Informationsmanagement in Organisationen: CPM (Critical Path Method) - Netzplan

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1 Informationsmanagement in Organisationen: CPM (Critical Path Method) - Netzplan Edward Bernroider, Andreas Geyer-Schulz, Wolfgang H. Janko, Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Institut für Informationsverarbeitung und Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien Augasse 2-6, A-1090 Wien, Österreich Telefon: URL:

2 Über dieses Dokument Die folgenden Unterlagen unterstützen die Vorlesung Informationsmanagement in Organisationen II. 1 Seite 1

3 Motivation I Termingetreue Fertigstellung von Projekten Frühzeitiges Erkennen von Verzögerungen in Teilprojekten Identifikation von kritischen Teilprojekten Projektüberwachung und Kontrolle der Fertigstellung von Teilprojekten (vor allem bei Subunternehmern). Soll-Ist Vergleich (Analyse von geplanter mit tatsächlicher Dauer und Identifikation von Planungmängeln). Verbesserung von Projektplanungsverfahren. 2 Seite 2

4 Motivation II Gleichmäßige Verteilung des Projektaufwands über Projektdauer. Start Ende Start Ende Grundlage für Personal- und Ressourcenplanung. 3 Seite 3

5 Vorgangspfeilnetz oder Ereignisknotennetz 1. Vorgänge werden durch Pfeile dargestellt. 2. Ereignisse (Start/Ende eines Vorgangs) werden durch Knoten dargestellt. 3. zyklenfrei 4. Den Anfangs- und Endknoten eines Pfeiles werden die Ereignisse Beginn des Vorgangs bzw. Ende des Vorgangs zugeordnet Start (Ereignis) Ende (Ereignis) Vorgang (Aktivität) 4 Seite 4

6 Reihenfolge von Vorgängen Einfache Präzedenz A B Vorgang A muß vor Vorgang B beendet sein, Vorgang B beginnt nach Ende des Vorgangs A. (Folge, Sequenz.) Beispiel: Semmel auseinanderschneiden (A), untere Hälfte mit Butter bestreichen (B). 5 Seite 5

7 Mehrfache Präzedenz A B D C Die Vorgänge A, B und C müssen vor Beginn des Vorgangs D beendet sein, der Vorgang D muß nach Ende der Vorgänge A, B und C beginnen. (Mehrere Vorgänger) Beispiel: Lungenbraten anbraten (A), Karotten schneiden (B), Zeller schneiden (C), danach geschnittenes Gemüse zu Lungenbraten beigeben (D). 6 Seite 6

8 Mehrfache Sukzedenz A B C D Der Vorgang A muß vor Beginn der Vorgänge B, C und D abgeschlossen sein, die Vorgänge B, C und D dürfen erst nach Beendigung des Vorgangs A begonnen werden. (Mehrere Nachfolger) Beispiel: Aus Zucker, Eidotter und Sahne Eisbasis herstellen (A), zu einem Drittel Erdbeermark zugeben (B), zu einem Drittel geschmolzene Schokolade zugeben (C), zu einem Drittel Vanillemark zugeben (D). 7 Seite 7

9 Parallele Vorgänge (Einführung von Scheinvorgängen) Ein Scheinvorgang ist ein künstlicher Vorgang mit einer Dauer von 0 Zeiteinheiten. A B C A C B S1 S2 Parallele Vorgänge müssen mit Scheinvorgängen modelliert werden. (Warum? Durch Einführung von Scheinvorgängen bleibt Graph schlicht und kann auch als Matrix dargestellt werden.) Beispiel: Karotten schneiden (A), gelbe Rüben schneiden (B), Zeller schneiden (C). 8 Seite 8

10 Teilweise gleiche Vorgänger (mit Hilfe von Scheinvorgängen) A B D C S1 F G E Die Vorgänge A und B sind Vorgänger von Vorgang F. Die Vorgänge A, B, C, D und E sind Vorgänger von Vorgang G. Vorgang F darf auch beginnen, wenn die Vorgänge C, D und E noch nicht abgeschlossen sind. Der Vorgang G hat partiell gleiche Vorgänger (A und B), wie der Vorgang F. Beispiel: Fehlt 9 Seite 9

11 Pausen A B A Pause B Neue Aktivität "Pause" Beispiel: Zwischen Anstrich (A) und Glattschleifen (B) sind 5 Tage Pause vorgesehen. In der Praxis häufig technologische ( Gärung ) oder gesetzliche (z.b. Ausschreibungsfristen,...) Gründe. 10 Seite 10

12 Überlappende Vorgänge A B A1 A2 5 5 B 10 Vorgang A wird "zerlegt". Vorgang B beginnt 5 Tage vor dem Ende von Vorgang A. Meist ein Hinweis, daß ein Vorgang nicht weit genug zerlegt worden ist: deshalb wird Vorgang A in Vorgänge A1 und A2 zerlegt. 11 Seite 11

13 Fallen (Parallele Vorgänge ohne Scheinvorgänge! Wäre auch kein Digraph (lt. Def.), da kein schlichter Graph) A S B C (Scheinvorgang nicht notwendig!) 12 Seite 12

14 A und B sind Vorgänger von D, A ist Vorgänger von C B A C D (B ist kein Vorgänger von C!) 13 Seite 13

15 Welche Anordnungsbeziehungen können nicht in einem CPM-Netzplan dargestellt werden? Anordnungsbeziehungen, die Ober- und/oder Untergrenzen für die Dauer einer Pause oder einer Überlappung festlegen: Die Pause zwischen Vorgang A und B darf höchstens 5 Tage und muß mindestens 2 Tage betragen. Vorgang B darf höchstens 2 Tage nach Beginn von Vorgang A starten. Solche Anordnungsbeziehungen können in MPM-Netzplänen dargestellt werden. 14 Seite 14

16 Wie erstellen wir einen CPM-Netzplan? Wir schreiben eine Liste aller Vorgänge (Aktivitäten) für das Projekt. Die Vorgangsliste beschreibt jeden Vorgang mindestens mit: 1. Identifikation (laufende Nummer, Buchstabe,...) muß eindeutig sein 2. Vorgangsname 3. Vorgangsdauer 4. Vorgänger und Nachfolger des Vorgangs 5. Kurzbeschreibung (eventuell) Wir analysieren die Abfolgebeziehungen zwischen den Vorgängen (Folge, Parallelität) und füllen in der Vorgangsliste die Vorgänger und Nachfolger ein. Wir zeichnen den Netzplan. Wir beginnen dabei beim Startknoten und zeichnen alle seine Nachfolger. Wir setzen bei den Nachfolgern fort, bis wir die gesamte Vorgangsliste abgearbeitet haben. Jedem Vorgang wird seine Dauer zugeordnet (Bewertung des Graphen) Wir berechnen den Netzplan (Projektende, kritischer Pfad, Termine und Puffer). Zur Präsentation erstellen wir ein GANTT-Diagramm und eventuell ein Diagramm, das den Ressourceneinsatz (Personal,...) während der einzelnen Projektphasen zeigt. 15 Seite 15

17 Beispiel: Wohnzimmer renovieren. In unserer 15 Jahre alten Wohnung ist das Wohnzimmer völlig desolat. Wir wollen das Wohnzimmer neu tapezieren, die Decke streichen und einen neuen Parkettboden legen. Wir wollen das Wohnzimmer nur möglichst kurz nicht benützen können. 16 Seite 16

18 Wir schreiben alle Vorgänge auf und schätzen ihre Dauer! Nr. Vorgang Dauer (h) A Vorhänge abnehmen 1 B Möbel hinausräumen 4 C Boden rausreißen 16 D Elektrogeräte abmontieren 2 E Wände abscheren 16 F Ausmessen und Material berechnen 2 G Tapeten, Farbe (und Zubehör ) auswählen 8 H Parkett (und Zubehör ) auswählen 8 I Lieferfrist Tapeten 80 J Lieferfrist Parkett 120 K Decke streichen 16 L Wände tapezieren 8 M Boden legen 8 N Vorhänge waschen 8 O Vorhänge aufhängen 1 P Raum putzen 8 Q Elektrogeräte montieren 4 R Zimmer einräumen 8 17 Seite 17

19 Wir ermitteln die unmittelbaren Vorgänger der Vorgänge! Nr. Vorgang Dauer (h) Vorgänger A Vorhänge abnehmen 1 I,J B Möbel hinausräumen 4 A C Boden rausreißen 16 B D Elektrogeräte abmontieren 2 B E Wände abscheren 16 C,D F Ausmessen und Material berechnen 2 G Tapeten, Farbe (und Zubehör ) auswählen 8 F H Parkett (und Zubehör ) auswählen 8 F I Lieferfrist Tapeten 80 G J Lieferfrist Parkett 120 H K Decke streichen 16 E L Wände tapezieren 8 K M Boden legen 8 L N Vorhänge waschen 8 A O Vorhänge aufhängen 1 N, P P Raum putzen 8 M Q Elektrogeräte montieren 4 P R Zimmer einräumen 8 P 18 Seite 18

20 Wir ermitteln die unmittelbaren Nachfolger der Vorgänge! Nr. Vorgang Dauer (h) Vorgänger Nachfolger A Vorhänge abnehmen 1 I,J B,N B Möbel hinausräumen 4 A C,D C Boden rausreißen 16 B E D Elektrogeräte abmontieren 2 B E E Wände abscheren 16 C,D K F Ausmessen und Material berechnen 2 G,H G Tapeten, Farbe (+ Zubehör )... 8 F I H Parkett (+ Zubehör )... 8 F J I Lieferfrist Tapeten 80 G A J Lieferfrist Parkett 120 H A K Decke streichen 16 E L L Wände tapezieren 8 K M M Boden legen 8 L P N Vorhänge waschen 8 A O O Vorhänge aufhängen 1 N, P P Raum putzen 8 M R,Q Q Elektrogeräte montieren 4 P R Zimmer einräumen 8 P 19 Seite 19

21 Vorgang in CPM FZ i SZ i Name Dauer D i,j FZ j SZ j Ereignis E i Vorgang V i,j Ereignis E j 20 Seite 20

22 Wir zeichnen den Netzplan! L 8 F 2 K 16 G 8 H E 16 8 M 8 P 8 S I J 120 C 16 D 2 A 1 B 4 N 8 R 8 S2 0 Q 4 S3 0 O 1 21 Seite 21

23 Berechnung eines Netzplans Vorwärtsrechnung: Berechnung des frühesten Projektendes. Ausgehend vom frühesten Projektbeginn berechnen wir die frühestmögliche Startzeit aller Ereignisse (den längsten Pfad zu allen Ereignisknoten). Rückwärtsrechnung: Ausgehend vom spätesten Projektende berechnen wir die spätestmögliche Startzeit aller Ereignisse (wieder den längsten Pfad zu allen Ereignisknoten, aber diesmal vom Projektende in Richtung Projektbeginn). Kontrolle der Berechnung. 22 Seite 22

24 Vorwärtsrechnung! Längster Pfad! 0 F L 8 K G 8 H E M P I 10 J 130 A C S1 0 D R S2 0 Q S3 0 B N O MAX! 23 Seite 23

25 Rückwärtsrechung! 0 F G 8 H I 10 J 130 A K 167 E 151 C L 8 S D M P S2 R 8 0 Q 4 B 4 N O S Seite 24

26 Kritischer Pfad Der kritische Pfad ist der längste Pfad vom Projektstart bis zum Projektende. Es muss in jedem CPM-Netzplan mindestens ein kritischer Pfad existieren. Die Länge des kritischen Pfades ist die Summe der Pfeilbewertungen. Die Länge des kritischen Pfades entspricht der kürzesten Gesamtdauer des Projektes. Zum kritischen Pfad gehören alle Vorgänge, die nicht verzögert werden dürfen, ohne den längsten Pfad zu verlängern. Benötigt ein kritischer Vorgang mehr Zeit als vorgesehen, so verlängert sich dadurch die Projektdauer um den gleichen Betrag. Jeder auf dem kritischen Pfad liegende Vorgang heißt kritischer Vorgang. Alle Vorgänge am kritischen Pfad haben eine Gesamtpufferzeit von Seite 25

27 Kritischer Pfad! 0 F G 8 8 H I J A B 183 K 167 E 151 C L 8 S D M P S2 0 R 8 Q 4 N O S Seite 26

28 Termine eines Vorgangs im CPM FZ i SZ i Name Dauer D i,j FZ j SZ j Ereignis E i Vorgang V i,j Ereignis E j Termine für den Vorgang V i,j : F AZ i,j : Frühester Anfangszeitpunkt eines Vorgangs V i,j = F Z i F EZ i,j : Frühester Endzeitpunkt eines Vorgangs V i,j = F AZ i,j + D i,j SEZ i,j : Spätester Endzeitpunkt eines Vorgangs V i,j = SZ j (unter Einhaltung des Projektendtermins) SAZ i,j : Spätester Anfangszeitpunkt eines Vorgangs V i,j = SEZ i.j D i,j (unter Einhaltung des Projektendtermins) 27 Seite 27

29 Wir berechnen die Termine aller Vorgänge Nr. Vorgang Dauer (h) FAZ FEZ SAZ SEZ A Vorhänge abnehmen B Möbel hinausräumen C Boden rausreißen D Elektrogeräte abmontieren E Wände abscheren F Ausmessen und Material berechnen G Tapeten, Farbe (+ Zubehör ) H Parkett (+ Zubehör ) I Lieferfrist Tapeten J Lieferfrist Parkett K Decke streichen L Wände tapezieren M Boden legen N Vorhänge waschen O Vorhänge aufhängen P Raum putzen Q Elektrogeräte montieren R Zimmer einräumen Seite 28

30 Pufferzeiten Gesamtpufferzeit Freie Pufferzeit Freie Rückwärtspufferzeit Unabhängige Pufferzeit Von praktischer Bedeutung ist in erster Linie die GP und in zweiter die FP. 29 Seite 29

31 Gesamte Pufferzeit GP i,j = SZ j F Z i D i,j Maximale Zeitspanne, um die der Vorgang später beginnen darf, ohne Projekt zu verzögern. Vorläufer in frühester Lage, Nachläufer in spätester Lage. 30 Seite 30

32 Pufferzeiten: Freie Pufferzeit F P i,j = F Z j F Z i D i,j Maximale Zeitspanne, um die der Vorgang später beginnen darf, sodaß die nachfolgenden Vorgänge noch zu ihrem frühestmöglichen Termin beginnen können. Vorläufer in frühester Lage, Nachläufer in frühester Lage. 31 Seite 31

33 Pufferzeiten: Freie Rückwärtspufferzeit F RP i,j = SZ j SZ i D i,j Maximale Zeitspanne, um die der Vorgang später beginnen darf ohne Projekt zu verzögern, wenn alle vorhergehenden Vorgänge zum spätestmöglichen Termin enden. Vorläufer in spätester Lage, Nachläufer in spätester Lage. 32 Seite 32

34 Pufferzeiten: Unabhängige Pufferzeit UP i,j = max{0, F Z j SZ i D i,j } Maximale Zeitspanne, die der Vorgang verschoben werden darf, wenn alle vorhergehenden Vorgänge zum spätestmöglichen Termin enden und alle nachfolgenden Vorgänge zum frühestmögliche Termin beginnen sollen. Vorläufer in spätester Lage, Nachläufer in frühester Lage. 33 Seite 33

35 Pufferzeiten (grafisch) Gesamtpufferzeit GP Freie Pufferzeit FP Freie Rückwärtspufferzeit FRP unabhängige Pufferzeit UP frühestes Ende aller vorhergehenden Vorgänge spätestes Ende aller vorhergehenden Vorgänge frühester Beginn aller nachfolgenden Vorgänge spätester Beginn aller nachfolgenden Vorgänge Vorläufer Vorgang Nachläufer 34 Seite 34

36 Wir berechnen die Puffer aller Vorgänge Nr. Vorgang Dauer (h) GP FP FRP UP A Vorhänge abnehmen B Möbel hinausräumen C Boden rausreißen D Elektrogeräte abmontieren E Wände abscheren F Ausmessen und Material berechnen G Tapeten, Farbe (+ Zubehör ) H Parkett (+ Zubehör ) I Lieferfrist Tapeten J Lieferfrist Parkett K Decke streichen L Wände tapezieren M Boden legen N Vorhänge waschen O Vorhänge aufhängen P Raum putzen Q Elektrogeräte montieren R Zimmer einräumen Seite 35

37 GANTT-Diagramm Darstellung aller Vorgänge als Terminplan Y-Achse: Vorgänge X-Achse: Zeit in gewählter Zeiteinheit (Stunden, Tage, Wochen, Monate, Jahre) Die Länge des Balkens entspricht der Dauer des Vorgangs. Die Balken werden nach dem FAZ geordnet. GP wird gestrichelt eingezeichnet Die kritischen Vorgänge werden schraffiert. Output aller gängigen Terminplanungsprogramme. 36 Seite 36

38 Wir zeichnen ein GANTT-Diagramm F: Ausmessen und Material berechnen G: Tapeten, Farbe (+ Zubehörr )... H: Parkett (+ Zubehör )... I: Lieferfrist Tapeten J: Lieferfrist Parkett Projektstart z.b A: Vorhänge abnehmen USW B: Möbel rausräumen USW 37 Seite 37

39 Exkurs Wie wird der Netzplan während des Projekts verwendet? 1. Frühzeitiges Erkennen von Projektverzögerungen. 2. Entsprechendes Umplanen. 3. Begleitende Projektfortschrittskontrolle. 38 Seite 38

40 Wie wird der Netzplan nach dem Projekt (Kontrolle) verwendet? 1. Soll/Ist-Vergleich Projektzeit und Projektkosten. 2. Analyse der Gründe für Kosten- und Zeitüberschreitung. 39 Seite 39

41 Teilnetzpläne - Subcontracting Jeder Vorgang eines CPM-Netzplanes kann auf der nächsten, etwas detaillierteren Ebene wieder als CPM-Netzplan behandelt werden. Die Dauer eines solchen Teilnetzplanes in der oberen Ebene entspricht dem kritischen Pfad im Teilnetzplan. Praktischer Einsatz: Generalunternehmer - Subcontractor. 40 Seite 40

42 Netzpläne für Softwareprojekte Vorgehensmodell muß aus Vorgängen erkennbar sein. Grobstruktur des Systems muß in der Struktur des Netzplanes erkennbar sein (Parallelität!) Aufgabenteilung und Verantwortlichkeit für Vorgänge (Welches Teammitglied macht was und ist wofür verantwortlich?) 41 Seite 41

43 Übungsbeispiel Sie erhalten den Projektauftrag, eine empirische Untersuchung durchzuführen. Erstellen Sie einen CPM-Netzplan, berechnen Sie für alle Vorgänge die frühesten und spätesten Anfangszeitpunkte und kennzeichnen Sie den kritischen Pfad. Zu Beginn wird gemeinsam mit dem Auftraggeber ein Ziel- und Kriterienkatalog erstellt. (Aktivität A, Dauer 1 Tag) Dann muss ein Durchführungsplan erstellt werden. (Aktivität B, Dauer 3 Tage) Dann muss die Zielgruppe bzw. Grundgesamtheit definiert sowie Adressen gesucht werden. (Aktivität C, Dauer 2 Tage) Außerdem kann nach Abschluß von Aktivität B mit dem Zusammenstellen des Fragenkatalogs begonnen werden. (Aktivität D, Dauer 20 Tage) Danach kann der Fragenkatalog mit dem Auftraggeber abgestimmt werden (Aktivität E, Dauer 1 Tag) sowie im Anschluß daran überarbeitet werden (Aktivität F, Dauer 3 Tage). Bereits nach Aktivität C können mögliche Pretest-Partner gesucht werden. (Aktivität G, Dauer 2 Tage) Wenn der Fragenkatalog überarbeitet worden ist und Pretest-Partner gefunden wurden, wird der Fragenkatalog mit Pretests getestet. (Aktivität H, Dauer 2 Tage) Dann kann die empirische Untersuchung durchgeführt (Aktivität I, Dauer 20 Tage) sowie gleichzeitig die Auswertung geplant werden (Aktivität J, Dauer 5 Tage). Nach Abschluß der Aktivitäten I und J wird die Auswertung durchgeführt. (Aktivität K, Dauer 8 Tage) Dann wird sowohl ein Bericht (Aktivität L, Dauer 5 Tage) als auch eine Präsentation vorbereitet (Aktivität M, Dauer 3 Tage). Wenn Bericht und Präsentation fertig sind, werden sie gehalten bzw. abgegeben (Aktivität N, Dauer 1 Tag). Dann wird eine Rechnung erstellt (Aktivität O, Dauer 1 Tag) und anschliessend vorgelegt (Aktivität P, Dauer 1 Tag). 42 Seite 42

44 Musterlösung Vorgangsliste Wir notieren alle Vorgänge mit Informationen zu: Vorgangsdauer, unmittelbare Vorgänger und Nachfolger. Nr. Vorgang Dauer (Tage) VG NF A Zieldefinition 1 - B B Durchführungsplan 3 A C,D C Grundgesamtheit 2 B G D Fragen erstellen 20 B E E Fragen-Abstimmung 1 D F F Fragen-Überarbeitung 3 E H G Pretest-Partner Suche 2 C H H Pretests 2 F,G I I Feldarbeit 20 H K J Auswertungsplanung 5 H K K Auswertung 8 I,J L,M L Bericht erstellen 5 K N M Präsentationsvorbereitung 3 K N N Abgabe 1 L,M O O Rechnungserstellung 1 N P P Rechnungslegung 1 O - 43 Seite 43

45 CPM-Netzplan: Stufe1 (Noch keine Zeiten in den Knoten) A B 1 3 C 2 20 D 2 G 1 E S 0 5 J 3 F I 20 H 2 8 K M N O L S 0 P 1 44 Seite 44

46 CPM-Netzplan: Stufe2 (Vorwärtsrechnung) 0 A 1 B C D G 1 E 25 MAX! S 50 0 I 20 5 J 30 H 2 3 F 28 MAX! 8 K 58 M 63 N 64 O 5 63 L S P Seite 45

47 CPM-Netzplan: Stufe3 (Rückwärtsrechnung) 0 A 1 B C 8 S K L 1 E 35 G J 5 MIN! 3 F 0 I 58 M 63 N S H D O 1 1 P Hier beginnen! Seite 46

48 CPM-Netzplan: Stufe4 (Kritischen Pfad einzeichnen) 0 A 1 B C S E 35 G J 5 3 F D I 30 H K 58 M 63 N Hier richtige Gabelung wählen! L S 0 O 1 1 P Seite 47

49 Literatur 1. Janko, Informationswirtschaft 2, Skriptum, Abschnitt Klaus Neumann: Operations Research Verfahren III: Graphentheorie, Netzplantechnik. Carl Hanser Verlag, München, Horst A. Eiselt, Helmut von Frajer: Operations Research Handbook: Standard Algorithms and Methods. Walter De Gruyter, Berlin, Hamdy A. Taha: Operations Research: An Introduction. 3rd Edition, MacMillan, New York, Seite 48

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