min. Die Regentropfen erhalten durch den Sto die Reiegechwindigkeit von 78 km/h. Da ie wieder ablaufen, verändert ich die Mae de Flugzeuge nicht. Berechne die Mae der geammelten Regentropfen in 1 min. 1 Regentropfen: m T =V = 4 3,5 cm 3 1 g cm 3=,654 g Anzahl Regentropfen in 1 min: x=1 6 1=6. Mae aller Regentropfen in 1 min: m R =m T x=396,99 g=3,97 kg Aufgenommener Impul aller Regentropfen: p R =m R v=3,97 kg 16,67 m =85,85 kg m Impul de Flugzeuge vorher: p 1 = v 1 =9 kg 16,67 m =1,95 16 kg m Impul der Flugzeuge nachher: p = p 1 P R =1, kg m 85,85kg m =1, kg m Mae de Flugzeuge kontant, alo m = p =m v = v v = p 1, kg m = 9 kg =16,58 m v=v v 1 =15,91 m 16,67 m =,91 m =,38 km h A: Der theoretiche Gechwindigkeitverlu beträgt,3 km/h. Seite von 7

3 Phyik LK 11,. Klauur Energie, Leitung, Impul, Rotation Löung..1 Aufgabe : In London Nach einer augedehnter Shopping-Tour in London it da Angebot der Schuhgechäfte doch recht tark augedünnt. London Eye Trotzdem bleibt noch Zeit für den Beuch einer der Londoner Attraktionen, dem Rieenrad London Eye. E it mit 135 m Höhe (Eintieg auf 1 m Höhe) da derzeit drittgrößte Rieenrad der Welt. Die Gondeln bewegen ich mit einer Gechwindigkeit von nur,6 m/, o da die Fahrgäte ein- und auteigen können, ohne da da Rad anhalten mu. a) Berechne, wie lange dauert ein Umlauf dauert. v= r T T = r v = 67m,6 m =1619 =7 min A: Ein Umlauf dauert ca. 7 min. b) Berechne die Winkelgechwindigkeit de Rieenrad. = T = 1619 =3, A: Die Winkelgechwindigkeit beträgt, pro Sekunde. c) Ein Umlauf dauert alo relativ lang. Zeit genug, um die neu gekaufte Deigner-Peronenwaage auzuprobieren. Bechreibe den phyikalichen Sachverhalt bei der Benutzung von Peronenwaagen in Rieenrädern auf der Erde und den Effekten, die im Prinzip auftreten können. In der Erklärung ollte vorkommen: Peronenwaage: Federkraft = Gewichtkraft + y-komponente der Fliehkraft. y-komponente der Fliehkraft it in der oberen Hälfte gegen die Gewichtkraft gerichtet, untere Hälfte gleich gerichtet. Somit kann die Waage unter betimmten Bedingungen auch Null anzeigen. Gravitation: Für die genaue Gravitationkraft müte G* berückichtigt werden, alo Breitengrad und evtl. ogar die Höhe de Rieenrad. Seite 3 von 7

4 Phyik LK 11,. Klauur Energie, Leitung, Impul, Rotation Löung..1 d) Verändere die Bahngechwindigkeit de Rieenrad o, da die Waage an genau zwei Punkten de Umlauf nur da halbe Gewicht wie außerhalb de Rieenrad anzeigt. Benenne die Bahngechwindigkeit und die Punkte, an denen die Bedingung erfüllt it. Bedingung: Die y-komponente der Fliehkraft mu gegen die Gewichtkraft gerichtet ein und halb o groß ein. F Zy =F Z in = 1 G mit Rotationwinkel a F z =m v r Grundätzlich it diee Bedingung ab einer gewien Mindetbahngechwindigkeit (bzw. Winkelgechwindigkeit oder unter einer gewien Umlaufzeit) bei fetem Radiu r für alle höheren Gechwindigkeiten erfüllt, allerding an anderen Punkten de Umlauf. Wähle v o, da am höchten Punkt de Rieenrad F Z =G, alo Schwereloigkeit. Dann it bei a = 3 und a = 15 : in a =,5 und omit der Aufgabe erfüllt. F Zy = 1 F Z= 1 G und die Bedingung Setze F Z =G und berechne v m v r =m g v= g r= 9,81 m 67 m=5,64 m A: Wenn Bahngechwindigkeit 5,64 m/ beträgt, zeigt die Peronenwaage an den zwei Punkten de Umlauf, die jeweil 3 nach oben von der Waagerechten liegen, da halbe Gewicht an. Andere Löungen ind natürlich zuläig, diee it wegen in 3 =,5 aber beonder einfach. e) Angenommen, die geamte Mae de Rieenrad tecke komplett in den 3 Gondeln, von denen jede 1 t wiegt. Berechne den Drehimpul de Rieenrad. L=J Trägheitmoment einer Gondel: J G =m r =1 1 4 kg 67m =4, kg m =4, kg m Geamträgheitmoment: J =3 J G =1, kg m L=J =1, N m 3, =5,57 16 N m A: Der Drehimpul beträgt 5573 knm. Seite 4 von 7

5 Phyik LK 11,. Klauur Energie, Leitung, Impul, Rotation Löung..1 f) Machen wir etwa Verrückte: Packen wir den kompletten Drehimpul de Rieenrad in da Rad eine Auto. Da Rad hat die Mae m = kg und den Radiu r = 3 cm. (Trägheitmoment Vollzylinder: J = 1 m r ) Berechne, wie chnell da Auto fährt. Trägheitmoment de Autorade: J = 1 m r = 1 kg,3 m =,9 kg m Drehimpul de Autorade it gleich dem Drehimpul de Rieenrad: L=J =J T, damit it T = J L T =,9 kg m 1 =1, , kg m Ein Umlauf de Autorade dauert 1 milliontel Sekunde. Fahrtrecke de Rade bei einem Umlauf: T = r=,3m=1,88 m. Darau die Gechwindigkeit: v= T T =1,88 m m 1,1 1 6 =1,87 16 =1866 km A: Da Auto würde ich mit der Gechwindigkeit von 1866 km/ bewegen. Seite 5 von 7

6 Phyik LK 11,. Klauur Energie, Leitung, Impul, Rotation Löung..1 Aufgabe 3: Rückflug Auch da chönte Wochenende it einmal zuende. Da Flugzeug teht bereit für die Rückreie. Heathrow-Airport Doch beim Check vor dem Start pringen die Triebwerke nicht an. Der Fehler it einfach nicht zu finden. Da erinnert ich die Pilotin an den Phyikunterricht und denkt an die 3 Paar Schuhe im Laderaum. a) Angenommen, man könnte alle 5 Sekunden ein Paar Schuhe mit der Mae von 8 g nach hinten au dem Flugzeug werfen. Mit welcher Gechwindigkeit müte man da tun, um nach Verbrauch aller Schuhe auf die Reiegechwindigkeit von v=78 km/h zu kommen? (Der Maeverlut it zu vernachläigen). E pielt keine Rolle, in welcher Zeit man die Schuhe hinauwirft. Entcheidend für die Rechnung it, da e alle Schuhe ind. E kommt nur auf die Geamtmae an. Mae aller Schuhe: =3,8kg=4 kg Impulerhaltung: v 1 =m v mit Mae m =9 kg und v =16,67 m de Flugzeug. m v v 1 =m =9 kg 16,67 4 kg=815 m =95 km h A: Sie müte die Schuhe mit einer Gechwindigkeit von ca. 3. km/h au dem Flugzeug werfen. Seite 6 von 7

7 Phyik LK 11,. Klauur Energie, Leitung, Impul, Rotation Löung..1 b) Fehler gefunden, die Triebwerke kommen wieder in Gang. Allerding teht zu Beginn nur die Leitung von P=1 1 6 W zur Verfügung. Alle fünf Minuten teigert ich die Leitung um P=,1 1 6 W bi zur Maximalleitung von P max =1,7 1 6 W. Berechne die Zeit t, die unter dieen Umtänden vergeht, bi da Flugzeug eine Reiehöhe von h=9 km und die Reiegechwindigkeit von v=78 km/h erreicht hat. P it zeitabhängig. Stelle alo eine Funktion für P(t) auf. Der Maximalwert wird nach 7 5 min=35 min erreicht und ertmal vernachläigt. Sollte da Ergebni unter 35 min liegen, war diee Näherung zuläig. P t =,1 16 W 5min t 1 16 W =,1 16 W 5 6 t 1 16 W =333,33 W t 1 16 W E gilt E= P=Ė und omit P dt= 333,33 W t 1 16 W dt= 333,33 W t dt W dt Die Energie it au Aufgabe 1 bekannt. E=1, 1 9 J 1, 1 9 J =333,33 W t dt=333,33 W 1 t W t 1 Jetzt noch nach t 1 auflöen 1, 1 9 J =333,33 W 1 t W t 1 166,67 W t W t 1 1, 1 9 W = : 166,67 W t 1 6 t = Löen mit p-q-formel Die negative Löung it phyikalich unplauibel, alo: t 1 = 6 6 6, 1 6 t 1 = 3 3 6, 1 6 t 1 = =873 =14,5min A: E dauert ca. 14 min. Seite 7 von 7