Funktionen und Mächtigkeiten

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Funktionen und Mächtigkeiten"

Transkript

1 Vorlesung Funktionen und Mähtigkeiten. Etws Mengenlehre In der Folge reiten wir intuitiv mit Mengen. Eine Menge ist eine Zusmmenfssung von Elementen. Zum Beispiel ist A = {,,,,5} eine endlihe Menge mit 5 Elementen. Die Menge N der ntürlihen Zhlen ht unendlih viele Elemente. Die Menge R uh. Es stellt sih herus, dss R mähtiger ls N ist. Definition... Bei einer endlihen Menge A ezeihnet ihre Mähtigkeit die Anzhl der Elemente von A. Wir shreien hierfür A oder uh #A. Beispiel. Für A = {,,,,5} gilt A = 5. Um die Mähtigkeit für unendlihe Mengen zu erklären, enötigen wir gewisse Klssen von Funktionen.. Injektive, surjektive und ijektive Funktionen Definition... Es seien und Mengen und f : eine Funktion. f ist injektiv, wenn gilt: Äquivlente Formulierungen sind x,x : f(x ) = f(x ) x = x. x,x : x = x f(x ) = f(x ) Jedes y tritt höhstens einml ls Bild (Funktionswert) unter f uf Stimmen zwei Bilder üerein, so müssen shon die Urilder üereinstimmen. 67

2 Vorsiht: Injektivität edeutet niht x,x : x = x f(x ) = f(x ) Diese Impliktion gilt für lle Funktionen und ist dmit keine Chrkterisierung von Injektivität. Bemerkung. Eine injektive Funktion f heißt Injektion. Wir injizieren zw. etten die Menge in ein. Beispiele. In Aildung. ist die Funktion f : injektiv, d jedes y höhstens einml ls Bild uftritt. d e Aildung.: Injektive Funktion f In Aildung. ist die Funktion f : niht injektiv, d ds Element zweiml getroffen wird. Aildung.: Niht injektive Funktion f Es seien und endlihe Mengen. Dmit eine injektive Funktion f : existieren knn, drf höhstens so viele Elemente hen wir, d.h.. Würde > gelten, so hätten mindestens zwei Elemente x,x und x = x ds gleihe Bild, d.h. f(x ) = f(x ). 68

3 Weitere Beispiele. (i) f : Z Z n n ist injektiv, denn f(n ) = f(n ) n = n n = n. (ii) Die Funktion f : R R x x ist niht injektiv, denn f() = f( ), er = (siehe Aildung.) Aildung.: Normlprel Definition... Es seien, Mengen und f : eine Funktion. f heißt surjektiv, wenn gilt: y x : f(x) = y. Äquivlente Formulierung: f ist surjektiv, wenn jedes Element y unter der Aildung f mindestens einml getroffen wird. Beispiele. In Aildung. ist die Funktion f : surjektiv, d jedes y mindestens einml getroffen wird. 69

4 5 d Aildung.: Surjektive Funktion f In Aildung. ist die Funktion f : niht surjektiv, d ds Element niht im Bild von f ist. 5 d Aildung.5: Niht surjektive Funktion f Es seien, Mengen. Dmit eine surjektive Aildung f : existieren knn, muss mindestens genuso viele Elemente hen wir, d.h.. Würde < gelten, so git es ein y, ds niht ls Bild unter f uftritt. Beispiele. (i) Die Funktion f : N N n n ist injektiv. f ist niht surjektiv, denn für y = N existiert kein n N, so dss f(n) =. (ii) Die Funktion f : R R x x+ ist surjektiv (siehe Aildung.6). Sei y vorgegeen. Gesuht ist x, so dss f(x) = y. Neenrehnung: Wir hen x + = y x = y x = y y. Sei y. Wir setzen x :=. Dnn gilt 70

5 Aildung.6: Gerde f(x) = x+ f(x) = f( y ) = (y )+ = y. Somit git es zu jedem y ein x mit f(x) = y. Definition... Es seien und Mengen. Eine Funktion f : ist ijektiv, wenn sie injektiv und surjektiv ist. D.h. für jedes y git es genu ein x mit f(x) = y. Beispiel. In Aildung.7 ist die Funktion f : ijektiv. d Aildung.7: Bijektive Funktion f Beispiel. Die Funktion f : R R x x+ ist injektiv: Es gelte f(x ) = f(x ) x + = x + x = x f ist surjektiv: Für y wählen wir x = y. Dnn gilt f(x) = f(y ) = (y )+ = y. Also ist f ijektiv. Bemerkung. Bei den Begriffen Injektivität, Surjektivität und Bijektivität einer Funktion f : kommt es entsheidend uf den Definitionsereih und die Zielmenge n. Beispiel. (i) Die Funktion f : R R x x 7

6 ist niht injektiv (siehe Aildung.8), zum Beispiel gilt f () = f ( ) er =.f istnihtsurjektiv,dennesgitkeinxmitf (x) = R Aildung.8: Funktion f : R R mit x x (ii) Die Funktion f :R + 0 R x x ist injektiv (im Vergleih zu f ist der Definitionsereih eingeshränkt), denn f (x ) = f (x ) x = x (siehe Aildung.9). f ist niht surjektiv, wieder git es kein x R + 0 mit f (x) = Aildung.9: Funktion f : R + 0 R mit x x (iii) Die Funktion f :R R + 0 x x ist niht injektiv (siehe Aildung.0). f ist surjektiv, denn für lle y R + 0 git es ein x R mit f (x) = y. 7

7 Aildung.0: Funktion f : R R + 0 mit x x (iv) Die Funktion f :R + 0 R+ 0 x x ist injektiv und surjektiv, und dmit ijektiv (siehe Aildung.) Aildung.: Funktion f : R + 0 R+ 0 mit x x Es seien und endlihe Mengen. Wir hen gesehen: Es existiert eine injektive Aildung f :. ist weniger mähtig ls oder gleihmähtig zu. Es existiert eine surjektive Aildung f :. ist mähtiger ls oder gleihmähtig zu. = Es existiert eine ijektive Aildung f :. ist genuso mähtig wie. Wir können diese Sprehweise üertrgen uf die unendlihe Menge N. Definition... Eine Menge M heißt gleihmähtig zu N, wenn es eine Bijektion f : N M git. M heißt dnn zählr (unendlih). Zum Beispiel ist die Menge M = {0,,,6,8,0,...} der gerden Zhlen gleihmähtig zu N. Owohl M eine ehte Teilmenge von N ist, hen eide gleih 7

8 viele Elemente. Dies ist ei endlihen Mengen niht möglih! Eine ehte Teilmenge knn niht gleihmähtig (d.h. genuso viele Elemente hen) wie ihre Oermenge. Wir weisen nun nh, dss M = N. Wir definieren f : N M Dnn ist f ijektiv, denn f ist injektiv: n n. f(n ) = f(n ) n = n n = n. f ist surjektiv: Sei y = n. Wähle x = n. Dnn gilt f(n) = n = y. Illustrtion (siehe Aildung.): Die ntürlihen Zhlen hen einen Bezeihner. Mit der Bijektion f kleen wir ndere Bezeihnungen uf, so wird us 0 eine neue 0, us wird, us wird, usw. die ntürlihen Zhlen 0 die gerden Zhlen 0 6 Aildung.: Bijektion zwishen N und M 7

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010 R. rinkmnn http://rinkmnn-du.de Seite 7..2 Grundegriffe der Vektorrehnung Vektor und Sklr Ein Teil der in Nturwissenshft und Tehnik uftretenden Größen ist ei festgelegter Mßeinheit durh die nge einer Mßzhl

Mehr

solche mit Textzeichen (z.b. A, a, B, b,!) solche mit binären Zeichen (0, 1)

solche mit Textzeichen (z.b. A, a, B, b,!) solche mit binären Zeichen (0, 1) teilung Informtik, Fh Progrmmieren 1 Einführung Dten liegen oft ls niht einfh serier- und identifizierre Dtensätze vor. Stttdessen reräsentieren sie lnge Zeihenketten, z.b. Text-, Bild-, Tondten. Mn untersheidet

Mehr

Prüfungsteil Schriftliche Kommunikation (SK)

Prüfungsteil Schriftliche Kommunikation (SK) SK Üerlik und Anforderungen Üerlik und Anforderungen Prüfungsteil Shriftlihe Kommuniktion (SK) Üerlik und Anforderungen Worum geht es? In diesem Prüfungsteil sollst du einen Beitrg zu einem estimmten Them

Mehr

SPRACHFERIEN KÜNZELSAU 2008

SPRACHFERIEN KÜNZELSAU 2008 SPRACHFERIEN KÜNZELSAU 2008 (Mittelstufe) CODENUMMER: I. Lesen Sie den Text. Entsheiden Sie, welhe der Antworten ( ) psst. Es git jeweils nur eine rihtige Lösung. GEMEINSAM FÚR SPRACHE UND KULTUR Ashenputtel,

Mehr

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis):

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis): Prof. Dr. J. Giesl Formle Sprhen, Automten, Prozesse SS 2010 Üung 3 (Age is 12.05.2010) M. Brokshmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden

Mehr

Domäne und Bereich. Relationen zwischen Mengen/auf einer Menge. Anmerkungen zur Terminologie. r Relationen auf/in einer Menge.

Domäne und Bereich. Relationen zwischen Mengen/auf einer Menge. Anmerkungen zur Terminologie. r Relationen auf/in einer Menge. Reltionen zwischen Mengen/uf einer Menge! Eine Reltion R A B (mit A B) ist eine Reltion zwischen der Menge A und der Menge B, oder uch: von A nch B. Drstellung: c A! Wenn A = B, d.h. R A A, heißt R eine

Mehr

ZDfB_Ü01_LV_06 120206. Felix Brandl München ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01. Kandidatenblätter LESEVERSTEHEN ZEIT: 40 MINUTEN

ZDfB_Ü01_LV_06 120206. Felix Brandl München ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01. Kandidatenblätter LESEVERSTEHEN ZEIT: 40 MINUTEN Felix Brndl Münhen ZDfB_Ü01_LV_06 120206 ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01 Kndidtenlätter ZEIT: 40 MINUTEN Zertifikt Deutsh für den Beruf Üungsstz 01 Aufge 1 Bitte lesen Sie den folgenden

Mehr

2 Kinobesuch GRAMMATIK. perfekt. Im September LEICHT. wann die Vorstellung beginnt. Schreiben Sie Sätze! Beginnen Sie mit den grün markierten Wörtern!

2 Kinobesuch GRAMMATIK. perfekt. Im September LEICHT. wann die Vorstellung beginnt. Schreiben Sie Sätze! Beginnen Sie mit den grün markierten Wörtern! DEUTSCH GRAMMATIK VERBPOSITION S. 0 Im Septemer LEICHT Shreien Sie Sätze! Beginnen Sie mit den grün mrkierten Wörtern! der Herst / m. Septemer / eginnt ds Oktoerfest / in Münhen / findet sttt die Österreiher

Mehr

Der Tigerschwanz kann als Stimmungsbarometer gesehen werden. a) Richtig b) Falsch. Tiger sind wasserscheu. a) Richtig b) Falsch

Der Tigerschwanz kann als Stimmungsbarometer gesehen werden. a) Richtig b) Falsch. Tiger sind wasserscheu. a) Richtig b) Falsch ?37??38? Der Tigershwnz knn ls Stimmungsrometer gesehen werden. Tiger sind wssersheu.?39??40? Ds Gerüll der Tigermännhen soll die Weihen nloken. Die Anzhl der Südhinesishen Tiger eträgt nur mehr ) 2 )

Mehr

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre Vorlesung Einführung in die mthemtische Sprche und nive Mengenlehre 1 Allgemeines RUD26 Erwin-Schrödinger-Zentrum (ESZ) RUD25 Johnn-von-Neumnn-Hus Fchschft Menge ller Studenten eines Institutes Fchschftsrt

Mehr

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt:

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 8. Grundlgen der Informtionstheorie 8.1 Informtionsgehlt, Entropie, Redundnz Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* ller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 1.

Mehr

Kapitel 6 E-Mails schreiben und organisieren

Kapitel 6 E-Mails schreiben und organisieren Kpitel 6 E-Mils shreien und orgnisieren Die Kommuniktion vi E-Mil ist heute essenziell. Und Ihr M ist estens gerüstet für den Empfng, ds Verfssen und die Orgnistion von E-Mils. Wie Sie effektiv mit dem

Mehr

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung)

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung) Wörter, Grmmtiken und die Chomsky-Hierrchie Sprchen und Grmmtiken Wörter Automten und Formle Sprchen lis Theoretische Informtik Sommersemester 2012 Dr. Snder Bruggink Üungsleitung: Jn Stückrth Alphet Ein

Mehr

Mäxchen ein Würfelspiel

Mäxchen ein Würfelspiel Mäxhen ein Würfelspiel A A1 Betrhten Sie ds Foto. Ws mhen die Personen? 2 + 5 Fünfundzwnzig..., hlt, nein: zweiundfünfzig. 3 + 2 Dreier Psh Ds glue ih niht. Ds will ih sehen. Ertppt! Du hst j nur eine

Mehr

1 GeschäftsdiaGramme. Abbildung 1.1: Übersicht zu unterschiedlichen Grafi ktypen. 2.1.4 Unify objects: graphs e.g. org graphs, networks, and maps

1 GeschäftsdiaGramme. Abbildung 1.1: Übersicht zu unterschiedlichen Grafi ktypen. 2.1.4 Unify objects: graphs e.g. org graphs, networks, and maps 1 GeshäftsdiGrmme Wenn mn eine deutshe Üersetzung des Begriffes usiness hrts suht, so ist mn mit dem Wort Geshäftsdigrmme gnz gut edient. Wir verstehen unter einem Geshäftsdigrmm die Visulisierung von

Mehr

AT = λ TB. Kapitel 5: Teilverhältnisse und Ähnlichkeit. Definition Teilverhältnis λ. Allgemeiner

AT = λ TB. Kapitel 5: Teilverhältnisse und Ähnlichkeit. Definition Teilverhältnis λ. Allgemeiner Definition Teilverhältnis Definition Teilverhältnis Üung Kpitel 5: Teilverhältnisse und Ähnlihkeit Definition Teilverhältnis λ λ T T llgemeiner T λ T T T T T ist innerer Teilpunkt, flls λ > 0 T ist äußerer

Mehr

Satzung Elephants Club e.v. Stand Dezember 2010. ELEPHANTS CLUB e. V. Vereinsregister-Nr.: 10751, Amtsgericht Frankfurt/Main

Satzung Elephants Club e.v. Stand Dezember 2010. ELEPHANTS CLUB e. V. Vereinsregister-Nr.: 10751, Amtsgericht Frankfurt/Main Stzung Elephnts Clu e.v. Stnd Dezemer 2010 ELEPHANTS CLUB e. V. Vereinsregister-Nr.: 10751, Amtsgeriht Frnkfurt/Min 1 Nme, Sitz und Geshäftsjhr 1.1 Der Nme der Vereines lutet: Elephnts Clu e.v. 1.2 Der

Mehr

Ja, klar! Das weiß ich.

Ja, klar! Das weiß ich. J, klr! Ds weiß ih. Einstieg ins Modul 1: Wir und die nderen Areit mit den Aildungen S. XXX Lösung: 1G; 2K; 3C; 4E; 5F; 6H; 7B; 8D; 9I; 10J; 11L; 12A Einführung der Begriffe Sprehen, Shreien, Lesen und

Mehr

Vorlesung 24: Topological Sort 1: Hintergrund. Einführung in die Programmierung. Bertrand Meyer. Topological sort

Vorlesung 24: Topological Sort 1: Hintergrund. Einführung in die Programmierung. Bertrand Meyer. Topological sort Einführung in ie Progrmmierung Vorlesung 4: Topologil Sort : Hintergrun Bertrn Meer Letzte Üerreitung 3. Jnur 4 3 Topologil sort 4 Prouziere eine zu einer gegeenen Prtiellen Ornung komptile Vollstänige

Mehr

Eufic Guide Enfant ALL 14/12/04 15:44 Page 1 10 Tipps für Kids Spiel mit uns! Zur gesundenernährung

Eufic Guide Enfant ALL 14/12/04 15:44 Page 1 10 Tipps für Kids Spiel mit uns! Zur gesundenernährung Kids Ernährung für Tipps 10 Spiel mit uns! gesunden Zur Weißt du noch, wie du Rd fhren lerntest? Ds Wichtigste dei wr zu lernen ds Gleichgewicht zu hlten. Sold es gefunden wr, konntest du die Pedle gleichmäßig

Mehr

Das customized Alignersystem

Das customized Alignersystem Inwieweit durh Einstz modernster Computertehnologie die Aktivierung von Korrekturshienen noh präziser relisiert werden knn, demonstriert Dr. Wjeeh Khn nhnd des von ihm entwikelten orthops -Alignersystems*.

Mehr

Controlling als strategisches Mittel im Multiprojektmanagement von Rudolf Fiedler

Controlling als strategisches Mittel im Multiprojektmanagement von Rudolf Fiedler von udolf Fiedler Zusmmenfssung: Der Beitrg eshreit die Aufgen des Projektontrollings, insesondere des strtegishen Projektontrollings. Für die wesentlihen Aufgenereihe werden prktikle Instrumente vorgestellt.

Mehr

Vorlesung. Funktionen/Abbildungen 1

Vorlesung. Funktionen/Abbildungen 1 Vorlesung Funktionen/Abbildungen 1 1 Grundlagen Hinweis: In dieser Vorlesung werden Funktionen und Abbildungen synonym verwendet. In der Schule wird eine Funktion häufig als eindeutige Zuordnung definiert.

Mehr

Z R Z R Z R Z = 50. mit. aus a) Z L R. Wie groß ist der Leistungsfaktor cos der gesamten Schaltung?

Z R Z R Z R Z = 50. mit. aus a) Z L R. Wie groß ist der Leistungsfaktor cos der gesamten Schaltung? Aufge F 99: Drehstromverruher Ein symmetrisher Verruher ist n ds Drehstromnetz ( 0 V, f 50 Hz) ngeshlossen. Die us dem Netz entnommene Wirkleistung eträgt,5 kw ei einem eistungsfktor os 0,7. ) Berehnen

Mehr

Übungssatz 02 FIT IN DEUTSCH 2. Kandidatenblätter/Prüferblätter ISBN: 3-938744-85-5. FIT2_ÜS02_Kandidaten-/Prueferblaetter_April_2006

Übungssatz 02 FIT IN DEUTSCH 2. Kandidatenblätter/Prüferblätter ISBN: 3-938744-85-5. FIT2_ÜS02_Kandidaten-/Prueferblaetter_April_2006 KASTNER AG ds medienhus FIT2_ÜS02_Kndidten-/Prueferletter_April_2006 FIT IN DEUTSCH 2 Üungsstz 02 Kndidtenlätter/Prüferlätter ISBN: 3-938744-85-5 Üungsstz 02 Inhlt Vorwort 3 Kndidtenlätter Hören 5 Lesen

Mehr

Kleines Deutschlandquiz

Kleines Deutschlandquiz Kleines Deutshlndquiz 0 Stimmen diese Aussgen üer Deutshlnd? Kreuzen Sie n. d e f g h i j k l Die Bundesrepulik Deutshlnd esteht us 6 Bundesländern. Jedes Bundeslnd ht einen eigenen Bundesknzler / eine

Mehr

Präfixcodes und der Huffman Algorithmus

Präfixcodes und der Huffman Algorithmus Präfixcodes und der Huffmn Algorithmus Präfixcodes und Codebäume Im Folgenden werden wir Codes untersuchen, die in der Regel keine Blockcodes sind. In diesem Fll können Codewörter verschiedene Länge hben

Mehr

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum Üungsltt zum Propädeutium. Gegeen seien die Mengen A = {,,,}, B = {,,} und C = {,,,}. Bilden Sie die Mengen A B, A C, (A B) C, (A C) B und geen Sie diese in ufzählender Form n.. Geen Sie lle Teilmengen

Mehr

Unterwegs. 1 Ordnen Sie zu. 2 Sehen Sie die Fotos an. Was meinen Sie? Sprechen Sie. 3 Sehen Sie die Fotos an und hören Sie. vierzig 40 LEKTION 11

Unterwegs. 1 Ordnen Sie zu. 2 Sehen Sie die Fotos an. Was meinen Sie? Sprechen Sie. 3 Sehen Sie die Fotos an und hören Sie. vierzig 40 LEKTION 11 11 Unterwegs 1 2 5 6 FOLGE 11: MÄNNER! 1 Ordnen Sie zu. ds Auto die Tnkstelle die Grge der Führerusweis A B C D... ds Auto......... 2 Sehen Sie die Fotos n. Ws meinen Sie? Sprehen Sie. d Foto 1: Ws will

Mehr

Übungssatz 01 FIT IN DEUTSCH 2. Kandidatenblätter/Prüferblätter ISBN: 3-938744-79-0. FIT2_ÜS01_Kandidaten-/Prueferblaetter_Juli_2005

Übungssatz 01 FIT IN DEUTSCH 2. Kandidatenblätter/Prüferblätter ISBN: 3-938744-79-0. FIT2_ÜS01_Kandidaten-/Prueferblaetter_Juli_2005 KASTNER AG ds medienhus FIT2_ÜS01_Kndidten-/Prueferletter_Juli_2005 FIT IN DEUTSCH 2 Kndidtenlätter/Prüferlätter ISBN: 3-938744-79-0 Inhlt Vorwort 3 Kndidtenlätter Hören 5 Lesen 13 Shreien 21 Sprehen 25

Mehr

1 152.17. 1. Gegenstand und Zweck

1 152.17. 1. Gegenstand und Zweck 5.7. März 0 Verordnung üer die Klssifizierung, die Veröffentlihung und die Arhivierung von Dokumenten zu Regierungsrtsgeshäften (Klssifizierungsverordnung, KRGV) Der Regierungsrt des Kntons Bern, gestützt

Mehr

Elemente der Analysis II: Zusammenfassung der wichtigsten Definitionen und Ergebnisse

Elemente der Analysis II: Zusammenfassung der wichtigsten Definitionen und Ergebnisse Elemente der Anlysis II: Zusmmenfssung der wichtigsten Definitionen und Ergebnisse J. Wengenroth Dies ist die einzige zugelssene Formelsmmlung, die bei der Klusur benutzt werden drf. Es dürfen Unterstreichungen

Mehr

Lernmaterial für die Fernuni Hagen effizient und prüfungsnah

Lernmaterial für die Fernuni Hagen effizient und prüfungsnah Lernmaterial für die Fernuni Hagen effizient und prüfungsnah www.schema-f-hagen.de Sie erhalten hier einen Einblick in die Dokumente Aufgaben und Lösungen sowie Erläuterungen Beim Kauf erhalten Sie zudem

Mehr

Systemtheorie Digitaler Systeme

Systemtheorie Digitaler Systeme Systemtheorie Digitler Systeme Skript Vorlesung Inhltsverzeihnis. Grundlgen... 5. Einführung in die Theorie der Shltsysteme... 5.. Definition (von Wunsh): System... 5..2 Signlverreitungsshem (Blk Box)...

Mehr

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2015 Baden-Württemberg berufl. Gymnasium (AG, BTG, EG, SG, WG)

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2015 Baden-Württemberg berufl. Gymnasium (AG, BTG, EG, SG, WG) Sript für die Oerstufe und ds Aitur Bden-Württemerg erufl. Gymnsium (AG, BTG, EG, SG, WG) Mtrizenrechnung, wirtschftliche Anwendungen (Leontief, Mterilverflechtung) und Linere Optimierung Dipl.-Mth. Alexnder

Mehr

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie -

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie - Für den Mthe GK, Henß - Linere Alger und nlytische Geometrie - Bis uf die Astände ist jetzt lles drin.. Ich h noch ne tolle Seite entdeckt mit vielen Beispielen und vor llem Aufgen zum Üen mit Lösungen..

Mehr

Fragebogen 1 zur Arbeitsmappe Durch Zusatzempfehlung zu mehr Kundenzufriedenheit

Fragebogen 1 zur Arbeitsmappe Durch Zusatzempfehlung zu mehr Kundenzufriedenheit Teilnehmer/Apotheke/Ort (Zus/1) Frgeogen 1 zur Areitsmppe Durh Zustzempfehlung zu mehr Kunenzufrieenheit Bitte kreuzen Sie jeweils ie rihtige(n) Antwort(en) in en Felern is n! 1. Worin esteht ie Beeutung

Mehr

Politik und Demokratie in Deutschland

Politik und Demokratie in Deutschland Politik und Demokrtie in Deutshlnd Quiz: Stimmen diese Aussgen üer Deutshlnd? Kreuzen Sie n. d e f g h i j k l m n Der Regierungshef / Die Regierungshefin wird Premierminister/in gennnt. Deutshlnd ist

Mehr

Rock? Passt der. Personen beschreiben

Rock? Passt der. Personen beschreiben 10 Psst der Rok? Personen eshreien Denken Sie n drei Personen. Ws ist für die Personen typish? Mhen Sie Notizen. Ws gefällt Ihnen ( )? Ws finden Sie niht so gut ( )? Wie sieht die Person us? jung / lt

Mehr

Sie das Gerät aus und überprüfen Sie den Lieferumfang. Netzkabel. Trägerbogen/Plastikkarten-Trägerbogen DVD-ROM

Sie das Gerät aus und überprüfen Sie den Lieferumfang. Netzkabel. Trägerbogen/Plastikkarten-Trägerbogen DVD-ROM Instlltionsnleitung Hier eginnen ADS-2100 Lesen Sie zuerst die Produkt-Siherheitshinweise, evor Sie ds Gerät einrihten. Lesen Sie dnn diese Instlltionsnleitung zur korrekten Einrihtung und Instlltion.

Mehr

Spannung galvanischer Zellen (Zellspannungen)

Spannung galvanischer Zellen (Zellspannungen) Spnnung glvnisher Zellen (Zellspnnungen) Ziel des Versuhes Kennenlernen der Abhängigkeit der Zellspnnung von den Konzentrtionen der potenzilbestimmenden Ionen (Nernst-Gleihung). Anwendung der Zellspnnungsmessung

Mehr

ÜBUNGSSATZ 01 ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF. Kandidatenblätter STRUKTUREN UND WORTSCHATZ ZEIT: 30 MINUTEN. ZDfB_Ü01_SW_06 120206

ÜBUNGSSATZ 01 ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF. Kandidatenblätter STRUKTUREN UND WORTSCHATZ ZEIT: 30 MINUTEN. ZDfB_Ü01_SW_06 120206 Felix Brndl Münhen ZDfB_Ü01_SW_06 120206 ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01 Kndidtenlätter ZEIT: 30 MINUTEN Zertifikt Deutsh für den Beruf Üungsstz 01 Aufge 1 Lesen Sie den folgenden Text zuerst

Mehr

D11 Knauf Plattendecken

D11 Knauf Plattendecken Neu 01.02.2015: Feuershutzpltte Knuf Pino GKF/GKFI 12,5 ersetzt Knuf Feuershutzpltte GKF/GKFI 12,5 A dem 01.04.2014 gelten neue Regelungen für Konstruktionen mit Anforderungen n den Feuerwiderstnd. Die

Mehr

750 + 142,50 = 892,50 Nettopreis Umsatzsteuer Bruttopreis

750 + 142,50 = 892,50 Nettopreis Umsatzsteuer Bruttopreis 2.7 Verminderter und vermehrter Grundwert 41 Beispiel: Bruttobetrg, Nettobetrg, Umstzsteuer Profirdfhrer Klus kuft sih ein Mountinbike. Ds Fhrrd kostet einshließlih 19 % Umstzsteuer 892,50. Ds Finnzmt

Mehr

Grundwissen 6. Klasse

Grundwissen 6. Klasse Grundwissen Mthemtik Klsse / Grundwissen Klsse Positive Brühe ) Grundegriffe z Brühe hen die Form n mit z I N0, n I N z heißt der Zähler, n der Nenner des Bruhes Bezeihnung Bedingung Beispiele Ehter Bruh

Mehr

Teil V: Formale Sprachen

Teil V: Formale Sprachen Formle Sprchen Teil V: Formle Sprchen 1. Sprchen und Grmmtiken 2. Endliche Automten Frnz-Josef Rdermcher & Uwe Schöning, Fkultät für Ingeneurwissenschften und Informtik, Universität Ulm, 2008/09 Formle

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis... 1 3.Logik... 2. 3.1 Zahlensysteme... 2. 3.2 Grundbegriffe zweiwertiger Logik... 13

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis... 1 3.Logik... 2. 3.1 Zahlensysteme... 2. 3.2 Grundbegriffe zweiwertiger Logik... 13 Inhltsverzeichnis Inhltsverzeichnis... 3.Logik... 2 3. Zhlensysteme... 2 3.2 Grundegriffe zweiwertiger Logik... 3 3.3 Rechengesetze für logische Ausdrücke... 9 3.4 Logische Funktionen... 24 3.5 Logische

Mehr

FernUniversität Gesamthochschule in Hagen

FernUniversität Gesamthochschule in Hagen FernUniversität Gesmthochschule in Hgen FACHBEREICH MATHEMATIK LEHRGEBIET KOMPLEXE ANALYSIS Prof. Dr. Andrei Dum Proseminr 9 - Anlysis Numerische Integrtion Ulrich Telle Mtrikel-Nr. 474 Köln, den 7. Dezember

Mehr

Top-Aevo Prüfungsbuch

Top-Aevo Prüfungsbuch Top-Aevo Prüfungsbuh Testufgben zur Ausbildereignungsprüfung (AEVO) 250 progrmmierte Testufgben (Multiple Choie) 1 Unterweisungsentwurf / 1 Präsenttion 40 möglihe Frgen nh einer Unterweisung Top-Aevo.de

Mehr

Modelltest 1 ZERTIFIKAT DEUTSCH. www.telc.net

Modelltest 1 ZERTIFIKAT DEUTSCH. www.telc.net Modelltest 1 ZERTIFIKAT DEUTSCH B1 www.tel.net INHALT Hinweis für Kursteilnehmende 03 Die Prüfung zum Zertifikt Deutsh (Üersiht) 4 Shriftlihe Prüfung Leseverstehen 6 Sprhusteine 12 Hörverstehen 16 Shriftliher

Mehr

Hier beginnen DCP-J140W

Hier beginnen DCP-J140W Instlltionsnleitung Hier eginnen DCP-J140W Lesen Sie zuerst die Produkt-Siherheitshinweise, evor Sie ds Gerät in Betrie nehmen. Lesen Sie dnn diese Instlltionsnleitung zur korrekten Einrihtung und Instlltion.

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. Bausteine der Digitaltechnik - Binäre Schalter und Gatter. Kapitel 7.1

Grundlagen der Technischen Informatik. Bausteine der Digitaltechnik - Binäre Schalter und Gatter. Kapitel 7.1 Busteine er Digitltehnik - Binäre Shlter un Gtter Kpitel 7. Dr.-Ing. Stefn Wilermnn ehrstuhl für rwre-softwre-co-design Entwurfsrum - Astrktionseenen SYSTEM-Eene + MODU-/RT-Eene (Register-Trnsfer) ogik-/gatter-eene

Mehr

Lehrgang: Digitaltechnik 1 ( Grundlagen ) - Im Lehrgang verwendete Gatter ( Übersicht ) Seite 3

Lehrgang: Digitaltechnik 1 ( Grundlagen ) - Im Lehrgang verwendete Gatter ( Übersicht ) Seite 3 Lehrgng: Digitltechnik ( Grundlgen ) Dtum: Nme: Seite: Inhltsverzeichnis: Im Lehrgng verwendete Gtter ( Üersicht ) Seite 3 Aufu von Zhlensystemen deziml, dul ( Infoseite ) Seite 4 ( Areitsltt ) Seite 5

Mehr

Übungssatz 01 FIT IN DEUTSCH 1. Kandidatenblätter/Prüferblätter ISBN: 3-938744-76-6. FIT1_ÜS01_Kandidaten-/Prueferblaetter_Oktober_2005

Übungssatz 01 FIT IN DEUTSCH 1. Kandidatenblätter/Prüferblätter ISBN: 3-938744-76-6. FIT1_ÜS01_Kandidaten-/Prueferblaetter_Oktober_2005 KASTNER AG ds medienhus FIT_ÜS_Kndidten-/Prueferletter_Oktoer_5 FIT IN DEUTSCH Üungsstz Kndidtenlätter/Prüferlätter ISBN: 3-938744-76-6 Fit in Deutsh. Üungsstz Inhlt Vorwort 3 Kndidtenlätter Hören 5 Lesen

Mehr

Orientierungshilfe zu Auswahltests Training, Tipps und Taktik Bundesagentur für Arbeit

Orientierungshilfe zu Auswahltests Training, Tipps und Taktik Bundesagentur für Arbeit Informtionen für Jugendlihe Orientierungshilfe zu Auswhltests Trining, Tipps und Tktik Bundesgentur für Areit Bundesgentur für Areit I N H A LT Orientierungshilfe zu Auswhltests Inhlt Seite 3 Vorwort

Mehr

Limit Texas Hold em. Meine persönlichen Erfahrungen

Limit Texas Hold em. Meine persönlichen Erfahrungen Limit Texs Hold em Meine persönlichen Erfhrungen Dominic Dietiker c Drft dte 21. September 2010 Inhltsverzeichnis 1. Spielnleitung...................................... 1 1.1 Der Spielverluf....................................

Mehr

Hilfsrelais HR 116. Bilfinger Mauell GmbH

Hilfsrelais HR 116. Bilfinger Mauell GmbH Bilfinger Muell GmH Hilfsrelis HR 11 Die Hilfsrelis ienen zur glvnishen Trennung, Kontktvervielfhung un Trennung zwishen Hilfs- un Steuerstromkreisen. Bilfinger Muell GmH Inhltsverzeihnis Inhlt Seite Anwenung

Mehr

Mathematik PM Rechenarten

Mathematik PM Rechenarten Rechenrten.1 Addition Ds Pluszeichen besgt, dss mn zur Zhl die Zhl b hinzuzählt oder ddiert. Aus diesem Grunde heisst diese Rechenrt uch Addition. + b = c Summnd plus Summnd gleich Summe Kommuttivgesetz

Mehr

Kapitel 7 Kalender, Erinnerungen und Kontakte

Kapitel 7 Kalender, Erinnerungen und Kontakte Kpitel 7 Klener, Erinnerungen un Kontkte Zu einem orentlihen Smrtphone gehören ntürlih uh eine usgereif- te Klener- un Erinnerungsfunktion un eine gute Kontktverwltung. Beim iphone reiten lle iese Funktionen

Mehr

Therapiebegleiter Kopfschmerztagebuch

Therapiebegleiter Kopfschmerztagebuch Vornme & Nchnme Therpieegleiter Kopfschmerztgeuch Liee Ptientin, lieer Ptient, Wie Können sie helfen? Bitte führen Sie regelmäßig euch m esten täglich. Trgen Sie in die Splten die jeweiligen Informtionen

Mehr

Thema 13 Integrale, die von einem Parameter abhängen, Integrale von Funktionen auf Teilmengen von R n

Thema 13 Integrale, die von einem Parameter abhängen, Integrale von Funktionen auf Teilmengen von R n Them 13 Integrle, die von einem Prmeter bhängen, Integrle von Funktionen uf Teilmengen von R n Wir erinnern drn, dß eine Funktion h : [, b] R eine Treppenfunktion ist, flls es eine Unterteilung x < x 1

Mehr

VIESMANN. VITODENS Abgassysteme für Gas-Brennwertkessel 3,8 bis 105,0 kw. Planungsanleitung ABGASSYSTEME VITODENS

VIESMANN. VITODENS Abgassysteme für Gas-Brennwertkessel 3,8 bis 105,0 kw. Planungsanleitung ABGASSYSTEME VITODENS VIESMANN VITODENS Agssysteme für Gs-Brennwertkessel 3,8 is 105,0 kw Plnungsnleitung ABGASSYSTEME VITODENS 5369 08 5/011 Inhltsverzeihnis Inhltsverzeihnis 1. Agssysteme 1.1... 4 Butehnishe Einheit... 4

Mehr

H Dreiecke und Vierecke

H Dreiecke und Vierecke H Dreieke und Viereke 1 eziehungen zwishen Seiten und Winkeln im Dreiek In einem Dreiek liegt der längsten Seite der größte Winkel gegenüer. Umgekehrt liegt dem größten Winkel uh die längste Seite gegenüer.

Mehr

McAfee Firewall Enterprise

McAfee Firewall Enterprise Hnduh für den Shnellstrt Revision C MAfee Firewll Enterprise Version 8.3.x In diesem Hnduh für den Shnellstrt finden Sie kurzgefsste Anweisungen zum Einrihten von MAfee Firewll Enterprise. 1 Üerprüfen

Mehr

Solatube Brighten Up -Serie

Solatube Brighten Up -Serie Soltue Brighten Up -Serie Soltue 60 DS DS-Tgeslihteleuhtungssystem Soltue 290 DS DS-Tgeslihteleuhtungssystem Montgenleitung 8 Teileliste * Anzhl Kuppel mit Ryender 3000-Tehnologie (). Kuppelstoßdämpfer*

Mehr

Modelltest 1. www.telc.net

Modelltest 1. www.telc.net Modelltest 1 ZERTIFIKAT DEUTSCH B1 www.tel.net Inhlt Hinweis für Kursteilnehmende 03 Die Prüfung zum Zertifikt Deutsh (Üersiht) 4 Shriftlihe Prüfung Leseverstehen 6 Sprhusteine 12 Hörverstehen 16 Shriftliher

Mehr

Deutsch. Installationsanleitung. Italiano. Guida di installazione. Português. Manual de instalação

Deutsch. Installationsanleitung. Italiano. Guida di installazione. Português. Manual de instalação Instlltionsnleitung Deutsh Guid di instllzione Itlino Mnul de instlção Português Sihere Verwendung des Produktes Siherheitsnweisungen Zu Ihrer Siherheit sollten Sie lle Anweisungen in dieser Anleitung

Mehr

Chemisches Gleichgewicht

Chemisches Gleichgewicht TU Ilmenu Chemishes Prktikum Versuh Fhgebiet Chemie 1. Aufgbe Chemishes Gleihgewiht Stellen Sie 500 ml einer 0,1m N her! estimmen Sie die genue onzentrtion der hergestellten N mit zwei vershiedenen Anlysenmethoden

Mehr

Hier beginnen DCP-J152W

Hier beginnen DCP-J152W Instlltionsnleitung Hier eginnen DCP-J152W Lesen Sie zuerst die Produkt-Siherheitshinweise, evor Sie ds Gerät in Betrie nehmen. Lesen Sie dnn diese Instlltionsnleitung zur korrekten Einrihtung und Instlltion.

Mehr

Keil Telecom Homepage - Hersteller von Isdn Tk Anlagen und Türsprechsystemen für Heim und Bü...

Keil Telecom Homepage - Hersteller von Isdn Tk Anlagen und Türsprechsystemen für Heim und Bü... Keil Telecom Homepge - Hersteller von Isdn Tk Anlgen und Türsprechsystemen für Heim und Bü... Seite 1 von 1 Einutürlutsprecher esonders kleine und kompkte Buform Einu üerll dort wo Pltz knpp ist Briefkästen,

Mehr

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1.

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1. Modul : Grundlgen der Wirtschftsmthemtik und Sttistik Kurs 46, Einheit, Einsendeufge Die Regelungen zu den Einsendeufgen (Einsendeschluss, Klusurzulssung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformtionen

Mehr

Kapitel 2 Online mit dem Galaxy Tab

Kapitel 2 Online mit dem Galaxy Tab Kpitel 2 Online mit dem Glxy T Kpitel 2 Online mit dem Glxy T Ohne Zugng zum Internet wäre Ihr Tlet nur die Hälfte wert. Niht nur der Weg zu den Weseiten ist versperrt, E-Mils lssen sih weder versenden

Mehr

Getriebe und Übersetzungen Übungsaufgaben

Getriebe und Übersetzungen Übungsaufgaben Gewereshule Lörrh Getriee und Üersetzungen Üungsufgen Quelle: Ai-Prüfungen des Lndes Bden-Württeerg 1 HP 1996/97-1 Shiffsufzug Bei der Bergfhrt uss von jeder Motor-Getrieeeinheit eine Krftdifferenz von

Mehr

Boole'sche Algebra. Inhaltsübersicht. Binäre Funktionen, Boole'sche Algebren, Schaltalgebra. Verknüpfungen der mathematischen Logik

Boole'sche Algebra. Inhaltsübersicht. Binäre Funktionen, Boole'sche Algebren, Schaltalgebra. Verknüpfungen der mathematischen Logik Boole'sche Algebr Binäre Funktionen, Boole'sche Algebren, Schltlgebr Inhltsübersicht Verknüpfungen der mthemtischen Logik Boole sche Algebren Grundelemente der Schltlgebr Regeln der Schltlgebr Normlformen

Mehr

Schritte international im Beruf

Schritte international im Beruf 1 Ws mchen die Leute uf dem Foto? Kreuzen Sie n. Die Leute sind ei der Berufsertung. mchen zusmmen ein Seminr. hen gerde Puse. pnthermedi / Werner H. Wer sind die Leute? Ergänzen Sie. die Referentin /

Mehr

edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit bietet, ihre statistischen Meldungen über das Internet auszufüllen und einzureichen.

edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit bietet, ihre statistischen Meldungen über das Internet auszufüllen und einzureichen. Mnuell edatenq Fremdenverkehrs- und Gstgeweresttistik Einleitung edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit ietet, ihre sttistischen Meldungen üer ds Internet uszufüllen und einzureichen.

Mehr

Berechnung von Flächen unter Kurven

Berechnung von Flächen unter Kurven Berechnung von Flächen unter Kurven Es soll die Fläche unter einer elieigen (stetigen) Kurve erechnet werden. Dzu etrchten wir die (sog.) Flächenfunktion, mit der die zu erechnende Fläche qusi ngenähert

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN. Abzählbarkeit, Injektivität, Sürjektivität und Bijektivität

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN. Abzählbarkeit, Injektivität, Sürjektivität und Bijektivität TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mathematik Prof. Dr. Friedrich Roesler Ralf Franken, PhD Max Lein Lineare Algebra 1 WS 26/7 en Blatt 4 13.11.26 Abzählbarkeit, Injektivität, Sürjektivität und Bijektivität

Mehr

Nullstellen quadratischer Gleichungen

Nullstellen quadratischer Gleichungen Nullstellen qudrtischer Gleichungen Rolnd Heynkes 5.11.005, Achen Nch y ufgelöst hen qudrtische Gleichungen die Form y = x +x+c. Zeichnet mn für jedes x uf der rechten Seite und ds drus resultierende y

Mehr

Haus B Außenwand, Sockel

Haus B Außenwand, Sockel Hus B 18 Außenwnd, Sokel 19 Innenwnd, Bodenpltte 20 Außenwnd, Fundment 21 Innenwnd, Fundment 22 Außenwnd, Deke, Fenster 23 Innenwnd, Deke, Tür 24 Außenwnd, Trufe 25 Außenwnd, Ortgng 26 Außenwnd, Eke 27

Mehr

Übungssatz 2 für Integrationskurse

Übungssatz 2 für Integrationskurse Üungsstz 2 für Integrtionskurse ZERTIFIKAT DEUTSCH B1 Inhlt Hinweis für Kursteilnehmende 03 Die Prüfung zum Zertifikt Deutsh (Üersiht) 4 Shriftlihe Prüfung Leseverstehen 6 Sprhusteine 12 Hörverstehen 15

Mehr

ADSORPTIONS-ISOTHERME

ADSORPTIONS-ISOTHERME Institut für Physiklishe Chemie Prktikum Teil und B 8. DSORPTIONS-ISOTHERME Stnd 30/0/008 DSORPTIONS-ISOTHERME. Versuhspltz Komponenten: - Büretten - Pipetten - Shütteltish - Wge - Filtriergestell - Behergläser.

Mehr

LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 7. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie 25.11.2015

LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 7. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie 25.11.2015 LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN FAKULTÄT FÜR BIOLOGIE Prof. Anres Herz, Dr. Stefn Häusler emil: heusler@biologie.uni-muenchen.e Deprtment Biologie II Telefon: 089-280-74800 Großhernerstr. 2 Fx:

Mehr

Lektion 1...4 Lektion 2...9 Lektion 3...14 Lektion 4...19 Lektion 5...24 Lektion 6...29 Lektion 7...34

Lektion 1...4 Lektion 2...9 Lektion 3...14 Lektion 4...19 Lektion 5...24 Lektion 6...29 Lektion 7...34 Inhlt Shritte plus 5 Lektion 1...4 Lektion 2...9 Lektion 3...14 Lektion 4...19 Lektion 5...24 Lektion 6...29 Lektion 7...34 Shritte plus 6 Lektion 8...39 Lektion 9...44 Lektion 10...49 Lektion 11...54

Mehr

TS200 Verdeckte Befestigung mit Agraffen und Profilen

TS200 Verdeckte Befestigung mit Agraffen und Profilen TS200 Verdekte Befestigung mit Agrffen und Profilen Dieses System ietet große Flexiilität ei der Montge von Tresp Meteon Pltten: Die Verwendung von verstellren Agrffen ermögliht präzise Fugen und ein optimles

Mehr

3 Module in C. 4 Gültigkeit von Namen. 5 Globale Variablen (2) Gültig im gesamten Programm

3 Module in C. 4 Gültigkeit von Namen. 5 Globale Variablen (2) Gültig im gesamten Programm 3 Module in C 5 Glole Vrilen!!!.c Quelldteien uf keinen Fll mit Hilfe der #include Anweisung in ndere Quelldteien einkopieren Bevor eine Funktion us einem nderen Modul ufgerufen werden knn, muss sie deklriert

Mehr

Zert. Übungssatz 1 ZERTIFIKAT DEUTSCH. Übungssatz 1

Zert. Übungssatz 1 ZERTIFIKAT DEUTSCH. Übungssatz 1 ZD Zert Z E R T I F I K AT D E U T S C H Stndrdisiert, ojektiv in der Bewertung, trnsprent in den Anforderungen ds sind die unverwehselren Qulitätsmerkmle der Prüfungen zu den Europäishen Sprhenzertifikten.

Mehr

Universität Hannover Institut für Energieversorgung und Hochspannungstechnik

Universität Hannover Institut für Energieversorgung und Hochspannungstechnik niverität Hnnover ntitut für Energieverorgung und Hohnnungtehnik orleung Elektrihe Energieverorgung Skrit rnformtoren (Korrigierte Auge 005) Bereiter: Prof. B.R.Old nhltverzeihni Burten und Eintz im Netz...

Mehr

Gerd Wöstenkühler. Grundlagen der Digitaltechnik Elementare Komponenten, Funktionen und Steuerungen

Gerd Wöstenkühler. Grundlagen der Digitaltechnik Elementare Komponenten, Funktionen und Steuerungen Gerd Wöstenkühler Grundlgen der Digitltehnik Elementre Komponenten, Funktionen und Steuerungen Inhlt 1 Einleitung... 11 1.1 Anloge unddigitledrstellungsformen... 11 1.1.1 AnlogeGrößendrstellung... 11 1.1.2

Mehr

Identifizierbarkeit von Sprachen

Identifizierbarkeit von Sprachen FRIEDRICH SCHILLER UNIVERSITÄT JENA Fkultät für Mthemtik und Informtik INSTITUT für INFORMATIK VORLESUNG IM WINTERSEMESTER STOCHASTISCHE GRAMMATIKMODELLE Ernst Günter Schukt-Tlmzzini 06. Quelle: /home/schukt/ltex/folien/sprchmodelle-00/ssm-06.tex

Mehr

Themenbereich: Kongruenzsätze Seite 1 von 6

Themenbereich: Kongruenzsätze Seite 1 von 6 Themenereich: Kongruenzsätze Seite 1 von 6 Lernziele: - Kenntnis der genuen Formulierung der Kongruenzsätze - Kenntnis der edeutung der Kongruenzsätze - Fähigkeit, die Kongruenzssätze gezielt zur egründung

Mehr

FB Technologie und Management. Das de Morgansche Theorem. Kombinationsschaltungen (Schaltnetze) Rangfolge der 3 Grundoperationen

FB Technologie und Management. Das de Morgansche Theorem. Kombinationsschaltungen (Schaltnetze) Rangfolge der 3 Grundoperationen FB Tehnologie un Mngement Komintionsshltungen (hltnetze) Eingngsvektor X Komintorishes ystem (hltnetz) y y Ausgngsvektor f(x) n y m Dtenverreitung (Kpitel 5 Tehnishe Informtik) Drstellung er ignle X hltnetz

Mehr

Brückenkurs Mathematik Dr. Karl TH Nürnberg

Brückenkurs Mathematik Dr. Karl TH Nürnberg Brükekurs Mthemtik Dr. Krl TH Nürerg Qudrtishe Gleihuge Ugleihuge Copyright : Huert Krl Alle Rehte vorehlte. Diese Puliktio drf ohe die usdrüklihe shriftlihe Geehmigug des Autors weder gz oh uszugsweise

Mehr

Mathe Warm-Up, Teil 1 1 2

Mathe Warm-Up, Teil 1 1 2 Mthe Wrm-Up, Teil 1 1 2 HEUTE: 1. Elementre Rechenopertionen: Brüche, Potenzen, Logrithmus, Wurzeln 2. Summen- und Produktzeichen 3. Gleichungen/Ungleichungen 1 orientiert sich n den Kpiteln 3,4,6,8 des

Mehr

CREATE YOUR OWN PERFUME BUSINESS CONCEPT. Der Duft für Ihr erfolgreiches Business

CREATE YOUR OWN PERFUME BUSINESS CONCEPT. Der Duft für Ihr erfolgreiches Business CREATE YOUR OWN PERFUME BUSINESS CONCEPT Der Duft für Ihr erfolgreihes Business DAS BUSINESS CONCEPT Fszinieren einfh. In wenigen Shritten zum iniviuellsten Weregeshenk er Welt. Wollen Sie sih von Ihren

Mehr

Aussichten A1. Einstufungstest. Autorin: Sanja Mazuranic Redaktion: Renate Weber Layout: Claudia Stumpfe Satz: Regina Krawatzki, Stuttgart

Aussichten A1. Einstufungstest. Autorin: Sanja Mazuranic Redaktion: Renate Weber Layout: Claudia Stumpfe Satz: Regina Krawatzki, Stuttgart Aussihten A1 Autorin: Snj Mzurni Rektion: Rente Weer Lyout: Clui Stumpfe Stz: Regin Krwtzki, Stuttgrt Ernst Klett Sprhen GmH, Stuttgrt 2010 www.klett.e Alle Rehte vorehlten. Aussihten A1 Aussihten A1 Aufgenltt

Mehr

Seminar zum anorganisch-chemischen Praktikum I. Quantitative Analyse. Prof. Dr. M. Scheer Patrick Schwarz

Seminar zum anorganisch-chemischen Praktikum I. Quantitative Analyse. Prof. Dr. M. Scheer Patrick Schwarz Seminr zum norgnish-hemishen Prktikum I Quntittive Anlyse Prof. Dr. M. Sheer Ptrik Shwrz itertur A. F. Hollemn, E. Wierg, ehruh der Anorgnishen Chemie, de Gruyter Verlg, Berlin, New York (Ahtung, neue

Mehr

Analysis I/II. Skript zur Vorlesung 2009/2010. Peter Junghanns

Analysis I/II. Skript zur Vorlesung 2009/2010. Peter Junghanns Skript zur Vorlesung Anlysis I/II 9/ Peter Junghnns Hinweis: Ds vorliegende Skript stellt nur ein Gerüst zu den Inhlten der Vorlesung dr. Die Vorlesung selbst bietet weiterführende Erläuterungen, Beweise

Mehr

Abbildungseigenschaften

Abbildungseigenschaften Abbildungseigenschaften.5. Injektivität Injektivität (injektiv, linkseindeutig) ist eine Eigenschaft einer mathematischen Funktion. Sie bedeutet, dass jedes Element der Zielmenge höchstens einmal als Funktionswert

Mehr

GESTRA SPECTORcom-Gateway. Kessel- und Brennersteuerung Durch das Intranet, Internet oder GSM-Netz ins Kesselhaus

GESTRA SPECTORcom-Gateway. Kessel- und Brennersteuerung Durch das Intranet, Internet oder GSM-Netz ins Kesselhaus GESTRA -Gtewy - un steuerung Durh s Intrnet, oer GSM-Netz ins hus Die Systemvorteile im einzelnen Mit em -Gtewy ist es GESTRA gelungen, ie Welt er steuerung mit er er Wsserseite zu verinen. Ein kleines,

Mehr