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1 IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte LVA LVA-Leiter: Michael Noldi Einheit 7: Die Kosten der Produktion (Kap ) Kosten der Produktion IK WS 2014/15 1

2 Produktionstheorie Kapitel 6: Produktionstechnologie (Inputs Output) Produktionsfunktion, Isoquanten Skalenerträge Kapitel 7: Kosten der Produktion Preise der Produktionsfaktoren, Isokostengerade Kostenminimierende Inputkombination! Kostenkurven Kurze und lange Frist Kapitel 8: Gewinnmaximierung und Marktangebot im Wettbewerbsmarkt Kosten der Produktion IK WS 2014/15 2

3 Die wahren Kosten Buchhalterische Kosten: Tatsächlich anfallende Ausgaben plus Abschreibungen auf Anlagevermögen Ökonomische Kosten: Die im Produktionsprozess anfallenden Kosten aus der Nutzung knapper Ressourcen, einschlieÿlich aller Opportunitätskosten Opportunitätskosten: Ökonomisches Konstrukt zur Quantizierung entgangener Alternativen (z.b.: Kapitalkosten, Lohn des Unternehmers,... ) Kosten der Produktion IK WS 2014/15 3

4 Preis der Produktionsfaktoren Neben den technologischen Beschränkungen im Produktionsprozess (Umwandlung der Inputs in Output) muss der = Preis der Produktionsfaktoren beachtet werden. Eine Kombination der beiden Aspekte Technologie und Preise der Inputs führt zur kostenminimierenden Inputkombination, die Voraussetzung für die Gewinnmaximierung ist. Kosten der Produktion IK WS 2014/15 4

5 Die Isokostengerade Gibt (im Faktordiagramm) all jene Kombinationen von Inputfaktoren an, die zu gleich hohen Gesamtkosten führen. Dient der Bestimmung der kostenminimierenden Inputkombination (Minimalkostenkombination). Die Lage der Isokostengerade wird durch die Preise der betrachteten Inputfaktoren bestimmt. Analogie zur Budgetgerade aus der Haushaltstheorie Kosten der Produktion IK WS 2014/15 5

6 Die Isokostengerade (rechnerisch) 2 Inputfaktoren (Arbeit & Kapital): L... Menge an Arbeit K... Menge an Kapital w... Preis der Arbeit (Lohnsatz) r... Preis des Kapitals (Zinssatz) C... Gesamtkosten der Produktion Gesamtkosten der Produktion: C = wl + rk bzw. K = C r w r L Verschiedene Gesamtkostenniveaus ergeben unterschiedliche Isokostengeraden! Kosten der Produktion IK WS 2014/15 6

7 Die Isokostengerade (graphisch) Abbildung: Die Isokostengerade Kosten der Produktion IK WS 2014/15 7

8 Die kostenminimierende Inputwahl (graphisch) Abbildung: Punkt P zeigt durch Kombination von 'Technologie' und 'Preise der Inputs' eine Minimalkostenkombination für das Outputniveau der Isoquante I 2. Kosten der Produktion IK WS 2014/15 8

9 Die kostenminimierende Inputwahl (rechnerisch) Das Unternehmen sucht jene Isokostengerade, die das geringste Kostenniveau aufweist, mit der das gewünschte Outputniveau erreicht werden kann. Bei der Minimalkostenkombination ist die Steigung der Isoquante gleich der Steigung der Isokostengerade (Optimalitätsbedingung). Die Steigung der Isoquante entspricht der Grenzrate der technischen Substitution (GRTS). Die Steigung der Isokostengerade entspricht dem Faktorpreisverhältnis. Optimalitätsbedingung: GP L GP K = w r Kosten der Produktion IK WS 2014/15 9

10 Die kostenminimierende Inputwahl - Beispiel Beispiel Q(L, K) = 3LK 2 w = 3 r = 2 Q = L? K? C(46656)? Kosten der Produktion IK WS 2014/15 10

11 Haushaltstheorie vs. Produktionstheorie Haushaltstheorie: Suche nach der optimalen, nutzenmaximierenden Güterkombination bei gegebenem Einkommen (Maximierungsproblem). Produktionstheorie: Suche nach der optimalen, kostenminimierenden Inputkombination für ein gegebenes Outputniveau (Minimierungsproblem). Kosten der Produktion IK WS 2014/15 11

12 Die kostenminimierende Inputwahl bei veränderlichen Outputniveaus Abbildung: Der Expansionspfad ist die Verbindung aller Minimalkostenkombinationen bei unterschiedlichen Outputniveaus (für gegebene Faktorpreise). Kosten der Produktion IK WS 2014/15 12

13 Minimalkostenkombination und Gesamtkostenkurve Durch den Expansionspfad ist es möglich die Gesmatkostenkurve darzustellen. Die Gesamtkostenkurve C(Q) gibt die minimalen Gesamtkosten als Funktion der Outputmenge = Minimalkostenfunktion Die Gesamtkostenfunktion C(Q) gibt die gesamten ökonomischen Kosten für die Produktion von Q Einheiten Der genaue Verlauf dieser Gesamtkostenkurve wird durch den Expansionspfad bestimmt. Kosten der Produktion IK WS 2014/15 13

14 Die Gesamtkostenkurve Abbildung: Die Gesamtkostenfunktion gibt für jedes Outputniveau die dazugehörigen Minimalkosten an, wobei diese Funktion stets steigend verläuft. Kosten der Produktion IK WS 2014/15 14

15 Die Gesamtkosten im Detail I Gesamtkostenfunktion C(Q) = F C + V C(Q) Fixkosten F C: Kosten, die sich mit der Outputmenge nicht verändern (z.b. Miete für Geschäftsräume,... ). Variable Kosten V C(Q): Kosten, die mit der Outputmenge variieren (z.b. Arbeitskosten,... ). Versunkene Kosten (sunk costs): können nicht rückgängig gemacht werden, z.b.: spezielle Maschinen die nicht anderweitig verwendet oder verkauft werden können (keine Opportunitätskosten). Versunkene Kosten Fixkosten (bei Aufgabe des Betriebes verschwinden die Fixkosten) Kosten der Produktion IK WS 2014/15 15

16 Die Gesamtkosten im Detail II Um die Gewinnmaximierung durchführen zu können, müssen zwei weitere Kostenarten näher betrachtet werden: Wie viel kostet es, die Produktion um eine weitere Einheit auszuweiten? Wieviel kostet ein zusätzliches Stück? = Grenzkosten Wie viel kostet es im Durchschnitt, eine Einheit meines Produktes herzustellen? = Durchschnittskosten Kosten der Produktion IK WS 2014/15 16

17 Die Durchschnittskosten Wieviel kostet es im Durchschnitt eine Einheit meines Produktes herzustellen? Durchschnittliche Gesamtkosten - AC (average costs) AC(Q) = C(Q) Q Alternativ kann man auch die Summe aus durchschnittlichen Fixkosten und durchschnittlichen variablen Kosten bilden: Durchschnittliche Fixkosten - AFC AF C(Q) = F C Q Durchschnittliche variable Kosten - AVC AV C(Q) = V C(Q) Q Kosten der Produktion IK WS 2014/15 17

18 Die Durchschnittskosten (graphisch) Abbildung: Die Durchschnittskostenkurve AC(Q) hat einen U-förmigen Verlauf, da sie sich aus fallenden AF C(Q) und steigenden AV C(Q) zusammensetzt. Kosten der Produktion IK WS 2014/15 18

19 Der Verlauf der Durchschnittskosten U-förmiger Verlauf der Durchschnittskostenkurve AC(Q) = AF C(Q) + AV C(Q): Durchschnittliche Fixkosten AF C sinken mit zunehmendem Output (Fixkosten teilen sich auf mehr Outputgüter auf). Durchschnittliche variable Kosten AV C steigen mit zunehmendem Output (wir gehen von einer Cobb-Douglas Produktionsfunktion mit abnehmendem Grenzprodukt aus). Kosten der Produktion IK WS 2014/15 19

20 Die Grenzkosten Wie viel kostet es, die Produktion um eine weitere Einheit auszuweiten? Wieviel kostet eine zusätzliche Einheit? Die Grenzkosten(MC-marginal costs) entsprechen rechnerisch der ersten Ableitung der Gesamtkostenfunktion = MC(Q) = C(Q) Q V C(Q) = Q Die Grenzkosten entsprechen graphisch der Steigung der Gesamtkostenkurve. Kosten der Produktion IK WS 2014/15 20

21 Gesamtkostenkurve und Grenzkostenkurve Abbildung: Gesamtkostenkurven mit steigenden und fallenden Grenzkosten Kosten der Produktion IK WS 2014/15 21

22 Grenzkosten und Grenzprodukt Wenn die Produktionsfunktion ein abnehmendes Grenzprodukt aufweist, so führt z.b. eine zusätzliche Arbeitskraft zu einem geringeren zusätzlichen Output. Die Kosten für die Arbeitskraft bestehen aber, die Grenzkosten sind folglich höher. Es ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen dem Grenzprodukt und den Grenzkosten: abnehmendes Grenzprodukt steigende Grenzkosten (vgl. Cobb-Douglas Produktionsfunktion) steigendes Grenzprodukt abnehmende Grenzkosten Kosten der Produktion IK WS 2014/15 22

23 Gesamtkostenkurve und Produktionsfunktion Abbildung: Steigende (fallende) Grenzkosten und abnehmendes (steigendes) Grenzprodukt Kosten der Produktion IK WS 2014/15 23

24 Kostenkurven - Beispiel Beispiel C(Q) = Q + 3Q 2 F C =??? V C(Q) =??? AC(Q) =??? MC(Q) =??? Kosten der Produktion IK WS 2014/15 24

25 Zusammenhang von AC, AVC und MC I Die Grenzkostenkurve M C(Q) schneidet die Durchschnittskostenkurve AC(Q) in ihrem Minimum Betriebsoptimum. Die Grenzkostenkurve M C(Q) schneidet die Kurve der durchschnittlichen variablen Kosten AV C(Q) ebenfalls in ihrem Minimum. Begründung: Solange die Kosten für die nächste Einheit geringer sind als die durchschnittlichen (variablen) Kosten, müssen die durchschnittlichen (variablen) Kosten fallen. Sind die Kosten für die nächste Einheit hingegen höher als die durchschnittlichen (variablen) Kosten, müssen die durchschnittlichen (variablen) Kosten steigen. Kosten der Produktion IK WS 2014/15 25

26 Zusammenhang von AC, AVC und MC II Abbildung: Die Grenzkostenkurve schneidet die Durchschnittskostenkurve und die Kurve der durchschnittlichen variablen Kosten in ihren Minima. Kosten der Produktion IK WS 2014/15 26

27 Eine typische Gesamtkostenkurve Abbildung: Kubische Gesamtkostenkurve: fallende (bis Q ) und steigende Grenzkosten Kosten der Produktion IK WS 2014/15 27

28 Erläuterung zur Abbildung In der vorhergehenden Abbildung wird eine S-förmige (kubische) Gesamtkostenkurve (C) mit den dazugehörigen AC, AVC und MC gezeigt. Die Fixkosten (FC) können im oberen Bild von der Ordinate abgelesen werden. Bei kleinem Outputniveau liegt ein steigendes Grenzprodukt (Synergieeekte) vor, ab einem gewissen Niveau ist das Grenzprodukt hingegen fallend. Liegen die Grenzkosten unter den durchschnittlichen Gesamtkosten, so fallen diese mit zunehmenden Output. Die Grenzkostenkurve schneidet die Durchschnittskostenkurve und die Kurve der durchschnittlichen variablen Kosten jeweils in deren Minima. Kosten der Produktion IK WS 2014/15 28

29 Zeitliche Dimension der Produktion Kurzfristig: Zumindest ein Produktionsfaktor ist nicht variabel. Langfristig: Alle eingesetzten Produktionsfaktoren sind variabel. Kurzfristig kann sich ein Unternehmen nicht optimal an geänderte Rahmenbedingungen anpassen, erst langfristig ist die Minimalkostenkombination erreichbar. kurzfristige Durchschnittskosten langfristige Durchschnittskosten. Der Expansionspfad der Kostenminimierung entspricht der langfristigen Gesamtkostenkurve. Kosten der Produktion IK WS 2014/15 29

30 Skalenerträge - Economies of scale I Wie verändert sich die Outputmenge, wenn alle Inputfaktoren um einen konstanten Faktor n erhöht werden? Konstante Skalenerträge: Q(n K, n L) = n Q(K, L) Steigende Skalenerträge: Q(n K, n L) > n Q(K, L) Fallende Skalenerträge: Q(n K, n L) < n Q(K, L) Beachte: Auch bei abnehmenden Grenzprodukten für jeden einzelnen Input, können steigende Skalenerträge vorliegen! Kosten der Produktion IK WS 2014/15 30

31 Skalenerträge - Economies of scale II Wie verändern sich langfristig die Durchschnittskosten (AC), wenn die Menge aller Inputs um einen konstanten Faktor erhöht wird? Konstante Skalenerträge gleichbleibende langfristige AC Steigende Skalenerträge fallende langfristige AC Fallende Skalenerträge steigende langfristige AC Kosten der Produktion IK WS 2014/15 31

32 Fragen??? Kosten der Produktion IK WS 2014/15 32

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