1.1 Ergebnisräume einfacher Zufallsexperimente. 2) Es gibt mindestens zwei mögliche Ausgänge des Experiments.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "1.1 Ergebnisräume einfacher Zufallsexperimente. 2) Es gibt mindestens zwei mögliche Ausgänge des Experiments."

Transkript

1 Übungsmaterial 1 1 Zufallsexperimente 1.1 Ergebnisräume einfacher Zufallsexperimente Damit ein Experiment ein Zufallsexperiment ist, müssen folgende Eigenschaften erfüllt sein: 1) Das Experiment lässt sich beliebig oft unter festgelegten Regeln wiederholen. 2) Es gibt mindestens zwei mögliche Ausgänge des Experiments. 3) Das Ergebnis lässt sich nicht vorhersagen. Beispiel: Der Wurf eines Würfels oder einer Münze ist ein Zufallsexperiment, ebenso das blinde Ziehen von Kugeln aus einer Urne oder das Werfen von (leeren) Streichholzschachteln. Denition Unter dem Ergebnisraum Ω (Omega) versteht man die Menge aller möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments. Die Anzahl der Elemente von Ω nennen wir Mächtigkeit von Ω, in Zeichen Ω. Beispiel: Beim Wurf eines Würfels ist der Ergebnisraum Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Ω = 6. Beispiele 1) Wir werfen zwei Würfel und addieren jeweils die Augen. Der Ergebnisraum ist Ω = {2, 3, 4,..., 11, 12}, Ω = 11. 2) In einer Lostrommel benden sich 300 Gewinne (G) und 600 Nieten (N). Wenn man ein einziges Los aus der Trommel zieht, ist Ω = {G, N}. Zieht man zwei Lose aus der Trommel, ist Ω = {GG, GN, NG, NN}. Wenn einen nur die Anzahl der Gewinne und nicht der Zeitpunkt ihres Ziehens interessiert, könnte dieser Ergebnisraum auch Ω = {0, 1, 2} lauten. 3) Wurf einer Streichholzschachtel: Eine Streichholzschachtel kann auf sechs verschiedenen Flächen landen, wobei aus Symmetriegründen auf drei Flächen reduziert werden kann: Ω = {1, 2, 3}. Seite 2 Seite 1 Seite 3

2 Übungsmaterial Mehrstuge Zufallsexperimente Führt man ein und das selbe Zufallsexperiment mehrmals hintereinander durch, oder erst ein, dann ein anderes Zufallsexperiment, spricht man von einem mehrstugen Zufallsexperiment. Bei mehrstugen Zufallsexperimenten dient ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung. Jeder Pfad durch das Baumdiagramm (vom - bis zum Endpunkt) liefert ein Ergebnis. Ω ist dann die Menge dieser Ergebnisse. Beispiel In einer Urne benden sich drei e und vier e Kugeln, eine zweiten Urne enthält sechs e und 2 grüne Kugeln. Im ersten Schritt des Experiment wählt man nun eine Urne aus, im zweiten Schritt zieht man aus der gewählten Urne eine Kugel. Wir veranschaulichen das Experiment mithilfe eines Baumdiagramms: Urne 1 Urne 2 grün Wir können den Ergebnisraum nun an der rechten Seite des Baumdiagramms ablesen: Ω = {1r, 1b, 2b, 2g}. 1.3 Ereignisse Der Begri Ereignis bezeichnet eine beliebige Teilmenge des Ergebnisraumes Ω. Beim Werfen eines Würfels sind beispielsweise Ich würfele eine 5 und Die gewürfelte Zahl ist gerade Ereignisse. Das erste ist ein Elementarereignis, eine einelementige Teilmenge von Ω, das zweite beinhaltet drei mögliche Ausgänge des Zufallsexperiments (der Würfel zeigt 2, 4 oder 6 an). Ein Ereignis E tritt genau dann ein, wenn sich ein Versuchsergebnis einstellt, das in A enthalten ist. Zu einem Ereignis E bezeichnet E das zugehörige Gegenereignis. Auch die leere Menge Ø (unmögliches Ereignis) und Ω selbst (sicheres Ereignis) sind Ereignisse. Der Ereignisraum P ist die Menge aller möglichen Teilmengen von Ω 1. Er enthält auch das unmögliche und das sichere Ereignis. 1 Den Ereignisraum bezeichnet man auch mit dem Begri Potenzmenge.

3 Übungsmaterial 3 Beispiel Wir werfen wieder zwei Würfel und addieren jeweils die Augen. Das Ereignis A: Die Augensumme ist gerade ist die Menge A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}. Das Ereignis A tritt ein, wenn eine dieser Augensummen erzielt wird. Das Gegenereignis von A ist Die Augensumme ist ungerade, also A = {3, 5, 7, 9, 11}. Das Ereignis B: Die Augensumme ist eine gerade Primzahl ist B = {2}, also ein Elementarereignis. 1.4 Aufgabe 1 1) Aus einer Urne mit zwei en, 3 en und einer en Kugel wird zweimal eine Kugel a) ohne Zurücklegen b) mit Zurücklegen gezogen. Zeichne jeweils ein Baumdiagramm und bestimme den Ergebnisraum Ω. 2) Ein Farb-Würfel trägt auf den Seiten die Farben weiÿ (zweimal), lila (zweimal), und. Er wird zweimal gewürfelt. Die Reihenfolge der Würfe wird beachtet. Gib den Ergebnisraum an sowie die Mengen A: Der zweite Wurf liefert weiÿ und B: Die beiden Würfe haben unterschiedliches Ergebnis. Lösung 1a) Ohne Zurücklegen: Ω = {rr, rs, rb, sr, ss, sb, br, bs} rr rs rb sr ss sb br bs b) Mit Zurücklegen: Ω = {rr, rs, rb, sr, ss, sb, br, bs, bb}

4 Übungsmaterial 4 rr rs rb sr ss sb br bs bb 2) Der Ergebnisraum ist Ω = {ww, wl, wr, wb, lw, ll, lr, lb, rw, rl, rr, rb, bw, bl, br, bb}. A = {ww, lw, rw, bw} B = {wl, wr, wb, lw, lr, lb, rw, rl, rb, bw, bl, br} 1.5 Aufgabe 2 1) Beim Münzwurf werden folgende Ereignisse betrachtet: A: Gerade Augenzahl B: Augenzahl ist Primzahl C: Augenzahl ist durch drei teilbar D: Augenzahl ist gröÿer als 3 a) Gib die Mengenschreibweisen der Ereignisse an. b) Fasse das Ereignis A D (sowohl A als auch D) in Worte und gib seine Mengeschreibweise an. 2) Eine 1-Euro-Münze wird zweimal geworfen. a) Zeichne ein Baumdiagramm und gib den Ergebnisraum an. b) Welche Pfade führen zu den Ereignissen E 1 : Der erste Wurf ist Zahl und E 2 : Der zweite Wurf ist Zahl? Gibt es einen Pfad, der beide Ereignisse erfüllt (in Mengenschreibweise: E 1 E 2 )? Lösung 1a) A = {2, 4, 6} B = {2, 3, 5}

5 Übungsmaterial 5 C = {3, 6} D = {4, 5, 6} b) A D: Die Augenzahl ist gerade und gröÿer als 3; A D = {4, 6} 2) Baumdiagramm: E 1 E 2 E 1 E 2 Der Pfad, der sowohl zum Ereignis E 1 als auch zum Ereignis E 2 führt, ist der Pfad ganz links.

Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeit

Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeit Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeit Aufgabe 1 (mdb500405): In einer Urne befinden sich gelbe (g), rote (r), blaue (b) und weiße (w) Kugel (s. Bild). Ohne Hinsehen sollen aus der Urne in einem Zug Kugeln

Mehr

Zusammenfassung Stochastik

Zusammenfassung Stochastik Zusammenfassung Stochastik Die relative Häufigkeit Ein Experiment, dessen Ausgang nicht vorhersagbar ist, heißt Zufallsexperiment (ZE). Ein Würfel wird 40-mal geworfen, mit folgendem Ergebnis Augenzahl

Mehr

A Grundlegende Begriffe

A Grundlegende Begriffe Grundlegende egriffe 1 Zufallsexperimente und Ereignisse Ein Zufallsexperiment besteht aus der wiederholten Durchführung eines Zufallsversuchs. ei einem Zufallsversuch können verschiedene Ergebnisse (chreibweise:

Mehr

Wählt man aus n Mengen mit z 1 bzw. z 2,..., bzw. z n Elementen nacheinander aus jeder Menge jeweils ein Element aus,

Wählt man aus n Mengen mit z 1 bzw. z 2,..., bzw. z n Elementen nacheinander aus jeder Menge jeweils ein Element aus, V. Stochastik ================================================================== 5.1 Zählprinzip Wählt man aus n Mengen mit z 1 bzw. z 2,..., bzw. z n Elementen nacheinander aus jeder Menge jeweils ein

Mehr

7 Unabhängigkeit von Ereignissen; bedingte Wahrscheinlichkeit

7 Unabhängigkeit von Ereignissen; bedingte Wahrscheinlichkeit Übungsmaterial 7 Unabhängigkeit von reignissen; bedingte Wahrscheinlichkeit 7. Unabhängigkeit von reignissen Wir betrachten folgendes Beispiel: Zwei unterscheidbare Münzen werden geworfen. Man betrachtet

Mehr

Wahrscheinlichkeit und Zufall

Wahrscheinlichkeit und Zufall Wahrscheinlichkeit und Zufall Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 16. Juni 2009 Dr. Katja Krüger Universität Paderborn 1 Inhalt Ereignisse i und deren Wahrscheinlichkeit h hk i Laplace-Regel Baumdiagramm

Mehr

Stochastik - Kapitel 2

Stochastik - Kapitel 2 " k " h(a) n = bezeichnet man als die relative Häufigkeit des Ereignisses A bei n Versuchen. n (Anmerkung: für das kleine h wird in der Literatur häufig auch ein r verwendet) k nennt man die absolute Häufigkeit

Mehr

Stochastik (Laplace-Formel)

Stochastik (Laplace-Formel) Stochastik (Laplace-Formel) Übungen Spielwürfel oder Münzen werden ideal (oder fair) genannt, wenn jedes Einzelereignis mit gleicher Wahrscheinlichkeit erwartet werden kann. 1. Ein idealer Spielwürfel

Mehr

Aufgabe 2.1. Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis

Aufgabe 2.1. Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis Aufgabe 2. Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis Ergebnis und Ergebnismenge Vorgänge mit zufälligem Ergebnis, oft Zufallsexperiment genannt Bei der Beschreibung der Ergebnisse wird stets ein bestimmtes Merkmal

Mehr

2.2 Ereignisse und deren Wahrscheinlichkeit

2.2 Ereignisse und deren Wahrscheinlichkeit 2.2 Ereignisse und deren Wahrscheinlichkeit Literatur: [Papula Bd., Kap. II.2 und II.], [Benning, Kap. ], [Bronstein et al., Kap. 1.2.1] Def 1 [Benning] Ein Zufallsexperiment ist ein beliebig oft wiederholbarer,

Mehr

Ereignis E: ist ein oder sind mehrere Ergebnisse zusammen genommen. Bsp. E = {2; 4; 6}

Ereignis E: ist ein oder sind mehrere Ergebnisse zusammen genommen. Bsp. E = {2; 4; 6} Laplace-Experimente Begriffsklärung am Beispiel eines Laplace-Würfel mit Augenzahlen (AZ) 1-6: Ergebnis: ist jeder Ausgang eines Zufallsexperimentes heißt ein Ergebnis ω dieses Zufallsexperimentes. Die

Mehr

( ) ( ) ( ) Mehrstufige Zufallsversuche

( ) ( ) ( ) Mehrstufige Zufallsversuche R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 19.11.2009 Mehrstufige Zufallsversuche Häufig müssen Zufallsversuche untersucht werden, die aus mehr als einem einzigen Experiment bestehen. Diese Versuche setzen

Mehr

3 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsversuchen

3 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsversuchen Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsversuchen Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsversuchen.1 Pfadregeln.1.1 Pfadmultiplikationsregel Eine faire Münze und

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung für die Mittelstufe

Wahrscheinlichkeitsrechnung für die Mittelstufe Wahrscheinlichkeitsrechnung für die Mittelstufe Wir beginnen mit einem Beispiel, dem Münzwurf. Es wird eine faire Münze geworfen mit den Seiten K (für Kopf) und Z (für Zahl). Fair heißt, dass jede Seite

Mehr

Basiswissen Daten und Zufall Seite 1 von 8 1 Zufallsexperiment Ein Zufallsexperiment ist ein Versuchsaufbau mit zufälligem Ausgang, d. h. das Ergebnis kann nicht vorhergesagt werden. 2 Ergebnis (auch Ausgang)

Mehr

11 Wahrscheinlichkeitsrechnung

11 Wahrscheinlichkeitsrechnung 1 Kap 11 Wahrscheinlichkeitsrechnung 11 Wahrscheinlichkeitsrechnung 11.1 Zufallsexperimente Beispiele 1. 2. 3.... Definition: Vorgänge bei denen man das Ergebnis noch nicht kennt, heissen Zufallsexperimente.

Mehr

Basistext - Wahrscheinlichkeitsrechnung

Basistext - Wahrscheinlichkeitsrechnung Basistext - Wahrscheinlichkeitsrechnung Die Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigt sich mit Vorgängen, die in ihrem Ausgang unbestimmt sind. Sie versucht mögliche Ergebnisse der Vorgänge zu quantifizieren.

Mehr

Stochastik. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard

Stochastik. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard GRUNDWISSEN MATHEMATIK Stochastik Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard Basierend auf den Grundwissenskatalogen des Rhöngymnasiums Bad Neustadt und des Kurt-Huber-Gymnasiums Gräfelfing J O H A N N E

Mehr

Stochastik - Kapitel 1

Stochastik - Kapitel 1 Stochastik - Kapitel Aufgaben ab Seite 9 I. reignisräume. rgebnis und rgebnisraum; Baumdiagramm xperimente werden nach der Vorhersehbarkeit ihres Versuchsausganges unterschieden: - xperimente, deren rgebnisse

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsrechnung Was du wissen musst: Die Begriffe Zufallsexperiment, Ereignisse, Gegenereignis, Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeit sind dir geläufig. Du kannst mehrstufige Zufallsversuche

Mehr

Zusammengesetzte Zufallsexperimente - Baumdiagramme und Pfadregeln ==================================================================

Zusammengesetzte Zufallsexperimente - Baumdiagramme und Pfadregeln ================================================================== Zusammengesetzte Zufallsexperimente - Baumdiagramme und Pfadregeln ================================================================== Ein Zufallsexperiment heißt zusammegesetzt, wenn es es die Kombination

Mehr

Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende

Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende Universität Duisburg-Essen Essen, den 12.02.2010 Fakultät für Mathematik Prof. Dr. M. Winkler C. Stinner Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende Lösung Die Klausur gilt als bestanden,

Mehr

Aufgabe 1 (mdb632540): Murat hat zehn Spielkarten verdeckt auf den Tisch gelegt: Buben, Könige, Asse, Zehn.

Aufgabe 1 (mdb632540): Murat hat zehn Spielkarten verdeckt auf den Tisch gelegt: Buben, Könige, Asse, Zehn. Wahrscheinlichkeiten Aufgabe 1 (mdb632540): Murat hat zehn Spielkarten verdeckt auf den Tisch gelegt: Buben, Könige, Asse, Zehn. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Anna a) ein Ass, b) einen Buben, c)

Mehr

Interaktives Skriptum: Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung

Interaktives Skriptum: Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung Interaktives Skriptum: Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Grundbegriffe Würfeln, Werfen einer Münze, Messen der Lebensdauer einer Glühbirne Ausfall/Ausgang: Würfeln: Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6

Mehr

Mathematik 31 Wahrscheinlichkeit 01 Name: Vorname: Datum:

Mathematik 31 Wahrscheinlichkeit 01 Name: Vorname: Datum: Mathematik Wahrscheinlichkeit 0 Name: Vorname: Datum: Aufgabe : In einer Urne liegen Kugeln mit den Nummern,,,,. Für den Einsatz von Fr. kann man zwei Zahlen nennen und danach zwei Kugeln ziehen. Zieht

Mehr

Es werden 120 Schüler befragt, ob sie ein Handy besitzen. Das Ergebnis der Umfrage lautet: Von 120 Schülern besitzen 99 ein Handy.

Es werden 120 Schüler befragt, ob sie ein Handy besitzen. Das Ergebnis der Umfrage lautet: Von 120 Schülern besitzen 99 ein Handy. R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 08..2009 Von der relativen Häufigkeit zur Wahrscheinlichkeit Es werden 20 Schüler befragt, ob sie ein Handy besitzen. Das Ergebnis der Umfrage lautet: Von 20 Schülern

Mehr

Vorbereitung für die Arbeit: Satz des Pythagoras

Vorbereitung für die Arbeit: Satz des Pythagoras Vorbereitung für die Arbeit: Satz des Pythagoras Satz des Pythagoras: 1. Die Dreiecke sind nicht im Richtigen Maßstab gezeichnet. Welcher der Dreiecke ist rechtwinklig. 2. Berechne die Längen der fehlenden

Mehr

Download. Hausaufgaben: Statistik und Wahrscheinlichkeit. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Download. Hausaufgaben: Statistik und Wahrscheinlichkeit. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Download Otto Mayr Hausaufgaben: Statistik und Wahrscheinlichkeit Üben in drei Differenzierungsstufen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Hausaufgaben: Statistik und Wahrscheinlichkeit Üben in drei Differenzierungsstufen

Mehr

Übungsaufgaben zum Kapitel Baumdiagramme - Bernoulli

Übungsaufgaben zum Kapitel Baumdiagramme - Bernoulli BOS 98 S I Im ahmen einer statistischen Erhebung wurden 5 repräsentative Haushalte ausgewählt und im Hinblick auf ihre Ausstattung mit Fernsehern, adiorecordern sowie Homecomputern untersucht. Dabei gaben

Mehr

A Grundlegende Begriffe 6. 1 Zufallsexperimente und Ereignisse 6 Aufgaben 10

A Grundlegende Begriffe 6. 1 Zufallsexperimente und Ereignisse 6 Aufgaben 10 Inhalt A Grundlegende Begriffe 6 1 Zufallsexperimente und Ereignisse 6 Aufgaben 10 2 Relative Häufigkeit und abstrakter Wahrscheinlichkeitsbegriff 13 Aufgaben 16 3 Laplace scher Wahrscheinlichkeitsbegriff

Mehr

15 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

15 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 5 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Alles, was lediglich wahrscheinlich ist, ist wahrscheinlich falsch. ( Descartes ) Trau keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast. ( Churchill zugeschrieben

Mehr

Ergebnis Ergebnisraum Ω. Ereignis. Elementarereignis

Ergebnis Ergebnisraum Ω. Ereignis. Elementarereignis Stochastik Die Stochastik besteht aus zwei Teilgebieten, der Statistik und der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Statistik beschreibt die Vergangenheit und verwendet Informationen, die (in realen Versuchen)

Mehr

Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie Lösungsvorschläge zu Übungsblatt 1

Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie Lösungsvorschläge zu Übungsblatt 1 TUM, Zentrum Mathematik Lehrstuhl für Mathematische Physik WS 2013/ Prof. Dr. Silke Rolles Thomas Höfelsauer Felizitas Weidner Tutoraufgaben: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie svorschläge zu

Mehr

Stochastik Lehr-und Aufgabenbuch. Skriptum zum Vorbereitungskurs

Stochastik Lehr-und Aufgabenbuch. Skriptum zum Vorbereitungskurs Stochastik Lehr-und Aufgabenbuch Skriptum zum Vorbereitungskurs 1 WICHTIGER HINWEIS: Ich bitte den Eigentümer dieses Skriptes, weder das gesamte Skript noch Teilauszüge daraus zu kopieren, einzuscannen

Mehr

Kapitel 6. Kapitel 6 Mehrstufige Zufallsexperimente

Kapitel 6. Kapitel 6 Mehrstufige Zufallsexperimente Mehrstufige Zufallsexperimente Inhalt 6.1 6.1 Mehrstufige Experimente 6.2 6.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten Seite 2 6.1 Mehrstufige Experimente Grundvorstellung: Viele Viele Experimente werden der der

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung Teil 1

Wahrscheinlichkeitsrechnung Teil 1 Wahrscheinlichkeitsrechnung Teil Einführung in die Grundbegriffe Sekundarstufe Datei Nr 30 Stand September 2009 Friedrich W Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK wwwmathe-cdde Inhalt Zufallsexperimente,

Mehr

Wahrscheinlichkeitsräume (Teschl/Teschl 2, Kap. 26)

Wahrscheinlichkeitsräume (Teschl/Teschl 2, Kap. 26) Wahrscheinlichkeitsräume (Teschl/Teschl 2, Kap. 26 Ein Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, P ist eine Menge Ω (Menge aller möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments: Ergebnismenge versehen mit einer Abbildung

Mehr

WAHRSCHEINLICHKEIT. Erinnere dich

WAHRSCHEINLICHKEIT. Erinnere dich Thema Nr.9 WAHRSCHEINLICHKEIT Erinnere dich Zufallsexperiment Ein Experiment, bei dem verschiedene Ergebnisse möglich sind und bei dem das Ergebnis nur vom Zufall abhängt heißt Zufallsexperiment. Beispiele

Mehr

Vorbereitung für die Arbeit

Vorbereitung für die Arbeit Vorbereitung für die Arbeit Trigonometrie: 1. Eine 8 m hohe Fahnenstange wirft einen 13 m langen Schatten. Was ist der Winkel mit dem die Sonne die Fahnenstange trifft? 2. Ein U-Boot wird mit Sonar aufgespürt.

Mehr

Level 1 Grundlagen Blatt 1. Dokument mit 19 Aufgaben

Level 1 Grundlagen Blatt 1. Dokument mit 19 Aufgaben Level 1 Grundlagen Blatt 1 Dokument mit 19 Aufgaben Aufgabe A1 Ein Glücksrad hat drei Sektoren mit den Farben Rot, Gelb und Grün. Das Rad bleibt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 so stehen, dass der

Mehr

UE Statistik 1, SS 2015, letztes Update am 5. März Übungsbeispiele

UE Statistik 1, SS 2015, letztes Update am 5. März Übungsbeispiele UE Statistik, SS 05, letztes Update am 5. März 05 Übungsbeispiele Beispiele mit Musterlösungen finden Sie auch in dem Buch Brannath, W., Futschik, A., Krall, C., (00) Statistik im Studium der Wirtschaftswissenschaften..

Mehr

Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung

Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. In einer Urne befinden sich 3 schwarze und weiße Kugel. Wir entnehmen der Urne eine Kugel, notieren die Farbe und legen die Kugel in die Urne zurück. Dieses

Mehr

Informatik II Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Informatik II Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung lausthal Begriffe Informatik II rundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Zachmann lausthal University, ermany zach@in.tu-clausthal.de Definition: Unter einem Zufallsexperiment versteht man einen,

Mehr

Teil II. Wahrscheinlichkeitsrechnung

Teil II. Wahrscheinlichkeitsrechnung Teil II Wahrscheinlichkeitsrechnung Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung (SS 2014) Folie 129 5 Zufallsexperimente Inhaltsverzeichnis (Ausschnitt) 5 Zufallsexperimente Ergebnisse Ereignisse

Mehr

Teil II. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Inhaltsverzeichnis (Ausschnitt) Zufallsexperimente (Zufallsvorgänge) Ergebnisse

Teil II. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Inhaltsverzeichnis (Ausschnitt) Zufallsexperimente (Zufallsvorgänge) Ergebnisse 5 Zufallsexperimente Inhaltsverzeichnis (Ausschnitt) Teil II Wahrscheinlichkeitsrechnung 5 Zufallsexperimente Ergebnisse Ereignisse Wahrscheinlichkeiten Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mehr

3.4 Wahrscheinlichkeitsrechnung

3.4 Wahrscheinlichkeitsrechnung 3.4 Wahrscheinlichkeitsrechnung Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Zufallsversuche 2 3 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff 4 4 Der Laplace-Zufallsversuch (oder Laplace-Experiment) 7 4.1 Die Summenregel.......................................

Mehr

Informatik II Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Informatik II Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung lausthal Informatik II rundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Zachmann lausthal University, ermany zach@in.tu-clausthal.de Begriffe Definition: Unter einem Zufallsexperiment versteht man einen,

Mehr

Bei 10 dieser Würfe wurde gleichzeitig eine 1 gewürfelt. Bei 25 dieser Würfe wurde gleichzeitig eine Augenzahl größer als 2 gewürfelt.

Bei 10 dieser Würfe wurde gleichzeitig eine 1 gewürfelt. Bei 25 dieser Würfe wurde gleichzeitig eine Augenzahl größer als 2 gewürfelt. 3 Wahrscheinlichkeiten 1 Kapitel 3: Wahrscheinlichkeiten A: Beispiele Beispiel 1: Ein Experiment besteht aus dem gleichzeitigen Werfen einer Münze und eines Würfels. Nach 100 Wiederholungen dieses Experiments

Mehr

Kontrolle. Themenübersicht

Kontrolle. Themenübersicht Themenübersicht Arbeitsblatt 1 Statistik Arbeitsblatt 2 Erheben und Auswerten von Daten Arbeitsblatt 3 Zufallsexperimente Arbeitsblatt 4 mehrstufige Zufallsexperimente Inhalt, Schwerpunkte des Themas Urliste,

Mehr

1. Grundlagen. R. Albers, M. Yannik Skript zur Vorlesung Stochastik (Elementarmathematik)

1. Grundlagen. R. Albers, M. Yannik Skript zur Vorlesung Stochastik (Elementarmathematik) 1. Grundlagen 1.1 Zufallsexperimente, Ergebnisse Grundlage für alle Betrachtungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung sind Zufallsexperimente. Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, der - mehrere mögliche

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung Teil V Wahrscheinlichkeitsrechnung Inhaltsangabe 6 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung 125 6.1 Kombinatorik......................... 125 6.2 Grundbegri e......................... 129 6.3 Wahrscheinlichkeiten.....................

Mehr

Stochastik - Kapitel 2

Stochastik - Kapitel 2 Aufgaben ab Seite 7 2. Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten und Laplace-Experimente 2.1 Die absolute und die relative Häufigkeit 1. Beispiel: Ich werfe mal einen Würfel und möchte herausfinden, wie oft jeweils

Mehr

Kurs 2 Stochastik EBBR Vollzeit (1 von 2)

Kurs 2 Stochastik EBBR Vollzeit (1 von 2) Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A 281 Bremen Kurs 2 Stochastik EBBR Vollzeit (1 von 2) Name: Ich 1. 2. 3. 4.. 6. 7. So schätze ich meinen Lernzuwachs ein.

Mehr

Kapitel 2. Zufällige Versuche und zufällige Ereignisse. 2.1 Zufällige Versuche

Kapitel 2. Zufällige Versuche und zufällige Ereignisse. 2.1 Zufällige Versuche Kapitel 2 Zufällige Versuche und zufällige Ereignisse In diesem Kapitel führen wir zunächst anschaulich die grundlegenden Begriffe des zufälligen Versuchs und des zufälligen Ereignisses ein und stellen

Mehr

Abiturvorbereitung Stochastik. neue friedländer gesamtschule Klasse 12 GB Holger Wuschke B.Sc.

Abiturvorbereitung Stochastik. neue friedländer gesamtschule Klasse 12 GB Holger Wuschke B.Sc. Abiturvorbereitung Stochastik neue friedländer gesamtschule Klasse 12 GB 21.02.2014 Holger Wuschke B.Sc. Glücksspiel auf der Buchmesse Leipzig, 2013 Organisatorisches 1. Begriffe in der Stochastik (1)

Mehr

4. Schularbeit/7C/2-stündig Schularbeit. 7C am

4. Schularbeit/7C/2-stündig Schularbeit. 7C am 4. Schularbeit 7C am 24.5.2017 Name: Note: Beispiel-Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 AP Teil 1: Teil 2: Punkte Teil 1 (inkl. AP) Punkte Teil 2 Gesamtpunkte Notenschlüssel: 0 7 P von Teil 1 (inkl. Anrechnungspunkte

Mehr

3.6 Wahrscheinlichkeitsrechnung I

3.6 Wahrscheinlichkeitsrechnung I 3.6 Wahrscheinlichkeitsrechnung I Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Zufallsversuche 2 3 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff 5 4 Der Laplace-Zufallsversuch (oder Laplace-Experiment) 8 5 Die Komplementärregel

Mehr

Pfadwahrscheinlichkeiten

Pfadwahrscheinlichkeiten Pfadwahrscheinlichkeiten Die Wahrscheinlichkeit, beim zweimaligen Würfeln eine Doppelsechs zu erzielen, beträgt 6. Das Ergebnis legt die Vermutung nahe, dass wir lediglich, also die Wahrscheinlichkeit,

Mehr

C : Genau ein Wurf ergibt Augenzahl D:.Wenigstens ein Wurf ergibt Augenzahl 2

C : Genau ein Wurf ergibt Augenzahl D:.Wenigstens ein Wurf ergibt Augenzahl 2 Lapace-Experimente ================================================================== 1. a) Wie groß ist die W'keit, beim Werfen eines Laplace-Würfels eine Sechs zu erhalten? b) Wie groß ist die W'keit,

Mehr

9. Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung

9. Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung 9. Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung I. Zufällige Ereignisse Beispiel (Einmaliges Würfeln): Alle möglichen Ausgänge 1, 2,, 6 des Experiments werden zur Ergebnismenge Ω ( Ergebnisraum ) zusammengefasst.

Mehr

Zufallsprozesse, Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten die Grundlagen

Zufallsprozesse, Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten die Grundlagen Zufallsprozesse, Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten die Grundlagen Wichtige Tatsachen und Formeln zur Vorlesung Mathematische Grundlagen für das Physikstudium 3 Franz Embacher http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/

Mehr

Erfolg im Mathe-Abi 2013

Erfolg im Mathe-Abi 2013 Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 2013 Vorabdruck Pflichtteil Stochastik für das Abitur ab 2013 zum Übungsbuch für den Pflichtteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen Vorwort Vorwort Erfolg von

Mehr

1 Das Phänomen Zufall

1 Das Phänomen Zufall 1 Das Phänomen Zufall Im täglichen Leben werden wir oft mit Vorgängen konfrontiert, bei denen der Zufall eine Rolle spielt. Bereits als Kind lernt man die Tücken des Zufalls kennen, wenn man beim Spiel

Mehr

Spielgeräte: Von Wahrscheinlichkeiten bis Binomialverteilung

Spielgeräte: Von Wahrscheinlichkeiten bis Binomialverteilung Bernoulli-Kette, und hypergeometrische Verteilung: F. 2. 32 Spielgeräte: Von Wahrscheinlichkeiten bis Die folgende Stationenarbeit dient dazu, die Begriffe der Oberstufenstochastik (Wahrscheinlichkeit;

Mehr

Wahrscheinlichkeiten mit Flächenbildern und Baumdiagrammen bestimmen

Wahrscheinlichkeiten mit Flächenbildern und Baumdiagrammen bestimmen 1 Vertiefen 2 Wahrscheinlichkeiten mit Flächenbildern und Baumdiagrammen bestimmen zu Aufgabe 4 Schulbuch, Seite 141 4 Mit Flächenbildern Wahrscheinlichkeiten bestimmen zu Aufgabe 6 Schulbuch, Seite 142

Mehr

Grundwissen Stochastik Grundkurs 23. Januar 2008

Grundwissen Stochastik Grundkurs 23. Januar 2008 GYMNSIUM MIT SCHÜLERHEIM PEGNITZ math.-technolog. u. sprachl. Gymnasium WILHELM-VON-HUMBOLDT-STRSSE 7 91257 PEGNITZ FERNRUF 09241/48333 FX 09241/2564 Grundwissen Stochastik Grundkurs 23. Januar 2008 1.

Mehr

Formelsammlung Stochastik

Formelsammlung Stochastik Formelsammlung Stochastik http://www.fersch.de Klemens Fersch 14. Mai 201 Inhaltsverzeichnis 5 Stochastik 3 5.1 Statistik....................................................... 3 5.1.1 Mittelwert - Median

Mehr

An die Zweige schreibt man jeweils die Wahrscheinlichkeit, die für dieses Ereignis gilt.

An die Zweige schreibt man jeweils die Wahrscheinlichkeit, die für dieses Ereignis gilt. . Mehrstufige Zufallsversuche und Baumdiagramme Entsprechend der Anmerkung in. wollen wir nun auf der Basis von bekannten Wahr- scheinlichkeiten weitere Schlüsse ziehen. Dabei gehen wir immer von einem

Mehr

Wahrscheinlichkeit (Teschl/Teschl 2, Kap. 26)

Wahrscheinlichkeit (Teschl/Teschl 2, Kap. 26) Wahrscheinlichkeit (Teschl/Teschl 2, Kap. 26) Gegeben Menge Ω (Wahscheinlichkeitsraum, Menge aller möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments), Abbildung P : P(Ω) [0, 1] (Wahrscheinlichkeit): Jeder Teilmenge

Mehr

Ist P(T) = p die Trefferwahrscheinlichkeit eines Bernoulli-Experiments,

Ist P(T) = p die Trefferwahrscheinlichkeit eines Bernoulli-Experiments, . Binomialverteilung ==================================================================.1 Bernoulli-Experimente und Bernoullikette -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

Daten und Zufall Beitrag 4 mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen 1 von 28

Daten und Zufall Beitrag 4 mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen 1 von 28 IV Daten und Zufall Beitrag mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen 1 von 8 Von Siedlern, Räubern und Orakeln mehrstufige Zufallsversuche kennenlernen Von Dominik Kesenheimer, Stuttgart Zufallsversuche

Mehr

Aufgabe A1 Ein Glücksrad hat vier Sektoren, wovon die ersten beiden die Winkelgröße 60 haben. Für die Winkelgrößen und des dritten und vierten Sektors

Aufgabe A1 Ein Glücksrad hat vier Sektoren, wovon die ersten beiden die Winkelgröße 60 haben. Für die Winkelgrößen und des dritten und vierten Sektors Level Grundlagen Blatt Dokument mit Aufgaben Aufgabe A Ein Glücksrad hat vier Sektoren, wovon die ersten beiden die Winkelgröße 60 haben. Für die Winkelgrößen und des dritten und vierten Sektors gilt.

Mehr

Diskrete Strukturen. Sebastian Thomas RWTH Aachen https://www2.math.rwth-aachen.de/ds16/ 1. Februar 2017 Vorlesung 21

Diskrete Strukturen. Sebastian Thomas RWTH Aachen https://www2.math.rwth-aachen.de/ds16/ 1. Februar 2017 Vorlesung 21 Diskrete Strukturen Sebastian Thomas RWTH Aachen https://www2.math.rwth-aachen.de/ds16/ 1. Februar 2017 Vorlesung 21 Quasiendliche Wahrscheinlichkeitsräume Definition quasiendlicher Wahrscheinlichkeitsraum

Mehr

Beispiel 37. Wir werfen eine Münze so lange, bis zum ersten Mal

Beispiel 37. Wir werfen eine Münze so lange, bis zum ersten Mal Beispiel 37 Wir werfen eine Münze so lange, bis zum ersten Mal Kopf erscheint. Dies geschehe in jedem Wurf unabhängig mit Wahrscheinlichkeit p. Wir definieren dazu die Zufallsvariable X := Anzahl der Würfe.

Mehr

Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung

Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Marco Cattaneo Institut für Statistik Ludwig-Maximilians-Universität München Sommersemester 2011 1. Wahrscheinlichkeitsrechnung 2. Diskrete Zufallsvariable 3. Stetige Zufallsvariable 4. Grenzwertsätze

Mehr

WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG

WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG Mathematischer Teil In der Wahrscheinlichkeitsrechnung haben wir es mit Zufallsexperimenten zu tun, d.h. Ausgang nicht vorhersagbar. Grundbegriffe Zufallsexperiment und Ergebnisse

Mehr

Mathematische Grundlagen der Computerlinguistik Wahrscheinlichkeit

Mathematische Grundlagen der Computerlinguistik Wahrscheinlichkeit Mathematische Grundlagen der Computerlinguistik Wahrscheinlichkeit Dozentin: Wiebke Petersen 8. Foliensatz Wiebke Petersen math. Grundlagen 1 Motivation Bsp.: In vielen Bereichen der CL kommt Wahrscheinlichkeitstheorie

Mehr

9. Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung

9. Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung 9. Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung Beispiel (Einmaliges Würfeln): verbal mengentheoretisch I. Zufällige Ereignisse Beispiel (Einmaliges Würfeln): Alle möglichen Ausgänge 1,,, 6 des Experiments werden

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung Vermischte Aufgaben 2 Lösungen

Wahrscheinlichkeitsrechnung Vermischte Aufgaben 2 Lösungen Wahrscheinlichkeitsrechnung Vermischte Aufgaben 2 Lösungen 1. Eine Münze wird viermal hintereinander geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man a) dreimal Z, einmal W, b) mindestens dreimal Z,

Mehr

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung I. Wahrscheinlichkeit und relative äufigkeit Ein herkömmlicher Würfel wird 0, 0, 30, 00 mal geworfen und die Augenzahl wird nach jedem Wurf notiert. So ergibt

Mehr

Mathematische und statistische Methoden II

Mathematische und statistische Methoden II Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-206) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte Persike

Mehr

Übungen zur Kombinatorik (Laplace)

Übungen zur Kombinatorik (Laplace) 1. In einem Beutel sind 10 Spielmarken enthalten, die von 0 bis 9 nummeriert sind. X sei das Ereignis, dass man zufällig die Marke 5 oder 8 herausholt, Y das Ereignis, dass eine größere Zahl als 5 gezogen

Mehr

Grundlagen der Stochastik

Grundlagen der Stochastik Grundlagen der Stochastik Johannes Recker / Sep. 2015, überarbeitet Nov. 2015 Fehlermeldungen oder Kommentare an recker@sbshh.de Inhalt 1. Grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung... 2 1.1.

Mehr

Ziegenproblem, Monty-Hall-Problem, Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ziegenproblem, Monty-Hall-Problem, Drei-Türen-Problem

Ziegenproblem, Monty-Hall-Problem, Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ziegenproblem, Monty-Hall-Problem, Drei-Türen-Problem Ziegenproblem, Monty-Hall-Problem, Drei-Türen-Problem Wahrscheinlichkeitsrechnung Theorie Ziegenproblem, Monty-Hall-Problem, Drei-Türen-Problem Ziegenproblem, Monty-Hall-Problem, Drei-Türen-Problem Ziegenproblem,

Mehr

Übungen zur Kombinatorik

Übungen zur Kombinatorik 1. Das Paradoxon des Chevalier de Méré: De Méré fand es paradox, dass beim Würfeln mit drei Würfeln die Augenzahlsumme 11 häufiger zustande kam als die Augenzahlsumme 12. Wie lauten die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten

Mehr

1. Funktionale Zusammenhänge

1. Funktionale Zusammenhänge 1. Funktionale Zusammenhänge Proportionalität Grundwissen 8 Eigenschaften direkt proportionaler Größen x und y: zum n-fachen Wert von x gehört der n-fache Wert von y die Wertepaare (x ; y) sind quotientengleich,

Mehr

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie KAPITEL 1 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie 1. Zufallsexperimente, Ausgänge, Grundmenge In der Stochastik betrachten wir Zufallsexperimente. Die Ausgänge eines Zufallsexperiments fassen wir

Mehr

D. Ulmet IT 4 Blatt 5 Stochastik I SS 2005

D. Ulmet IT 4 Blatt 5 Stochastik I SS 2005 D. Ulmet IT 4 Blatt 5 Stochastik I SS 2005 Aufgabe 1: Von den Ereignissen A, B und C trete a) nur A ein, b) genau eines ein, c) höchstens eines ein, d) mindestens eines ein, e) mindestens eines nicht ein,

Mehr

Wichtiges zur Stochastik

Wichtiges zur Stochastik Wichtiges zur Stochastik Grundbegriffe und ezeichnungen: Ergebnisse werden mit ω (kleines omega, nicht w!) bezeichnet; wenn man mehrere angibt, so wird einfach durchnummeriert: ω 1, ω 2,... Der Ergebnisraum

Mehr

Discrete Probability - Übungen (SS5) Wahrscheinlichkeitstheorie. 1. KR, Abschnitt 6.1, Aufgabe 5: 2. KR, Abschnitt 6.1, Aufgabe 7:

Discrete Probability - Übungen (SS5) Wahrscheinlichkeitstheorie. 1. KR, Abschnitt 6.1, Aufgabe 5: 2. KR, Abschnitt 6.1, Aufgabe 7: Discrete Probability - Übungen (SS5) Felix Rohrer Wahrscheinlichkeitstheorie 1. KR, Abschnitt 6.1, Aufgabe 5: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme von zwei geworfenen Würfeln

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Was verstehen Sie unter einem Zufallsexperiment? Nennen Sie die wichtigsten Eigenschaften.

Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Was verstehen Sie unter einem Zufallsexperiment? Nennen Sie die wichtigsten Eigenschaften. Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Was verstehen Sie unter einem Zufallsexperiment? Nennen Sie die wichtigsten Eigenschaften. 2. Geben Sie vier Zufallsexperimente mit ihrer jeweiligen an. 3. In einer Obstkiste

Mehr

Level 1 Grundlagen Blatt 2

Level 1 Grundlagen Blatt 2 Level 1 Grundlagen Blatt 2 Dokument mit 1 Aufgaben Aufgabe A9 Ein Glücksrad besteht aus 3 Feldern, die folgendermaßen beschriftet sind: 1.Feld: 2,00 2. Feld: 5,00 3. Feld: 0,00 Das 1. Feld hat einen Mittelpunktswinkel

Mehr

1 Vorbemerkungen 1. 2 Zufallsexperimente - grundlegende Begriffe und Eigenschaften 2. 3 Wahrscheinlichkeitsaxiome 4. 4 Laplace-Experimente 6

1 Vorbemerkungen 1. 2 Zufallsexperimente - grundlegende Begriffe und Eigenschaften 2. 3 Wahrscheinlichkeitsaxiome 4. 4 Laplace-Experimente 6 Inhaltsverzeichnis 1 Vorbemerkungen 1 2 Zufallsexperimente - grundlegende Begriffe und Eigenschaften 2 3 Wahrscheinlichkeitsaxiome 4 4 Laplace-Experimente 6 5 Hilfsmittel aus der Kombinatorik 7 1 Vorbemerkungen

Mehr

1 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

1 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 4 1 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 1.1 Grundlegende Begriffe Der Begriff wahrscheinlich wird im Alltag in verschiedenen Situationen verwendet, hat dabei auch unterschiedliche Bedeutung.

Mehr

htw saar 1 KAPITEL 4 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT UND STOCHASTISCHE UNABHÄNGIGKEIT Hans-Peter Hafner WS 2016/2017

htw saar 1 KAPITEL 4 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT UND STOCHASTISCHE UNABHÄNGIGKEIT Hans-Peter Hafner WS 2016/2017 htw saar 1 KAPITEL 4 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT UND STOCHASTISCHE UNABHÄNGIGKEIT htw saar 2 Gliederung 25.01. Bedingte Wahrscheinlichkeit: Motivation und Definition Multiplikationssatz Stochastische Unabhängigkeit:

Mehr

Begleitbuch für Mathematik Oberstufe für die Abiturprüfung 2018 Baden-Württemberg - allg. Gymnasium. Teilgebiet Stochastik

Begleitbuch für Mathematik Oberstufe für die Abiturprüfung 2018 Baden-Württemberg - allg. Gymnasium. Teilgebiet Stochastik Begleitbuch für Mathematik Oberstufe für die Abiturprüfung 2018 Baden-Württemberg - allg. Gymnasium Teilgebiet Stochastik Dipl.-Math. Alexander Schwarz E-Mail: aschwarz@mathe-aufgaben.com Homepage: www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung Abiturvorbereitung Wahrscheinlichkeitsrechnung S. 1 von 9 Wahrscheinlichkeitsrechnung Kombinatorik Formeln für Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeiten Zusammenfassung wichtiger Begriffe Übungsaufgaben

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgabe 1 Ein normaler Würfel wird geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man die Zahl 5? Lösung Ohne irgendwelche Kenntnisse ist hier klar, dass die Wahrscheinlichkeit

Mehr