Allgemeine Grundlagen

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1 Griechisches Alphabet Groß- Klein- Bedeu- Groß- Klein- Bedeu- Name buchstabe buchstabe tung buchstabe buchstabe tung Å å a Alpha ~ n Ny b Beta Ù x Xi Römische Ziffern Name Ì g Gamma Ø ø o Omikron d Delta π p Pi e Epsilon rh Rho ˇ Ω z Zeta Í s Sigma Ó ª e Eta t Tau ı «th Theta Á y Ypsilon Û i Jota Ï ƒ ph Phi ˆ k Kappa Ç ç ch Chi fl l Lambda ps Psi µ m My o Omega Römische Arabische Römische Arabische Römische Arabische Ziffern Ziffern Ziffern Ziffern Ziffern Ziffern I XX 20 CC 200 II 2 XXX 30 CCC 300 III 3 XL 40 CD 400 IV 4 L 50 D 500 V 5 LX 60 DC 600 VI 6 LXX 70 DCC 700 VII 7 LXXX 80 DCCC 800 VIII 8 XC 90 CM 900 IX 9 C 00 M 000 X 0 B 86 = LXXXIV 99 = XCIX 69 = DCXCI 206 = MMXVI Um Verwechslungen zu vermeiden, darf vor einem Zahlzeichen immer nur ein kleineres stehen (z.b. für die Zahl 48: XLVIII und nicht IIL). Basisgrößen und Basiseinheiten (SI-Einheiten ) ) Basisgrößen und Basiseinheiten nach DIN 30-, Name Basisgrößen Häufigste(s) Zeichen Name Basiseinheiten Länge, s, d Meter m Zeichen Masse m Kilogramm kg Zeit t Sekunde s Elektrische Stromstärke Û Ampere A Thermodynamische Temperatur T Kelvin K Stoffmenge n Mol mol Lichtstärke Û, Û v Candela cd ) SI ist die Abkürzung für Systeme International d Unitès (Internationales Einheitensystem) 9

2 Vorsätze vor Einheiten (nach DIN 30-, ) Vorsatzzeichen Vorsatz Bedeutung Vorsatzzeichen Vorsatz Bedeutung Y Yotta 0 24 d Dezi 0 Z Zetta 0 2 c Zenti 0 2 E Exa 0 8 m Milli 0 3 P Peta 0 5 µ Mikro 0 6 T Tera 0 2 n Nano 0 9 G Giga 0 9 p Pico 0 2 M Mega 0 6 f Femto 0 5 k Kilo 0 3 a Atto 0 8 h Hekto 0 2 z Zepto 0 2 da Deca 0 y Yokto 0 24 Der Vorsatz gibt den Faktor an, mit dem die Einheit zu multiplizieren ist. B kw = 0 3 W = 000 W µm = 0 6 m = 0, m Formelzeichen und Einheiten (nach DIN 304 -, und DIN 30-, 200-0) Raumgrößen und Zeitgrößen Abklingkoeffizient /s Ausbreitungsgeschwindigkeit c m/s Im leeren Raum: c 0 einer Welle Beschleunigung a m/s 2 a = v/t bzw. a = v/ t ; für örtliche Fallbeschleunigung: g Örtliche Normalfallbeschleu - nigung: g n = 9, m/s 2 Breite b m Dehnung (relative Längen- = / bzw. (in %) = 00 / änderung) Dicke, Schichtdicke, d m Durchbiegung, Durchhang f m Durchmesser d, D m Ebener Winkel, Drehwinkel å,, rad Radiant rad $ 57,3 (bei Drehbewegungen) Flächeninhalt, Fläche, Oberfläche A, S m 2 Frequenz, Periodenfrequenz f, ~ Hz Hertz f = /T; T = Schwingungsdauer Geschwindigkeit v, u, w, c m/s v = s /t (auch für Strömungsgeschwindigkeit) Lichtgeschwindigkeit: c Lichtgeschwindigkeit im leeren Raum: c 0 Höhe, Tiefe h, H m H: Höhe über Meeresspiegel bzw. über Normal-Null Kreisfrequenz, Pulsatanz /s = 2 π f (Winkelfrequenz) Länge m 0

3 Raumgrößen und Zeitgrößen (Fortsetzung) Periodendauer, T s Schwingungsdauer Phasenverschiebungswinkel ƒ rad Radiant Phasenwinkel ƒ(t) rad Radiant Querschnittsfläche, Querschnitt S, q m 2 Radius, Halbmesser, Abstand r m Repetenz (Wellenzahl) /m = / Ruck r, h m/s 3 Umdrehungsfrequenz (Drehzahl) n, f r /s Kehrwert der Umdrehungsdauer T: n = /T Volumen, Rauminhalt V, m 3 Volumenstrom, q v, V m 3 /s q v = V/t bzw. q v = A v Volumendurchfluss Weglänge, Kurvenlänge s m Wellenlänge m Winkelbeschleunigung, å rad/s 2 å = /t bzw. å = / t Drehbeschleunigung Winkelgeschwindigkeit, rad/s = 2 π n Drehgeschwindigkeit Zeit, Zeitspanne, Dauer t s Auch Abklingzeit Zeitkonstante, T s Mechanische Größen Absoluter Druck p abs Pa Pascal Arbeit W, A J Joule W = F s Arbeitsgrad, Nutzungsgrad Ω Arbeitsverhältnis, Energieverhältnis Atmosphärische Druckdifferenz, p e Pa Pascal p e = p abs p amb Überdruck Bewegungsgröße, Impuls p kg m/s Biegemoment M b N m Dehnung, = / relative Längenänderung Dichte, Massendichte,, m kg/m 3 = m/v volumenbezogene Masse Direktionsmoment, winkel- D N m/rad D = M T /ƒ (ƒ = Torsionswinkel) bezogenes Rückstellmoment Drall, Drehimpuls L kg m 2 /s Drehstoß H N m s Drillung, Verwindung ı, rad/m Druck p Pa Pascal Dynamische Viskosität ª Pa s ª = /D = Schubspannung D = Schergeschwindigkeit

4 Mechanische Größen (Fortsetzung) Elastizitätsmodul E N/m 2 E = / Energie E, W J Joule Energiedichte, w J/m 3 volumenbezogene Energie Flächenbezogene Masse, m kg/m 2 m = m/a Flächenbedeckung Flächenmoment. Grades H m 3 Flächenmoment 2. Grades Û m 4 Früher: Flächenträgheitsmoment Gewichtskraft F G, G N Newton Gravitationskonstante G, f N m 2 /kg F = G m m 2 /r 2 G = 6, m 3 /(kg s 2 ) Grenzflächenspannung,, N/m Oberflächenspannung Isentropische Kompressibilität ç S, /Pa Isothermische Kompressibilität ç T, /Pa Kinematische Viskosität ~ m 2 /s ~ = ª/ Kinetische Energie E k, W k J Joule E k = / 2 m v 2 Kompressionsmodul K N/m 2 K = p /«(«= relative Volumenänderung) Kraft F N Newton F = m a Kraftmoment, Drehmoment M N m M = F r Kraftstoß Û N s Längenbezogene Masse m kg/m m = m/ Leistung P W Watt P = W/ t F = Tangentialkraft r = senkrechter Abstand zwischen Drehpunkt und Wirkungslinie der Kraft Leistungsdichte, ƒ W/m 3 ƒ = w/t volumenbezogene Leistung w = Energiedichte Masse, Gewicht als m kg Wägeergebnis Massenstrom, q m, m kg/s q m = m/t Massendurchsatz Massenstromdichte Û kg/(m 2 s) Û = q m /S = v Normalspannung, N/m 2 Zug- oder Druckspannung Poisson-Zahl µ, ~ µ = q / Potenzielle Energie E p, W p J Joule E p = m g h Querdehnung q q = d/d (bei kreisförmigem Querschnitt) 2

5 Mechanische Größen (Fortsetzung) Reibungszahl µ, f µ = F R / F N F R = Reibungskraft F N = Normalkraft Relative Dichte d Relative Volumenänderung, «, ª «= V / V bzw. Volumendilatation «(in %) = V 00 % / V Rohrwiderstandszahl = (p p 2 ) 2 d / ( v 2 ) (bei geradem Rohr mit kreisförmigem Querschnitt) Schiebung, Scherung Schubmodul G N/m 2 G = / ( = Schiebung) Schubspannung N/m 2 Spezifische Arbeit, Y J/kg Y = W/m massenbezogene Arbeit Spezifisches Volumen, v m 3 /kg v = V/m massenbezogenes Volumen Torsionsmoment, Drillmoment M t, T N m Trägheitsmoment, J kg m 2 Früher: Massenträgheitsmoment Massenmoment 2. Grades Trägheitsradius i, r i m Umfang U m Umgebender p amb Pa Pascal Atmosphärendruck Volumenstrom, q v, V m 3 /s Volumendurchfluss Widerstandskraft F w N Newton Widerstandsmoment W m 3 Wirkungsgrad ª Leistungsverhältnis Größen der Thermodynamik, Wärmeübertragung und physikalischen Chemie Anzahl Teilchen, Teilchenzahl N Affinität einer chemischen A J/mol Reaktion Avogadro-Konstante N A, L /mol N A = N / n (n = Stoffmenge) N A = 6, mol Boltzmann-Konstante k J/K k = R / N A =, J / K (R = universelle Gaskonstante) Celsius-Temperatur t, «C t = T T 0 T 0 = 273,5 K Chemisches Potenzial µ B J/mol eines Stoffes B Diffusionskoeffizient D m 2 /s Dissoziationsgrad å å = N diss / N ges (Anzahl der dissoziierten Moleküle zur Gesamtzahl der Moleküle) 3

6 4 Größen der Thermodynamik, Wärmeübertragung und physikalischen Chemie (Fortsetzung) Enthalpie H J Joule Entropie S J/K Faraday-Konstante F C/mol F = N A e (e = Elementarladung) F = 96485,3399 C/mol Individuelle (spezielle) R B J/(kg K) R B = R / M B Gaskonstante des Stoffes B (R = universelle Gaskonstante) Innere Energie U J Joule Isentropenexponent Für ideale Gase: = c p /c V Ladungszahl eines Ions, z B Wertigkeit eines Stoffes B Molalität einer Komponente B b B, m B mol/kg Relative Atommasse eines A r Zahlenwert gleich dem Zahlen- Nuklids oder eines Elementes wert für die Atommasse in der atomaren Masseneinheit u und gleich dem Zahlenwert der stoffmengenbezogenen Masse M in g/mol Relative Molekülmasse M r Zahlenwert gleich dem Zahleneines Stoffes wert für die Atommasse in der atomaren Masseneinheit u und gleich dem Zahlenwert der stoffmengenbezogenen Masse M in g/mol Spezifische Enthalpie, h J/ kg massenbezogene Enthalpie Spezifische Entropie, s J/(kg K) massenbezogene Entropie Spezifische innere Energie, u J/ kg massenbezogene innere Energie Spezifischer Brennwert, H o J/kg Früher: oberer Heizwert massenbezogener Brennwert Spezifischer Heizwert, H u J/kg Früher: unterer Heizwert massenbezogener Heizwert Spezifische Wärmekapazität, c J/(kg K) c = C th / m massenbezogene Wärmekapazität Spezifische Wärmekapazität c p J/(kg K) bei konstantem Druck Spezifische Wärmekapazität c V J/(kg K) bei konstantem Volumen Spezifischer Wärmewiderstand th K m/w th = / ( = Wärmeleitfähigkeit) Stöchiometrische Zahl eines ~ B Stoffes B in einer chemischen Reaktion Stoffmenge n, ~ mol n B = m B / M B (m B = Masse des Stoffes B, M B = stoffmengenbezogene Masse des Stoffes B)

7 Größen der Thermodynamik, Wärmeübertragung und physikalischen Chemie (Fortsetzung) Stoffmengenbezogene (molare) M B kg/mol M B = m B / n B Masse eines Stoffes B (m B = Masse des Stoffes B, n B = Stoffmenge des Stoffes B) Stoffmengenkonzentration c B mol/m 3 c B = n B / V eines Stoffes B (V = Volumen der Mischphase) Stoffmengenstrom n mol/s Temperatur, T, «K Kelvin thermodynamische Temperatur Temperaturdifferenz T, t, «K Kelvin Temperaturleitfähigkeit a m 2 /s (Thermischer) Längen- å /K å = / ( T ) ausdehnungskoeffizient Thermischer Leitwert G th W/K G th = /R th (Thermischer) Spannungs- å p /K å p = p / (p T ) koeffizient (Thermischer) Volumen- å V, /K å V = V / (V T ) ausdehnungskoeffizient Thermischer Widerstand, R th K /W R th = T / Ï th Wärmewiderstand (Ï th = Wärmestrom) (Universelle) Gaskonstante R J/(mol K) R = 8, J/(mol K) Verhältnis der spezifischen = c p / c V Wärmekapazitäten Wärme, Wärmemenge Q J Joule Wärmedichte, volumen- w th J/m 3 bezogene Wärme Wärmedurchgangskoeffizient k W/(m 2 K) Wärmestrom Ï th, Ï, Q W Watt Elektrische und magnetische Größen Elektrische Durchflutung ı A Ampere Elektrische Feldkonstante 0 F/m 0 = 8, pf/m Elektrische Feldstärke E V/m Elektrische Flussdichte D C/m 2 Elektrische Kapazität C F Farad C = Q / U Elektrische Ladung Q C Coulomb Elektrische Leitfähigkeit,,, S/m = / ( = spezifischer Konduktivität elektrischer Widerstand) Elektrische Spannung, U V Volt elektrische Potenzialdifferenz Elektrische Stromdichte J A/m 2 J = Û/ S (S = Leiterquerschnitt) Elektrische Stromstärke Û A Ampere Elektrischer Fluss, e C Coulomb Elektrischer Leitwert G S Siemens 5

8 Elektrische und magnetische Größen (Fortsetzung) Elektrischer Widerstand, R Ohm Wirkwiderstand, Resistanz Elektrisches Dipolmoment p, p e C m Elektrisches Potenzial ƒ, ƒ e V Volt Elementarladung e C Coulomb Ladung eines Protons, e =, C Energie, Arbeit W J Joule Flächenladungsdichte, C/m 2 Ladungsbedeckung Induktivität, Selbstinduktivität L H Henry Magnetische Feldkonstante µ 0 H/m µ 0 =, µh/m Magnetische Feldstärke H A/m Magnetische Flussdichte B T Tesla B = ƒ / S Magnetische Spannung V, V m A Magnetischer Fluss Ï Wb Weber Permeabilität µ H/m Permeabilitätszahl, µ r µ r = µ / µ 0 relative Permeabilität Permittivität F/m = D / E Permittivitätszahl, r r = / 0 relative Permittivität Raumladungsdichte,, e, ª C/m 3 Ladungsdichte, volumenbezogene Ladung Spezifischer elektrischer m m = 00 cm Widerstand, Resistivität m = 0 6 mm 2 / m Windungszahl N Wirkleistung P, P p W Watt Größen elektromagnetischer Strahlungen Absorptionsgrad å Beleuchtungsstärke E v lx Lux Brechwert von Linsen D /m D = n / f Brechzahl n n = c 0 / c Brennweite f m Emissionsgrad Leuchtdichte L v cd/m 2 Lichtgeschwindigkeit c 0 m/s c 0 = 2, m/s im leeren Raum Lichtmenge Q v lm s Lichtstärke Û v cd Candela 6

9 Größen elektromagnetischer Strahlungen (Fortsetzung) Lichtstrom Ï v Im Lumen Reflexionsgrad Stefan-Boltzmann-Konstante W/(m 2 K 4 ) = 5, W/(m 2 K 4 ) Strahlungsenergie, Q e, W J Joule Strahlungsmenge Strahlungsenergiedichte, w, u J/m 3 volumenbezogene Strahlungsenergie Strahlungsleistung, Ï e, P W Watt Strahlungsfluss Transmissionsgrad Größen der Atom- und Kernphysik Äquivalentdosis H Sv Sievert Aktivität einer radioaktiven A Bq Bequerel Substanz Atommasse m a kg Bohr-Radius a 0 m a 0 = 0, m Energiedosis D Gy Gray Gyromagnetischer Koeffizient A m 2 /(J s) Halbwertszeit T /2 s T /2 = ln 2 Ionendosis J C/ kg Kerma K Gy Gray Magnetisches (Flächen-) µ A m 2 Moment eines Teilchens Mittlere Lebensdauer s Neutronenzahl N Nukleonenzahl, Massenzahl A A = Z + N Planck-Konstante, Plancksches h J s h = 6, J s Wirkungsquantum Protonenzahl Z Reaktionsenergie Q J Joule Ruhemasse des Elektrons m e kg m e = 9, kg Rydberg-Konstante R /m R = , m Sommerfeld-Feinstruktur- å å = 7, Konstante Teilchenstrom Û /s Zerfallskonstante /s = / Größen der Akustik Schalldruck p Pa Pascal Schallgeschwindigkeit c, c 0 m/s Schallintensität Û, J W/m 2 Schallleistung P, P a W Watt 7

10 Formelzeichen und Einheiten außerhalb des SI (nach DIN 30-, 200-0) 8 Formelzeichen Einheitenzeichen Einheitenname Bemerkung Ebener Winkel å,, Bisher kein ge- Vollwinkel Vollwinkel = 2 π rad normtes Zeichen gon Gon gon = (π/200) rad Grad = (π/80) rad Minute = (π/ 60) Sekunde = (π/ 60) Volumen V î, L Liter Die beiden Einheitenzeichen sind gleichberechtigt î = dm 3 = L Zeit t min Minute min = 60 s h Stunde h = 60 min d Tag d = 24 h Masse m t Tonne t = 000 kg = Mg g Gramm g = 0 3 kg Druck p bar Bar bar = 0 5 Pa Einheiten außerhalb des SI, mit beschränktem Anwendungsbereich (nach DIN 30-, 200-0) Größe Einheitenname Einheitenzeichen Definition, Beziehung Brechwert von Dioptrie dpt Dioptrie ist gleich dem Brechwert optischen Systemen (nicht interna- eines optischen Systems mit der Brenntional genormt) weite m in einem Medium der Brechzahl ; dpt = /m Fläche von Grund- Ar a a = 0 2 m 2 und Flurstücken Hektar ha ha = 0 4 m 2 Wirkungsquerschnitt Barn b b = 0 28 m 2 (Atomphysik) Masse in der Atomare u atomare Masseneinheit ist der 2te Teil Atomphysik Masseneinheit der Masse eines Atoms des Nuklids 2 C. u =, kg Standardabweichung: s = 7, kg Masse von Metrisches Kt metrisches Karat = 0,2 g Edelsteinen Karat (nicht international genormt) Längenbezogene Tex tex tex = g / km Masse von textilen Fasern und Garnen Blutdruck und Millimeter mmhg mmhg = 33,322 Pa Druck anderer Kör- Quecksilber- (keine Vorsätze perflüssigkeiten säule erlaubt) (Medizin) Energie Elektronvolt ev Elektronvolt ist die Energie, die ein Elek- (Atomphysik) tron beim Durchlaufen einer Potenzialdifferenz von Volt im leeren Raum gewinnt. Blindleistung Var var var = W (elektrische Energietechnik) ev =, J Standardabweichung: s = 4, J

11 Umrechnung von britischen und US-Einheiten in SI-Einheiten Britische bzw. US-Einheit Land SI-Einheit Länge mil 0,0254 mm in bzw. inch (Zoll) 25,40 mm ft bzw. foot (Mehrzahl: feet) 0,3048 m yd yard 0,944 m statute mile Landmeile,609 km nautical mile Seemeile,852 km Fläche sq in square inch 6,452 cm 2 sq ft square foot 0,0929 m 2 ft 2 square foot 0,0929 m 2 sq yd square yard 0,836 m 2 A acre 4047 m 2 Volumen cu in cubic inch 6,39 cm 3 cu ft cubic foot 0,02837 m 3 ft 3 cubic foot 0,02837 m 3 cu yd cubic yard 0,7646 m 3 RT register ton 2,832 m 3 Imp. pt Imperial-pint GB 0,5683 dm 3 U.S. pt U.S.-pint USA 0,4732 dm 3 Imp. qt Imperial-quart GB,365 dm 3 U.S. qt U.S.-quart USA 0,9464 dm 3 Imp. gal Imperial-gallon GB 4,546 dm 3 U.S. gal U.S.-gallon USA 3,785 dm 3 U.S. oil-barrel USA 0,59 m 3 Masse gr grain 64,80 mg dwt pennyweight (t für Karatgewicht),555 g dm bzw. dm.av dram (av für Handelsgewicht),772 g oz bzw. oz.av ounce (av für Handelsgewicht) 28,35 g oz.t ounce (t für Karatgewicht) 3,0 g lb.t pount (t für Karatgewicht) 0,3732 kg lb bzw. lb.av pound (av für Handelsgewicht) 0,4536 kg quarter GB 2,70 kg quarter USA,34 kg cwt hundredweight GB 50,80 kg cwt hundredweight USA 45,36 kg 9