Turbulente Strömungen. Seminarvortrag von Sinan Özdür. Medizinphysikseminar WS06/

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1 Turbulente Strömungen Seminarvortrag von Sinan Özdür Medizinphysikseminar WS06/

2 Übersicht 1. Theoretische Grundlagen i. Bewegungsgleichung inkompressibler Fluide ii. Eigenschaften turbulenter Strömungen iii.skalenunterschiede, Energiekaskade 2. Numerische Simulationsmethoden i. DNS-Direct Numerical Simulation ii. LES-Large Eddy Simulation iii.beispiel aus der Medizin 3. Turbulenz im menschlichen Blutkreislauf i. Turbulenzerscheinungen im Blutkreislauf ii. Visualisierung von Turbulenzen mit Phasenkontrast MRI iii.weitere Untersuchungsmöglichkeiten

3 Worum geht s? Laminare Strömung Turbulente Strömung

4 1 Theoretische Grundlagen i. Bewegungsgleichung inkompressibler Fluide Navier Stokes Gleichung Einfluss der Masse Druckgradient absolute Viskosität viskose Kraft

5 i. Bewegungsgleichung inkompressibler Fluide Ausgangspunkt : 2. Newtonsche Gesetz angewandt auf ein Fluidelement, das sich in einem Strömungsfeld bewegt Newtons Gesetz der Viskosität Massenerhaltung mit ρ = const

6 i. Bewegungsgleichung inkompressibler Fluide Viskose Spannungen beeinflussen die Bahn des Fluidelements Differenz in Spannungsbeiträgen führt zu einer resultierenden viskosen Kraft allg. in x-richtung in i-te Richtung wirkende Kraftdichte Newtons 2.Gesetz ist dann

7 i. Bewegungsgleichung inkompressibler Fluide Newtons Gesetz der Viskosität Resultierende Spannung proportional zum Geschwindigkeitsgradienten Proportionalitätsfaktor ist die absolute Viskosität

8 i. Bewegungsgleichung inkompressibler Fluide laminare Strömung wird mit dicker werdender Grenzschicht immer instabiler An einem kritischen Punkt ensteht spontane Turbulenz Übergang von laminarer in turbulente Strömung ist ein stochastischer Prozess

9 ii. Eigenschaften turbulenter Strömungen Reynoldszahl Charakterisiert die Strömungseigenschaften Re groß geringe viskose Dissipation Strömung dominiert von Nichtlinearitäten Re klein gleichmäßiger symmetrischer Strömungsverlauf Geschwindigkeitsfluktuationen gedämpft

10 ii. Eigenschaften turbulenter Strömungen a) b) Re < 1 5 < Re < 40 laminare ruhige, symmetrische Strömung Wirbelentstehung c) 100 < Re < 200 Wirbel lösen sich periodisch, Strömung trotzdem laminar, Karmansche Wirbelstraße d) Re ~ Turbulenz breitet sich aus, keine Struktur mehr e) Re ~ vollkommen turbulent [A]

11 ii. Eigenschaften turbulenter Strömungen Gemeinsamkeiten turbulenter Strömung Fluktuierendes Geschwindigkeitsfelder Räumlich und zeitlich ungeordnet Minimale Änderungen in Anfangs und Randbedingungen führen zu starken Änderungen in der nachfolgenden Bewegung exponentielles Anwachsen

12 ii. Eigenschaften turbulenter Strömungen Geschwindigkeit gemessen wird 100x an einem fixierten Punkt Trotz identische Bedingungen ist die Funktion in jedem Fall unterschiedlich Ursache : minimale Unterschiede in der Durchführung des Experiments

13 ii. Eigenschaften turbulenter Strömungen Turbulente Strömung besteht aus Hauptströmung + einem zufälligen, fluktuierenden Anteil instantane Strömung um eine Kugel zeitlich gemittelte Strömung

14 ii. Eigenschaften turbulenter Strömungen Dynamik der Wirbel Wirbel einer Strömung rotierendes Fluidelement Wirbelfeld Eingesetzt in Navier Stokes Gleichung Änderung der Trägheitsmomentes Viskoses Drehmoment durch Streckung des Fluidelements

15 ii. Eigenschaften turbulenter Strömungen Geschwindigkeitsfeld ändert sich mit der Zeit dadurch, dass sich die Wirbeldfelder ändern Turbulenz besteht aus einem See von Wirbeln, die unter dem Einfluss ihres selbstinduzierten Geschwindigkeitsfeldes stehen

16 iii. Skalenunterschiede, Energiekaskade Turbulente Wirbel unterschiedlich groß charakteristische Länge Hauptwirbel Mikroskala kleinste Wirbel 0.1 mm Große Wirbel der Hauptströmung entstehen durch Instabilitäten, lösen sich auf und erzeugen kleinere Wirbel... Energiefluss von großer zu kleiner Skala Energie wird in der kleinen Skala durch viskose Kräfte dissipiert

17 iii. Skalenunterschiede, Energiekaskade

18 2. Numerische Simulationsmethoden Vorteile der numerischen Simulation Windkanalexperimente sehr teuer Anfangsbedingungen können besser kontrolliert werden Verarbeitung von großen Datenmengen Bestimmung und Rückverfolgung der Geschwindigkeitsverteilung In Windkanälen Einfluss der Wände / Halterung störend

19 Vorgehensweise Objekte in diskrete Punkte unterteilen; Form des Objekts muss sehr genau bekannt sein: computational grid Eingabe der Anfangs und Randbedingungen z.b. Aerodynamik eines Flugzeuges : Windgeschwindigkeiten, atmosphärische Störungen, Luftströmung... Mit Navier Stokes Gleichung Geschwindigkeit und Druck von Luftansammlungen an jedem Punkt des untersuchten Objekts bestimmen

20 i. DNS Direct Numerical Simulation Ziel : alle Skalen auflösen alle Wirbel von kleinster bis größter Skala simulieren Problem : zu große Datenmengen Anzahl der Gitterpunkte Typ. Luftströmung um ein Flugzeug 50 m langer Rumpf, 250 m/s Geschwinidigkeit, m Höhe Anzahl benötigter Datenpunkte Rechenzeit mit Terraflopcomputer mehrere tausend Jahre!

21 ii. LES Large Eddy Simulation Idee : Hauptströmung + große Wirbel simulieren Einfluss der kleinen Skalen durch Modelle parametrisieren Meistens sind nur diese Größen interessant z.b.: bei Flugzeugen sind die Größen Luftwiderstand, Auftrieb, Wärmeübertrag interessant Spektrum wird an einem bestimmten Punkt abgeschnitten Meist werden dazu Filter benutzt, Rechteckfilter, Gaußfilter LES effektiver als DNS

22 iii. Beispiel aus der Medizin Pfortaderhochdruck mit u. ohne Thrombose Pfortader sammelt das Blut aus den Bauchorganen (Magen, Dünndarm, Dickdarm, Bauchspeicheldrüse, Milz) und führt es der Leber zu Pfortader mündet zusammen mit Leberarterie in die Leber Nach dem Eintritt in die Leberpforte teilt sich die Pfortader in einen Ast zum rechten und linken Leberlappen

23 iii. Beispiel aus der Medizin Pfortaderhochdruck mit u. ohne Thrombose Pfortaderhochdruck ist eine Komplikation, die Patienten mit Leberkrankheiten haben Simulation mit FLUENT 6.0 (Berechnungsdauer 60 min.)

24 iii. Beispiel aus der Medizin Pfortaderhochdruck mit u. ohne Thrombose Simulation der Geschwindigkeitsverteilung in der Pfortader In den Engstellen erhöhte Geschwindigkeit und geringerer Druck Dies kann zu einem Schrumpfen der Vene und einem Stop der Blutzirkulation führen

25 3. Turbulenz im menschlichen Blutkreislauf i. Turbulenzerscheinungen im Blutkreislauf Biomechanische Beschreibungen der Blutzirkulation setzen die Blutzirkulation als laminar voraus Laminare Rohrströmung als Modell für Blutfluss in Arterien Laminare Rohrströmung wird bei Re ~ 1000 instabil Beachte : Blutgefäße nicht starr, glatt und zylindrisch wie ein ideales Rohr Elastisch dehnbare Gefäßwand, nicht-newtonsches Fluid, gepulste Strömung...

26 i. Turbulenzerscheinungen im Blutkreislauf Stabilisierung laminarer Strömung bei größeren Re Windkesselfunktion Induzierung turbulenter Strömung bei kleineren Re Arteriosklerose Gefäßverzweigungen der Arterien Inhomogenitäten der Gefäßwände

27 i. Turbulenzerscheinungen im Blutkreislauf Modell des Blutflusses in der menschlichen Halsschlagader Kritische Reynoldszahl hängt ab vom Verzweigungswinkel α = 180 α = 165 kritische Re = 350 kritische Re = 1500 [A]

28 i. Turbulenzerscheinungen im Blutkreislauf Wo gibt es Turbulenzen? Turbulenzen treten dort auf, wo die Strömung ihre laminaren Charakteristika verliert (Störung der Blutzirkulation) Im menschlichen Blutkreislauf treten diese Effekte auf : Hinter Stenosen In großen Arterien, Aorta Herzklappenprothesen in Arterienverzweigungspunkten

29 ii. Visualisierung mit Phasenkontrast MRI Ziel : Abbildung von Geschwindigkeitsfeldern einer turbulenten Strömung Exp.: Einsatz bipolarer Gradienten Stationäre Spins bleiben in ihrer Phase unverändert Präzedierende Spins, die sich in Richtung des Gradienten bewegen, erfahren eine zusätzliche Phasenverschiebung

30 ii. Visualisierung mit Phasenkontrast MRI Prinzip der Datengewinnung Pulssequenzen mit verschiedenen Kombinationen von Bipolargradienten Unterschiedliche Methoden, die Phasenverschiebung zu messen Simple four point method 1 Gradient zur Einstellung einer Phasenreferenz Bipolargradienten in x, y und z-richtung liefern Phaseninformation Geschwindigkeitsinformationen wird gewonnen aus

31 ii. Visualisierung mit Phasenkontrast MRI Das MR Signal MR Signal direkt proportional zur Menge und Geschwindigkeit der bewegten Spins Anteil stationärer Spins und der Spins, die in eine andere Richtung als die Kodierrichtung ausgerichtet sind Signal der bewegten Spins in Kodierrichtung Gradient in Kodierrichtung erzeugt Phasenverschiebung Geschwindigkeitskodierbereich

32 ii. Visualisierung mit Phasenkontrast MRI Einfluss der Turbulenz auf das MR Signal Geschwindigkeitsfluktuationen charakteristisch für turbulente Strömungen Signalverlust in ungeordneter turbulenter Strömung Fluktuation einer Strömung Maß für die Intensität der Geschwindigkeitsfluktuation ist die Standarabweichung Turbulenzintensität

33 ii. Visualisierung mit Phasenkontrast MRI Einfluss der Turbulenz auf das MR Signal

34 ii. Visualisierung mit Phasenkontrast MRI Abschätzung der Standardabweichung Zusammenhang zwischen dem Signal und der Standardabweichung ist gegeben durch Referenzsignal Bei hohen Turbulenzanteilen ist das Signal groß klein

35 ii. Visualisierung mit Phasenkontrast MRI Darstellung des Flussphantoms Shema der nachgebildeten Stenose mit kosinusförmig gewölbter Oberfläche Plexiglaszylinder mit 14,6 mm Durchmesser

36 ii. Visualisierung mit Phasenkontrast MRI Experimenteller Aufbau Fluidgemisch aus Glycerol und Wasser 63 % Glycerolanteil bei einer Temperatur von 33 C

37 ii. Visualisierung mit Phasenkontrast MRI MR kompatible Pumpe Durchführung des Experiments bei unterschiedlichen Flußsituationen Pumpe erzeugt Strömungen der Reynoldszahlen Re = 1000, 500, 0 vor dem Eintritt ins Phantom

38 ii. Visualisierung mit Phasenkontrast MRI Signalstärken in Flussrichtung Z = 1 14,6 mm

39 ii. Visualisierung mit Phasenkontrast MRI Intensität der Standardabweichung

40 ii. Visualisierung mit Phasenkontrast MRI

41 ii. Visualisierung mit Phasenkontrast MRI

42 ii. Visualisierung mit Phasenkontrast MRI

43 iii. Weitere Methoden zur Untersuchung von Blutflussturbulenzen Farbdopplersonographie Darstellung des Gefäßes als 2-dim. Bild Messung der Blutflussgeschwindigkeit Farbliche Darstellung des Blutflusses zur Erkennung von Blutflussturbulenzen und Blutflussrichtung rot : Flußrichtung zum Schallkopf blau : Flußrichtung vom Schallkopf grün : Turbulenz (Varianz)

44 Heißfilmsonde Dünner aufgeheizter Platinfilm auf Quartzsubstrat Wärmeabgabe durch Umströmung von einem kälteren Fluid abhängig von der Fluidgeschwindigkeit

45 Patient mit Aortenstenose Fluktuierende Geschwindigkeitskomponenten in Abhängigkeit von der Zeit Fourierspektrum der Geschwindigkeitskomponenten in Abhängigkeit von der Frequenz

46 Quellen Turbulence an introduction for scientists and engineers P.A.Davidson Biophysics Roland Glaser Scientific American January 1997, p Tackling Turbulence with Supercomputers Parviz Moin and John Kim Third International Conference on CFD in the Minerals and Process Industries December 2003 CFD Modelling of Blood Flow in Portal Vein Hypertension with and without thrombosis Svetla Petkova et al Lingköpings universitet, Department of Biomedical Engineering Estimation of Turbulence using Magnetic Resonance Imaging Peter Dyverfeldt

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