Test yourself. 2E, Akademisches Gymnasium Mag. Petra Wagenknecht

Transkript

1 Mathematik-Übungen Seite 1 Test yourself

2 Mathematik-Übungen Seite 2 ÜBUNGEN FÜR DIE 1. SCHULARBEIT: I. TEILBARKEIT, TEILER, VIELFACHE 1. Gib die Teilermenge im aufzählenden Verfahren an: a) T 50 b) T 45 c) T 5 d) T 56 e) T 104 f) T Gib alle Ziffern an, die man für * einsetzen kann, sodass eine wahre Aussage entsteht: a) 25 x 564*5 b) x 5*456 c) 4 x 2242* d) 9 x 12*4. Ändere in der Zahl 5422 die Ziffer an der Einerstelle so ab, dass die neue Zahl a) durch 2 b) durch c) durch 4 d) durch 5 e) durch 6 f) durch 9 teilbar ist. Gib alle Möglichkeiten an! 4. Zerlege in Primfaktoren: a) 4 b) 98 c) 024 d) 204 e) Gegeben sind zwei Zahlen: a) 24 und 2 b) 20 und 5 c) 18 und 48 d) 15 und 2 1) Gib die Teilermenge jeder Zahl an. Gib die Menge der gemeinsamen Teiler an. 2) Zeichne ein Mengendiagramm. Wie lautet der größte gemeinsame Teiler? 6. Ermittle mittels Primfaktorzerlegung den ggt der Zahlen: a) 24, 40 b) 18, 48 c) 12, 6, 52 d) 64, 96, 128. Ermittle mittels Primfaktorzerlegung das kgv der Zahlen: a) 6, 10 b) 14, 18 c) 16, 25 d) 12, 16, 20 e) 40, 60, Ermittle durch Kopfrechnen: a) ggt(12, 0) b) kgv(6, 9) c) ggt(6,44) d) kgv(10,1) e) ggt(24, 40) f) kgv(9, 15) 9. Vom Bahnhof einer Stadt ausgehend verkehren von 6:0 an alle 6 Minuten ein Autobus der Linie A und alle 10 Minuten ein Autobus der Linie B. Zu welchen Zeiten zwischen 6:0 und 1 Uhr fahren die Autobusse gleichzeitig vom Bahnhof ab? 10. Herr Huber und Herr Müller arbeiten in derselben Firma. Herr Huber hat jeden vierten Arbeitstag Spätdienst, Herr Müller nur jeden sechsten Arbeitstag. Wann haben sie zum ersten Mal gemeinsam Spätdienst? II. GEOMETRIE 1. Zeichne eine Gerade g und nimm auf ihr einen Punkt P an. Konstruiere durch P die Normale zu g. Zeichne eine Gerade h und nimm einen Punkt Q außerhalb von h an. Konstruiere durch Q die Normale zu h und miss den Abstand Qh. Zeichne eine Gerade m und nimm einen Punkt R außerhalb von m an. Konstruiere durch R eine Parallele zu m. Miss den Abstand Rm.

3 Mathematik-Übungen Seite 2. Konstruiere eine Gerade m und konstruiere im Abstand d =,5 cm die Parallele n zu m.. Konstruiere einen Kreis mit dem Radius r =,8 cm und zeichne eine Sekante s, eine Tangente t und eine Passante p des Kreises. 4. Zeichne einen Kreissektor, Radius r = 6 cm, Sehnenlänge s = 4 cm. Gib die Größe des Zentriwinkels an. 5. Zeichne ein Kreissegment, wenn der Radius r = 5 cm und die Sehnenlänge s = 5 cm betragen. 6. Gib für das Berechnen von Umfang und Flächeninhalt Formeln an: b). Ein rechteckiges Grundstück mit einem Flächeninhalt von 2,9 a wird um verkauft. a) Wie viel kostet etwa 1 m² dieses Grundstücks? b) Die eine Seite des rechteckigen Grundstücks ist 1 m lang. Wie lang ist die zweite Seite und wie groß ist der Umfang des Grundstücks? 8. Berechne jeweils Umfang und Flächeninhalt des dargestellten Häuserblocks! 9. Ein Schwimmbecken fasst 1400 m³ Wasser. a) Wie oft könnte man Wasser aus vollen 12-Liter-Kübeln hineinschütten? b) Wie viele Badewannen mit 80 Liter Inhalt ließen sich damit füllen? 10. Rechne in die in Klammern angegebene Einheit um: a) 24 Liter (hl) b) 4 m³ (hl) c) 2 cm³ (ml) d) 5 hl (m³) e) 12 dm³ (hl)

4 Mathematik-Übungen Seite 4 Übe fleißig für die 2. Schularbeit!

5 Mathematik-Übungen Seite 5 I. Geometrie: 1. Der Punkt S(2 ) ist der Scheitel eines Winkels. Der Schenkel a verläuft durch A(6 0), der Schenkel b durch B(5 6) a) Miss die Größe des Winkels. b) Konstruiere zum Winkel einen Parallelwinkel mit dem Scheitel in S 1 (5 4) c) Konstruiere zum Winkel einen Normalwinkel mit dem Scheitel in S 2 (6 6) 2. a) Gib die Größe der einzelnen Winkel an b) Gib drei supplementäre Parallelwinkelpaare an c) Gib drei gleich große Parallelwinkelpaare an. Der Punkt S(2 2) ist der Scheitel des Winkels α. Der Schenkel a verläuft durch A(4 1), der Schenkel b durch B(0 1). a) Miss die Größe des Winkels α. b) Konstruiere die Winkelsymmetrale von α. 4. Zeichne den Kreis k mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r: k[m(5 4), r=4]. Zeichne die Gerade g, die durch die Punkte P und Q verläuft: g[p(0 1), Q(9 2)]. Gib die Koordinaten der Schnittpunkte an, die die Gerade g mit dem Kreis k hat. 5. Spiegle die Strecke AB an der Geraden g: A(1 2), B(5 0); g[p(6 0),Q( 6)] und gib die Koordinaten der gespiegelten Punkte an. 6. Konstruiere das Rechteck ABCD mit a = 4 cm und b = 5 cm. a) Spiegle das Rechteck an der Geraden g, die zu AC parallel ist und durch den Eckpunkt B geht. b) Spiegle das Rechteck an der Geraden g, die zu BD parallel ist und durch X geht. Der Punkt X liegt dabei auf der Verlängerung der Seite DC und ist 1 cm von C entfernt.. Spiegle den geschlossenen Streckenzug ABCA an der Geraden g und gib die Koordinaten der Punkte an: A(1 1), B(2 ), C(0 4); g[p(0 0), Q(5 5)] 8. Teile die Strecke AB mit Hilfe von Streckensymmetralen in 4 gleich große Teile: A( 2), B(9 1). Gib die Koordinaten der Halbierungspunkte X, Y und Z an. 9. α = 4. Teile α in vier gleiche Teile. 10. Konstruiere ohne Winkelmesser durch Halbieren bzw. Addieren geeigneter Winkel: a) α = 60 b) α = 150 c) α = 15 II. Brüche: 1. Gib in Liter bzw. in Kilogramm an: a) hl b) hl c) hl d) 2 t e) Verwandle in eine gemischte Zahl: a) b) c) d) Schreibe als unechten Bruch: 1 1 t f) t e) 12

6 Mathematik-Übungen Seite 6 a) 2 b) 12 c) Schreibe die Brüche als Dezimalzahlen: a) 11 b) 15 c) d) 6 d) 12 2 e) e) Verwandle in einen Bruch: a) 4,2 b) 0,4 c) 0, & d) 0,2 & & e) 2,5 & 1& f) 0,04 6. Gib für die Brüche in 4.einen Näherungswert (auf 2 Dezimalstellen genau) an.. Gib als Bruchteil a) eines Kilogramms an: 5 dag, 12 dag, 50 dag, 2 g, 10 g, 25 g b) eines Meters an: 2 dm, 6 dm, 50 cm, 25 cm, 5 mm, 14 mm c) einer Stunde an: 8 min, 48 min, 25 min, 0 min, 15 min, 40 min 8. Berechne den Bruchteil: a) Eine Schulklasse hat 0 Schüler, 12 Schüler tragen Brillen. b) Peters Taschengeld beträgt 6, 2 gibt er für Eis aus. c) Die Kirschenernte betrug 250 kg, 50 kg davon wurden verkauft. d) Ein Weg hat eine Länge von 45 m, 15 m sind schon asphaltiert. 11. Zutaten für einen Biskuittboden: 2 Eier, 6 dag Zucker, 4 dag Mehl, 2 dag Stärkemehl. Berechne die Zutatenmenge für die 1 1/2fache Teigmenge. 12. Berechne jeweils die Gesamtgröße: a) /5 der Straßenlänge sind 45 km. b) 5/ der Erbschaft sind c)2/ des Winkels sind Familie Huber hat ein monatliches Nettoeinkommen von /5 von diesem Betrag benötigt die Familie für die Wohnungskosten und für Nahrungsmittel. Wie viel sind das? 14. Frau Reich verdient monatlich netto Für die Miete zahlt sie 480 Euro. Welcher Bruchteil ihres Nettoeinkommens ist das? 15. Von einer Schule kommen täglich 220 Schüler mit dem Fahrrad zur Schule. Das sind 5/8 von allen. Wie viele Schüler gibt es? 16. Hanna kauft 5 dag Wurst und bezahlt 5 Euro. Wie viel kostet ein kg Wurst? 1. Die Muskeln machen bei einem Menschen 4/10 der Gesamtmasse aus. Wie viel kg Muskeln hat ein Mensch, der 85 kg wiegt? 18. Von einem Waldweg von 0 km Länge sind 2/5 der Länge fertiggestellt. Wie lang ist diese Strecke, welcher Bruchteil des Waldwegs fehlt noch? III. Erweitern, Kürzen, Ordnen von Brüchen 1. Schreibe den fehlenden Nenner bzw. Zähler dazu: a 2.n 6. n a) = b) = c) = d) = n 2. Erweitere so, dass die drei gegebenen Brüche einen möglichst kleinen gleichen Nenner besitzen: x 5 y x a),, b),, c),, d),, Schreibe den fehlenden Zähler bzw. Nenner an: 5.x y 12 4 a) = b) = c) = d) = y 5 2.a 4. Kürze soweit wie möglich: x.z.4 a) b) c) d) e) x.10.9 x.z.2