GRUNDWISSEN MATHEMATIK. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard

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1 GRUNDWISSEN MATHEMATIK J O H A N N E S - N E P O M U K - G Y M N A S I U M 6 Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard Basierend auf den Grundwissenskatalogen des Rhöngymnasiums Bad Neustadt und des Kurt-Huer-Gymnasiums Gräfelfing J O H A N N E S - N E P O M U K - G Y M N A S I U M

2 Bruchteile und Bruchzahlen Grundegriffe Brüche haen die Form z n ( Teile das Ganze in n gleiche Teile und nimm z von diesen Teilen ) z heißt der Zähler, n der Nenner des Bruches Unechte Brüche (z > n) kann man in gemischte Zahlen umwandeln 3 Bsp: 4 4 Zu jeder Bruchzahl gehören unendlich viele verschiedene Brüche 3 Bsp: 2 z Der Bruchstrich ersetzt das Divisionszeichen z : n = n Seite 2 von

3 Erweitern und Kürzen Erweitern eines Bruches edeutet: Zähler und Nenner werden mit derselen natürlichen Zahl multipliziert z n z k, k IN Bsp: n k Kürzen eines Bruches edeutet: Zähler und Nenner werden durch einen gemeinsamen Teiler k dividiert 9 2 z n z:k,k IN Bsp: n:k 4 4: 2 2: 2 3 Durch Kürzen und Erweitern wird der Wert des Bruches nicht verändert Alle Brüche, die zum selen Punkt auf der Zahlengeraden gehören, haen denselen Wert, dieser heißt Bruchzahl Die Bruchzahlen und ihre Gegenzahlen ilden (mit der Null) die Menge der rationalen Zahlen Anordnung der Bruchzahlen Von zwei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige der größere, der den kleineren Nenner hat Bsp: Von zwei Brüchen mit gleichem Nenner ist derjenige der größere, der den größeren Zähler hat Bsp: 3 Brüche mit verschiedenen Nennern ringt man vor dem Vergleichen durch Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner 5 Seite 3 von

4 Addieren und Sutrahieren Brüche mit gleichem Nenner werden addiert (sutrahiert), indem man die Zähler addiert (sutrahiert) und den Nenner eiehält Bsp: 3, Brüche mit verschiedenen Nennern erweitert man zuerst auf einen 3 2 gemeinsamen Nenner Bsp: Multiplizieren und Dividieren Zähler Zähler Bruch Bruch Nenner Nenner Bsp: (Vorher kürzen!) Gemischte Zahlen müssen vor dem Multiplizieren in Brüche verwandelt werden Bruch : Bruch = Bruch Kehrruch a c : d a d c Bsp: 3 : Seite 4 von

5 Bruchteile Das Wort von wird nach einem Bruch durch ersetzt Bsp: von kg kg kg kg Relative Häufigkeit Florian würfelt 80 mal, daei erhält er mal die Sechs heißt asolute Häufigkeit der Sechs, 2 Dezimalzahlen 80 relative Häufigkeit Zahlen wie zb,356 heißen Dezimalrüche Daei edeutet die (2,3,) Stelle hinter dem Komma Zehntel (Hundertstel, Tausendstel,)Die Ziffern hinter dem Komma heißen Dezimalen Bsp: 0,04 = ;,234= Runden von Dezimalrüchen Ist die erste wegzulassende Ziffer 0,, 2, 3, 4, so wird agerundet, ist sie 5, 6,, 8, 9, so wird aufgerundet Seite 5 von

6 Bsp: Runden auf: Dez 2 Dez 3 Dez 3,4564 3,5 3,46 3,456 Addition und Sutraktion Addition (Sutraktion) der Stellen gleichen Wertes Bsp: 3,6 + 4,325 = 8,085 Multiplikation und Division mit Zehnerpotenzen Verschieen des Kommas um so viele Stellen nach rechts (links), wie die Stufenzahl Nullen hat Bsp: 2, = 2040; 4,3 : 00 = 0,43 Multiplikation von Dezimalrüchen Die Kommas leien eim Multiplizieren zunächst unerücksichtigt Das Ergenis erhält so viele Dezimalen, wie die Faktoren zusammen haen Bsp: 9,2 0,02 0, 84 (rechne zunächst: 92 2 = 84) Division durch eine natürliche Zahl Vor dem Heraholen der Ziffer hinter dem Komma wird im Ergenis das Komma gesetzt Bsp: 9,2 : 8 =, Seite 6 von

7 Division durch einen Dezimalruch Beim Dividenden und Divisor darf das Komma um gleich viele Stellen in die gleiche Richtung verschoen werden Das Komma wird so weit verschoen, is der Divisor eine natürliche Zahl ist Bsp: 2,56 :,6 = 25,6: 6 =,6 Umformen gewöhnlicher Brüche in Dezimalrüche z = z:n ergit einen endlichen oder unendlichen periodischen n Dezimalruch Die sich wiederholende Ziffernfolge heißt Periode Seite von

8 Grundwissen Mathematik 3 Flächen- und Rauminhalt Parallelogramm: AP aha h ; d h a c h a Der Astand zweier paralleler Seiten heißt Höhe Dreieck C A D a h a h c h ; c A h a h a h c c B Dreiecke mit gleicher Grundlinie und Höhe haen denselen Flächeninhalt Trapez c A (a c) h T 2 m h ; d a h m Seite 8 von

9 Volumeneinheiten: mm 3 cm 3 dm 3 m 3 Umrechnungszahl 000 zw Komma verschiet sich um 3 Stellen l = dm 3 Bsp: cm 3 = 23,456 dm 3 = 23 dm cm 3 m 3 2dm 3 34 cm 3 = cm 3 =, m 3 Volumen des Quaders V Q = l h = G h l h l = Länge, = Breite, h = Höhe, G = l Grundfläche Volumen des Würfels V w = s 3 s = Seitenlänge s Seite 9 von

10 4 Prozentrechnung Prozent Hundertstel 5 Bsp: 5% = 00 0, % = 00 0,25 4 Prozentsatz, Grundwert, Prozentwert p Anteile werden häufig in Prozent angegeen p% = 00 Es gilt: p% von GW = p GW = PW, also: PW 00 p% GW p% = Prozentsatz, GW = Grundwert, PW = Prozentwert Dem Grundwert entsprechen immer 00% a) Eine Ware kostet 50,00 und wird um 6% verteuert 00% 50,00 % 50,00 : 00 = 0,5 6% 0,5 6 = 58,00 Die Ware kostet jetzt 58 ) Eine Ware kostet 58,00 und wird um 6% verilligt 00% 58,00 % 58,00 : 00 = 0,58 84% 0,58 84 = 48,2 Die Ware kostet jetzt 48,2 Seite 0 von

11 c) Eine Ware wird von 50 auf 58 verteuert 50 00% 00% : 50 = 2% 8 2% 8 = 6% Die Preiserhöhung eträgt 6% Oder mit Formel: PW 8 p% 0,6 6% GW 50 Schlussrechnung (Dreisatz) Bsp: Benzinverrauch Kosten Bsp:,84,84 : =, ,40 Bsp: Anzahl der Areiter Areitszeit Bsp: A 40 h A 40 h = 280 h 5 A 280 h : 5 = 56 h Seite von

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